panta_rhei schrieb:Wie könnte man den Zusammenhang in einer Differentialgleichung darstellen?
Darüber würde ich erst konkret nachdenken, wenn dafür nötige Daten verfügbar sind.
Ich halte es für hoffnungslos, das Problem analytisch zu lösen (also theoretisch-mathematisch mit Papier und Bleistift).
Mein Ansatz zur numerischen Lösung (Extrapolation in Zeitschritten von 1 Minute) sähe ungefähr so aus:
1. Anhand der vorhandenen Sauerstoff- und CO2-Konzentrationen berechnen, wieviel davon innerhalb einer Minute ein- bzw. ausgeatmet werden.
2. Anhand der vorhandenen Sauerstoff- und CO2-Konzentrationen berechnen, wieviel davon in die Kiste hineindiffundieren (O2) bzw. aus der Kiste verschwinden (CO2).
3. Die in der Kiste vorhandenen Sauerstoff- und CO2-Konzentrationen um die berechneten Werte verändern. Das wären dann die Konzentrationen für den Beginn der nächten Minute.
Die Schritte 1., 2., 3. ständig wiederholen und dabei die Minuten zählen.
Aufgrund bisheriger Erfahrungen mit ähnlichen Problemstellungen für andere Zwecke würde ich erwarten, dass Zeitschritte von 1 Minute gut funktionieren. Die Zeitschritte ließen sich verkleinern, um genauer zu rechnen.
In der numerischen Mathematik lernt man kompliziertere Verfahren. Die sollten ursprünglich die Anzahl der Zeitschritte reduzieren, als noch nicht jeder einen Rechengiganten auf dem Schreibtisch stehen hatte (Stichwort Runge-Kutta).
Unser Problem ist, dass die Formeln für 1. und 2. nicht bekannt sind.
1. Müsste man in der Literatur finden oder sich aus den Fingern saugen. Das ist insgesamt schwierig bis hoffnungslos. Man könnte zunächst mit einem linearen Ansatz beginnen und versuchen, den später zu verbessern.
Das bedeutet z.B. für O2: Aufnahme 0,28 l/min bei 21 % O2. Aufnahme 0,0 l/min bei 0 % O2.
2. Das sollte mit einem linearen Ansatz gut genug funktionieren. Es lassen sich wahrscheinlich Halbwertszeiten für den Gasaustausch mit einer Modellkiste messen.
Nein, ich habe nie behauptet, dass es einfach wäre. Es ist die Kunst des Ausführenden, die verwendeten Parameter geschickt an verfügbare Informationen anzupassen. Das gilt übrigens für alle Modellrechnungen.
Nein, ich möchte mir auf meine alten Tage dieses Forschungsprojekt nicht antun.