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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

75 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Mathematik, Unendlichkeit, Überraschung ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

14.01.2014 um 19:57
Normalerweise wird bewiesen, dass etwas Logisches richtig ist.
Hier wird bewiesen, dass etwas Unlogisches richtig ist.
Das erklärt meine Umstellungsprobleme.


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Usul ehemaliges Mitglied

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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

14.01.2014 um 20:06
Zitat von saba_keysaba_key schrieb:Normalerweise wird bewiesen, dass etwas Logisches richtig ist.
Hier wird bewiesen, dass etwas Unlogisches richtig ist.
Das erklärt meine Umstellungsprobleme.
Neeein, alles ist gut.

Wie schon weiter oben gesagt wurde, beim herumalbern mit Unendlichkeiten muss man sehr genau aufpassen. Deswegen hat es ja auch ein paar Jahrhunderte gedauert und brauchte die Besten der Besten, bis das alles durchgehend Begründet war.

Ich sach mal so: Der "Beweis" in dem ersten Video ist noch ein "Abfallprodukt" aus den Anfängen (Euler und Co.), als man noch unsauber mit den Begriflichkeiten umgegangen ist. Eine mathematische "Lüge für Kinder" sozusagen.

Etwas OT: Ich kann mich daran erinnern mal einen Artikel gelesen zu haben, wo es darum ging, das man mit "Zahlen" mit unendlich vielen Stelle vor dem Komma eine vernünftige Arithmetik betreiben kann. Irgendwann finde ich das wieder...


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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

14.01.2014 um 20:11
@Usul

Fände gut, wenn auch mal so ein Soziologie-Thread von ein paar Leuten mit Ahnung gekapert werden würde^^

Ich habe mal gelesen, es gäbe einen Beweis, dass eins und eins zwei ist, von 200 Seiten Umfang.
Aber ich darf wenigstens meine neueste Entdeckung noch anfügen:

Ich weiß, dass ich nicht die hellste Kerze auf der Torte bin.


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Usul ehemaliges Mitglied

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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

14.01.2014 um 20:18
Zitat von saba_keysaba_key schrieb:Ich habe mal gelesen, es gäbe einen Beweis, dass eins und eins zwei ist, von 200 Seiten Umfang.
Die Herren Russel und Whitehead haben seinerzeit versucht, die Mathematik auf wirklich endgültig feste logische Beine zu stellen (Wikipedia: Principia Mathematica). Darin wird glaube ich auch irgendwann mal bewiesen, dass 1 + 1 = 2 ist. Dann kam der böse Herr Gödel und hat alles kaputt gemacht. (Wikipedia: Gödel's incompleteness theorem).


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14.01.2014 um 20:20
@Usul

Und trotzdem ist und bleibt die "Principia Mathematica" eins der größten, geistigen Leistungen, die die Menschheit hervorgebracht hat.

Es konstruiert die Mathematik in den Bereichen, in dem sie es konnte. Gödels Unvollständigkeitssätze sagten im Prinzip nur aus, dass das Werk selbst nicht vollständig ist, da ja bekanntlich jede hinreichend mächtige Mathematik dies nicht sein könne.


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Usul ehemaliges Mitglied

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14.01.2014 um 20:26
Zitat von Mr.DextarMr.Dextar schrieb:Und trotzdem ist und bleibt die "Principia Mathematica" eins der größten, geistigen Leistungen, die die Menschheit hervorgebracht hat.
Kein Widerspruch von mir! :)

Aber ich ergänze gerne um den letzten Satz aus David Foster Wallace' "Die Entdeckung der Unendlichkeit":
Die Mathematik steckt noch immer in den Kinderschuhen.



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14.01.2014 um 20:28
@Usul

Die principia fiel mir dazu auch als erstes ein.
Es gibt sie sogar online; und der Beweis für 1+1=2 ist ganze 6 Zeilen lang:
http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/pageviewer-idx?c=umhistmath&cc=umhistmath&idno=aat3201.0001.001&frm=frameset&view=image&seq=401

btw: bist du Fan von Terry Pratchett? ;)


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14.01.2014 um 20:30
@geeky

Danke dafür, wenngleich ich den alten, teils unleserlichen Stil nicht so mag. :)


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Usul ehemaliges Mitglied

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14.01.2014 um 20:32
Zitat von geekygeeky schrieb:btw: bist du Fan von Terry Pratchett? ;)
Was hat mich verraten? :)


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14.01.2014 um 20:33
@Usul

Die "Lüge für Kinder" :)

@Mr.Dextar

Ja, die Mengenlehre hat gewöhnungsbedürftige Notationen. Ein Teil ist hier erklärt, zusammen mit einem weiteren (axiomatischen) Beweis für 1+1=2:
Wikipedia: Peano-Axiome


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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

14.01.2014 um 20:35
Zitat von UsulUsul schrieb:Ich sach mal so: Der "Beweis" in dem ersten Video ist noch ein "Abfallprodukt" aus den Anfängen (Euler und Co.), als man noch unsauber mit den Begriflichkeiten umgegangen ist. Eine mathematische "Lüge für Kinder" sozusagen.
Einspruch Euer Ehren. Euler ist absolut sauber mit Begrifflichkeiten umgegangen. Und auch wenn einige Herleitungen im Video nicht "Beweise" im eigentlich Sinne sind, ist es mathematisch bewiesen, dass die Grandi-Serie 1-1+1-1+1-1... 1/2 ergibt und dass die alternierende geometrische Serie 1-2+4-8+16... 1/4 ergibt.

Kein Mathematiker wird diese beiden Ergebnisse bezweifeln (ok, sollte nicht...). Allein die -1/12 sind nur in bestimmten Mathematik-Universen gültig. Bei der Vergewaltigung der Mathematik durch die Physik in der Quantenphysik, sind die -1/12 als Ergebnis sogar notwendig.

Nur bei der Q-Physik, gilt die Newton'sche Physik aber auch sowas von gar nicht. Strings, die in 26 Dimensionen schwingen, kommen im "normalen" physikalischen Weltbild nicht vor und dass einie divergierende Summe summierbar ist, kommt in der normalen Mathematik auch nicht vor... nur ist es dennoch so, dass die -1/12 formal richtig sind.


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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

14.01.2014 um 20:36
@geeky

Ja, das schöne 5. Peano-Axiom, welches letztendlich alle natürlichen Zahlen richtig konstruiert sowie die Vollständige Induktion begründet, ist da eleganter. Das haben wir in der ersten Analysis-Vorlesung bereits durchgenommen. :)


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Usul ehemaliges Mitglied

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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

21.01.2014 um 21:55
Das nimmt jetzt aber allmählich lächerliche Züge an.

Artikel im Spiegel


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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

22.01.2014 um 08:40
@Usul
Das Problem lässt sich jedoch pragmatisch umschiffen, wie es Physiker gern tun: A kann 0 oder 1 sein, beide Varianten sind quasi gleich wahrscheinlich. Also ist die Summe der Mittelwert aus 0 und 1: A = 1/2.
Ja gut, wurde hier ja jetzt schon einige Male auch hier im Thread erwähnt, dass das einfach absoluter Schwachsinn ist.
Und sowas in SPON o.O


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Usul ehemaliges Mitglied

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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

22.01.2014 um 09:14
@HYPATIA
Zitat von HYPATIAHYPATIA schrieb:Und sowas in SPON o.O
Das ist OT, deswegen nur ganz kurz: SPON ist ja schon lange auf dem Weg zum Gala
-Niveau. Jetzt haben se, meine ich,auch noch einen Merkel-freundlichen Chefredakteur eingestellt. Deswegen wird es ja schon seit einer Weile "Das ehemalige Nachrichtenmagazin" genannt.

OT Ende


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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

06.02.2014 um 12:40
@Usul
@HYPATIA
@Mr.Dextar
@1fcb
@geeky
@saba_key
@BortuM
@interpreter
@vincent
@IceManX

vielen dank für die vielen spanenden Beiträge.

und ja natürlich ist die erste Erklärung für die 1/2 die Kinderlüge wie die Sache mit den Regenbögen

hier noch mal die komplexere Euler herleitung

Youtube: Sum of Natural Numbers (second proof and extra footage)
Sum of Natural Numbers (second proof and extra footage)
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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

08.02.2014 um 08:13
@james1983

Ich habe trotzdem noch zu motzen, z. B.:
Zitat von james1983james1983 schrieb am 12.01.2014:jeh nachdem ob wir bei einer graden oder ungraden stelle aufhören bekommen wir 1 oder 0

näherungsweise müssen wir also sagen

S²=1-1+1-1+1-1.... =1/2
Das klingt nicht gerade nach einer mathematisch sauberen Vorgehensweise =>näherungsweise

Gut, wir erhalten das Ergebnis
-1/12 und dies passt, weil es ja die Quantenphysik gibt, wo man dieses Ergebnis für eine Be-Rechnung prima braucht.

Aber dadurch wird natürlich nicht die Quantenphysik verifziert,
und die Quantenphysik selbst steht noch auf einigen unbewiesenen Fundamenten,
Higgs-Teilchen und so.
Genausowenig wissen wir, wie der Mechanismus der Gravitation funktioniert.
Und wie wir wissen, beeinflusst jegliche Beobachtung ein Experiment.

Letztendlich geht es ja um die Vereinheitlichung der Relativitätstheorie mit der Quantenphysik.
Aber wenn nur eine dieser Überlegungen (RT, QT) eine Illusion ist, dann kann das Ergebnis ebenfalls nur eine Illusion sein.

Und es ist ja schon erstaunlich, dass man nicht von den Begriffen Theorie wegkommt, die man doch so gerne den VTlern anlastet.

Ich sage aber mal, wie ich das Universum gestaltet hätte, wenn ich der große Boss gewesen wäre.
Bei mir wäre die Lichtausbreitung instantan, ich glaube die zugehörige Bewegung nennt sich Ätherphysik.

Die Folge wäre, dass Zeitreisen unmöglich wären.
Zeitreisen sind nach meiner Lesart sinnlos.


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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

08.02.2014 um 13:18
@james1983

(4:03 im Video)

1+2x+3x^2+4x^3+...+n*x^(n-1)=1/(1-x)^2 gilt für -1<x<1 und nicht nur für x<1!
Er darf also im Video x gar nicht gleich -1 setzen.
Damit ist sein nachfolgender Beweis für die Katze.

http://www.cargalmathbooks.com/31%20%20Geometric%20Series%20.pdf


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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

08.02.2014 um 16:25
und für was braucht man das? ;-)


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Die Summe aller natürlicher Zahlen ist -1/12

09.02.2014 um 16:55
@saba_key
ja wie gesagt die Kinderlüge mit 1-1+1-1.. usw ist nicht die wirkliche herleitung darum ging es da ja gerade in dem video.

absolut die ganze quantenphysik könnte sich noch als genialer fehlschuss erweisen.

jedoch muss man aufpassen wie man das wort beobachter verwendet vor allem hier im Forum sehe ich oft dass es missverstanden wird

@ähhh
gilt für x kleiner 1 also kannst du für x natürlich -1 einsetzen

und ja natürlich sind das hier Mathematische Schachzüge die ausserhalb von dem liegen was man im college beigebracht bekommt, für das die pdf lernhilfen sind die du verlinkt hast

@Leibhaftiger
erstaunlicherweise braucht man es um die welt der quanten zu verstehen

aber noch mal an alle mein gehirn ist auch explodiert als ich das das erste mal gesehen habe ;P


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