Kann Pi plötzlich enden?

@Lingu

Dass man mit entsprechender Hardware quasi Zufall erzeugen kann, weiß ich. Eine math. Methode für eine Überprüfung ist mir nicht bekannt. Die Wahrheit ist, dass Du nicht unendlich oft würfeln kannst. Aber ich muss jetzt dann mal ins Bett. :sleepy: :)

@AnGSt

AnGSt schrieb:Die Wahrheit ist, dass Du nicht unendlich oft würfeln kannst.

Das stimmt leider, aber Hoffnung bietet, dass man theoretisch gar nicht unendlich würfeln muss, um x Sechsen hintereinander zu haben.
Gute Nacht ;)

Hallo @Lingu,

Lingu schrieb:....Das faszinierende ist ja, dass man für jede endliche Folge von Ziffern der Eulerschen Zahl sagen kann: „Diese Ziffernfolge kommt bestimmt auch mal in Pi vor!“..

Ja, und sogar unendlich oft .

delta.m schrieb:Man sagt, dass in Pi alle mögliche Zahlereihen vorkommen, die man sich nur vorstellen kann (da Pi unendlich ist).

Das ist nicht richtig. Man weiß nicht, ob in Pi alle möglichen Zahlenkombinationen enthält.
Pi ist zwar unendlich lange und wiederholt sich nicht, aber das muss nicht bedeuten, dass tatsächlich auch jeden Kombination vorkommt. Zum Beispiel wiederholt sich die folgende Zahl niemals:

0,01 001 0001 00001 000001.....

Deswegen kommen trotzdem nicht alle Zahlenkombinationen vor. Die Eigenschaft nach der du suchst heißt "Normal".

Wikipedia: Normale Zahl

Es ist wie gesagt nicht bekannt, ob Pi eine Normale Zahl ist.

delta.m schrieb:könnte in Pi auch die Zahl e vorkommen ?

Damit ganz e in Pi enthalten wäre, müsste gelten

Pi = e*c + a,

wobei c ein Zehnerbruch ist (0,1 oder 0,000001), und a eine Zahl mit maximal so vielen Nachkommastellen wie c. Das wäre aber ein einfacher algebraischer Zusammenhang zwischen e und Pi, und sowas kann ausgeschlossen werden, denn beides sind tranzendente Zahlen.

Lingu schrieb:Das Faszinierende ist ja, dass man für jede endliche Folge von Ziffern der Eulerschen Zahl sagen kann: „Diese Ziffernfolge kommt bestimmt auch mal in Pi vor!“
Oder irr ich mich da?

Möglicherweise. Potentiell ist das aber falsch ;)

:D Gutes Schlusswort!

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:Die Eigenschaft nach der du suchst heißt "Normal".

HYPATIA schrieb:Es ist wie gesagt nicht bekannt, ob Pi eine Normale Zahl ist.

Oh, das wusste ich gar nicht. Dann ist anscheinend doch gar nicht so sicher, ob eine beliebige Ziffernfolge in Pi vorkommt, danke für den Einschub!

Hallo @HYPATIA,

HYPATIA schrieb:...Deswegen kommen trotzdem nicht alle Zahlenkombinationen vor..

Du hast Recht, irgendwo hab ich das auch schon gelesen.

"Unendlich" ist ein Kapitel für sich - machmal auch mit Widersprüchen
und es gibt sogar (zu allem Überfluss) mehrere verschiedene "Unendlichkeiten".

Alles eine Frage der präzisen mathematischen Behandlung. "Unendlichkeit" an sich ist natürlich ein schrecklich undankbarer Begriff, der sich als halbwegs "intuitiv" präsentiert, unter genauerer Betrachtung aber extrem diffus ist. Und diese Ungenauigkeit führt dann zu seltsamen Dingen, Paradoxa, Widersprüchen.

Ist aber letztlich egal, denn die moderne Mathematik liefert sehr präzise Begriffe, die verschiedene Spielarten dessen, was man sich so unter "Unendlichkeit" vorstellt, genau beschreiben und es darüber hinaus ermöglichen, gute Aussagen zu treffen.

Eines der simpelsten Beispiele wäre da sicher der Grenzwertbegriff, der, obwohl er so simpel ist dass er in den oberen Stufen der Schule gelehrt werden kann, mit Sicherheit ein großer (wenn nicht sogar der größte) Meilenstein der Mathematik ist.

Der Grenzwertbegriff, ein Meilenstein? Was ist dann der Satz von Abel-Ruffini oder der Beweis der Poincare Vermutung. Große Worte, klein genutzt. Wenn es Unendlichkeit welcher Spielart auch immer gäbe was kommt dann genau vor unendlich?

AnGSt schrieb:Meine Erfahrung mit chaotischen Zahlen als Programmierer ist, dass in chaotischen Zahlen nur chaotische Zahlen vor kommen und niemals geordnete. Du wirst praktisch in Pi keine 1000 Dreien in Serie finden, vielleicht nichtmal diese paar Sätze die ich hier geschrieben habe. „Unendlich“ ist nur eine Theorie die praktisch nicht umsetzbar ist.

Da hätte ich den einen Zeitungsartikel neulich vllt. doch mal noch verlinken sollen...^^

https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/mathematik-ist-die-kreiszahl-pi-normal-a-895876.html

AnGSt schrieb:Ich glaube dass keine 50 Mal nicht die Sechs kommen wird.

Wie hoch die W. dafür ist, ist schnell ausgerechet: (5/6)^50=0.011%

Also gar nicht mal so wenig. :)

RobbyRobbe schrieb:In der Dezimalschreibweise ist sie unendlich, da es nicht genau wiedergegeben werden kann.
Das ist wie 1/3 - die ist auch unendlich im Dezimal, da man diese nicht genau beschreiben kann.

Es gibt verschiedene Arten von Unendlichkeit. 1/3 kann auch im Dezimalsystem klar definiert werden. Es ist dann 0,periode3, fertig. Zudem gehört 1/3, bzw. 0,periode3 zu den rationalen Zahlen. Pi aller Dings gehört zu den irrationalen, oder auch reellen Zahlen. Somit ist Pi auch nicht etwas wie 1/3. Das irrationale Zahlen nicht genau "eingelistet" (ein exakter Punkt auf dem Zahlenstrang) werden können, ist auch der Geometrie und deren Mehrdimensionalität zu verdanken. Wenn man nun eine Strecke auf Basis der rationalen Zahlen zu einem Kreis formt, dann kann man z.B. über den Winkel auf dem Kreis einen genauen Punkt abstecken. Das heißt, auf dem Kreis befindet man sich noch ohne Probleme im rationalen Zahlenbereich. Der Durchmesser durchbricht aber den Kreis und befindet sich nicht mehr in dessen Dimension. Stellt aber für sich auch eine Strecke auf Basis der rationalen Zahlen da. Da es aber zwei unterschiedliche Dimensionen sind, die jetzt miteinander in ein Verhältnis gebracht werden, muss - nach meiner Auffassung, und ich bin jetzt kein Mathematik Experte - zwangläufig eine irrationale Zahl dabei rauskommen. Ebenfalls ein bekanntes Beispiel wäre das Quadrat. Dessen Diagonale ja mit Wurzel 2 beschrieben wird und Wurzel 2 gehört auch zu den irrationalen Zahlen.

Noumenon schrieb:Also gar nicht mal so wenig.

Ich weiß nicht ab wann man in der Mathematik sagt dass etwas unwahrscheinlich ist aber 0,011% erscheint mir sehr unwahrscheinlich. Wie ist es im Vergleich dazu mit dem Lotto?

@AnGSt

0,011% ist extrem wahrscheinlich.

@kalamari

Warum ist mir nicht bekannt, dass es mal passiert ist? Mir nicht.

Die Wahrscheinlichkeit für einen 6er im Lotto beträgt btw 0,0000071511 bzw. 0,00071511%

@kalamari

Hmm, ok. Bis auf weiteres. ;)

AnGSt schrieb:Jede Zahl hat die gleiche Chance und theoretisch würfelst Du sechs Sechser nacheinander. Praktisch aber nicht oder zumindest kaum.

Das ist doch das Verrückte: Die andere Kombination, die wahllose, kommt genauso "nicht oder zumindest kaum" vor.

@AnGSt

Statistisch gesehen ist jede mögliche Kombination gleich unwahrscheinlich.

@kalamari

Meine Erfahrung hat gezeigt, dass man keine sechs Sechser hintereinander würfelt. Warum sollte ich dann einer Statistik trauen?