Pi existiert nicht

@Michael.
Tau ist in vielen Fällen nicht so praktisch wie Pi. In der Physik würde man in vielen Fällen Tau/2 schreiben müssen, was auch nicht besser ist, als hin und wieder 2Pi zu schreiben. Dass Pi falsch sei und Tau richtig ist so sinnvoll, wie die Aussage, dass Meter falsch sei und Fuß richtig. Es ist einfach eine andere Konstante.

Man mache sich klar, dass Pi von der Metrik des zu Grunde liegenden Raumes abhängt...

@mathematiker
Verstehe ich nicht...

@Noumenon


Naja, schaue mal die Definition eines Kreises an, definieren wir pi strikt als Verhältnis von Umfang eines Kreises zu seinen Durchmesser und schauen uns die Definition eines Kreises an. Die zugrunde liegende Metrik für den Abstand zweier Punkte ist die kanonische Metrik des euklidischen Raumes, allerdings kann man auch beliebig andere Metriken zu Grunde legen, was den Wert der Kreiszahl entsprechend beeinflusst.

@mathematiker
Hm... So wie bspw. im Falle einer sphärischen Geometrie...?
Wikipedia: Kreiszahl#Sph.C3.A4rische Geometrie

Hm... Naja, kommt wohl darauf an, wie man Pi definiert. Wenn man Pi als Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises definiert - und dabei die Geometrie offen lässt - hast du wohl Recht. Aber man kann natürlich auch noch den Zusatz hinzufügen, dass von einer euklid. Geometrie ausgegangen wird. Oder man definiert Pi bspw. wie in der Analysis:

"In der Analysis ist es zweckmäßiger, zunächst den Kosinus über seine Taylorreihe zu definieren und dann die Kreiszahl als das Doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des Kosinus (nach Edmund Landau)." (Wiki, Pi)

@Noumenon


Genau, gutes Beispiel ! An Kreise auf Sphären habe ich nicht gedacht, ich habe mir nur die Definition eines Kreises angesehen, woraus die Metrik Abhängigkeit von Pi hervorgeht, allgemein sind nicht euklidische Räume ein gutes Beispiel.
Naja ich würde es auch bevorzugen, pi allgemein eher über eine Potenzreihenentwicklung von sin oder cos zu definieren, allgemein sollte man jedoch das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser als Kanon beibehalten, man sollte es nicht unnötig kompliziert machen.

diese vorstellung vom perfekten kreis reicht halt in ihrer genauigkeit aus um ihren zweck zu erfüllen. mehr muss man dazu eig nicht sagen

@Noumenon

Noumenon schrieb:Du hast nicht ganz unrecht, d.h. mathematische Strukturen existieren nur als abstrakte Konzepte und natürlich nicht in der Wirklichkeit. Das ist aber trivial.

naja, ob das trivial ist oder nicht kommt ja eben darauf an, ob du das ganze jetzt vom praktischen oder vom philosophischen standpunkt aus betrachtest.
vom philosophischen standpunkt aus ist es für die beschreibung und beurteilung von mathematik durchaus alles andere als trivial.

@mathematiker

Im Rahmen einer Semesterarbeit zur Visualisierung von Julia-, Fatou- und Mandelbrot-Menge(n) stieß ich mal über einen höchst bemerkenswerten Zusammenhang zwischen Pi und der Mandelbrot-Menge. Leider wurde das aber schon weit vor mir bemerkt. :(
http://www.pi314.net/eng/mandelbrot.php

Aber diesen Moment, als ich da vor dem Rechner saß und eigtl. nur so ein bisschen mit meinem kleinen Programm herumspielte, werd' ich so schnell nicht vergessen. :)
http://prntscr.com/275hzu
http://prntscr.com/275ihl

Schon Wahnsinn, wo man Pi überall findet. :)

Einen (analytischen) Beweis gibt es für den obigen Sachverhalt bislang meines Wissens aber noch nicht.

@slanderman

slanderman schrieb:naja, ob das trivial ist oder nicht kommt ja eben darauf an, ob du das ganze jetzt vom praktischen oder vom philosophischen standpunkt aus betrachtest.
vom philosophischen standpunkt aus ist es für die beschreibung und beurteilung von mathematik durchaus alles andere als trivial.

Ich nehme an, du wolltest auf eine realistische, platonistische Sichtweise hinaus...?
Wikipedia: Philosophie der Mathematik#Realismus.2C Platonismus

Klar, wäre natürlich durchaus möglich.

@purple_haze

purple_haze schrieb:diese vorstellung vom perfekten kreis reicht halt in ihrer genauigkeit aus um ihren zweck zu erfüllen. mehr muss man dazu eig nicht sagen

natürlich muss man das nicht.

ich denke auch nicht, dass der TE die fragestellung wählte, weil sie unbedingt diskutiert werden muss, sondern weil es möglicherweise für einige interessant ist, es einfach nur so zu tun ;)

@Noumenon

ich wollte nichtmal so weit ins detail gehen, mich auf irgend etwas spezifischeres als 'philosophisch' im generellsten sinne festzulegen, deshalb die bewusst diffuse formulierung.

ich persönlich bin nach jahren immer noch nicht weiter mit der frage, welche schule(n) der philosophie ich warum inwieweit bestätige oder bezweifele.

zurechnen mag ich mich keinem standpunkt pauschal, einzelne erkenntnisse, oder eben vermeintliche, teile ich selbstverständlich mit vielen, aber mein weltbild ist generell eher patchwork, als stangenware oder designerstück, also passt das ;)

@Iix

Wenn Pi nicht existieren würde, dann würdest auch du nicht existieren. In der Mathematik gibt es nicht nur eindeutige Zustände sondern auch Verläufe und Tendenzen. Die Zahl Pi beschreibt die unendliche Annäherung an einen Punkt.

Der Punkt selbst ist etwas Paradoxes. In der Realität existieren keine Punkte sondern nur die Unendliche Annäherung dazu. Daher ist Mathematik auch etwas abstraktes.

@slanderman

slanderman schrieb:ich wollte nichtmal so weit ins detail gehen, mich auf irgend etwas spezifischeres als 'philosophisch' im generellsten sinne festzulegen, deshalb die bewusst diffuse formulierung.

ich persönlich bin nach jahren immer noch nicht weiter mit der frage, welche schule(n) der philosophie ich warum inwieweit bestätige oder bezweifele.

zurechnen mag ich mich keinem standpunkt pauschal, einzelne erkenntnisse, oder eben vermeintliche, teile ich selbstverständlich mit vielen, aber mein weltbild ist generell eher patchwork, als stangenware oder designerstück, also passt das ;)

Tja, willkommen im Club. :)

@Noumenon

man sucht eben von allem das 'beste'. das ewige streben. :D

wobei das 'beste' für mich auch schon wieder so ein der kommunikativen effizienz geschuldeter, obszön verallgemeinernder kompromiss von einem begriff ist, das sich allein hier ansatz für eine stundenlange diskussion böte.

ist ein wenig wie (zielloses) link-klicken bei wikipedia ^^

@Noumenon

Noumenon schrieb:Im Rahmen einer Semesterarbeit zur Visualisierung von Julia-, Fatou- und Mandelbrot-Menge(n) stieß ich mal über einen höchst bemerkenswerten Zusammenhang zwischen Pi und der Mandelbrot-Menge. Leider wurde das aber schon weit vor mir bemerkt. :(

Ja, Pi taucht in Räumen denen eine euklidische Metrik zu Grunde liegt doch erstaunlich häufig auf, am bemerkenswertesten finde ich jedoch den Zusammenhang von pi und der eulerschen Zahl in der eulerschen Identität, die elegant die reelle Analysis und die Funktionentheorie/komplexe Analysis miteinander verbindet.

Die beiden unteren Links funktionieren bedauerlicherweise nicht.