Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

kiefer schrieb:@Rolly22
Divergenz ist ja das auseinanderstreben ins unendliche.. Davon red ich ja auch nicht. Sondern von der Maxima kleinsten Krümmung... U d die geht gegen Den Grenzwert 0..ist sie unendlich ist es doch theoretisch 0..also eine gerade..?!

Ich wiederhole noch mal das was ich schon @perttivalkonen gesagt habe. Hier hilft keine Laiensprache. Nein, Divergenz ist nicht das "Auseinanderstreben ins unendliche", sondern das Gegenteil von Konvergenz. Nicht nur die Folge 1, 2, 3, 4, ... ist divergent, sondern auch die Folge 1, 2, 1, 2, ... Und divergente Prozesse erzeugen in den meisten Fällen keine sinnvollen Aussagen. Im Falle des Kreises divergieren Radius, Umfang und Fläche. Damit ist auch das Ergebnis des Grenzprozesses für den Kreis nicht definiert und auch der Krümmung kann kein sinnvoller Grenzwert zugewiesen werden.

In der euklidischen Geometrie des ℝ2 ist ein Kreis K={(x,y)∈ℝ2:d((x,y)−(x0,y0))=r} die Menge aller Punkte, die von einem festen Mittelpunkt M={(x0,y0)∈ℝ2} einen festen positiven Abstand 0<r∈ℝ haben. ∞∉ℝ ist keine reelle Zahl, also ist ein Kreis mit unendlichem Radius gar nicht definiert.

Auf allmy darf man sich aber gerne eine math. Kreisdefinition auf den erweiterten reelen Zahlen zusammenbasteln :D

Ist ein unendlich grosser Kreis eine Gerade?

Habe das gefunden:

"Die Krümmung Kg einer Geraden ist:

Kg = 0

.

Die Krümmung Kk eines Kreises mit dem Radius r ist:

Kk = 1 / r

.

Lässt man den Radius r des Kreises gegen unendlich gehen, erhält man für die Krümmung Kk_unendlich:

Kk_unendlich = lim (r -> oo) 1 / r = 0

.

Somit ist gezeigt, dass die Krümmung eines Kreises mit "unendlich" großem Radius gleich der Krümmung einer Geraden ist.

.

Das heißt nun aber nicht, dass der Kreis nun eine Gerade ist. Der "unendlich große" Kreis ist immer noch ein Kreis - lediglich seine Krümmung ist gleich der einer Geraden ."


Und das:

" Ja, das hat Nikolaus von Cues (* 1401 in Kues an der Mosel, heute Bernkastel-Kues; † 11. August 1464 in Todi) bereits gesagt. Es waren Überlegungen zum Zusammenfallen der Gegensätze, wenn die Betrachtung ins Unendliche ausgedehnt wird. Dennoch bleiben es Gegensätze, denn auch ein Kreis hat im Unendlichen einen Radius und eine Gerade nicht. Immerhin hat er bereits von der Unendlichkeit des Raumes gesprochen und davon, dass ein unendlicher Raum keine Mitte haben kann. Es ist irre, dass er 1464 Papststellvertreter war und das gesagt hat und dass Galileo Galilei 1633–1642 dafür vom Vatikan mit Hausarrest belegt wurde. Man sieht, nach Nikolaus von Kues hat sich die römische Kirche wieder nach hinten bewegt und verharrt heute noch dort. Hätten die mal auf Kues gehört."

Quelle: https://www.gutefrage.net/frage/ist-ein-unendlich-grosser-kreis-eine-gerade (Archiv-Version vom 09.07.2016)

Wie erkennt man welche Seite Innen und aussen ist bei einem unendlich großen Kreis???

Nun ist Gute Frage sicher kein Hort von Fachleuten die profunde Aussagen machen können. Da findest du beim Beantworten von Fragen auch Leute die die Erde für flach halten, behaupten bei 9/11 hätte es gar keine Flugzeuge gegeben oder die überall Chemtrails sehen.
Nikolaus von Cues lebte lange vor der Einführung des Grenzwertbegriffs und kann daher nicht für irgendeine diesbezügliche Aussage heran gezogen werden. Nochmal, es gibt keinen "unendlich großen" Kreis. Das ist schlicht nicht definiert, daher kann auch keine Krümmung zugeordnet werden. Das ist bei gegenläufigen Grenzprozessen nichts ungewöhnliches. Manchmal kommt da was sinnvolles heraus, manchmal (wie hier) eben nicht.

kiefer schrieb:Lässt man den Radius r des Kreises gegen unendlich gehen, erhält man für die Krümmung Kk_unendlich:

Kk_unendlich = lim (r -> oo) 1 / r = 0

.

Somit ist gezeigt, dass die Krümmung eines Kreises mit "unendlich" großem Radius gleich der Krümmung einer Geraden ist.

.

Das heißt nun aber nicht, dass der Kreis nun eine Gerade ist. Der "unendlich große" Kreis ist immer noch ein Kreis - lediglich seine Krümmung ist gleich der einer Geraden ."

Das ist dasselbe wie beim "Unendlicheck". Klingt mathematisch sauber, ist aber schlicht falsch. Es gibt keine "Distanz Unendlich", da eine Distanz die Strecke zwischen zwei Punkten ist. Und zwei Punkte haben nun mal stets eine endliche Distanz.

Wenn wir mit einem "Punkt Z mit Distanz [unendlich]" arbeiten würden, dann wäre in dem Fall nicht nur jeder Kreis, sondern auch jedes Polygon, jede Welle, Kurve, Gerade, jede Kinderkrakelei... - einfach alles per definitionem ein Kreis:

Ein Kreis ist eine Menge von Punkten M, die zu einem Punkt Z alle den gleichen Abstand r haben

Ein Kreis ist die SUMME aller Punkte P, die zum Mittelpunkt M (Zentrum Z) den gleichen Abstand haben.

a propos: griech. kentron = Stachel

Ersetze Summe durch Menge und nehme als Zusatz "im R^2 mit euklidischer Metrik", dann stimmt es. Für beliebige metrische Räume spricht man von Kugeln.

Ich denke: beides.

Er ist unendlich endlich. Es liegt wohl im Auge des Betrachters oder des Kreis-Kugel-erstellers.

Theoretisch könnte man aber sicherlich aus unzählig vielen Quadraten eine Kugel formen.