Gibt es eine "alternative" Mathematik" ?

@shionoro

Logik allgemein schon ... denn es gibt unterschiedliche Logiken, so wie es unterschiedliche Denkweisen gibt ...

Letztendlich ist jedoch Logik das Regelwerk des Denkens ... deine Logik mithin das Regelwerk deines Denkens

@5okrates
Erklär doch mal etwas genauer...

Irgendwas muss das erste Axiom sein auf welchem alles andere aufbaut ... dieses kann die Erfahrung sein, oder aber es ist das Denken ... so wie die Naturgesetze in der Erfahrung ist die Logik das Gesetz im Denken ... hierauf fußt alles Wissenschaftliche ... auf Logik und daraus abgeleiteten Naturgesetzen

SIcher gibts eine alternative Mathematik.
Wurde in der Schule von meinen Lehrern leider nur nie annerkannt, ignorantes Establishment :)

@5okrates
Ich bin mir immer noch nicht sicher ob du wirklich von der Logik sprichst oder wie Tante Polly über den Wahrheitsgehalt der ersten Aussage rumeierst.

Kannst du deine abweichenden Denkvorgänge am schon vorhandenen Beispiel zeigen?

subgenius schrieb am 18.03.2015:Die Prämisse: Martin läuft nur Sonntags ohne T-Shirt und mit nackten Oberkörper durch Theran.
Aussage: Wenn Martin mit nackten Oberkörper durch Theran läuft muss Sonntag sein.

Dein Beispiel zeigt eine Schlussfolge ... würdest du wirklich so denken, wäre es gemäß deiner Logik ...

Denkst du jedoch anders, so entspricht dieses Beispiel nicht deiner Logik ...

In deinem Beispiel findet sich eine einfache Bisubjunktion,
also ein "genau dann wenn" was in beide Richtungen gilt ...

Martin läuft ohne Tshirt genau dann wenn Sonntag

Also

Wenn Martin ohne Shirt in Theran dann Sonntag

Wenn Sonntag dann Martin ohne Shirt in Theran

Ist logisch, soll heißen, den Regeln meines Denkens gemäß :D

Hättest du jetzt gesagt :

Alle Züge pfeifen

Martin pfeift

Also ist Martin ein Zug

So würde ich sagen, es ist unlogisch, denn es stößt sich mit den Regeln meines Denkens ...

Denn hier gilt nur Wenn Zug dann pfeift, aber nicht Wenn pfeift dann Zug ...

Daher stößt sich der gesunde Menschenverstand an dieser Logik ...

Dennoch könnte ein Verrückter diese Logik tatsächlich verfolgen und dementsprechend denken es wäre so ...

Inwiefern die Logik selbst empirisch beeinflusst ist und inwiefern sie schon vor jeder Erfahrung in uns fußt,
sei hier dahin gestellt ...

@5okrates
Das einzige Axiom, dass der Mathematik zu Grunde liegt ist, dass es ein Wahr und Falsch gibt.
1+1=2 WAHR
1+1=5 FALSCH
Mal abgesehn von der vorrausgesetzten Zahlenmenge braucht man hier nichts weiter als die Erkenntnis, dass es ein Wahr und ein Falsch gibt.

Und von da an baut alles aufeinander auf.

@5okrates
Mit deinen Ausführungen kann man arbeiten.

Eins wundert mich aber generell und zeigt sich auch wieder bei dir:
Du hast ja ganz richtig herausgearbeitet, dass das Zug-Beispiel widersprüchlich und damit unlogisch ist.
Warum sprichst du von einer 'anderen Logik' anstatt es schlicht und einfach 'unlogisch' zu nennen?

Vielleicht wird das Haarspalterei hinsichtlich der Begrifflichkeiten, aber mich wundert, wie oft Unlogik nicht beim Namen genannt wird und plötzlich als 'andersartige Logik' gehandelt wird.

@1.21Gigawatt
Fehlen da nicht noch irgendwo die Philosophen? ^^

@dunkelbunt
Die haben nicht mehr drauf gepasst. Fliegen irgendwo umher.

@5okrates

5okrates schrieb:Wenn Sonntag dann Martin ohne Shirt in Theran

Nope, kann man aus der Prämisse nicht folgern. Das es Sonntag ist, ist in dem Beispiel zwar eine notwendige, aber keine hinreichende Voraussetzung für die T-shirtlositkeit. Er kann Sonntags in dem Beispiel alles tragen, was er möchte. Aber er kann nicht an einen anderen Tag ohne T-Shirt herum laufen, als an einem Sonntag.

5okrates schrieb:Alle Züge pfeifen

Martin pfeift

Also ist Martin ein Zug

Auch hier kommt der Widerspruch dadurch zustande, dass Du notwendige und hinreichende Voraussetzungen verwechselst.

Ein Zug zu sein ist eine hinreichende Voraussetzung zum Pfeifen.
Ebenso ist Martin zu sein eine hinreichende Voraussetzung zum Pfeifen.
Keines von beiden ist jedoch eine notwendige Voraussetzung.

Ergo kannst Du vom Pfeifen weder auf Martin, noch auf einen Zug schließen.

@BlackFlame

BlackFlame schrieb:Vielleicht wird das Haarspalterei hinsichtlich der Begrifflichkeiten, aber mich wundert, wie oft Unlogik nicht beim Namen genannt wird und plötzlich als 'andersartige Logik' gehandelt wird.

Klingt halt intelligenter.

@Pan_narrans
Etwas einfacher...

Aus
X (Zug) hat die Eigenschaft Y (pfeift)
folgt weder logisch noch mit normalen Menschenverstand die Umkehrung
Alles was die Eigenschaft Y hat, ist X

Versteht im Normalfall jeder 7jährige :-), spätestens am Beispiel

"Milka Alpenmilch ist schokobraun"
ist nicht
"alles was Braun ist, ist Milka Alpenmilch"

Pan_narrans schrieb:Nope, kann man aus der Prämisse nicht folgern. Das es Sonntag ist, ist in dem Beispiel zwar eine notwendige, aber keine hinreichende Voraussetzung für die T-shirtlositkeit. Er kann Sonntags in dem Beispiel alles tragen, was er möchte. Aber er kann nicht an einen anderen Tag ohne T-Shirt herum laufen, als an einem Sonntag.

Ich weis grad nicht, ob ich den Denkfehler habe oder du. Ich sehe schon einmal ein, dass es keine Äquivalenz ist, aber ich meine dass es die andere Implikationsrichtung ist, die zum Widerspruch führt:

Es sei A = 'Es ist Sonntag.' und B = 'Martin trägt kein Shirt.'
Betrachten wir 'aus A folgt B' und die Wikipedia: Kontraposition :
Es ist Sonntag. -> Martin trägt kein Tshirt.
Martin trägt ein Tshirt. -> Es ist nicht Sonntag.
und die Rückrichtung 'aus B folgt A':
Martin trägt kein Tshirt. -> Es ist Sonntag.
Es ist nicht Sonntag. -> Martin trägt ein Tshirt.

Dass Martin sonntags kein Shirt trägt geht wohl in Ordnung.
Die Shirtlosigkeit ...

(Denkpause mit Aha-Moment)

Jetzt kapier ich es.

Es wird ja nur aussagt, dass es Sonntag zu sein hat, wenn man Martin oberkörperfrei antrifft, aber das heißt ja noch lange nicht, dass er auch ausnahmslos jeden Sonntag ohne Shirt über den Basar schlendert.
Die Richtung Es ist Sonntag. -> Martin trägt kein Tshirt. ist also falsch bzw. nicht wahr.
Gut, der Denkfehler lag also bei mir. :)

@5okrates

Logik ist nicht von Axiomwahl abhängig.
Logik ist das folgern aus verschiedenen axiomen.

Natürlich kann es verschiedene axiomsysteme geben.

Z.b. kann man durchaus ein system konstruieren, in der aus a=b nicht b=a folgt, oder in der ganz andere konterintuitive sachen gelten.

Aber man kann trotzdem beurteilen, ob ein logischer schluss korrekt ist oder nicht, wenn man sich an eben diese prämissen hält.

@BlackFlame

Es wird ja nur aussagt, dass es Sonntag zu sein hat, wenn man Martin oberkörperfrei antrifft, aber das heißt ja noch lange nicht, dass er auch ausnahmslos jeden Sonntag ohne Shirt über den Basar schlendert.
Die Richtung Es ist Sonntag. -> Martin trägt kein Tshirt. ist also falsch bzw. nicht wahr.

Genau ;)

Es heißt schließlich nicht, an jedem Sonntag schlendert Martin ohne Shirt über den Basar. Wenn es so geheißen hätte, dann wäre der Sonntag eine hinreichende Bedingung, aber keine notwendige mehr.

Nur wenn es hieß "an jedem Sonntag und nur dann, schlendert Martin ohne Shirt über den Basar", wäre der Sonntag eine notwendige und hinreichende Voraussetzung und wir hätten eine Äquivalenz. Und genau da liegt halt der Fehler von @5okrates. Dieser hatte ja die Aussagen schon vorher als äquivalent angesehen und kam so in seinen Widerspruch.

5okrates schrieb:Denn hier gilt nur Wenn Zug dann pfeift, aber nicht Wenn pfeift dann Zug ...

Daher stößt sich der gesunde Menschenverstand an dieser Logik ...

Leider argumentieren viele in einer Diskussion mit so einer 'alternativen Logik' (wenn das nicht gilt, muss genau Gegenteil gelten, dabei sind vielleicht auch andere Lösungen möglich), obwohl das mathelogisch totaler Unsinn ist.

Da bleibe ich lieber bei der bewährten Mathematik und ignoriere die 'alternative', denn die bewährte Mathematik fordert für einen solchen Fall (Gegenteil gilt, wenn dieser Fall nicht eintritt) eine entsprechende Beschreibung ...