Mathematik - Primzahlen

@halldieklapp
@Rho-ny-theta
Noch einfacher wird der Widerspruch, wenn man sich anschaut, dass in deinem Fall immer nur einsen im Speicher stehen (da das die goesste Zahl ist, die gerade so wieder reinpasst). Diese Zahl ist immer durch 5 teilbar. Den Beweis, warum, ueberlasse ich dir ;) Als kleine Uebung.

@Heizenberch

Bei beliebiger Speicherlänge n ist die Zahl, die dann gerade noch im Speicher steht, die Summe aller 2^(i-1) für i € {1..n}. Die Zahl ist nicht immer durch 5 teilbar, nur für gängige Speichersystematiken, in denen modulo(n,8)=0 ist, also die übliche Byte-Struktur. Annahme ist hierbei, dass die Zahlen als Integer gespeichert werden, lustige Gleitkomma-Stories hebeln das komplett aus.

@Heizenberch

Den vollständigen Induktiven Schluss spare ich mir jetzt, es ist schon spät und ich betrunken :D

@Rho-ny-theta
Gleitkommazahlen, die Nachkommastellen haben koennen keine Primzahlen sein. Jene, die einen einen Exponenten haben, so dass die Mantisse eine Ganze Zahl darstellt sind nur fuer den Exponenten in der Hoehe der Laenge der Mantisse potentiell Primzahlen, da die Zahl bei einem groesseren Exponenten immer gerade ist.

Bei der Summe hast du Recht. Es kann also schon sein, dass eine Primzahl herauskommt. Vielleicht ist es sogar wie halldieklapp meinte, und die Wahrscheinlichkeit konvergiert wirklich gegen die 93% fuer beliebig grosse n, dass (2^n)-1 eine Primzahl ist.

Die Diskussion ist doch unerheblich, da die Operation "-1" nicht sinnvoll auf einen überlaufenen Buffer anwendbar ist - ein "anständiges" Programm gibt dir beim Overflow einen Fehler aus :D

@Rho-ny-theta
Selbst wenn man die Overflowflag ignoriert steht ja erstmal die Zahl Modulo maximale Zahl im Speicher. Warum fuellt man nicht gleich den gesamten Speicher mit einsen? Das ist ja das, was theoretisch herauskommt, wenn man die Anweisungen befolgt.

@Heizenberch

Ich überlege gerade, ob man aus Benfords Law und der Poisson-Verteilung eine Systematik aufbauen könnte, die die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen von Primzahlen ausgibt. Ich glaube fast, der Witz liegt nicht darin, denn Zähler nur einmal überlaufen zu lassen, sondern gleich mehrere Male. Hat dann auch irgendwie einen Bezug zu den Zufallszahlengeneratoren der 1. Generation, den ich nur gerade nicht fassen kann.

@Rho-ny-theta
Nene, der mehrmalige Ueberlauf ist egal. Das ist einfach nur ein Modulo-Rechnen. Und da mal so wie so so lange -1 Rechnet, bis man andersherum einen Overflow hat, ist es egal, wie oft das ueberlaeuft. Ich denke eher, dass es was mit der Folge (2^n)-1 zu tun hat, die wohl fuer grosse n immer oefter Primzahlen trifft.

@Heizenberch

Heizenberch schrieb:dass es was mit der Folge (2^n)-1 zu tun hat, die wohl fuer grosse n immer oefter Primzahlen trifft.

Ist das so? Bauchgefühl ist eher, dass für große n immer seltener Primzahlen getroffen werden...

1 J
3 J
7 J
15 N
31 J
63 N
127 J
255 N
511 N
1023 N
2047 N


usw...

@Heizenberch
Hier nochmal die Aufgabenstellung:

halldieklapp schrieb:Also wenn man ne primzahl hoch sich selbst nimmt und dann nochmal und nochmal und nochmal bis sie nicht mehr in den speicher passt und dann sooft minus 1 macht bis se grade wieder reingeht dann hat man in 93 % der fälle ne primzahl. Kann man mit pi und dem integral beweisen, hab ich mal wo gehört

x^x*n =!= > max.speicher
x^x*n - m =!= <= max.speicher
x^x*n - m =!= prim

Heizenberch schrieb:Ich denke eher, dass es was mit der Folge (2^n)-1 zu tun hat, die wohl fuer grosse n immer oefter Primzahlen trifft.

Solche Primzahlen haben den Eigennamen "Marsenne-Primzahlen" und offiziell hat man noch nicht einmal 50 bestätigt:
http://www.mersenne.org/primes/

Das asymptotische Verhalten scheint zwar noch nicht einwandfrei geklärt zu sein, aber die bisherigen Vermutungen dazu lassen erahnen, dass die Anzahl mit immer größeren n nicht plötzlich in die Höhe schnellt.

@halldieklapp

halldieklapp schrieb:Also wenn man ne primzahl hoch sich selbst nimmt und dann nochmal und nochmal und nochmal bis sie nicht mehr in den speicher passt und dann sooft minus 1 macht bis se grade wieder reingeht dann hat man in 93 % der fälle ne primzahl.

Das ist eine Zahl vom Typ (2^(2^n)) -1, das nennt man eine Fermatsche Primzahl.
"Man vermutet inzwischen, dass es außer den ersten fünf keine weiteren Fermatschen Primzahlen gibt" (wiki).
nix mit 93%

@halldieklapp

halldieklapp schrieb:Also wenn man ne primzahl hoch sich selbst nimmt und dann nochmal und nochmal und nochmal bis sie nicht mehr in den speicher passt und dann sooft minus 1 macht bis se grade wieder reingeht dann hat man in 93 % der fälle ne primzahl. Kann man mit pi und dem integral beweisen, hab ich mal wo gehört

Wenn man eine beliebige Primzahl generieren möchte, gibt es dafür eine andere Methode. Leider ist Methode völlig unbrauchbar für irgendeine Anwendung.