Pi existiert nicht

Pi ist eine unendlich lange Zahl, weil es eine unendliche lange Rechnung ist.
Doch was ist, wenn ich behaupte, dass es keine Kreise gibt.
Die Behauptung zu sagen, dass es Kreise gibt, ist doch die gleiche, zu behaupten, dass es unendlich gibt, und mit unendlich kann man nicht rechnen.
Unendlich ist sowieso nur ein Konzept, ein Konzept von einer Rechnung die immer weiter geht, wie 1+1+1...

Es gibt keine Kreise? Na klar! Es gibt Planeten, Sphären, einen Kreis mit einer Schnur ziehen etc.
Doch sind das wirklich Kreise? Nein.
Es sind keine Kreise.

Ich beziehe mich bei dieser Aussage gerne auf das Küstenparadoxon.
Wielange ist die Küste von Grossbritannien? Heruntergebrochen auf jedes einzelne Atom eine ungeheuer Grosse Zahl.



Das Gleiche mit einem Kreis.
Heruntergebrochen auf Atome gibt es keine Kreise. Nichts ist ein perfekter Kreis, somit existiert kein Pi bzw ist Pi eine Erfindung.
Ein Kreis ist ein Gebilde von Unendlich vielen Polygonen, ja man könnte sagen sogar ein Fraktal.

Was meint ihr zu meiner Behauptung?
Ich freue mich von euch zuhören, wie man etwas berechnen kann, das gar nicht existiert!

Du hast nicht ganz unrecht, d.h. mathematische Strukturen existieren nur als abstrakte Konzepte und natürlich nicht in der Wirklichkeit. Das ist aber trivial.

Eine der Grundlagen euklidischer Geometrie ist die Vorstellung von geometrischen Objekten als Abstraktionen.

Insofern hast du durchaus irgendwo recht, es ist aber irgendwo eine sinnlose philosophische Phrasendrescherei.


Edit: Toll, zwei mal das gleiche gesagt :D

joa, das gleiche lässt sich doch schonmal über alle irrationalen Zahlen sagen..

@chen
Doppelt hält besser. :D

Alles in Allem kann man damit doch sagen, dass man mit der Mathematik halt an Grenzen stösst, wie zum Beispiel bei der Definition von Pi.

Es muss also ein System geben welches die Definition von Pi einfacher beschreibt, nicht als "eine Rechnung ohne Ende".
Ein Rechensystem, welches unsere Vorstellungskraft übersteigt. Und Fraktale sind die Basis.

Es gibt ja verschiedene Rechensysteme wie das römische Zahlensystem. lässt sich dies Mathematisch beschreiben? Wohl kaum. Kann man mit dem römischen Rechensystem eine Einfache Aufgaben wie 15 / 5 lösen? Nein. XV / V = V ? Das macht nur Sinn wenn man es herunterbricht auf das Zählbrett.

Warum sollte also das Arabische System das letzte sein?

Schwer Philosophische Fragen, aber mich hat Pi schon immer gestört. Es ist einfach ein Witz meiner Meinung nach Millionen von Stellen von Pi zu berechnen, wenn man weiss, dass man nie an das Ende trifft. Es muss eine Definition geben, die nicht unendlich ist.

Zahlen existieren sowieso nicht. Dinge existieren. Nirgends in der Natur kommt z.B. die Zahl Fünf vor. Man kann fünf Dinge nebeneinander legen und dann "fünf" sagen. Doch liegen da eben Dinge, es liegt keine Fünf. Und diese fünf Dinge sind nicht mal die einzigen Dinge, die anderen zählt man aus reiner Willkür gerade nicht mit. Mathematik funktioniert nur, weil wir Menschen die Welt subjektiv in einzelne Dinge abgrenzen und in irgendwie vergleichbare Dinggruppen zusammenfassen, wobei wir das Vergleichbare daran selbst festlegen. Teilen wir Äpfel und Birnen auf nem Tisch nach Sorte oder nach Farbe oder nach "wem von uns beiden gehört welche"? Mit den Dingen hat das nicht wirklich was zu tun. Wir zählen nicht die Realität, sondern wir zählen unser Konstrukt von der Realität.
Pertti

Mathematische Objekte existieren unabhängig vom verwendeten Zahlensystem. Dass Pi keine Dezimaldarstellung hat ist nicht das Problem von Pi. Es ist trotzdem ein wohldefiniertes mathematisches Objekt. Du bekommst keine neuen Erkenntnise über Pi, wenn du andere Zahlensysteme suchst, weil Pi ohnehin schon als eigenständiges Objekt betrachtet wird.

Abgesehen davon können wir seit einigen Jahrhunderten auch ordentlich mit "Unendlichkeit" umgehen, und zwar mit Hilfe von Grenzwerten. Auch hier ist mittlerweile alles wohldefiniert und Bedarf keiner unsinnigen Herumphilosophiererei.

@Iix

http://www.cwscholz.net/projects/fba/

Für pi existieren durchaus geschlossene Ausdrücke, z.B. über eine Potenzreihe von Leibniz. In der Natur existieren keine perfekten Kreise. Das ist jedoch irrelevant für die mathematische Theorie.

Wieso existieren denn jetzt alle Zahlen plötzlich nicht mehr? Die Zahl ist nur die Idee - und die existiert sehr wohl. Würde sie es nicht tun, könnten wir dann zählen?

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:Abgesehen davon können wir seit einigen Jahrhunderten auch ordentlich mit "Unendlichkeit" umgehen, und zwar mit Hilfe von Grenzwerten. Auch hier ist mittlerweile alles wohldefiniert und Bedarf keiner unsinnigen Herumphilosophiererei.

Der Begriff des Grenzwertes ist nicht relevant für die Mengenlehre, die sich auch mit der Unendlichkeit befasst. Analysis selbst kann erst in metrischen Räumen betrieben werden, um diese theoretisch zu begründen, bedarf es erst einer mengentheoretischen/ kategorientheoretischen Grundlage.

Pff, dann widersprech ich dir halt auch :P

mathematiker schrieb:In der Natur existieren keine perfekten Kreise

Doch, gibt es schon, z.B. können Wellenfunktionen von Teilchen perfekte Kugeln sein. Da kannst du so viel reinzoomen wie du willst, nach heutigem Erkentnisstand gibt es da keine innere Struktur mehr, das Objekt ist perfekt rund und glatt.

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:Pff, dann widersprech ich dir halt auch :P

Hauptsache meckern, bist Du Schwabe ;-) ?

HYPATIA schrieb:Doch, gibt es schon, z.B. können Wellenfunktionen von Teilchen perfekte Kugeln sein. Da kannst du so viel reinzoomen wie du willst, nach heutigem Erkentnisstand gibt es da keine innere Struktur mehr, das Objekt ist perfekt rund und glatt.

Wenn man der Wellenfunktion den eine physikalische Realität zuspricht, dann schon. Allerdings landen wir hier ganz schnell wieder bei der Interpretation der Quantenmechanik, da vertrete ich eine andere Ansicht als Du mit Deinem Determinismus.

Wenn dir eine Wahrscheinlichkeitsdichte lieber ist, auch gut, aber es bleibt immer noch rund ^^

Ich will bloß sagen, dass eine Aussage wie "In der Natur existieren keine perfekten Kreise" so nichtssagend sind wie eine Kartoffel, weil ein Kreis ein rein mathematisches Objekt ist, ohne irgendeinen Bezug zur "Realität" (über die wir uns hier jetzt nicht streiten). Genauso gut kannst du sagen in der Realität existiert die Zahl 4 nicht, das hat auch nicht mehr Aussagekraft.

@HYPATIA

Ich denke schon, dass meine Aussage sinnvoll ist. Kein Objekt in der Natur lässt sich so parametrisieren , dass es einen perfekten Kreis ergibt. Auch deine Wahrscheinlichkeitsdichte nicht, da die Raumzeit, insofern sie denn diskret ist, kein vollständiger Raum ist.

Meinst du einen Minkowskiraum?

Nein, einen vollständigen Raum
Wikipedia: Vollständiger Raum

Den kann es bei einer Diskretisierung der Raumzeit nicht mehr geben.

...Einen mathematischen Kreis kann man eben nur anständig in einen vollständigen und zu R^2 gleichmächtigen Raum parametrisieren.

Drum frag ich ja, was du für einen Raum meinst, in der QM und der SRT hat man ja in der Regel einen Minkowski-Raum und da haut das schon hin.

Trotzdem hilft die Aussage mit dem Kreis in der Realität kein bisschen weiter, weil wie gesagt jedes andere mathematische Objekt in der Natur auch nicht existiert.

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:Drum frag ich ja, was du für einen Raum meinst, in der QM und der SRT hat man ja in der Regel einen Minkowski-Raum und da haut das schon hin.

Da schon, deshalb setzte ich die Annahme einer diskreten Raumzeit voraus. Wie genau die algebraische und topologische Struktur eines Raumes der Quantengravitation ausschaut weiß ich nicht,

HYPATIA schrieb:Trotzdem hilft die Aussage mit dem Kreis in der Realität kein bisschen weiter, weil wie gesagt jedes andere mathematische Objekt in der Natur auch nicht existiert.

Das kommt drauf an, wie viel Realitätswert man mathematisch modellierten physikalischen Theorien zuspricht. Sei es drum, ich bin raus aus der Physik, hier geht es ja um Mathematik :-).

Das Problem ist halt, der Threadersteller begründet philosophisch, dass Pi nicht in der Realität existiert und deswegen nur eine "Erfindung" wäre. In diesem Sinne ist aber jede Zahl eine Erfindung, die so nicht perfekt existiert.



Was anderes:

Iix schrieb:Ein Kreis ist ein Gebilde von Unendlich vielen Polygonen, ja man könnte sagen sogar ein Fraktal.

Eine Kreisfläche ist kein Fraktal, sondern zweidimensional.