Frage zur Unendlichkeit

nananaBatman schrieb:Das stimmt nicht. z.B Es gibt keine Bijektion zwischen den reellen Zahlen und den natürlichen Zahlen.

Nein, das gilt nur für einen ausgewählten endlichen Bereich reeller und natürlicher Zahlen. Die Unendlichkeit wird in endliche Portionen zerlegt, um mit ihr zu operieren. Wie etwa willst Du bei unendlich vielen Ü-Eiern wissen, daß sich das "angry alien" in jedem siebten Ei befindet? Durch Auszählen endlicher Mengen oder durch das Zerteilen der Unendlichkeit in endliche Teilmengen. Bijektivität aber stellt sämtliche Elemente nebeneinander. Viel Spaß dabei.

Sauffenberg schrieb:Tja, könnte daran liegen, dass mir das Mathe-Prof Walther im Studium so beigebracht hat.

Schön für Dich. Nur leider verstehst Du nicht, wovon ich gesprochen habe. Daher geb ich nix auf ein argumentum ad hominem. Und deshalb kommt wohl auch keine Argumentation von Dir, kein Eingehen auf meine Darlegungen. Weil Du nicht anders kannst als nur zu scheinen. Löse doch nur mal das Beispiel mit dem Hotel Unendlich auf, wieso es da keine Bijektion zwischen unendlich Betten und unendlich plus 1 Gästen geben kann - aber nicht mit der Erklärung, daß selbst vor Ankunft des weiteren Gastes jegliche Bijektion zwischen Betten und Gästen ausgeschlossen ist.

Wenn Du das studiert hast, wirst Du ja wissen, warum das nicht geht.

Entweder sind unendliche Mengen nie vergleichbar, oder sie sind es immer.

@perttivalkonen
Wikipedia: Abzählbare Menge
Wikipedia: Überabzählbare Menge

Dir ist schon klar, daß "abzählbar" da ne Definition ist und nichts reelles? Mathematik definiert Mengen, sie zählt sie nicht aus. Äpfel kannst Du auszählen. Nimm doch einfach mal von einer Menge, die so groß ist wie die Menge natürlicher Zahlen, 1 weg. Aber schau nicht hin, mit welcher Zahl Du diese 1 numeriert hast. Und nun sag mir mal, wie viel hast Du? Finds heraus, indem Du erneut abzählst. Ich wette, Du wirst ne vollständige Bijektivität erreichen.

@perttivalkonen
Wenn ich von der Menge der natürlichen Zahlen ein Element wegnehme, habe ich immer noch eine abzählbar unendliche Menge. Das ist mir klar.

@nananaBatman
Sie ist aber nur als abzählbar definiert, weil wir genügend natürliche Zahlen haben*, um die Elemente zu numerieren. Sag mir doch, welche natürlichen Zahlen bleiben übrig bei so einer Abzählung einer kleineren, aber unendlichen Menge?

* bei endlicher Abzählung und Extrapolation bzw. bei Definition oder bei Rechnen mit endlichen Werten.

@Sauffenberg
@perttivalkonen
Da gibt echt ein paar erstaunliche Dinge beim Thema "Unendlichkeit". :D

So ist z.B. ja auch die Menge der Natürlichen Zahlen gleich groß wie die Menge der geraden Zahlen. :D Nähmlich Unendlich groß.
Oder eben so wie dein Hotel-Beispiel. :D

http://unendliches.net/

perttivalkonen schrieb:Sag mir doch, welche natürlichen Zahlen bleiben übrig bei so einer Abzählung einer kleineren, aber unendlichen Menge?

Jede abzählbar unendliche Menge, kann ich mit den natürlichen Zahlen durchnummerieren.
Ich weiß nicht worauf du hinaus willst.

perttivalkonen schrieb:Und deshalb kommt wohl auch keine Argumentation von Dir, kein Eingehen auf meine Darlegungen.

Die kommen nicht, weil ich schon alles dazu gesagt habe, und ich keine Lust mehr habe, mathematisches Halbwissen zu verdoppeln. ;)

Sauffenberg schrieb:(Unendlich - 1) = (Unendlich) ?
(Unendlich - 1) - (Unendlich) = 0 ?
lim n->∞ ((n - 1) - (n)) = -1
-1 =! 0 Widerspruch

Damit wurde alles gesagt. Bei Grenzwertbetrachtungen von Funktionen ist ein pauschales "unendlich" nun mal nicht ausreichend. Da können in Hilberts Hotel die Gäste "Reise nach Jerusalem" spielen, bis das Fundament kracht.

Funktion f(x),x->∞ = ∞, unendlich
Funktion g(x),x->∞ = ∞, unendlich

Frage: "unendlich = unendlich ?"
1. f(x) - g(x) = 0, "JAWOLL!"
Aber:
2. f(x) - g(x) kann auch + unendlich sein, "NÖ!"
3. f(x) - g(x) kann auch - unendlich sein, "NÖ!"
4. f(x) - g(x) kann auch eine beliebige Konstante sein, "NÖ!"

Und damit lass ich es jetzt gut sein. Die Frage des TE wurde eindeutig von mir beantwortet, dass irgendwann jede beliebige Kombination, auch 1000 Sechser in Reihe, bei unendlich Versuchen irgendwann auftritt.

+ 5. f(x) - g(x) = irgendwas ohne definierten Grenzwert wie sin(x), "NÖ!"

nananaBatman schrieb:Ich weiß nicht worauf du hinaus willst.

Genau das scheint das Problem zu sein. Das Hotelbeispiel sollte eigentlich die Probleme der Bijektivität unendlicher Mengen verdeutlichen, aber irgendwie denkt das hier manch einer nicht durch. Oder versteht es wirklich nicht. In beiden Fällen könnte die Frage nach der Nummer des letzten für Belegung zur Verfügung ste4henden Hotelbettes helfen, die ich Dir in anderer Weise auch schon gestellt habe. Aber wenn Du nicht einmal versuchst, diese Frage zu beantworten, hast Du natürlich auch keine Chance, Dein bestehendes Verstehensproblem zu lösen.

Sauffenberg schrieb:Die kommen nicht, weil ich schon alles dazu gesagt habe, und ich keine Lust mehr habe, mathematisches Halbwissen zu verdoppeln.

Füllfloskeln.

Sauffenberg schrieb:Damit wurde alles gesagt.

Und ich sagte noch, daß Du Unendlich wie nen Wert auf nem Zahlenstrahl behandelst, wie ne operable Größe. Plus 1 geht da schlicht nicht. Du kannst womöglich ner unendlichen Menge ein Element zufügen, aber Du kannst es ganz gewiß nicht rechnen. Daher auch nicht umstellen. Nicht, um am Ende endliche Werte zu erhalten. Du kannst ne unendliche Menge in endliche Teilmengen unendlicher Größe unterteilen oder in unendliche Teilmengen endlicher Mengen. Aber Du kommst nicht zu einem 1= / =!0 Sowas kannst Du nur machen, so ein Ergebnis kannst Du nur erzielen, wenn Du die Unendlichkeit wie nen endlichen Wert behandelst. Und zum Beispiel wegkürzt.

Da hast du Recht, aber endliche Teilmengen unendlicher Größe wären in diesem Falle dennoch nicht identisch.

perttivalkonen schrieb:Und ich sagte noch, daß Du Unendlich wie nen Wert auf nem Zahlenstrahl behandelst, wie ne operable Größe. Plus 1 geht da schlicht nicht.

Ja genau, die ganze Grenzwertrechnung ist für die Tonne, weil @perttivalkonen schlecht gefrühstückt hat.

Sorry, mir zu blöd. Letztes Statement für heute hier.

@kalamari
Leg mal zwei "Hotels Unendlich" zusammen, indem jeder Hotelgast des einen Hotels in das Zimmer mit der doppelt hohen Nummer umzieht, und die aus dam anderen Hotel die ungeraden Zimmer belegen. Ab wann gehen die Betten aus?
Bitte beantworte es.

@Sauffenberg
Na vielleicht versuchste es morgen dann mal mit Argumenten und Erklärungen.

perttivalkonen schrieb:Genau das scheint das Problem zu sein. Das Hotelbeispiel sollte eigentlich die Probleme der Bijektivität unendlicher Mengen verdeutlichen, aber irgendwie denkt das hier manch einer nicht durch.

Was ist denn jetzt das Problem mit der Bijektivität?
Was passt dir denn nicht, wenn ich sage, dass das abzählbar unendliche Mengen sind. Damit ist doch alles geklärt.
Frage Antwort Spielchen mache ich übrigens nicht mit. Wenn dann musst du schon deutlich darlegen, was du aussagen willst und worauf du hinaus willst.

Schade, wieder keine Antwort. Nicht mal der Versuch.

nananaBatman schrieb:Frage Antwort Spielchen mache ich übrigens nicht mit.

Was heißt hier Spielchen? Ich meine das durchaus ernst.

@perttivalkonen
Es geht um Mathe. Da wären klare Aussagen angebracht.
Aber ich steig jetzt hier auch aus. Es gibt nach wie vor keine Bijektion zwischen den reellen und natürlichen Zahlen. punkt.

@Fiendlost
Ich sag jetzt mal ganz frech hinaus nein dies wird nie geschehen selbst wenn du unendlich daran rumwürfelst zu viele Variablen die Stimmen müssen.
Denn bei 1000 6er wird sich die Chance so runter addieren das du unendlich viele Züge brauchen würdest um dies zu schaffen.
Unendlich kleine Chance bei unendlich Zeit bleibt eine unmögliche Aufgabe.

ApokalypsoS schrieb:Ich sag jetzt mal ganz frech hinaus nein dies wird nie geschehen selbst wenn du unendlich daran rumwürfelst zu viele Variablen die Stimmen müssen.

Welche "zu viele Variablen" wären das?

ApokalypsoS schrieb:Denn bei 1000 6er wird sich die Chance so runter addieren das du unendlich viele Züge brauchen würdest um dies zu schaffen.

Also geht es in unendlich vielen Zügen! "runter addieren" ?

ApokalypsoS schrieb:Unendlich kleine Chance bei unendlich Zeit bleibt eine unmögliche Aufgabe.

Wie jetzt? Jetzt doch unmöglich?

Wollte zwar heute kein Statement mehr geben, aber so viel strutznaive Ahnungslosigkeit kann ich nicht unkommentiert stehen lassen.

Mensch @ApokalypsoS, du hast bestimmt viele Stärken. Mathematik aber nicht. Es wurde doch schon alles geklärt. Lies doch mal die voherigen Posts, da wird dir die Antwort klar! :)

@Sauffenberg

Ich versteh die Mathematik dahinter aber da du meinen Sarkasmus nicht verstanden hast biste selber schuld ist klar das es irgendwann passiert aber 1000mal ne 6 hintereinander da kommt ne Zahl bei raus bis das passiert die wir erstmal erfinden müssen.

Die Chance das dies eintrifft so klein ist das du unendlich lang würfeln musst bis es geschieht.