Gibt es die Unendlichkeit?

ComCitCat schrieb:Deswegen sind "physikalische" unendlichkeiten genau das selbe wie mathematische.

Dann hast du eine grundsätzlich andere Auffassung davon, was eine durch Mathematik unterstützte physikalische Modellbildung dessen, was man als sg. Realität bezeichnet ist. Nein, die Physik ist kein Teilgebiet der Mathematik - Mathe ist notwendig für Physik aber sicher nicht hinreichend !

Für Einsteiger: http://www.pro-physik.de/details/rezension/1955273/Mathematik_der_Physik_fuer_Dummies.html

ComCitCat schrieb:Deswegen sind "physikalische" unendlichkeiten genau das selbe wie mathematische. Da gibt es einfach keinen Unterschied.

naja eben nicht, ansonsten gäbe es nicht sowas wie die Planck-Länge usw...

Ok es wird bspw. bei schwarzen Löchern von einer unendlich hohen Dichte im inneren gesprochen. OB diese da nun wirklich vorherrscht bezweifle ich, das ist mehr mathematisch gemeint.

Selbst die Materie selber also Protonen, sollen ja nicht unendlich "halten" sondern auch mal irgendwann zerfallen
-> Wikipedia: Protonenzerfall
von daher auch keine Unendlichkeit.

Ich denke es gibt daher nur die Mathematische Unendlichkeit, physikalisch ist so etwas, egal um welche Größe es sich handelt, nicht möglich.

cortano schrieb: Nein, die Physik ist kein Teilgebiet der Mathematik - Mathe ist notwendig für Physik aber sicher nicht hinreichend !

Richtig ist, dass Mathematik für Physik nicht hinreichend ist. Falsch ist, dass Physik kein Teilgebiet der Mathematik ist.
Was man für Physik zusätzlich benötigt sind konkrete Beobachtungen. Nur mit deren Hilfe können wir nämlich festlegen, welcher Teil der Mathematik für die Beschreibung des Universums hilfreich ist, und welcher nicht. Und das ist die Grenze zwischen beiden, die Unterscheidung. Die ist überhaupt nicht mathematisch gewinnbar, und deswegen ist Mathematik auch nicht hinreichend.

Aber. Immer wenn wir eine physikalische Beschreibung einer Beobachtung haben, dann ist das eine mathematische Beschreibung. Mathematik ist notwendig, aber nicht hinreichend für Physik. Und wenn ihr mit nicht-mathematischen Beschreibungen für Unendlichkeit kommt, dann ist das völlig unproblematisch. Wir können uns auf jede vorstellbare Weise mit Unendlichkeit auseinandersetzen. Aber es ist dann eben auchaußerhalb der Physik. *schulterzuck*

Beispiel:

knopper schrieb:Ok es wird bspw. bei schwarzen Löchern von einer unendlich hohen Dichte im inneren gesprochen. OB diese da nun wirklich vorherrscht bezweifle ich, das ist mehr mathematisch gemeint.

Da die Beobachtung Physik und Mathematik trennt, kann man alle Beschreibungen die sich auf diesseits des Horizonts beziehen als physikalisch betrachten, vorrausgesetzt sie sind mathematisch und entsprechen den Beobachtungen. Innerhalb des Horizonts gibt es kein Experiment (das ist der Ansatz für die Defintion von Horizont - keine Information von innen, kann nach außen dringen, und die Behauptung gilt nur, wenn das so stimmt). Also auch keine Physik. Das ist dann reine Mathematik, meinetwegen noch Metaphysik oder eben einfach Spekulation.

ComCitCat schrieb:Falsch ist, dass Physik kein Teilgebiet der Mathematik ist.
Was man für Physik zusätzlich benötigt sind konkrete Beobachtungen.

entdecke den Widerspruch - zumindest wenn man den Begriff TEIL(!)gebiet streng auslegt :)

Die Beobachtungen sind aber gar nichts außerhalb der Mathematik. Die müssen auch mathematisch gefasst werden. Der einzige Grund, warum sie zusätzlich sind ist, dass man sie nicht logisch aus der Mathematik heraus entwickeln kann. Nur in diesem Sinn, in keinem anderen. Es geht nur um darum die Grenze festzulegen, nicht um zusätzliche Formalismen.

knopper schrieb:Ok es wird bspw. bei schwarzen Löchern von einer unendlich hohen Dichte im inneren gesprochen. OB diese da nun wirklich vorherrscht bezweifle ich, das ist mehr mathematisch gemeint.

Schau dir dazu das hier mal an: http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/singularitaet/437. Hier werden verschiedene Arten der Singularität beschrieben. Die gegenwärtige Beschreibung eines schwarzen Lochs enthält "im Inneren" eine echte Singularität, d.h. die verwendeten Funktionen machen dort mathematisch und damit auch physikalisch keinen Sinn. Dies bedeutet gerade NICHT dass im Inneren eines schwarzen Loches unendliche Dichte herrscht, sondern eher dass das mathematische Modell unzureichend ist.

Zum Thema "Unendlichkeit": Wie schon öfter im Thread angemerkt gibt es hier verschiedene Begriffe, die gerne durcheinander geworfen werden. Beispiel: die von @ComCitCat benannte durch endliche Zahlen beschränkte Menge (Intervall von -pi/2 - pi/2), die dennoch eine unendliche Menge von Punkten enthält. Weiteres Beispiel, die Menge der natürlichen Zahlen. Jedes Element der Menge ist endlich, dennoch ist die Anzahl der Elemente von N unendlich und zu jeder vorgegebenen Zahl a in R gibt es ein Element n in N für das gilt n > a. Dies bedeutet N ist (nach oben) unbegrenzt. Obwohl N unbeschränkt ist und das Intervall -pi/2 - pi/2 beschränkt ist die Anzahl der Punkte im Intervall deutlich grösser als die Anzahl der Elemente von N, wie man leicht durch Cantors zweites Diagonalargument einsieht. Dann kann man noch um das ganze ein wenig schwieriger zu machen das Verhalten von Funktionen in der Nähe von Singularitäten betrachten (Wikipedia: Isolierte Singularität), da macht "Unendlichkeit" dann richtig Spass :-). Also, wenn man von "Unendlich" spricht sollte man immer genau beschreiben was damit gemeint ist...

Die derzeitige Physik verwendet zwar gerne die Rechenregeln der Analysis, hat sich aber selbst aufgrund von Beobachtungen und logischen Schlussfolgerungen in zwei Richtungen beschränkt. Nach unten (d.h. in Richtung des unendlich Kleinen) durch die Quantentheorie, nach oben durch die Postulierung des Urknalls, aus dem letztlich eine begrenzte Menge an verfügbarer Energie bzw. Materie folgt (ich hoffe die anwesenden PhysikerInnen verzeihen mir Mathematiker meine laienhafte Darstellung :-)).

@Rolly22

Da du sagst, dass du Mathematiker bist hätte ich 2 Hinweise für dich, und eine seltsame Idee. :-D

Der erste Hinweis betrifft die schwarzen Löcher und Singularitäten. Versuche mal auszurechnen, wann Materie, die in ein Schwarzes Loch fällt (der Begriff ist semantischer Natur, und damit zwar im Zweifel etwas irreführend, aber er vermittelt eine Vorstellung) eine Singularität (der Begriff ist mathematisch exakt :-D) bildet. Mir wäre erstmal egal, welches Zeitmaß du nimmst. Eigenzeit des fallenden Körpers oder irgendeine Referenzzeit - die Frage bleibt in ihren 2 Formen identisch:
1) Wann entsteht die Singularität aus der sich zusammenballenden Materie?
2) Wann erreicht ein Objekt, oder ein Teil davon, der in ein schwarzes Loch fällt, diese?

Zweiter Hinweis:

Rolly22 schrieb:nach oben durch die Postulierung des Urknalls, aus dem letztlich eine begrenzte Menge an verfügbarer Energie bzw. Materie folgt

Das ist nach meinen Informationen nicht korrekt. Und zwar, weil die Vorraussetzung für das Noether-Theorem vom Universum nicht erfüllt werden. Deswegen ist die Energie keine Erhaltungsgröße. Nach meinen Informationen liegt das an der Ausbreitung, und gilt schon für endliche Teilräume - macht sich aber erst über extrem lange Zeiträume bemerkbar. Ich habe mir das so vor Augen geführt, dass es schwierig ist, wenn Raum sich ausdehnt - und zwar abhängig von der lokalen Geometrie nicht gleichmäßig in alle Richtungen - dann ist es nicht ganz klar, welchem Raumgebiet zum Zeitpunkt t1 welches Raumgebiet zum Zeitpunkt t2 entsprechen soll, und also welche Energie erhalten bleiben bw. sogar enthalten sein soll. Weiß aber nicht ob diese Veranschaulichung so haltbar ist. :-)

Und die Idee... betrifft die Vereinigung von Quanten- und Relativitätstheorie. Wenn man die aufeinander loslässt, dann passieren manchmal seltsame Sachen. Also wenn ich meinetwegen eine Planqusekunde habe, dann kann ich innerhalb dieser Zeitspanne keine physikalisch sinnvollen Aussagen treffen. Ganz grob gesprochen. Das heißt es kann da nichts kausal zusammenhängendes passieren (oder?). Wenn ich jetzt aber gegenüber dem Bezugssystem einen 2. Beobachter frage, der die selbe Plancksekunde über das selbe Raumgebiet beobachtet hat, und der hatte eine Geschwindigkeit nahe c, dann sind für den nicht 10^-44s vergangen, sondern dieser Zeitraum wurde gestreckt - weil das Raumgebiet sich aus Sicht dieses Beobachters ziemlich schnell bewegt. Dann sind das gar nicht mehr 10^-44 Sekunden, sondern - sehr nahe an c - auf einmal 10^-14. Das ist weit von einer Plancksekunde entfernt, und dieser Beobachter könnte jetzt also Informationen auflösen, die dem ruhenden Beobachter nicht zugänglich sind. Und wenn er es trotzdem nicht kann, dann ...
ist das eine (weitere?) Methode, um eine absolute Geschwindigkeit zu messen. Das nur als Anmerkung, dass diese untere Grenze vielleicht gar nicht so fundamental ist. Solange wir keine vereinigte Theorie haben wird es schwierig, das abschließend zu klären, würde ich mal meinen.

@ComCitCat
Ich bin zwar Mathematiker, aber ich gebe offen zu dass ich von der Mathematik der Quanten- und der Relativitätstheorie keine Ahnung habe. Mein Fachgebiet war Numerik (und im Diplom Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen). Deshalb auch die Abgrenzung zur Physik in meinem Post. Zur Vereinheitlichung der QT und RT kann ich daher gar nichts beitragen, und auch nicht zu deinen Fragen 1. und 2. :-(

@ComCitCat

sehr nette Gedankenexperimente bringst du ! Und wahrscheilich kennst du das dann bereits:

https://en.wikiquote.org/wiki/Shut_up_and_calculate :)

@cortano
Die Einstellung verabscheue ich, und sie ist der Grund, weshalb ich mir solche Gedankenexperimente ausdenke. Es muss möglich sein, ein Weltbild zu basteln, das die Ergebnisse der Formeln vorwegnimmt, ohne im einzelnen alles berechnen zu können. Ist ja schließlich auch "nur" ne andere Heuristik.

Um da hinzukommen müssen wir allerdings immer wieder mit den Formeln abgleichen. Denn die sind im Moment einfach genauer als alle unsere Heuristiken - die gewöhnlich immer wieder in die Irre führen. :-|

Wie auch immer. Thx für den Link. Lucien Hardy and Robert Spekkens, "Why Physics Needs Quantum Foundations" (2010) schreib ich mal auf meine Literaturliste. :-)

ComCitCat schrieb am 13.11.2017:Das ist nach meinen Informationen nicht korrekt. Und zwar, weil die Vorraussetzung für das Noether-Theorem vom Universum nicht erfüllt werden.

Soweit ich weiss ist das korrekt. Die Menge an Materie ist begrenzt.

Bei der frage nach der Unendlichkeit des Universums ist wohl die einfachste Lösung, einen geeigneten Wert einer kosmologischen Konstanten zu postulieren und als gegebene und grundlegende Eigenschaft des Universums hinzunehmen.