Die Unendlichkeit
30.07.2009 um 14:31@print
Der Fehler in der Betrachtung ist, dass es keinen Abstand zwischen 0,9periode und 1 gibt wegen:
0,9periode=9/9=1
Solange Du 1/unendlich=0 definierst stimmt der Satz noch, da der Abstand zwischen 0,9periode und 1 eben 0 ist.
Die 3. Folgerung ist also, dass die Prämisse "Obwohl es den abstand von 1/Unendlich zwischen den beiden Zahlen gibt" falsch sein könnte.
An sich ist es bis hier noch konsistent, der Fehler erscheint hier:
Hier muss man differenzieren ob man mit unendlich als Zahl rechnet, wobei Vorsicht geboten ist oder ob man eine Grenzwertbetrachtung für n/x; x->unendlich durchführt.
Wenn Du es als Zahl nimmst ist n/unendlich (n =/= unendlich) immer 0. es gibt keine Abstände zwischen n/unendlich 2/unendlich oder 1/unendlich weil sie alle gleich sind, nämlich 0.
Bei einer Grenzwertbetrachtung sieht das wieder anders aus. 1/x und 2/x haben beide den Grenzwert 0 für x->unendlich. Für diskrete x-Werte ungleich unendlich erreichen sie aber niemals den Wert 0, sind also von 0 verschieden und es lassen sich Aussagen über Abstände machen, da 1/x schneller gegen 0 konvergiert als 2/x.
Du vermischst quasi die Betrachtung für unendlich als Zahl und die Grenzwertbetrachtung für x-> unendlich.
Das passiert Dir auch hier:
Du sagst aber, dass 0,9periode ungleich 1+1/unendlich
daraus folgt mit 0,9periode=1
1 =/= 1+1/unendlich |-1
0 =/= 1/unendlich
Also eher das was man aus der Grenzwertbetrachtung 1/x; x-> unendlich erhält.
To make a long story short:
Deine letzte Schlußfolgerung stimmt größtenteils solang Du mit unendlich als Zahl rechnest.
Wenn Du allerdings Grenzwerte betrachtest werden Zahlen zwar ziemlich klein, bleiben aber von 0 verschieden.
Die Gleichungen sind soweit richtig.print schrieb am 24.07.2009:0,9periode*10 = 9,9periode /-0,9periode
0,9periode*9 = 9 /:9
0,9periode = 1
Obwohl es den abstand von 1/Unendlich zwischen den beiden Zahlen gibt sind sie Gleich.
Der Fehler in der Betrachtung ist, dass es keinen Abstand zwischen 0,9periode und 1 gibt wegen:
0,9periode=9/9=1
Solange Du 1/unendlich=0 definierst stimmt der Satz noch, da der Abstand zwischen 0,9periode und 1 eben 0 ist.
Dass es den Abstand von 1/unendlich zwischen 0,9periode und 1 gibt hast Du selbst vorausgesetzt, dann muss auch 1/unendlich=0 sein, soweit stimmt das. Wenn 1/unendlich aber ungleich 0 ist dann kann es nicht der Abstand zwischen 0,9periode und 1 sein, da dieser exakt 0 ist.
Die 3. Folgerung ist also, dass die Prämisse "Obwohl es den abstand von 1/Unendlich zwischen den beiden Zahlen gibt" falsch sein könnte.
An sich ist es bis hier noch konsistent, der Fehler erscheint hier:
Du wechselst quasi im gleichn Satz Deine Definition für n/unendlich (n Element N; n =/= unendlich). Anfangs setzt Du es noch, konsistent mit Deinen vorherigen Ausführungen = 0, aber der letzte Nebensatz impliziert, dass es einen Abstand zwischen 2/unendlich und 0 gibt und somit 2/unendlich =/= 0 ist.
jedoch ist der logische Schluss den man daraus ziehen muss 2/Unendlich = 0 laut Deffinition falsch, da es zwischen 2/Unendlich und 0 noch 1/Unendlich gibt.
Hier muss man differenzieren ob man mit unendlich als Zahl rechnet, wobei Vorsicht geboten ist oder ob man eine Grenzwertbetrachtung für n/x; x->unendlich durchführt.
Wenn Du es als Zahl nimmst ist n/unendlich (n =/= unendlich) immer 0. es gibt keine Abstände zwischen n/unendlich 2/unendlich oder 1/unendlich weil sie alle gleich sind, nämlich 0.
Bei einer Grenzwertbetrachtung sieht das wieder anders aus. 1/x und 2/x haben beide den Grenzwert 0 für x->unendlich. Für diskrete x-Werte ungleich unendlich erreichen sie aber niemals den Wert 0, sind also von 0 verschieden und es lassen sich Aussagen über Abstände machen, da 1/x schneller gegen 0 konvergiert als 2/x.
Du vermischst quasi die Betrachtung für unendlich als Zahl und die Grenzwertbetrachtung für x-> unendlich.
Das passiert Dir auch hier:
solang Du 1/unendlich=0 setzt stimmen die Gleichungen und ebenso die mögliche Schlußfolgerung 0,9periode=1+1/unendlich
1+ 1/Unendlich =1
Du sagst aber, dass 0,9periode ungleich 1+1/unendlich
daraus folgt mit 0,9periode=1
1 =/= 1+1/unendlich |-1
0 =/= 1/unendlich
Also eher das was man aus der Grenzwertbetrachtung 1/x; x-> unendlich erhält.
To make a long story short:
Deine letzte Schlußfolgerung stimmt größtenteils solang Du mit unendlich als Zahl rechnest.
Da kommt es allerdings auf die Rechenoperation an, wenn Du mit unendlich wie mit einer Zahl rechnest gibt es auch Operationen die gar nicht definiert sind.
Wenn Du allerdings Grenzwerte betrachtest werden Zahlen zwar ziemlich klein, bleiben aber von 0 verschieden.
