PI..unedlich und nicht periodisch!..oder?

Liebe Allmyaner

Vielleicht denkt ihr: "nicht schon wieder ein Pi Thread"..
Aber in dieser Diskussion geht es nicht um auflisten von Pi-Stellen, wie es in anderen Threads der Fall war.
Und nach langen Unendlichkeits-Threads ist man hier wieder gefordert in die Unendlichkeit zu denken...

Mein Gedanke ist Folgender..
Mir will es nicht in den Kopf, dass eine Zahl unendlich viele Stellen hat und nicht Periodisch ist..

Damit eine Zahl nicht periodisch ist, müssen hinter dem Komma Ziffern vorkommen, welche die regelmässige Reihe stören...

zb. 5,1212312125

Aber was ist mit unendlichen Zahlen??

wie kann man eine Zahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, unperiodisch machen??

postet Beweise, das Pi unendlich, endlich, unperiodisch oder periodisch ist...
postet eure Gedanken, eure Überlegungen und Argumente..

Viel Spass beim diskutieren

greez suchard

suchard schrieb:Aber was ist mit unendlichen Zahlen??

Ist mir immer wieder wieder ein Rätsel, wie hier mit dem Begriff "unendlich" im Bereich der Zahlen umgegangen wird :|



Eine Zahl, die keine endliche Zahl von Kommastellen hat, ist keine "unendliche Zahl".

Daher ist Pi natürlich auch nicht unendlich, schließlich gilt Pi<4.


Wenigstens etwas mathematische Genauigkeit wäre bei solchen Themen wirklich angebracht.





Irrationalitätsbeweise für Pi findest du bei einer Suchmaschine deiner Wahl.

ok...
korrektur...
was ist mit einer Zahl, die keine endliche Zahl von Kommastellen hat??

Würden sich die Zahlen ab einer Gewissen Stelle wiederholen, könnte man PI als Bruch ganzer Zahlen darstellen, PI wäre also rational. PI ist aber irrational. Also wiederholen sich die Zahlen nicht!

Erklärung? oder noch mehr Fragen?

Irrational = kein Verhältnis von ganzen Zahlen

Link dazu: Wikipedia: Johann Heinrich Lambert

Folgende Zahl:

0,101100111000111100001111100000....

d.h. abwechselnd Einsen und Nullen in aufsteigender Anzahl.

Periodisch oder nicht?

@Tommy137
daran hab ich noch gar nicht gedacht.....
aber geht das auch, wenn alle zahlen durcheinander sind wie pi oder wurzel2?

@Tommy137
Periodisch ist wenn sich was in einem Zyklos wiederholt, deine Zahl wiederholt sich im prinzip net genau! also würd ich nein sagen

ich habe gerade gelesen, das es noch keinen beweis gibt, dass pi irrational ist..
ob das stimmt weiss ich nicht..

Wikipedia: Irrationale Zahl

suchard schrieb:aber geht das auch, wenn alle zahlen durcheinander sind wie pi oder wurzel2?

Ja, allerdings werden die mathematischen Beweise anders geführt. Den Beweis, dass Wurzel2 irrational ist, hatte ich zuminsdest in der Schule als Einführung in die irrationalen Zahlen und auch als Beispiel für einen Widerspruchsbeweis (d.h. man nimmt an, Wurzel2 sei rational und damit darstellbar als m/n, mit m,n Elemente der natürlichen Zahlen und führt dies zu einem Widerspruch).

suchard schrieb:ich habe gerade gelesen, das es noch keinen beweis gibt, dass pi irrational ist..

Steht doch in deinem Link :|

"1761 bewies Johann Heinrich Lambert die Irrationalität der Kreiszahl π, ihre Transzendenz wurde 1882 von Ferdinand von Lindemann bewiesen."

darum hab ich den link auch gepostet..

Du schreibst, dass es noch keinen Bewies der Irrationalität gibt, in dem Link steht aber das Gegenteil.

@suchard
Pi ist tranzendent das ist noch eine Nummer schlimmer als nur irrational...
Und ja das kann man beweisen

Hast du was dagegen wenn ich dir als Beispile fuer Irrationaliatet und uneneldich nicht periodische Dezimalreihen Wurzel 2 erklahere bei Pi ist das etwas schwieriger...


Zunaechst einmal solltest du dir vor Augen fuehren dass

a)jede Zahl die eine periode hat als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar ist.....

Und dass
b)umgekehrt jede Zahl die als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar ist einen periode hat.

zu a)
Du kannst feststellen dass

die Zahl

23/99
die darstellung
0.2323232323
hat
ebenso hat
124/999 die Periode 0,124124124

vierer Perioden kann man mit 9999 als nenner bilde usw usw

setzt die Periode nicht gleich ein sondern spaeter kann man den nenner einfach um entsprechen viele 10 Zehnerpotenzen vergroessern
die vorderen stellen die nicht zur Periode gehoeren kann man einfach mit einer zaehnerpotenz als Nenner schreiben...

Also jede endliche Periodische oder abbrechende dezimaldarstellung ist ein Bruch ganzer Zahlen

Umgekehrt
Teilen
Wie schriftliches dividieren funktioniert weist du sicher...
wenn man zb durch 13 teilt bleibt beim schriftlichen dividieren bei jedem schritt ein rest... dieser Rest bestimmt einzig und alein die nachfolgenden Stellen.....
es kann aber wenn man durch 13 teilt nur 12 verschiedene reste geben...

olglich muss sich spaetestens nach 12 stellen wieder die gleiche sequenz wiederholen und es gibt dann eine Perioden...

Also gilt wenn ich etwa nicht als Bruch schreiben kann dann auch nicht als Dezimaldarstellung mit Periode...


Wurzel 2 kann ich aber nicht als Bruch schreiben....
Warum nehemn wir an
Wurzel 2=a/b
beides ganze Zahlen
Dann kann ich a und b so waehlen dass sie keinen Primfaktor gemiensam haben.... auskuerzen also

dann

b=Wurzel 2 a

b^2= 2 a^2

dann ist b^2 und damit b durch 2 teilbar....

gut dann ist b^2 durch 4 teilbar...

Dann muss a aber durch 2 teilbar sein.....

Das ist ein Widerspruch dazu dass ich und b ausgekuerzt haben.....

Folglich kanne es solche a und b nicht geben weil sie beide durch 2 teilbar sein muesste UND keinen Primfaktor gemeinsam haben....

@Tommy137

Sorry....PI hat nur eine Kommastelle; eben dort, wo das Komma ist.

Klugscheißer unter sich. :D

Also...einigen wir uns auf eine "unendliche Anzahl von Zahlenstellen nach dem Komma".

Ansonsten ist das hier hochinteressant....aber nichts für eher sprachlich ausgerichtete Leute wie mich.

Wikipedia: Johann Heinrich Lambert

veill liests mal wer der typ hats angeblich bewiesen, zwegs da irrationalität

Hei,
Ich hab da mal ne sehr gewagte Theorie,
doch zuvor hab ich ne Frage,
kann man die Wurzel aus einer dieser Zahlen vollständig ziehen: 20, 200, 2000, 20000 ...

Weis das vllt jem ?
Greez Cyrk

@Cyrk


die wurzel dieser zahlen sind alle samt irrationale zahlen.

Ja, ich meinte ob man sie überhaupt ziehen kann...

Weil die Würzel von 2 geht ja z.B nich ohne einen gerundeten Wert zu verwenden...

Greez =)

@JPhys

JPhys schrieb am 06.08.2009:Wurzel 2 kann ich aber nicht als Bruch schreiben....

genaugenommen schon: 2/(2^1/2)
ergebnis ist wieder 2^1/2 also wurzel 2

@Cyrk

nein, du kannst nur eine endliche menge an dezimalzahlen aufschreiben, du kannst jedoch trotzdem mit der zahl wurzel 2 exakt rechnen.