Sophie Germain Primzahlen

@interpreter
Dazu fehlt mir ganz eindeutig das Know how.

Die Vermutung, dass wenn zwischen x= n(n-1)/2 und y=n(n+1)/2 kein Quadrat liegt, x keine Fastprimzahl 2.Ordnung ist, ist abgesehen von der Ausnahme n= 4, falsch, n=178 ist eine weitere, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

@Radix

Hilft dir vielleicht die Ulam-Spirale weiter?



Wikipedia: Ulam-Spirale

@geeky

Nein, aber doch hochgradig faszinierend. Da muss man erst mal drauf kommen, Zahlen auf die Art und Weise aufzuschreiben.

Habe noch eine Beobachtung gemacht, bei der mir ein I.Net User insoweit behilflich war, dass er seinen PC hat rechnen lassen (keine Ahnung wie das geht) und dabei sind ein paar Ausnahmen rausgekommen.

Es geht um jene Annahme:
Eine Quadratzahl ist immer (auf die Ausnahmen komme ich zurück) die Summe eine Primzahl und eines Dreieckes.

Bspl.:

12²= 144

10*11/2= 55 (Dreieck)

89= prim

144-55= 89


Die Ausnahmen sind jene Zahlen:

1², 6², 204²,6930² und 40391²

Diese Quadrate sind alle zugleich Dreiecke, das Seltsame aber ist, die 35² und die 1189² sind auch Dreiecke aber auch die Summe eines Dreieckes und einer Primzahl.

Nach näherer Beschäftigung mit jenen Quadraten die zugleich Dreiecke sind, bin ich nun soweit die nächste Zahl vorherzusagen, das Problem dabei ist: Nehmen wir die 235416², mir ist nicht ganz klar, wie ich nun feststellen soll, ob solch eine "grosse" Zahl die Summe einer Primzahl und eines Dreieckes ist.
Gibt es da evtl. Ideen, oder Anregungen?

Achso, vielleicht noch hinterher, was das mit Sophie Germain Primzahlen zu tun hat.

Abgesehen von den Ausnahmen ist meine zweite Vermutung, dass alle Quadrate die durch drei teilbar sind, die Summe eines Dreieckes und einer Sophie Germain Primzahl sind.

Was auf deren Unendlichkeit schliessen lassen würde.

Ok, eine Frage noch:

(2566561*2566562)/2=?

?=Dreieckszahl und zugleich Quadrat, welches die Summe einer Primzahl und eines Dreieckes ist.

Hab auf dem PC hier leider kein maple, aber damit müsste man wenn der pc stark genug ist zumindest deine vorhersage berechnen können. Dreieckszahlen werden ja mit der gaußschen summenformel dargestellt,
also müssten wir nur prüfen, ob es eine kombination gibt für n(n+1)/2 und p für n und p, sodass
(2566561*2566562)/2 herauskommt, wobei n<2566561.

Für alle die gültigen paare überprüfen wir dann, ob p eine Primzahl ist, und wenn wir ein paar finden wo das so ist, dann sind wir fertig.

Keine Ahnung ob mein PC dafür stark genug ist, aber ich denke schon.
Maple sollte das eigentlich hinbekommen, aber wie gesagt, auf maple hab ich erst wieder in nem monat oder so zugriff, aber du könntest jemand anderen Fragen ob er das eintippt.

Man kann bei maple jedenfalls die gleichung n(n+1)/2+p = (2566561*2566562)/2 mit n und p natürliche zahlen lösen lassen und für zahlen dieser Größe auch Primzahltests durchführen (bzw, es gibt ja auch listen von primzahlen bis zu einer gewissen größe, und die größe übersteigt definitiv unsere ergebniszahl, ad könnte man dann einfach nachsehen.).

@Radix
Mal so aus Neugier: Was willst du damit machen? Eine Vollständige Induktion?

@Foss
@shionoro

Foss schrieb:Mal so aus Neugier: Was willst du damit machen? Eine Vollständige Induktion?

Gute Frage, ich suche einen Beweis, weiss aber gar nicht wie es geht ( bin mehr so der laien Mustersucher)

Ich glaube die Ausnahmen der Ausnahmen, also 35² und 1189² sind ja beides zugleich Dreiecke, aber eben auch die Summe von Primzahlen und Dreiecken.

35²= 1128+97
1189²= 1410360+3361

(1681*1682)/2=1189²
(1679*1680)/2= 1410360

Ich glaube diese beiden Quadrate kann man deshalb als Summe schreiben, weil die Quadrate ungerade sind und weil die Wurzeln jener Quadrate: 35 und 1189 aus Primfaktoren bestehen, was bis jetzt eine Ausnahme darstellt.
Also bin bis jetzt bei dem Quadrat 1583407981² welches zugleich ein Dreieck ist.

DAs Problem mit dem PC ist ja, also wenn ich ihn rechnen lasse (was ich nicht kann), dann rechnet der und rechnet.
Aber damit ist ja nichts gewonnen. Im Moment bin ich wieder guter Dinge, weil ich vielleicht, vielleicht einen Weg gefunden habe, eine Muster zu finden um es zwingend zu zeigen, aber da schwingt auch ein wenig mehr Hoffnung und Glaube mit, als alles andere.

Am Ende geht es wohl darum, die Sophie Germain Primzahlen ein wenig mit meinem Namen zu beflecken :D Unsterblichkeit.

Ich mache eine Vorhersage:

Findet man ein ungerades Quadrat -welches zugleich ein Dreieck ist-, dessen Wurzel aus *Primfaktoren besteht, so ist dieses Quadrat, die Summe einer Dreieckszahl und einer Primzahl.

Die Primzahl welche zusammen mit dem Dreieck das Quadrat ergibt wird sein, einer der grösseren *Primfaktoren² und multipliziert mit 2 minus 1.

Achso, jenes:

Radix schrieb:(2566561*2566562)/2

gehört zu den Ausnahmen, geht also nicht.
bzw. ist es kein Quadrat.
Der Bleistift tut ja auch sein Ding.