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Frage zur Unendlichkeit

139 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Unendlichkeit ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Frage zur Unendlichkeit

04.05.2015 um 23:48
Reelle Zahlen durchnummerieren? Bijektion zwischen reellen Zahlen und natürlichen Zahlen ist doch Unsinn oder habe ich da in der Vorlesung gepennt?
Ich hab es extra in Anführungszeichen gesetzt. Ich habe extra gesagt, daß es mit Abzählbar und Überabzählbar nichts zu tun hat. Aber hört irgendwer zu? Versucht irgendwer mal, sich auf das Dargelegte einzulassen?

Hilberts Hotel arbeitet zwar nur mit abzählbaren Mengen, jedoch nur, weil nur so Algorithmen des "Zimmertauschs" für die Vorstellbarkeit gegeben werden können. Was Hilberts Hotel jedoch damit verdeutlicht, das ist das Gleichgroßsein unterschiedlich großer unendlicher Mengen. Due Frage, ob eine solche unendliche Menge nun im einzelnen abzählbar ist oder überabzählbar, ist egal.


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05.05.2015 um 00:04
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Nö, ich sag nur, daß die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ausreicht, die unendliche Menge der rationalen "durchzunumerieren", die Menge der reellen Zahlen ebenso.
Wie jetzt? Du stellst eine Behauptung mit "durchnumerieren" reeller Zahlen auf. Dann sagst, dass es nichts mit abzählbar/ unabzählbar zu tun hat? Hääääää? Die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen reicht eben nicht aus.
Die Behauptung ist falsch. Punkt. Da ändert dein anschließender gastronomischer Ausflug auch nichts dran.
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Was Hilberts Hotel jedoch damit verdeutlicht, das ist das Gleichgroßsein unterschiedlich großer unendlicher Mengen.
? Entweder sind die Mengen nun gleichgroß oder unterschiedlich groß. Das kann dir jede Hotelfachkraft bestätigen!


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05.05.2015 um 00:08
@perttivalkonen
Wie soll denn Hilberts Hotel mit überabzählbaren Mengen funktionieren?


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05.05.2015 um 00:15
@perttivalkonen
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Due Frage, ob eine solche unendliche Menge nun im einzelnen abzählbar ist oder überabzählbar, ist egal.
Ist es nicht, es ist sogar von entscheidender Bedeutung. Und nutze doch bitte den Begriff Mächtigkeit, statt schwammig vom "Gleichgroßsein" zu reden, dann wird auch dein Denkfehler bzgl. Abzählbarkeit deutlich.


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05.05.2015 um 01:14
Zitat von SauffenbergSauffenberg schrieb:? Entweder sind die Mengen nun gleichgroß oder unterschiedlich groß.
Wenigstens den Wikiartikel zu Hilberts Hotel hättste mal lesen können. Da steht dann sowas wie:
In Hilberts Hotel, das treffenderweise „Grand Hotel“ genannt wird, ist die „Anzahl“ der Zimmer mit ungerader Nummer in gewissem Sinne „genauso groß“ wie die „Anzahl“ aller Zimmer. Leb damit.
Zitat von nananaBatmannananaBatman schrieb:Wie soll denn Hilberts Hotel mit überabzählbaren Mengen funktionieren?
Und ich sag noch, daß es das nicht tut.

Hier haben ne Menge Leute keinen Clown zum Frühstück gegessen, sondern einen Deppen zum Abendbrot.
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Ist es nicht, es ist sogar von entscheidender Bedeutung.
Gut erklärt, hilft prima weiter!.

Sag mir doch mal bitte, was an meiner Konklusion falsch ist, daß Hilberts Hotel den Nachweis gleicher "Mächtigkeit" für verschiedene unendliche Mengen erbringt, selbst wenn eine davon Teilmenge der anderen ist. Und zwar unabhängig vom Status der Abzählbarkeit oder Überabzählbarkeit. Wenn Du da widersprichst, erwarte ich durchaus irgendwas erklärendes.


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05.05.2015 um 01:21
@perttivalkonen

Hilberts Hotel befasst sich grundsätzlich nur mit abzählbar unendlichen Mengen. Die sind tatsächlich alle gleich mächtig, egal, wie ich sie einschränke. Jede unabzählbar unendliche Menge ist aber mächtiger als jede abzählbar endliche Menge. D.h. innerhalb der abzählbar endlichen Mengen ist Hilberts Hotel ein valides Beispiel, sobald ich aber eine unabzählbar unendliche Menge hinzuziehe, sind nicht mehr alle unendlichen Mengen gleich mächtig.


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05.05.2015 um 02:24
@perttivalkonen
Du hast gesagt es ist bei dem Hotel egal, ob uberabzählbar oder abzählbar....
Ich hab doch zuvor schonmal geschrieben dass das alles klar ist, weil das abzählbare Mengen sind.
Dass du mich dann jetzt indirekt noch als Depp bezeichnest, ist schon dreist.


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05.05.2015 um 02:58
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:sobald ich aber eine unabzählbar unendliche Menge hinzuziehe, sind nicht mehr alle unendlichen Mengen gleich mächtig
Und das ergibt sich - wie?

Du hast wieder nichts erklärt. Nicht ansatzweise. Du hast nur behauptet, daß die Mächtigkeit bei den abzählbaren trotz unterschiedlicher "Größe" dennoch gleich ist. Wieso sollte es bei den überabzählbaren anders sein? Wo ist diese Erklärung?
Zitat von nananaBatmannananaBatman schrieb:Du hast gesagt es ist bei dem Hotel egal, ob uberabzählbar oder abzählbar....
Ja, ist es. Es zeigt doch, daß unendliche Mengen gleich groß sind (und damit auch Deschain es verstehen kann: gleich mächtig). Daß Hilberts Hotel nur mit abzählbaren Mengen arbeitet, liegt an der Veranschaulichung. Versuch doch mal, einen Bettenwechselmodus für natürlich-rational zu schildern. Wenn nun aber unendliche Mengen gleich groß sind, wieso sollte sich das auf die abzählbaren unter ihnen beschränken? Weil nur das mit nem Hotelbild zu veranschaulichen geht?
Zitat von nananaBatmannananaBatman schrieb:Dass du mich dann jetzt indirekt noch als Depp bezeichnest, ist schon dreist.
Wenn etwas, das ein Mensch tut, sehr dumm ist, dann ist dieses Getane dumm. Der Mensch muß es noch lange nicht sein. Jemand kann lügen, dann ist das Gesagte eine Lüge, aber der Mensch muß nicht grundsätzlich als lügenhafter Mensch bewertet werden. Ad rem statt ad personam. Auf die Sache statt auf die ganze Person bezogen.

Einen Clown gefrühstückt nennt man es, wenn jemandes Äußerungen als clownesk gewertet werden, nicht jedoch die Person. Wenn ich mich also auf diese Redewendung beziehe und vom Deppen rede, dann nenne ich nicht die Person einen Deppen, sondern die Äußerung deppert. Und das auch nicht indirekt, sondern sehr deutlich.

Was ist es denn sonst, wenn hier ständig meine Aussagen ignoriert bzw. nicht begriffen werden und man mir das Gegenteil meiner Aussagen nachsagt (wie oft hab ich zuletzt "und ich sag noch extra" sagen müssen!), oder wenn behauptet wird, daß Hilberts Nachweis gleicher Mächtigkeit unterschiedlicher unendlicher Mengen nur für abzählbare gilt, nicht aber erklärt wird, wieso das bei Überabzählbaren so anders ist, oder wenn nachdem ich sage daß mir ein "na weils unabzählbare Mengen sind und es da eben anders ist" nicht als Erklärung reicht/einleuchtet, und von Dir wieder nur ein "Ich hab doch zuvor schonmal geschrieben dass das alles klar ist, weil das abzählbare Mengen sind" kommt? Dann kann ich das nicht anders als deppert nennen. OK, idiotisch, hanebüchen, blöd, saudämlich, bescheuert und so ginge auch. Nur auf rosa-einhornisch kenn ich keine Vokabeln der Umschreibung für.

Nochmals: Ich sage nicht, Du wärest ein Depp, Du hast nur einen verspeist. Das, was Du von Dir gegeben hast, war so. Ad rem, nicht ad hominem. ich bewerte und charakterisiere nach Möglichkeit keine Personen.


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05.05.2015 um 03:08
@perttivalkonen
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Du hast wieder nichts erklärt. Nicht ansatzweise. Du hast nur behauptet, daß die Mächtigkeit bei den abzählbaren trotz unterschiedlicher "Größe" dennoch gleich ist. Wieso sollte es bei den überabzählbaren anders sein? Wo ist diese Erklärung?
Sorry, tut mir leid, aber ich bin auch nicht dein Wikipedia. Das ist einfach so, per Definition, kannst du gerne nachlesen, darüber hinaus kann ich dir leider auch nicht helfen.
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb: Daß Hilberts Hotel nur mit abzählbaren Mengen arbeitet, liegt an der Veranschaulichung.
Nein, das dient nicht nur der Veranschaulichung, das ist einer der zentralen Knackpunkte des Gedankenexperiments, was übrigens auch im Wiki-Artikel steht, auf den du bereits großmütig hingewiesen hast. Mit überabzählbaren Mengen funktioniert das Hotel nicht mehr.
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb: Versuch doch mal, einen Bettenwechselmodus für natürlich-rational zu schildern. Wenn nun aber unendliche Mengen gleich groß sind, wieso sollte sich das auf die abzählbaren unter ihnen beschränken?
Natürlich-rationale Zahlen sind per Definition abzählbar, was dazu führt, dass das Hotel-Experiment mit ihnen funktioniert. Ist für die Menge der reellen Zahlen beispielsweise nicht gegeben, Hotel funktioniert nicht.
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Dann kann ich das nicht anders als deppert nennen. OK, idiotisch, hanebüchen, blöd, saudämlich, bescheuert und so ginge auch. Nur auf rosa-einhornisch kenn ich keine Vokabeln der Umschreibung für.
Es tut mir leid, aber du bewegst dich hier offensichtlich in Gebieten, von denen du nicht den blassesten Schimmer hast, und wirst aggressiv, weil du nicht mal kapierst, wie wenig du kapierst. Von meiner Seite ist die Diskussion dann hiermit auch beendet, ich mach dir sicher nicht den Bremer.


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05.05.2015 um 03:43
Zitat von Rho-ny-thetaRho-ny-theta schrieb:Sorry, tut mir leid, aber ich bin auch nicht dein Wikipedia. Das ist einfach so, per Definition, kannst du gerne nachlesen, darüber hinaus kann ich dir leider auch nicht helfen.
Was heißt hier mein Wikipedia. Du hast Dich eingeklinkt, hast ne Behauptung eingebracht. Es ist Dein Job, diese auch herzuleiten. Du weißt es nicht, verstehst es nicht, hast Dich zu weit ausm Fernster gelehnt, und hun kannste es nicht erklären, also trickst Du hier rum. Ich bin raus. Den Thread abonier ich ab. Echt toll, was hier fürn Schei* aufgeführt wird. Lästert nochmal ab, aber unterlaßt bitte das atten und zitieren, ich will nicht noch benachrichtigt werden, Danke, werdet man glücklich.

Auch der Rest Deines Beitrags, nur Behauptungen, daß das so ist, aber nicht, wieso. Das war echt nicht Dein Glanzstück!


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05.05.2015 um 04:12
@perttivalkonen
Es gibt unendliche Mengen, also Mengen mit unendlich vielen Elementen. Die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen, die reellen Zahlen, die komplexen Zahlen wären einige Beispiele. Man kann sich leicht klarmachen, dass es sogar unendlich viele Mengen gibt, die ihrerseits unendlich viele Elemente enthalten*.

In der Mathematik ist man gerne geneigt, alle möglichen Dinge irgendwie zu klassifizieren, u.a. auch die unendlich vielen unendlichen Mengen, wie es Cantor im Zuge seiner Theorie der Kardinalzahlen tat. Ein Kriterium zur Klassifikation unendlicher Mengen ist hier die Mächtigkeit einer Menge. "Mächtigkeit" wird häufig als Synonym für "Größe" oder "Anzahl an Elementen" verstanden, was aber nicht ganz korrekt ist - hier zitiere ich mal aus Wiki: "Für endliche Mengen ist die Mächtigkeit gleich der Anzahl der Elemente der Menge, das ist eine natürliche Zahl einschließlich Null. Für unendliche Mengen benötigt man etwas Vorarbeit, um ihre Mächtigkeiten zu charakterisieren. Die im folgenden gemachten Definitionen und Folgerungen sind aber auch im Falle endlicher Mengen gültig." ( Wikipedia: Mächtigkeit (Mathematik) )

Zwei Mengen werden gleichmächtig genannt, wenn es eine Bijektion zwischen ihnen gibt. Alle (unendlichen) Mengen, die gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen sind, werden wiederum als abzählbar** bezeichnet. Cantor konnte mit Hilfe seines sog. Diagonalbeweises nachweisen, dass es unendliche Mengen gibt, für die es nun aber keine Bijektion zwischen ihnen und den natürlichen Zahlen gibt. Solche Mengen nennt man dann überabzählbar. Die reellen Zahlen sind hier ein Paradebeispiel dafür. Während bspw. die rationalen Zahlen abzählbar sind, sind es die reellen Zahlen schon nicht mehr. Eine große Frage der Mathematik war hier dann die sog. Wikipedia: Kontinuumshypothese , also die Frage, ob es auch unendliche Mengen gibt, die von der Mächtigkeit größer als die der natürlichen Zahlen, aber kleiner als die der reellen Zahlen sind (also in puncto Mächtigkeit irgendwie zwischen diesen beiden Mengen liegen). Weiters gibt es natürlich unendliche Mengen, die von der Mächtigkeit her nicht nur größer als die der natürlichen Zahlen sind (wie bspw. die reellen Zahlen), sondern auch noch größer als die der reellen Zahlen (siehe etwa Wikipedia: Satz von Cantor ). Man kann also auch überabzählbare Mengen noch weiter unterscheiden, indem man ihnen eine entsprechende Kardinalzahl zuordnet.

Intuitiv ist klar, dass unendlich nicht gleich unendlich ist. Bspw. gibt es unendlich viele natürliche Zahlen, unendlich viele gerade Zahlen und unendlich viele ungerade Zahlen. Die letzten beiden Mengen scheinen irgendwie nur "halb so groß" wie die erstgenannte zu sein. Das mag zunächst intuitiv einleuchtend sein, aber die Schwierigkeit besteht hier vor allem gerade darin, hier ein halbwegs brauchbares Regelwerk aufzustellen, um mit (allen) unendlichen Mengen in konsistenter Weise hantieren zu können, was dann vor allem Cantors Verdienst war. Lange Rede, kurzer Sinn: Ich hab' grad den Faden verloren. :D

Deshalb vllt. einfach ein paar Zitatfetzen abgearbeitet:
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Du hast nur behauptet, daß die Mächtigkeit bei den abzählbaren trotz unterschiedlicher "Größe" dennoch gleich ist. Wieso sollte es bei den überabzählbaren anders sein? Wo ist diese Erklärung?
Eine 'Erklärung' in dem Sinne gibt es nicht. Es gibt nur ein "Regelwerk", das es erlaubt, zwischen allen möglichen unendlichen Mengen weiter unterscheiden zu können. Das gelang dann erst Cantor mit der Einführung sog. Kardinalzahlen.

Abzählbare Mengen haben alle die gleiche Kardinalzahl (Aleph-0), sind also alle gleichmächtig. Dann gibt es noch Mengen, die sind nicht abzählbar (genannt 'überabzählbar'), wobei sich hier aber zeigt, dass sie nicht immer gleichmächtig sind, es also keine Bijektion zwischen diesen Mengen gibt. Beispiel wäre die Menge der reellen Zahlen sowie die Menge aller Teilmengen der reellen Zahlen (die sog. Potenzmenge der reellen Zahlen, P(IR)) - zwischen diesen beiden Mengen gibt es keine Bijektion. Die Mächtigkeit von P(IR) ist schlichtweg größer als die Mächtigkeit von IR selbst (und ich hab' meinen Faden wieder...).

Natürliche Zahlen und dazu gleichmächtige Mengen (bspw. die Menge der geraden Zahlen) werden alle abzählbar genannt und haben die Kardinalzahl Aleph-0.
Reelle Zahlen und dazu gleichmächtige Mengen (bspw. das Intervall (0,1)) sind bereits nicht mehr abzählbar und haben die Kardinalzahl Aleph-1.
Die Potenzmenge der reellen Zahlen und dazu gleichmächtige Mengen sind ebenfalls nicht mehr abzählbar und haben die Kardinalzahl Aleph-2.

Das Spielchen geht nun immer so weiter mit Mengen, die von der Mächtigkeit noch größer sind, entsprechend eine größere Kardinalzahl (Aleph-3, Aleph-4 usf.) haben und selbstverständlich ebenfalls alle nicht mehr abzählbar sind.
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Ja, ist es. Es zeigt doch, daß unendliche Mengen gleich groß sind (und damit auch Deschain es verstehen kann: gleich mächtig).
Das ist das Problem, wenn man Begriffe intuitiv auslegt... Frei nach dem Motto: 'Unendlichkeit' hat irgendwie etwas mit 'Größe' oder 'Anzahl' zu tun, und wenn man zwei Mengen das gleiche Attribut 'unendlich' zuordnet, müssen sie irgendwie auch gleichgroß sein und Pi mal Daumen die gleiche Anzahl an Elementen besitzen. - was jedoch naive Mathematik ist. Höhere Mathematik ist aber wirklich starker Tobak, weshalb es zwar nicht unbedingt rühmlich, aber auch nicht sonderlich schlimm ist, wenn man da irgendwann nicht mehr durchblickt.

*Bspw. gibt es unendlich viele Primzahlen. Und nun könnte man entsprechend unendlich viele (ihrerseits ebenfalls unendliche) Mengen wie folgt definieren: Sei p eine Primzahl und M_p:={x|x ist natürliche Zahl und ein Vielfaches von p}. Dann haben wir damit unendlich viele Mengen (die sogar paarweise disjunkt, also durchschnittsfremd sein dürften), mit jeweils unendlich vielen Elementen...

**Man beachte, dass man sich in der Mathematik nicht vom intuitiven und alltäglichen Verständnis der Begriffe in die Irre führen lassen sollte. So gibt es bspw. auch sog. Wikipedia: Befreundete Zahlen , was aber nicht heißt, dass diese Zahlen befreundet im Sinne der Bedeutung des alltäglichen Begriffsverständnisses sind und ab und an mal zusammen ein Bier trinken gehen o.ä. ...


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05.05.2015 um 08:00
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Nö, ich sag nur, daß die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ausreicht, die unendliche Menge der rationalen "durchzunumerieren", die Menge der reellen Zahlen ebenso.
Das ist nach wie vor falsch und beweist deine Ahnungslosigkeit von der Materie.
Daran ändert auch Hilberts Hotel nicht. Und hättest du den Artikel über "Hilberts Hotel" bei Wiki einmal gelesen,
dann wäre dir aufgefallen, dass stets von abzählbaren Mengen die Rede ist und nie von nicht abzählbaren/ überabzahlbaren.

Bei Hilberts Hotel sind die Zimmer mit 1, 2, 3, 4, 5 ...usw. abzählbar unendlich nummeriert. Fakt.
Ergo können auch nur abzählbar unendliche Gäste untergebracht werden. Fakt.
Kommen nun die reellen Zahlen im Intervall (0,1) zu Besuch, sind diese nicht abzählbar und Hilberts Hotel funktioniert nicht mehr. Fakt.

@perttivalkonen
Also vielleicht einfach mal den Hotelführer weglegen und ein Mathebuch zur Hand nehmen. Wenn du dich dann durch die ersten Kapitel "Zahlen ausmalen für Fortgeschrittene" durchgeschuftet hast, kommst du hoffentlich in endlicher Zeit zu dem Kapitel "Kardinalität" und erkennst deinen Unsinn:
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Nö, ich sag nur, daß die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ausreicht, die unendliche Menge der rationalen "durchzunumerieren", die Menge der reellen Zahlen ebenso.
Kommentare à la "Ich hab es doch in Anführungsstrichen geschrieben", "Es ist egal, ob abzählbar oder überabzählbar" "Teilmenge betrachten" sind Unsinn - dann ist Hilberts Hotel schlicht das falsche Beispiel, wenn es so verklärt werden muss, dass es irgendwann mal passt und eigentlich nur noch Hiltons Hotel ist.


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05.05.2015 um 09:28
@perttivalkonen
Jetzt verstehst Du das Bild aber miß. Zimmer ist Bett.
Na noch schlimmer dann. Im Hotel gibt es nicht genügend Betten für alle reellen Zahlen.
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Nö, ich sag nur, daß die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ausreicht, die unendliche Menge der rationalen "durchzunumerieren", die Menge der reellen Zahlen ebenso.
Für relle Zahlen geht das eben nicht mehr. Läßt sich mathematisch beweisen, allerdings kann ich den Beweis gerade nicht aus dem Ärmel schütteln. Der ist allerdings einfach genug, daß er mal kurz in einer Vorlesung gezeigt werden konnte, und den findet man sicherlich auch problemlos im Internet.
Oder Du sagst mir, ab welchem - zwinker! - Punkt auf dem Zahlenstrahl der einen Menge die Elemente ausgehen, und die überschüsseigen Elemente der anderen Menge partnerlos bleiben.
Irgendwo zwischen 0 und der ersten rationalen Zahl gehen die natürlichen Zahlen für die Durchnummerierung aus.
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Und da hier keiner das zu kennen scheint:
Natürlich kennen hier alle das Hilbert-Hotel. Im Gegensatz zu dir scheinen die meisten aber auch darüber hinausgehende mathematische Erkenntnisse zu haben.
Zitat von perttivalkonenperttivalkonen schrieb:Versuch doch mal, einen Bettenwechselmodus für natürlich-rational zu schildern.
Man erstellt eine Tabelle, deren Zeilen und Spalten durchnummeriert sind. Dabei stehen die Spalten für den Zähler der rationalen Zahl und die Zeilen für den Nenner. Das Feld z.B. in Spalte 5, Zeile 13 steht dann für die rationale Zahl 5/13.

Nun füllt man die Tabelle mit natürlichen Zahlen so auf, daß man oben links (bei 1/1) mit der 1 beginnt, dann geht man in die nächste Zeile ganz links (zum Feld 1/2), packt dort die 2 hinein und geht diagonal nach oben rechts weiter durch mit der Nummerierung. Feld 2/1 bekommt also die 3. Als nächtes die nächste Diagonale: 1/3, 2/2, 3/1 bekommen 4, 5 und 6. Mit dem Verfahren bekommt man die Tabelle voll und kann jeder rationalen Zahl eine natürlich zuordnen.

Und mit reellen Zahlen gibt es leider kein Verfahren für die Zuordnung mehr. Wie gesagt mathematisch beweisbar. Ach so, hier mal kurz herausgesucht:

Wikipedia: Cantors zweites Diagonalargument


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Frage zur Unendlichkeit

05.05.2015 um 11:14
hm mal ne andere Frage, zu der Thematik Unendlichkeit.
Sind nicht irgendwie alle Vorgänge in der Natur prinzipiell auf Unendlichkeit ausgelegt?

Ich meine z.b. die Zellen in unserem Körper. Sie wissen ja nichts von ihrem endgültigen Tod, und erneuern sich dementsprechend immer wieder, bzw. wird die DNA immer wieder kopiert.
Dann die ganzen Vorgänge auf der Erde, wie das Wetter oder der Wasserkreislauf usw. ..alles läuft immer wieder gleich ab, so als würde es ewig existieren.

oder das Leben selber, bzw. die Reproduktion, es läuft immer wieder endlos ab.

Nun selbst auf den größeren Zeitskalen, verhält es sich sich so. Nehmen wir die Sonne...ein perfektes System. SIe verhält sich ebenso als würde ihr nie der Brennstoff ausgehen, und fusioniert eben munter vor sich hin.

In dem Zusammenhang wäre ja auch mal interessant wie lange die Sonne denn brennen würde, wenn man ihr künstlich immer wieder Wasserstoff zuführen würde?
Die Kernfusion würde doch so ewig andauern oder nicht? Sie würde nie "müde" werden.

Nun ja praktisch geht das alles nicht, da man einfach keinen unendlichen Vorrat von einem Material etc. hat, aber zumindest theoretisch sind alle Vorgänge in der Natur darauf getrimmt. Sozusagen drauf "vorbereitet".
Seltsam oder?

Ich weiß n bisschen OT aber was meint ihr?


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05.05.2015 um 11:45
Zitat von zaeldzaeld schrieb:Irgendwo zwischen 0 und der ersten rationalen Zahl gehen die natürlichen Zahlen für die Durchnummerierung aus.
Der war gut... :D

Sag' Bescheid, wenn du die erste rationale Zahl hinter der 0, also die kleinste rationale Zahl q>0, gefunden hast... :)


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Frage zur Unendlichkeit

05.05.2015 um 11:57
@Noumenon
Zitat von NoumenonNoumenon schrieb:Sag' Bescheid, wenn du die erste rationale Zahl hinter der 0, also die kleinste rationale Zahl q>0, gefunden hast...
Daß diese kleinste rationale Zahl beliebig klein ist, ist mir schon klar. Nur ändert es nichts daran, daß zwischen dieser Zahl und 0 sich noch weitere unendlich viele irrationale Zahlen befinden. Bei deren Durchnummerierung die natürlichen Zahlen dann eben nicht mehr ausreichen.


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05.05.2015 um 12:03
@Noumenon
@zaeld
@Sauffenberg

Danke, dass ihr euch nochmal die Mühe gemacht habt, mir ist es zu blöd gewesen. Schlussendlich hätte ja, wie ich schon gesagt hatte, der Wikiartikel weitergeholfen, wenn man nicht akzeptiert, dass manche Dinge per Definition so sind, lässt man sich aber halt nix erklären...


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05.05.2015 um 12:37
@zaeld
Zitat von zaeldzaeld schrieb:Daß diese kleinste rationale Zahl beliebig klein ist, ist mir schon klar.
Sie ist nicht beliebig klein, sondern es gibt sie schlichtweg nicht, die "kleinste rationale Zahl". Ist q>0 eine beliebig kleine rationale Zahl (also meinetwegen auch die vermeintlich "kleinste rationale Zahl"), so gibt es unendlich viele weitere rationale Zahlen r mit 0<r<q (und natürlich auch unendlich viele irrationale Zahlen s mit 0<s<q, klar).
Zitat von zaeldzaeld schrieb:Nur ändert es nichts daran, daß zwischen dieser Zahl und 0 sich noch weitere unendlich viele irrationale Zahlen befinden. Bei deren Durchnummerierung die natürlichen Zahlen dann eben nicht mehr ausreichen.
Ist soweit richtig. Jedes beliebig kleine Teilintervall (0,q) der reellen Zahlen enthält bereits <überabzählbar unendlich viele reelle Zahlen, darunter natürlich sowohl irrationale, wie auch rationale Zahlen.

@Rho-ny-theta
Ich bin halt immer noch guter Hoffnung, dass es nicht überabzählbar unendlich vieler Posts bedarf, jemanden ein paar Grundlagen der höheren Mathematik einzutrichtern... :D


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05.05.2015 um 14:43
Irgendwie wurde oben beim einen Satz etwas weggeschnitten...
Sie ist nicht beliebig klein, sondern es gibt sie schlichtweg nicht, die "kleinste rationale Zahl". Ist q>0 eine beliebig kleine rationale Zahl (also meinetwegen auch die vermeintlich "kleinste rationale Zahl"), so gibt es unendlich viele weitere rationale Zahlen r mit 0
...so gibt es unendlich viele weitere rationale Zahlen r mit 0 < r < q.


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