Kann Pi plötzlich enden?

RobbyRobbe schrieb:Soweit ich weiß, gibt es kein Zahlensystem welches Pi als eine ganze Zahl enthält.

Doch, doch. Ein Zahlensystem zur Basis Pi, bspw.

Dort schreibt sich Pi dann ganz einfach als 1.^^

RobbyRobbe schrieb:transzendente Zahl

Transzendent sind reelle bzw. komplexe Zahlen, welche nicht als Lösung einer algebraischen Gleichung dargestellt werden kann. sqrt(2) ist bspw. irrational, aber nicht transzendent. Und das, weil sqrt(2) eine Lösung der algebraischen Gleichung x^2-2=0 ist.

AnGSt schrieb:Also gibt es zwar keinen nennbaren Wert für Pi, aber eine nennbare Formel.

Richtig. Explizit - in Dezimalschreibweise - kann Pi nur durch eine Näherung angegeben werden, etwa Pi=3,141592653(...).

Eine andere sehr berühmte Zahl ist übrigens die sog. Eulersche Zahl e. Gibt's auch ein sehr schönes Buch zu:
http://www.amazon.de/Die-Zahl-Geschichte-Geschichten-Mathematics/dp/3764350938

Sehr schön übrigens auch die Euler'sche Formel, bei der ein höchst bemerkenswerter Zusammenhang zwischen Pi und e besteht:



0 ist nebenbei das neutrale Element bzgl. der Addition. 1 ist das neutrale Element bzgl. der Multiplikation. Zwei bedeutsame arithmetische Konstanten also. Und i ist die sog. imaginäre Einheit - Paradebeispiel einer komplexen Zahl - als Lösung der quadr. Gleichung x^2+1=0. Es ist wirklich absolut verblüffend, dass sich die Zahlen 0, 1, i, Pi und e in eine derart simple Gleichung bringen lassen!

Aber leider ist gegenwärtig keine solche Formel bekannt, wo dann auch noch der Goldene Schnitt und die Feigenbaum-Konstante - zwei Zahlen, die, wie schon Pi und e, nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Natur eine fundamentale Rolle spielen - mit dabei sind. :(

@Noumenon
Danke für die Erklärung :)

@RobbyRobbe
Leider lernt man ja solche Dinge in der Schule kaum noch. Vllt. in Bayern oder an speziell naturwissenschaftl. Gymnasien. Bei uns auf der Schule wurden solche Sachen selbst im Leistungskurs Mathe nur eher am Rande erwähnt. Ansonsten war Mathe in der Schule eigtl. nur stupides Rechnen und Formeln anwenden. Kein Wunder, dass Mathe nicht gerade als Lieblingsfach gilt... :(

Hm... Apropos Pi... Ich glaube, bei mir war's tatsächlich so, dass mein Interesse an Mathematik damals mit der Zahl Pi geweckt wurde. :)

http://www.aip.de/~wasi/PI/Pibel/pibel_5mio.pdf (Archiv-Version vom 24.02.2015)

5 millionen stellen hinterm komma , und immer noch kein ende.... :troll:

an pi sind einige schon verzweifelt:

http://www.filmstarts.de/kritiken/38816-Pi/trailer/19247991.html

der ganze film ist auch im i-net zu finden.

@pere_ubu

pere_ubu schrieb:5 millionen stellen hinterm komma , und immer noch kein ende.... :troll:

Aber mein Geburtsdatum ist dort leider noch nicht mit dabei. :(

Aber laut dieser hübschen Seite hier...

http://www.angio.net/pi/

...taucht mein Geburtsdatum an der 22436702. Stelle auf. :)

Hallo,
könnte in Pi auch die Zahl e vorkommen ? (ich selbst glaube es nicht)

@delta.m
Gegenfrage: wo sollte die herkommen?

ich habe ehrlich gesagt auch keine Ahnung.^^

Nunja, es gibt theoretisch Zahlen mit chaotischen Nachkommastellen und regelmäßigen Nachkommastellen. Wenn man nachweisen kann, dass Pi eine Zahl der Sorte mit unregelmäßigen Nachkommastellen ist, dann könnte da evtl jede Zahl drin vor kommen. Frage geht an die, die sich da aus kennen. ^^

Hallo @ordoxeno,

Man sagt, dass in Pi alle mögliche Zahlereihen vorkommen, die man sich nur vorstellen kann (da Pi unendlich ist).
Deshalb meine Frage, ob da auch irgendwo die Zahl e vorkommt (die aber auch unendlich lang ist).

@delta.m

Meine Erfahrung mit chaotischen Zahlen als Programmierer ist, dass in chaotischen Zahlen nur chaotische Zahlen vor kommen und niemals geordnete. Du wirst praktisch in Pi keine 1000 Dreien in Serie finden, vielleicht nichtmal diese paar Sätze die ich hier geschrieben habe. „Unendlich“ ist nur eine Theorie die praktisch nicht umsetzbar ist.

Hallo @AnGSt,

warum sollten "1000 Dreien in Serie" unwahrscheinlicher sein, als irgendeine bestimmte ungeordnete 1000stellige zahl ?
Also in kurz: 7248810843 ist ebenso wahrscheinlich, wie 3333333333 .

@delta.m

Weil ein bestimmtes Chaos ab einer bestimmten Länge in einem anderen bestimmten Chaos nicht vor kommt. Ich denke da praktisch, nicht was theoretisch irgendwo irgendwann man vor kommen könnte wenn man nur lange genug weiter rechnet. Schau mal ein Würfelspiel. Jede Zahl hat die gleiche Chance und theoretisch würfelst Du sechs Sechser nacheinander. Praktisch aber nicht oder zumindest kaum.

Hallo @AnGSt,

Programmier mal ein solches Würfelspiel und werte die Ergebnisse (6er Zahlengruppen) aus.
Bei einer genügend hoher Zahl von Durchgängen wird sich ein "Gleichgewicht" einpendeln.

@delta.m

Einen echten Zufall zu programmieren ist eine echte Herausforderung. Mir ist keine rein mathematische Methode bekannt, die völlig zufällige Zahlenreihen liefert. Aber unter „Gleichgewicht“ verstehe ich, dass es kein „Ungleichgewicht“ geben wird. Und Ungleichgewicht nenne ich da mal den Fall von sechs Sechsern nacheinander. Vielleicht sind es sieben oder 12 aber im Prinzip wird es praktisch nicht klappen.

Hallo @AnGSt,

Für Dich sind die 6 Sechser was "Besonderes", für den Zufall nicht;
oder glaubst Du auch daran, dass wenn beim Würfeln 50 mal nicht die "6" erscheint,
beim 51 mal die Wahrscheilichkeit einer "6" größer als 1/6 ist ?

@delta.m

Ich glaube dass keine 50 Mal nicht die Sechs kommen wird.

@AnGSt

Mir ist keine Methode bekannt, die völlig zufällige Zahlenreihen liefert.

Es geht schon mit „hinreichender“ Zufälligkeit. Unix-Betriebssysteme beziehen in ihrer Random-Gerätedatei z.B. auch Geräte-Rauschen mit ein, als Überprüfer der Sechser-Hypothese kommt man aber auch mit weniger aus.

AnGSt schrieb:Jede Zahl hat die gleiche Chance und theoretisch würfelst Du sechs Sechser nacheinander. Praktisch aber nicht oder zumindest kaum.

Doch doch, genau das wird passieren, wenn du unendlich oft würfelst, genau wie alles andere, das nicht ausgeschlossen ist.
Bei der Zahl Pi passiert genau das: Man würfelt unendlich Mal und wird auch 1000 Dreien irgendwo finden.

@delta.m

delta.m schrieb:Deshalb meine Frage, ob da auch irgendwo die Zahl e vorkommt

Das Faszinierende ist ja, dass man für jede endliche Folge von Ziffern der Eulerschen Zahl sagen kann: „Diese Ziffernfolge kommt bestimmt auch mal in Pi vor!“
Oder irr ich mich da?