delta.m schrieb:Also, wenn man 6 mal würfelt, ist die Wahrscheinlichkeit eine "6" zu bekommen nicht 1:1 (das wäre ja 100 %)
sondern etwa 2/3 (ca. 66 % oder genau 1 - (5/6)^6 )
Dass deine Rechnung richtig ist, kann man bei Bedarf auch hier nachlesen:
https://www.mathe-online.at/lernpfade/KombinatorikundWahrscheinlichkeit/?kapitel=2Mindestens Einmal ist Eins minus kein Mal.
Beispiel:
Nenne die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 Mal würfeln mindestens einmal 6 erscheint.
Lösung:
1 - (5/6 · 5/6 · 5/6) = 0,42
Stochastik und Wahrscheinlichkeitsberechnung sind ja keine einfachen Themen und die Frage
"Steigt die
Wahrscheinlichkeit für extraterrestrisches Leben mit der Anzahl der Planeten?" ist interessant.
Nachdem die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 6 bei sechs Würfeldurchgängen geklärt wurde, ist mir jedoch nach wie vor nicht ganz klar, ob der Sachverhalt des Würfelexperiments übertragbar ist.
Die Ausgangsbehauptung zur Wahrscheinlichkeitsaussage hatte ich hier gelesen:
RogerHouston schrieb am 14.07.2023:Nun sollst Du einschätzen, bei welchem der Versuche wohl eher eine 6 gewürfelt wurde. Klar, beim 2. natürlich, da wurde ja immerhin 100x öfter gewürfelt. So weit so simpel.
RogerHouston schrieb am 14.07.2023:Die Aussage ist lediglich, dass die Wahrscheinlichkeit steigt mit Erhöhung der Versuchs-Anzahl.
Beim (fairen) Würfel gibt es sechs mögliche Ergebnisse, die alle gleich wahrscheinlich sind. Der Ergebnisraum ist bekannt: Ω={1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Wenn mit einem oder beliebig vielen fairen Würfeln gewürfelt wurde, kann bei abgedeckten Würfeln konkret eine Prognose abgegeben werden, es kann gesagt werden, welches Ergebnis mit welcher Wahrscheinlichkeit eingetreten ist, wie oft also eine 6 zum Vorschein kommt, wenn beispielsweise 1000 Würfel aufgedeckt werden (gleich oft wie die anderen Augenzahlen, weil alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben). Es kann vorausgesagt werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit nach x mal Würfeln eine 6 kommt. Bei einer (diskreten) Wahrscheinlichkeitsverteilung erhöht sich die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses durch mehrmalige Versuche.
Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses - das Würfeln einer bestimmten Zahl - ist hier also einfach berechenbar und es kann eine Aussage dazu gemacht werden.
Aber im Universum werden keine Versuche mit einem fairen Würfel durchgeführt. Der Ergebnisraum ist unbekannt, die klassische Wahrscheinlichkeitsaussage nach Laplace ist nicht nutzbar.
Es wurde, um beim Beispiel zu bleiben, "gewürfelt", aber der Würfel und dessen mögliche Ergebnisse sind gar nicht bekannt. Die reine Anzahl der Ergebnisse, ohne näheres Wissen darüber, erlaubt daher auch keine Rückschlüsse über die Verteilung der Ergebnisse im Sinne einer Wahrscheinlichkeitsaussage, solange die möglichen Ergebnisse insgesamt unbekannt sind.
Über die Anzahl der Planeten ist daher keine
Wahrscheinlichkeitsaussage im Sinne der Laplace-Formel möglich.
Eine noch größere entdeckte Anzahl von nicht belebten Planeten (bzw. nicht belebten Planeten in habitabler Zone, also quasi "Nieten") würde das Ereignis "Leben bzw. intelligentes Leben auf einem Planeten" im Übrigen zu einem mehr und mehr unsicheren Ereignis machen, also unwahrscheinlicher.
Die statistische Wahrscheinlichkeitsaussage berücksichtigt Beobachtungen. Wahrscheinlichkeit ist etwas Quantifizierbares, sie berücksichtigt die Anordnung, Wiederholung und Kombination von Ereignissen, um eine Aussage zum Auftreten eines bestimmten Ereignisses zu treffen. Für eine Wahrscheinlichkeitsaussage wie bei Laplace gibt es im Planetenfall aber zu wenig Informationen. Es gibt viele Faktoren, die die Wahrscheinlichkeit für das Vorhandensein von extraterrestrischem Leben beeinflussen, z. B. die Anzahl der potenziell bewohnbaren Planeten, das Vorhandensein von flüssigem Wasser, die chemische Zusammensetzung der Atmosphäre etc. Diese Faktoren sind nicht immer bekannt oder genau quantifizierbar, weshalb die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für extraterrestrisches Leben nicht analog dem Würfelexperiment möglich ist.
Man kann also mMn. nur davon sprechen, dass die
Möglichkeit für das Vorhandensein von Leben durch die Planetenanzahl größer ist, aber über eine
Eintrittswahrscheinlichkeit wie im Laplace-Experiment keine Aussage getroffen werden kann. Es ist also keine Wahrscheinlichkeitssteigerung gegeben im Sinne einer größeren Versuchsanzahl mit einem Würfel.
Möglichkeit bezieht sich auf die prinzipielle Fähigkeit oder Gegebenheit, dass ein Ereignis eintreten kann. Wenn etwas möglich ist, bedeutet das, dass es eine Chance gibt, dass etwas Bestimmtes geschehen könnte. Es handelt sich um einen allgemeineren Begriff im Sprachgebrauch, der sich auf die potenzielle Realisierung eines Ereignisses bezieht. Möglichkeit beschreibt, dass etwas theoretisch eintreten könnte, ohne jedoch mathematisch fundierte Aussagen über die Häufigkeit (bzw. über die Wahrscheinlichkeit) des Eintretens zu machen. Die Wahrscheinlichkeit hingegen bezieht sich auf die relative Häufigkeit oder die Chance eines bestimmten Ereignisses, basierend auf vorhandenen Informationen oder statistischen Daten.
Hier wurde es schon auf den Punkt gebracht (habe ich erst später gelesen):
Beitrag von Nemon (Seite 973)Beitrag von Nemon (Seite 974)Nemon schrieb am 08.07.2023:Vielleicht steigt das theoretische Potenzial - die Wahrscheinlichkeit aber nicht.
So sehe ich das auch. Die größere Möglichkeit geht nicht unbedingt einher mit einer größeren Wahrscheinlichkeit im Sinne einer Prognose à la Laplace.
Zwar ist es richtig, dass mehr Möglichkeit die Chancen auf extraterrestrisches Leben grundsätzlich erhöht, aber durch andere Bedingungen und deren Kombination kann die Wahrscheinlichkeit wiederum so gering sein, dass dieses Ereignis, um das es geht, (noch) nicht eingetreten ist.