Allgemeine Frage zur Zeitdilatation

Hi Leute hab mal ne frage zu der Relativitätstheorie :)
Ich lese Grade ein sehr interessantes Buch zu den Themen der modernen Physik
Das Buch "das elegante Universum" erklärt nun erstmal die beiden Theorien die in der String-Theorie vereint werden sollen
Auf jedenfall wurde bereits erläutert das die Lichtgeschwindigkeit konstant ist
Nun sollte anhand eines Beispiels die zeitdilatation erklärt werden
Das Grundprinzip mit der Lichtuhr wurde bereits formelfrei erklärt, da die Formeln dazu mich aber auch interessieren wusste ich auch bald das es
T0=T1*{1- v^2:c^2) ist
Nun wurde in einem Beispiel nochmal erklärt wie man mithilfe der zeitdilatation beweisen kann ob wer sich nun bewegt wenn A in Ruhe ist während B sich mit Konstanter Geschwindigkeit bewegt (das ganze im leeren all, b fliegt an a vorbei)
Jetzt wurde nun gesagt das A in Ruhe ist und eine Uhr trägt und b mit 99.5% der Lichtgeschwindigkeit vorbeifliegt
Beim vorbeifliegen stellen beide ihre Uhren auf 12.00 Uhr
A wartet nun noch 3 Jahre bis er sich ebenfalls mit 99.5% der Lichtgeschwindigkeit mit einem Düsenantrieb aufmacht um b einzuholen
Dies dauert 3 weitere Jahre
Daraus kann man doch schließen das B gestoppt hat, als sich A auf den weg macht sonst hätte A ihn doch nie eingeholt oder?
Wenn meine Vermutung stimmt dann wäre die Uhr des einen wie vom Autor gesagt zwar 6 Jahre die andere jedoch nicht auf 60 ( 60=6•{1-298500:900000)Jahre sondern nur 30 da B ja 3 Jahre geruht haben muss da A ihn sonst nicht hätte einholen können (30=3•{1-298500:900000)

Vllt noch interessant zu erwähnen wäre das beide von sich behauptet haben in Ruhe zu sein, da man dass ja wenn man im schwarzen all ist nicht herausfinden kann ob der andere auf einen zu kommt oder man selber auf ihn zufliegt

Hoffe war nicht allzu kompliziert ausgedrückt, wie mein Name verrät bin ich nicht allzu alt also verurteilt mich nicht falls einen Fehler gemacht haben sollte

@Twisted_Fate
Formulier deine eigentliche Frage nochmal ganz konkret und eindeutig. Ich kann beim besten Willen nicht erkennen, was dein Problem/Fragestellung ist...

@ShawnFKennedy
Mein Problem ist das dort steht das A anfangs ruht.
Nun kommt B mit einer gewissen geschwindigkeit vorbei und fliegt auch mit dieser weiter.
A wartet noch 3 Jahre. Danach macht sich A auf den Weg undzwar mitder geschwindigkeit die B ht(te)
aufgrund der pause muss B ja jetzt 3 jahre mit der reisegeschwindigkeit, nenn ich sie mal X, entfernt sein
A reist jetzt mit dieser geschwindigkeit X und braucht genau 3 jahre um B einzuholen
das heißt doch das B nach dieser 3-Jahres pause von A gestoppt hat oder?

@Twisted_Fate

So wie du das Problem schilderst muss B nach genau 3 Jahren abrupt gestoppt haben. A hätte sonst niemals nach genau 3 Jahren(bzw. 6 Jahren) und der gleichen konstanten Geschwindgkeit X, B eingeholt.
Demnach müssten beide Uhren wieder das gleiche anzeigen, wenn sie sich nach 6 Jahren wieder am gleichen Ort treffen. Ausgehend natürlich davon, dass es im leeren Raum stattfindet und keine weiteren Schwerefelder darauf wirken.
Ich hoffe das hilft dir in irgendeiner Form weiter, ansonsten gib mir mal die Seitenzahl und Kapitel von dem Buch -ich hab das auch bei mir liegen- und formulier einmal deine Frage nochmal kurz und knapp. Dann kann ich selbst noch nachschauen.

P.S. gutes Buch von Brian Greene ;)

@Twisted_Fate

Abgesehen mal von dem was die anderen geschrieben haben:

Twisted_Fate schrieb:T0=T1*{1- v^2:c^2)

Die Gleichung ist falsch. Da fehlt eine Wurzel

Twisted_Fate schrieb:60=6•{1-298500:900000)

Das ist auch falsch.
- Es fehlt immer noch die Wurzel
- 298500 musst du noch quadrieren
- 900000 ist nicht das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit
- Das Ergebnis dieser, falschen, Formel ist nicht 60 sonder 4,01
- T0 ist die Ausgangszeit, also 3 bzw. 6 Jahre. Dann kommst du für T1 auch auf 60.

@Metallkeks

zodiac68 schrieb:Die Gleichung ist falsch. Da fehlt eine Wurzel

in der gleichung soll die geschweifte klammer die wurzel darstellen

was ist denn dann das quadrat der lichtgeschwindigkeit, also von 300.000 km/s?

89875517873681764 die Lichtgeschwindigkeit beträgt genau 299792458m/s

Die Gleichung hab ich mir vorhin erst gar nicht angeguckt, da man gerade die Problemstellung auch einfach nur per nachdenken lösen kann. Zumindest so wie diese hier gestellt ist. :P

Mh mir scheint, dass du das Quadrieren ein wenig falsch verstanden hast. Du multiplizierst die zu quadrierende Zahl mit sich selbst. Erwähn ich jetzt nur, da du scheinbar recht jung bist.
Also:
300000^2 = 300000*300000 = 90000000000

Aber wie gesagt, dafür brauchst du die Gleichungen nicht unbedingt.

update:

Was Ameise geschrieben hat ist natürlich ein relativ genauer Wert in Meter pro Sekunde.
Die 300.000 km/s sind ein Näherungswert der zum Verständnis ausreicht, wenn man das denn mit den Gleichungen nachvollziehen will.

@ metallkeks
Was für ein dummer Fehler...hab ich einfach mal 3 statt 300.000 gerechnetwarum weiß ich jetzt selber nicht mehr :D
ja recht jung trifft es aber wie man quadriert sollte ich wissen und weiß ich sonst auch

@zodiac68
ja mit { meinte ich Wurzel ;)

@Anja-Andrea
aber selbst wenn ich es mit den genauen zahlen ( hab c als konstante auch im taschenrechner wie ich grade merke kommt da irgendwie immer 0,299 raus
also die bewegte uhr zeigt nach meiner rechnung:
3√1-(0,995*c)²:c² = 0,2996247653
was mache ich falsch?
müsste da nicht 30 oder nach autor gar 60 rauskommen?

@Twisted_Fate

Twisted_Fate schrieb:in der gleichung soll die geschweifte klammer die wurzel darstellen

Das weiss auser dir keiner. Schreib lieber WURZEL(...) oder so.


Die Gleichung lautet korrekt:
6= T1 * √(1-0,995²/1²)

Umstellen nach T1 = ..., Ausrechnen. Es kommt 60,075... raus

@Twisted_Fate

ach ich mach auch manchmal doofe Fehler :P

Ich versuchs einfach mal kurz Zusammenzufassen:

Die Formel für die Zeitdilatation lautet:

t = t0 / sqrt( 1 - (v/c0)²) , mit t0 entspricht Dauer der Bewegung von einem relativ zu ihr ruhenden Beobachter aus(Hier gehen wir davon aus das A relativ zu B ruht); v entspricht relative Geschw. des Beobachteten; c0 ist die Lichtgeschw.

Betrachtet man jetzt die Zeitdilatation A in Ruhe und B bewegt sich 3 Jahre lang, dann bekommt man ein Ergebnis von 30. Betrachtet man Eine Bewegung von 6 Jahren - A in Ruhe und B in Bewegung - ergibt sich ein Ergebnis von 60.
Jetzt kommts auf die richtige Fragestellung an ;)

@zodiac68
Ja ok mach ich beim nächsten mal

Die Gleichung lautet korrekt:
6= T1 * √(1-0,995²/1²)

Umstellen nach T1 = ..., Ausrechnen. Es kommt 60,075... raus

Ich dachte T0 wäre die Zeit der bewegten Uhr und T1 die der ruhenden Uhr oder nich?
Ich meine A hat die ruhende Uhr nach der 6 jahre vergangen sind
von den 6 jahren ist B mit 99,5%*c 3 jahre lang gereist und hat 3 jahre lang noch geruht (meine ich)
oder ist T1 die unbekannte zeit, also B's uhr?

@Metallkeks
Ja du hast das Buch ja auch also das Beispiel ist in diesem Fall mit Hänsel und Gretel im leeren Kosmos :D
Seite 61 ganz unten bis 63 bis zum 1. Absatz
Da geht es um das Beispiel
Ich glaube das Gretels Uhr 30 Jahre bzw aufgrund der pause 33 jahre anzeigen müsste,a ber ich wollte lieber sichergehen da ich mir nicht direkt vorstellen konnte das ein 14 jähriger einen fehler im buch eines top-physiker findet...deshalb wäre es super wenn du da nochmal nachlesen könntest

@Twisted_Fate

Ok so langsam weiß ich glaub ich wo dein Denkfehler liegt. Du solltest dir vllt. nochmal etwas zu relativ Geschwindigkeiten in relativistischen Bezugssystemen ansehen. Evtl. nochmal einfach ein paar Kapitel in dem Buch zurückblättern, da wird das nochmal erklärt. Dazu gibts auch ein paar offensichtlichere Erklärungen in den Büchern von Hawking, bspw. "Die kurze Geschichte der Zeit".

Das Problem ist, dass man bei dem Beispiel hier nicht von absoluten Geschwindigkeiten ausgeht, wie sie ein Dritter evtl. sehen würde, sondern sich mit im Bezugssystem von Hänsel bzw. Gretel befindet. Die Rechnung vom Herrn Greene ist dann auch vollkommen richtig.
In meiner obigen Gleichung wäre dann - bzgl. dieses Beispiels - t0 = die 6 Jahre die Hänsel braucht um Gretel wieder einzuholen. Wenn man das dann in die Gleichung eingibt erhält man eine Zeitdilatation von 60Jahre.

Knackpunkt dieser ganzen Sache sind, wie gesagt, die Relativbewegungen im Bezugssystem.
Falls du Bücher von Hawking hast, dann kannste da mal reinschauen, das wird teils auch recht schön illustriert.

@Metallkeks
also holt hänsel in diesem fall gretel ein obwohl sie für einen dritten noch 3 jahre weiter ist, sozusagen?
oder hab ich da noch was falsch verstanden?

@Twisted_Fate
Von einem Dritten wird da gar nicht ausgegangen, da hier nur die relativ Bewegungen zwischen Hänsel und Gretel von Bedeutung sind.
Am besten kann man sich das vllt. verbildlichen, wenn du dir vorstellst, dass du selbst Hänsel bist oder du ihm über die Schulter guckst o.Ä. .

@Metallkeks

ja aber selbst wenn ich hänsel bin hab ich immernoch irgendwie ein problem
ich sehe gretel fliegt mit geschw. v an mir vorbei
Ich warte drei jahre
Ich fliege ebenfalls mit geschw. v in die richtung in die gretel geflogen ist
In 3 jahren erreiche ich sie
daraus ergibt sich für mich das gretel nur 3 jahre mit geschw v in diese richtung gefklogen ist

@Twisted_Fate

Wenn ichs jetzt richtig im Kopf hab, dann bleibt Gretel nicht stehen und fliegt weiter. Gleichzeitig versucht Hänsel sie einzuholen.
Am besten guckst du dir wirklich nochmal in Ruhe das mit den Bezugssystemen an, ich könnte das hier gar nicht so gut erklären, wie es die Bücher tun.

@Metallkeks
Ich habs grad nochmal gelesen und hänsel holt gretel ein, deshalb muss sie doch stehen geblieben sein, oder erst 4,5 jahre vorwärts und dann 1,5 jahre rückwärts