Gibt es eine "alternative" Mathematik" ?

zeige eine Logik auf, die NICHT darauf begründet.
[...]
gib ein Beispiel für eine (auf allen Breitengraden geltende oder) funktionierende Logik

Die Mathematik. :)

Die Logik selbst ist ein Sprachpaket, dass einem aufzeigt, wie man widerspruchsfrei Aussagen verknüpfen kann.
Das ist von Natur aus unabhängig vom menschlichen oder gesellschaftlichen Faktoren.

Ich selbst musste mich bremsen um 'Logik' nicht mit 'Sinn' und 'Zweck' zu verwechseln.
Traditionen, Gesetze, Religionen, etc. können Sinn und Zweck haben, sind aber insgesamt selbst nie völlig widerspruchsfrei.
Auch die Emotionen hatte ich ja schon angesprochen. Diese können Logik ja schnell zerschießen, schon weil man eine Emotion nur schwer formalisieren kann bzw. der der Logik zu Grunde liegende Formalismus Emotionen ja gerade ausblenden soll.

Ich zweifle ehrlich gesagt, dass im großen Stil wirklich logische Prinzipien im Alltag umsetzbar sind, weil diese dann trotz aller Emotionen funktionieren müssten.

@Tante.Polly

BlackFlame schrieb:gib ein Beispiel für eine (auf allen Breitengraden geltende oder) funktionierende Logik

Wurde doch schon gemacht:

"Also in Frankreich kann man z.B. nicht daraus schließen, dass wenn Martin sein lieblings T-Shirt nur an Sonntagen trägt, es Sonntag sein muss, wenn man Martin in seinem lieblings T-Shirt begegnet?"

Wenn Martin sein Lieblings-T-Shirt unter der gegebenen Voraussetzung trägt ("Martin trägt sein Lieblings-T-Shirt an keinem anderen Tag als an einem Sonntag"), ist logischwerweise Sonntag. Überall auf der Welt, völlig unabhängig von der Kultur oder irgendwelchen Gesetzen.

Z.

@Tante.Polly
Kann es sein, daß du nicht so wirklich verstehst was "Logik" überhaupt ist?

hi @zaeld :->) & Co

zaeld schrieb:"Also in Frankreich kann man z.B. nicht daraus schließen, dass wenn Martin sein lieblings T-Shirt nur an Sonntagen trägt, es Sonntag sein muss, wenn man Martin in seinem lieblings T-Shirt begegnet?"

Wenn Martin sein Lieblings-T-Shirt unter der gegebenen Voraussetzung trägt ("Martin trägt sein Lieblings-T-Shirt an keinem anderen Tag als an einem Sonntag"), ist logischwerweise Sonntag. Überall auf der Welt, völlig unabhängig von der Kultur oder irgendwelchen Gesetzen.

nochmal:
das wird er LOGISCHERWEISE nicht tun/beachten, wenn er zb in einem Land lebt in dem das 'unlogisch' ist.
(zb sterile Gedankenexperimente nichtmal Erwägung finden :->))


Ihr verhakt euch da (ganz logischerweise) in eine bestimmte Form der Logik (die in unseren Breitengraden ganz selbstverständlich logisch ist - und auch/sogar so gelehrt wird.
Da kommt man dann natürlich auch schwer wieder raus :->)
und drum rühre ich da mal (logischerweise) nicht weiter.)

@Tante.Polly

Tante.Polly schrieb:das wird er LOGISCHERWEISE nicht tun/beachten, wenn er zb in einem Land lebt in dem das 'unlogisch' ist.

Was wird er nicht tun? Das T-Shirt nicht nur an einem Sonntag tragen? Soll er dazu gezwungen werden, sein Lieblings-T-Shirt auch an einem anderen Tag als am Sonntag zu tragen?

Wenn er tatsächlich gezwungen wird, das T-Shirt auch an einem anderen Tag zu tragen, dann ist die Grundbedingung "Ich trage mein Lieblings-T-Shirt nur am Sonntag" nicht mehr gegeben - die Logik bleibt trotzdem korrekt, wenn eben nur die Voraussetzung eingehalten wird.

Ach noch etwas:

Tante.Polly schrieb:wenn er zb in einem Land lebt in dem das 'unlogisch' ist.

Es gibt kein Land, in dem diese Logik nicht gilt.

Z.

schon gut

IIhr verhakt euch da (ganz logischerweise) in eine bestimmte Form der Logik (die in unseren Breitengraden ganz selbstverständlich logisch ist - und auch/sogar so gelehrt wird.
Da kommt man dann natürlich auch schwer wieder raus :->)

Welche anderen Formen gibt es noch? Erklär es mir bitte.
Eine Logik die Widersprüche zulässt, ist folglich keine mehr. In wie fern gibt es dabei Spielraum?

Gehen wir vielleicht doch nochmal an den Anfang zurück. Ich vermute der Fehler begann schon mit der Aussage:

Tante.Polly schrieb:'Logik' ist eine Übereinkunft.
und 'funktioniert' schon in verschiedenen Gesellschaftssystemen verschieden
(was hier logisch, wahr und selbstverständlich ist - ist zb ein paar Kilometer weiter rechts unlogisch, falsch und unhaltbar)

Der Begriff 'Logik' ist hier deplatziert bzw. sogar falsch verwendet. Das was du als 'lokale Logik' zu beschreiben versucht ist wohl vielmehr mit Kultur, Sitten, Brauchtum, Religion, etc. zu beschreiben. - Oder ist es ein eigenständiger Begriff, den du bislang einfach noch nicht sauber definiert hast?
Die aufgelisteten Dinge müssen nicht logisch sein und sind es teilweise auch nicht - das hatten wir schon. Diese lokalen Unterschiede können in vielerlei Hinsicht für Probleme sorgen, ist aber fern ab von der Frage nach Logik.

Der Satz

Tante.Polly schrieb:in manchen Ländern Darf er sein Lieblings-TShirt am Sonntag gar nicht tragen - weil,
das ist dort logisch.

ist bislang nutzlos, weil nicht klar ist, ob das Shirt-Verbot überhaupt logisch begründet wurde. Kann sein, dass man das hinbekommt, aber bislang ist dazu keinerlei Aussage gemacht worden.


Vielleicht müssen wir das anders angehen:
Wie definierst du den Begriff 'Logik'? Was verstehst du darunter?

Tante.Polly schrieb:schon gut

"schon gut" wie "ich habe verstanden" oder wie "jaja, kommt mir nicht mit Fakten, ich habe eine Meinung"?

Folgendes:
Die Prämisse: Martin läuft nur Sonntags ohne T-Shirt und mit nackten Oberkörper durch Theran.
Aussage: Wenn Martin mit nackten Oberkörper durch Theran läuft muss Sonntag sein.

Ist so schon logisch.. aber nicht vernünftig weil wir wissen das der Satz in der Realität noch einige weitere versteckte Prämissen besitzt.

Die Frage ob Martin wirklich mit nackten Oberkörper durch Theran läuft ist eher eine Frage des gesunden menschenverstandes als die der Logic.

Unter berücksichtigung versteckter Prämissen lautet dann die Aussage:
Wenn Martin mit nackten Oberkörper durch Theran läuft ist es Sonntag und Martin ein Vollidiot.

@subgenius
Vernunft und Idiotie sind für die Logik ja auch nicht relevant.
Die Logik hat ja eher so schöne Sachen wie den Wikipedia: Satz vom ausgeschlossenen Dritten .
Im Fall von Martin sagt uns die Logik z.B. dass Martin zu jedem Zeitpunkt entweder ein Shirt trägt oder nicht trägt.

Um wieder einen Bogen zur Überschrift zu schlagen, so müsste (wie schon oft erwähnt) eine 'alternative' Mathematik/Logik solche fast schon banalen Erkenntnisse anders angehen.
So etwas in der Art wie, dass die Negation der Aussage 'Martin trägt ein T-Shirt.' nicht automatisch bedeutet, dass er keines trägt. Wobei man bei dem Gedanken wohl völlig zurecht erst einmal stutzt.
Oder vielleicht, dass die Aussagen 'Martin trägt ein T-Shirt' und 'Martin trägt kein T-Shirt' gleichzeitig wahr oder falsch sein können.

Ich bin nun nicht so sattelfest mit der Aussagenlogik und weis nicht, ob es möglicherweise sogar Systeme gibt, in denen solche Konstrukte auch schon mit unserer bisherigen Mathematik vereinbar sind.

@BlackFlame
Ahnaja ..
An sich geht man erstmal davon aus das die Frage nach T-Shirt oder nicht binär beantwortbar ist..bzgl.Ausagenlogig.
Real wird sich eher die Frage auftun ob das T-Shirt um die Hüfte gebunden auch als 'tragen' giilt oder nicht.

Es gibt die Fuzzy-Logic (uscharfe Ausagenlogic) und ich glaub schon zu wissen das die vereinbar mit Mathematik und Logic ist.

@BlackFlame


Grundsätzlich nimmt man ja die Prädikatenlogik erster Stufe als Metasprache über mathematische Aussagen.
Standardmäßig hat man dort schon auch die Sätze der Quantorenfreien Aussagenlogik, eben auch modus posens, der "natürliche" Schliessen.
Die Sätze der Aussagen und Prädikatenlogik bekommt man eben über das Hilbert Kalkül, da natürliche Zahlen nicht zur Verfügung stehen, nimmt man auch verallgemeinerte Beweisverfahren wie strukturelle Induktion.
Es ist allerdings keineswegs so, dass man die Mathematik eben nicht alternativ aufbauen könnte, es gibt zahllose logische Systeme, in denen Sätze eben nicht nur als wahr und falsch interpretiert werden können, Stichwort dazu sind mehrwertige Logiken.

@subgenius


Ob eine Aussage semantisch wahr oder falsch ist, hängt von der Interpretation der Aussage ab. In der Mathematik ist der Begriff Interpretation allerdings ein wenig anders definiert. Wikipedia: Interpretation (Logik)

Aussagen die rein mit syntaktischen Umformungen aus einem Axiomensystem deduziert werden, müssen nicht unbedingt semantisch richtig sein. Gilt dies jedoch, nennt man das Axiomensystem mit Kalkül vollständig.
Aussagen die semantisch wahr sind, sind nicht zwingend auch syntaktisch aus den Axiomen des Systems ableitbar. Ist dies jedoch der Fall, nennt man das Kalkül korrekt.

Im Falle der Prädikatenlogik erster Stufe (und somit auch der AUssagenlogik) sind semantische und syntaktische Folgerung identisch, nach dem Hauptsatz der mathematischen Logik (Gödelscher Vollständigkeitssatz).

@mathematiker
Ich bin mir sicher das hab ich schon mal vorlanger Zeit gehört .. könnte das aber niemals so schnieke Ausdrücken.
Hab ich denn Bockmist gebaut ?

Übrigens bin ich mir sicher das man 'deduziert' nicht ausserhalb eines Hörsaales verwenden sollte.

@subgenius

Das Du in irgendeiner Weise dumme Fragen gestellt hast, kann ich so nicht bestätigen, das Thema ist komplex und offene Fragen sind in der Hinsicht auch nachvollziehbar.

@shionoro
@subgenius

shionoro schrieb am 09.03.2015:Die komplexen zahlen z.b., also i, die wurden anfangs als reine Spielerei belächelt ohne jeglichen anwendungsbezug, aber nur durch die getätigten Überlegungen in diesem Bereich sind heute viele Rechnungen in der Elektrotechnik überhaupt erst möglich.

Ein negatives Gegenbeispiel dazu wäre z.B. die Supersymmetrie. Da hat man mathematisch Teilchen postuliert, weil es aus mathematischer Sicht einige Probleme lösen könnte und jetzt wundert man sich wo die denn sind, weil man sie experimentell nicht nachweisen konnte. Genau so das Rätseln über das Konstrukt des Multiversums, einige mathematische Experimente lassen dies zu, aber was ist, wenn es kein Multiversum existiert? Tja dann kann man alle Theorien, die darauf basieren, in die Tonne werfen.

Solche mathematischen Methoden wie die komplexen Zahlen sind wichtig und auch deren Erforschung. Nur ich sehe es als falsch an, durch Mathematik irgendwelche physikalischen Eigenschaften zu erfinden, versuchen damit Dinge in der Realität vorherzusagen, und sich hinterher wundern, wieso diese Dinge doch nicht gefunden werden. Deswegen Mathematik kann die gesamte Realität vielleicht beschreiben, aber die gesamte Realität macht damit nicht alle mathematischen Möglichkeiten realisierbar. D.h. die Aliens, welche z.B. die Gravitation beschreiben, würden zu den selben Ergebnissen kommen wie wir und somit wäre die Logik dahinter universell. Eine alternative Mathematik zu erfinden wäre somit Unsinn, da sich damit das Verhältnis der physikalischen Dinge nicht ändert und man würde durch diese "alternative" Mathematik zu keinen neuen Ergebnissen kommen oder Dinge ermöglichen, die die Physik eigentlich verbietet. Letztendlich hängt alles sowieso von den (nachgewiesenen) Kenntnissen der Physik ab.

Mr.Palooza schrieb: Da hat man mathematisch Teilchen postuliert, weil es aus mathematischer Sicht einige Probleme lösen könnte und jetzt wundert man sich wo die denn sind

Die Vorhersage von Teilchen aus einen Modell ist doch gerade die Stärke der Mathematik in der Physik.
Wenn ein in dem Modell vorhergesagtes Phänomen nicht nachgewiesen werden kann, dann sieht es schlecht aus für das Modell.

Die Annahme der Supersymetrie ist eine pysikalische Prämisse, die Mathematik kann dir auch ein Asymetrisches Universum beschreiben.
Nicht die Mathematik erfindet Theorien und Modelle sondern die Fachwissenschaftler. Theorien auch falsche und verworfene gehören zum Prozess der Erkentnissgewinnung, man nennt es Forschung.

@Mr.Palooza

Mr.Palooza schrieb:Nur ich sehe es als falsch an, durch Mathematik irgendwelche physikalischen Eigenschaften zu erfinden, versuchen damit Dinge in der Realität vorherzusagen, und sich hinterher wundern, wieso diese Dinge doch nicht gefunden werden.

Das ist eben die deduktive Methode, oft hat sich zu in der Realität validierten Aussagen geführt. Allerdings ist es korrekt, dass mathematische Strukturen nicht unbedingt Pendants in der physikalischen Realität dieses Universums haben.

Mr.Palooza schrieb:Letztendlich hängt alles sowieso von den (nachgewiesenen) Kenntnissen der Physik ab.

Die Physik baut auf die Mathematik auf, die Umkehrung gilt nicht.