Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

Es klingt vollkommen unglaublich aber es ist wahr.

S=1+2+3+4+5+6+7....=-1/12

Ich gebe hier nur mal die einfachere Herleitung die auch unten im Video beschrieben wird

zuerst nehmen wir die summe von

S²=1-1+1-1+1-1....
jeh nachdem ob wir bei einer graden oder ungraden stelle aufhören bekommen wir 1 oder 0

näherungsweise müssen wir also sagen

S²=1-1+1-1+1-1.... =1/2

jetzt brauchen wir noch eine andere summe. nämlich

S³=1-2+3-4+5-6....

verdoppeln wir diese summe

2S³=1-2+3-4+5-6.....
.......+ 1-2+3-4+5......

das ergebnis sollte uns bekannt vorkommen

2S³=1-1+1-1+1-1....=S²

genau es ist unsere erste summe S² die 1/2 ergibt

also können wir aufklösen

2S³=1/2
S³=1/4

ok jetzt haben wir alles was wir brauchen

zuerst ziehen wir S³ von unserer summe aller natürlicher zahlen ab

S-S³= 1+2+3+4+5+6...
........-(1-2 +3-4+5 -6

was passiert wenn minus auf minus stößt dürfte ja noch allen aus der Schule bekannt sein
also

1+2+3+4+5+6
-1+2-3+4- 5+6
=0+4+0+8+0+12......
oha interessantes muster
klammern wir die 4 doch mal aus
=4(1+2+3+4......
genau und das ist gleich
=4S
also ist S-S³=4S

was S³ ist wissen wir nämlich 1/4
also
S-1/4=4S

das können wir ganz einfach auflösen indem wir erst S davon abziehen
-1/4=3S

und dann das ganze mit 3 mal nehmen

-1/12=S=1+2+3+4+5+6

jetzt mag man sagen das ist ja ein mathematisches hirngespinnst. jedoch wird genau diese zahl in vielen bereichen der quantentheorie verwendet. es ist vopllkommen konztaintuitiv und erstaunlich und dennoch wahr.

aber glaubt nicht meinem wort sondern schaut euch die herleitung der experten an. dort sind auch noch weiter videos gelinkt die es etwas ausführlicer erklären

viel spaß

ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

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Ich wollte dich schon anpöbeln weil ich nicht gerafft habe worum es geht und lange Zahlenbeiträge doof sind, aber dann hast du auf ein Numberphile-Video verlinkt und jetzt ist alles wieder gut.

Numberphile ist nämlich toll.

@chen
hehehehehhe auf jeden fall

Na, :)

Und wo wurde nun durch Null geteilt, damit der Unsinn rauskommt?

Usul schrieb:Und wo wurde nun durch Null geteilt, damit der Unsinn rauskommt?

Das ist kein Unsinn, sondern eine Ramanujan-Summe.




Diese charakterisiert eine bestimmte Eigenschaft der Partialsummen und ist etwas anderes als der Grenzwert der Reihe.

Der Grenzwert existiert natürlich nicht:

@HYPATIA

Yep, wollte gerade hinzufügen:

Wikipedia: Ramanujan summation

@james1983
Das raff ich nicht *schäm*

Also, dass müssen wir vielleicht auch nicht kapieren. Noch ein Link<.

Wikipedia: Zeta function regularization#Definition

Ist doch ein scheiß fehler in der Matrix.. -.-

Hat irgendjemand weiterführende Interpretationen, Infos.. irgendwas?
wie kann das Sinn ergeben..?

@vincent
Wie wärs mit lesen?

@HYPATIA
You don't say?

@vincent
Tja versuchs mal.

Hier hamma noch was in der Richtung:

MinutePhysics Maths Trolling (Adding Past Infinity)

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vincent schrieb:Ist doch ein scheiß fehler in der Matrix.. -.-

Hat irgendjemand weiterführende Interpretationen, Infos.. irgendwas?
wie kann das Sinn ergeben..?

Die im ersten Video dargestellte Herleitung krankt daran, dass auf eine divergierende Summe arithmetische Umformungen vorgenommen wurden, die auf divergierende Summen schlicht nicht zulässig sind. Es ist ähnlich, als wäre durch Null geteilt worden, dass darf man ja auch nicht (zuerst dachte ich, man hätte irgendwo durch Null geteilt). Die Herleitung ist also meines Erachtens falsch.

Ungeachtet dessen, gibt es wohl eine bestimmte Art und Weise, einer divergierenden Summe einen Wert zuzuweisen ("Ramanujan Summe"), die Sinn macht. Wie das genau funzt weiß ich auch nicht, aber offenbar ist es gehaltvoll und in dem Kontext der Ramanujan-Summe ergibt "1+2+3+4+..." tatsächlich -1/12. (Wikipedia: Ramanujan summation#Sum of divergent series).

Auch wenn die Ramnujan-Summe esotherisch klingt, ist alles vollkommen statthaft.

Wie kann bei einer Summe, in deren Herleitung ein "näherungsweises" Ergebnis eingegangen ist, eine konkrete Zhal herauskommen?

s2 ist ja eben nicht 1/2, sondern entweder 0 oder 1, aber niemals 0,5.
Da liegt mE der Denkfehler.

@Usul
Thanks, soweit kann ich ja auch folgen. Hab auch das verlinkte Video zur Herleitung der summe für die folge 1 - 1... angeschaut. Korrekt ist es ja...
nur die Konsequenz... :ask:

john-erik schrieb:Wie kann bei einer Summe, in deren Herleitung ein "näherungsweises" Ergebnis eingegangen ist, eine konkrete Zhal herauskommen?

Das ist ja auch ganz allgemein nur eine Wischi-Waschi-Erklärung, und kein mathematischer Beweis in dem Sinne. Wenn man das ganze sinnvoll herleiten will, kommt man um präzise Definitionen nicht rum.

Die 0.5 sind hier zwar als "Näherung" tituliert, aber das ist natürlich nicht das was passiert. Die Ramanujan-Summe stellt in diesem Fall einer oszillierenden Folge eher den Grenzwert des Durchschnitts aller Folgelgieder von den Partialsummen dar.

Ich glaube, das wichtigste, was man hieraus mitnehmen sollte ist, dass "Unendlich" ein sehr vages Konzept ist. Man kann nicht einfach sagen, dass man "alle natürlichen Zahlen aufsummiert". Weil das ist nicht möglich. Man kann jedoch verschiedenen mathematische Untersuchungen einer solchen Folge anstellen. Die Ergebnisse dann zu "interpretieren" ist nicht unbedingt immer zweckmäßig. Klar, die meisten Leute stellen sich unter dem Grenzwert einer unendlichen Reihe vor, dass das das Ergebnis ist, das man erhält, wenn man "alle Zahlen" summiert. Aber das ist eigentlich nicht, was die Mathematik dahinter aussagt.

Und schon garnicht ist es eindeutig, was unter 1+2+3+4... gemeint ist, auch wenn viele Leute sofort sich intuitiv etwas wie einen Grenzwert vorstellen. Um mit sowas arbeiten zu können braucht man saubere mathematische Objekte, und definierte Methoden. Sonst ist nicht wirklich klar was das heißen soll. Eben genau wie "Die Summe aller natürlichen Zahlen".

z.B.

Usul schrieb:die auf divergierende Summen schlicht nicht zulässig sind.

Es wurde ja nie gesagt, dass die Rede von Folgen ist. Es wurde einfach rumgebastelt, ohne das wirklich zu definieren, um was es geht. Das ist unschön, aber glücklicherweise lässt sich das ganze Gedöhns auch fachgerecht behandeln ;)

S²=1-1+1-1+1-1.... jeh nachdem ob wir bei einer graden oder ungraden stelle aufhören bekommen wir 1 oder 0.
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Und je nachdem ob wir mit einer gerade oder ungeraden zahl anfangen bekommen wir -1 oder 0 oder +1 was annäherungsweise 0 gibt. Alle zahlen zusammen ergeben doch immer 0? gibt ja theoretisch gleich viele positive wie negative? Verstehs grad ned xD

Sorry, dafür bin ich trotz meines IQ's irgendwie zu doof :D Mit Zahlen hatte ich es noch nie, klingt aber interessant.
Evtl gucke ich mir auch erstmal das Video an :D

Ist das nicht das gleiche wie wen ich herausfinde das die Zahlenfolge von pi unendlich ist und dann einfach behaupte "Die Unendlichkeit ist Pi!", kommt im Grunde aufs selbe raus oder?

Hilfe, wie es scheint bin ich gerade in meinem persönlichen Albtraum gelandet :X