Schwierigkeit der Längenkontraktion

delta.m schrieb:Bis dahin konnte ich der Fragestellung noch folgen. Was danach folgt ist einfach nur ???

Ich hasse solche "ungenau" gestellten Aufgaben.

Ok, das dürfte klar sein:

pluss schrieb:Ein Zug fährt mit 0,9c von links nach rechts aus Sicht eines am Bahnhof stehenden.

Das bedeutet:

pluss schrieb:Auf einem der Wagons rennt der Pluss mit 0,9c aus seiner Sicht in Bezug zum Wagon in Fahrtrichtung des Zuges.

mit anderen Worten: Auf einem mit 0,9c fahrenden Zug läuft Pluss mit 0,9c relativ zum Zug in Fahrtrichtung.

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Aus Sicht von Pluss ist der Zug unbewegt, der Zug ist sein Inertialsystem.

Zum zweiten Teil, der eigentlichen Frage:

pluss schrieb:Der Zug, auf dem Pluss aus seiner Sicht mit 0,9c läuft, fällt nun gradlinig und senkrecht zum Wagon auf dem Pluss läuft mit 0,9c von der Brücke.

Mit anderen Worten: Der Zug fällt mit 0,9c nach unten. Pluss läuft nach wie vor mit 0,9c relativ zum Zug auf dem Zug.

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Aus Sicht von Pluss ist der Zug immer noch unbewegt, der Zug ist sein Inertialsystem.

Jetzt verstanden @delta.m und @nocheinPoet ?

@pluss

pluss schrieb:Jetzt verstanden @delta.m

Super, jetzt hab's sogar ich auf Anhieb verstanden.
Weiter so ;)

@delta.m

Ist die alte Nummer von @pluss klar hätte er es auch gleich richtig mathematisch formulieren können. Nebenbei habe ich heute morgen ein "in" überlegen gehabt, inzwischen hat er es ja auch noch bildlich dargestellt. Der Läufer rennt also "in" Fahrtrichtung des Zuges und nicht diesem entgegen. Ist die alte Geschwindigkeitskaskade, habe ich hier schon ein paar mal beschrieben gehabt. Und wie immer schraubt er die Bilder riesengroß, wo doch so was schon reicht:
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Und wieder schreibt er Unfug, dazu in Prosa:

pluss schrieb:Aus Sicht von Pluss ist der Zug unbewegt, ...

Schwachsinn, mal wieder richtig falsch, einfachste Dinge kannst Du nicht richtig beschreiben, selbst mit eigener Zeichnung nicht. :D

Aus Sicht von Pluss ist der Zug mit 0,9 c bewegt und ganz sicher nicht unbewegt. Wäre er aus Sicht von Pluss unbewegt, würde Pluss auf dem Zug stehen. Denn der bewegt sich dann ja aus Sicht von Pluss nicht. Raff endlich "aus Sicht von ..." bedeutet, "im Ruhesystem von ... gemessen". So und weiter geht es mit Falschem:

pluss schrieb:... der Zug ist sein Inertialsystem.

Unfug, der Zug ist ein Körper ein Objekt, kein Koordinatensystem, nichts frei definiertes und fiktives. Ein Inertialsystem ist etwas nicht materielles. Du meinst, der Zug ruht in einem Inertialsystem, das ist dann das Ruhesystem des Zuges, aber nicht das Ruhesystem von Pluss.

Der Zug ist nur im Ruhesystem des Zuges unbewegt, sicher nicht im Ruhesystem von Pluss.

Also sehr schön zeigst Du hier wieder einmal, Du verstehst nicht mal die Grundlagen, bist nicht mal in der Lage ganz einfache Dinge, die Du schon selber nun aufgezeichnetst hast, richtig mathematisch und physikalisch zu beschreiben, mir wäre das ja echt so was von peinlich ... :D

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pluss schrieb:Zum zweiten Teil, der eigentlichen Frage: Der Zug, auf dem Pluss aus seiner Sicht mit 0,9 c läuft, fällt nun gradlinig und senkrecht zum Wagon auf dem Pluss läuft mit 0,9c von der Brücke. Mit anderen Worten: Der Zug fällt mit 0,9c nach unten. Pluss läuft nach wie vor mit 0,9c relativ zum Zug auf dem Zug.

Andere Worte machen es nicht besser, wenn sie auch falsches wiedergeben. Systeme hatte ich ja schon benannt, der Zug bewegt sich also im Ruhesystem S'' von Pluss mit 0,9 c und ebenso bewegt sich Pluss im Ruhesystem S' des Zuges mit 0,9 c.

Aber ganz wichtig ist hier richtig anzugeben, in welchem System soll nun der Zug mit 0,9 c nach unten fallen?

Da gibt es keine Angabe zu, bleibt aber von der Logik nur S. Also im Ruhesystem S des Bahndamms soll sich der Zug nun mit u_x = 0,9 c auf der x-Achse bewegen. Und dann soll der Zug nun auch noch zusätzlich mit 0,9 c sich im Ruhesystem S des Bahndamms auf der y-Achse nach unten bewegen. Legen wir die y-Achse des Systems auch mal nach unten, dann bekommen wir da weiter einen positiven Wert für die Geschwindigkeit.

Damit haben wir dann beide Werte:

u_x = 0,9 c
u_y = 0,9 c

Und beschreibt @pluss wieder, wie er wartet, etwas physikalisch unmögliches, um dann zu behaupten, die Gleichung sei falsch. :D

Es geht so einfach nicht. Der Zug kann sich in Summe immer nur mit v < c in einem System bewegen. Somit gilt:

√ (u_x² + u_y²) < c

Es bleibt dabei, @pluss gibt hier physikalisch unmögliche Geschwindigkeiten vor. So etwas kann eben nie physikalisch in diesem Universum existieren. Geht ebenso wenig wie, ein Zug bewegt sich in S mit 0,9 c und soll seine Geschwindigkeit um 0,9 c erhöhen. Kann man zwar rechnen, gibt 1,8 c, ist aber physikalisch nicht möglich. Dass es physikalisch nicht möglich ist, bedeutet aber nicht, die Formel selber ist falsch.

Aus Falschem folgt eben Falsches, wenn man etwas unmögliches vorgibt, kommt eben auch recht wahrscheinlich etwas unmögliches raus.

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Aber damit das noch wo dann Sinn ergibt kann man es etwas abändern, @pluss erkennt wie wenig er von Physik versteht und springt von (zuvor aber stehend auf dem Zug) von dem Zug und der Brücke. Und nun fällt er im Ruhesystem S' des Zugs mit 0,9 c auf der y-Achse. Das ist dann also u'_y = 0,9 c und physikalisch möglich.

Jetzt hat man zwei Geschwindigkeiten in zwei Systemen und man kann die Geschwindigkeit von Pluss in S ausrechnen, mit der LT versteht sich. Der Gammafaktor bei 0,9 c beträgt 2,294 und somit fällt Pluss im Ruhesystem des Bahndamms mit 0,9 c ⋅ 2,294 ^-1 = 0,392 c. Also haben wir dann:

u_x = 0,900 c
u_y = 0,392 c

Und das geht nun auch mit dem Pythagoras:

|u| = √ (u_x² + u_y²) = √ ((0,9 c)² + (0,392 c)²) = 0,982 c

Nun ja, so geht es eben wenn man Ahnung hat und nicht wie Du durch den Nebel taumelt @pluss ...

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pluss schrieb:Aus Sicht von Pluss ist der Zug immer noch unbewegt, der Zug ist sein Inertialsystem.

Nett das Du den Unfug noch mal wiederholst so zum Ende. :D

Beides falsch, wenn der Zug aus der Sicht von Pluss unbewegt ist, dann muss Pluss auf dem Zug stehen. Oder er sitzt im Zug.

Und weiterhin ist der Zug kein Inertialsystem und auch ganz sicher nicht das von Pluss.

pluss schrieb:Jetzt verstanden @delta.m und @nocheinPoet ?

Ich kann da nur für mich sprechen und ich habe nun verstanden, dass Du wirklich noch viel weniger Ahnung von Physik hast, als ich bisher dachte. Ich ging fälschlich doch wirklich davon aus, Du wüsstest, dass der Zug aus Sicht von Pluss bewegt ist, wenn er darüber rennt.

Bei Dir rennt aber wer über einen Zug und dennoch ist der Zug aus dessen Sicht unbewegt, toll, damit verstehst Du nun nicht mal mehr das was in der 2. Klasse üblich ist. Nie Sachkundeunterricht gehabt?

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So, ich sehe noch eine Möglichkeit, wenn die gemeint ist, ist es aber wirklich grottenschlecht beschrieben, es kann sein, dass der Zug auf der Brücke angehalten haben soll. Wurde aber nicht erwähnt, wenn der vorher mit 0,9 c unterwegs ist, sollte dann im zweiten Fall schon explizit erwähnt werden, dass der Zug nun auf der Brücke erstmal steht, sich also nicht mehr mit 0,9 c auf der x-Achse bewegt.

Dann könnte weiter gemeint sein, dass sich nicht auf der y-Achse gegenüber dem Zug bewegt, dennoch ist es falsch zu sagen, aus Sicht von Pluss ist der Zug unbewegt, denn der bewegt sich ja unter den Füßen von Pluss mit 0,9 c hinweg.

Von der Rechnung ändert sich nun nichts groß, wir tauschen nur die Körper.

Im Ruhesystem S' des Zuges bewegt sich Pluss mit u'_x = 0,9 c und im Ruhesystem des Bahndamms fällt der Zug mit 0,9 c auf der y-Achse. Wir haben also:

u'_x = 0,9 c (Pluss bewegt sich mit 0,9 c im Ruhesystem S' des Zuges auf der x-Achse)
u_y = 0,9 c (Zug fällt mit 0,9 c im Ruhesystem S des Bahndamms auf der y-Achse)

Nun müssen wir eben u' nach u umrechnen, geht wieder mit der LT sieht dann so aus, der Gammafaktor bei 0,9 c beträgt 2,294 und somit rennt Pluss im Ruhesystem des Bahndamms mit 0,9 c ⋅ 2,294 ^-1 = 0,392 c auf dem Zug entlang.

Also haben wir dann:

u_x = 0,392 c (Pluss rennt mit dieser Geschwindigkeit in S über den Zug)
u_y = 0,900 c (Pluss fällt mit Zug mit dieser Geschwindigkeit in S von der Brücke)

Die Gesamtgeschwindigkeit von Pluss bekommt man wieder über den Pythagoras:

|u| = √ (u_x² + u_y²) = √ ((0,392 c)² + (0,9 c)²) = 0,982 c

Wie man sieht, so oder so, es gibt keine Überlichtgeschwindigkeit, wenn man es richtig rechnet und physikalisch nichts falsches vorgibt.

Und man erkennt, wenn @pluss hier gleich einfach die Geschwindigkeitswerte in den Systemen richtig vorgegeben hätte, wäre es viel verständlicher gewesen und man hätte gleich rechnen können. Dieses unsinnige überflüssige Geschwafel in Prosa soll doch nur ablenken.

delta.m schrieb:wie in gefühlten 80% dieses threads.

:-D
Genau mein Eindruck seit tatsächlichen 80 Seiten ;-)

nocheinPoet schrieb:Also im Ruhesystem S des Bahndamms soll sich der Zug nun mit ux = 0,9 c auf der x-Achse bewegen. Und dann soll der Zug nun auch noch zusätzlich mit 0,9 c sich im Ruhesystem S des Bahndamms auf der y-Achse nach unten bewegen.

Man man man, muss man dir erst noch ein Video im Format von "Sendung mit der Maus" erstellen damit du das Szenario begreifst?

Was für Geschwindigkeitsvektoren sind auf der zweiten Grafik zu sehen?
Eben, nur der Zug mit u_y=0,9c und Pluss auf dem Zug mit u_x=0,9c relativ zum Zug.

Sag mal, wer hat dir denn über Tage versucht die Beispiele von Wikipedia zu erklären?
Von allein kannst du sie ja kaum begriffen haben, wenn man deinen Affentanz zu meinem Beispiel berücksichtigt.

Beispiel: in einem mit {\displaystyle v=200\ \mathrm {km/h} } fahrenden Zug {\displaystyle {\mathcal {B}}^{\prime }} läuft eine Person mit {\displaystyle u_{x}^{\prime }=5\ \mathrm {km/h} } relativ zum Zug in Fahrtrichtung.

Quelle: Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Interpretation

Was du aber mit Sicherheit nicht verstanden hast, ist Beispiel 2 aus Wikipedia. Also den Lösungsweg zu meiner Frage. Aber gut, die Gleichung dort ist natürlich genauso falsch wie die von mir hier aufgezeigte:

Ist die Geschwindigkeit u' für den Beobachter {\displaystyle {\mathcal {B}}^{\prime }} gleich der Lichtgeschwindigkeit, dann ist sie es auch für den Beobachter {\displaystyle {\mathcal {B}}.}

Ist zum Beispiel

u_x' = 0, \quad u_y' = c, \quad u_z' = 0

dann ist

u_x = v, \quad u_y = c / \gamma, \quad u_z = 0

also insbesondere

\sqrt { u_x^2 + u_y^2 + u_z^2}= \sqrt { v^2 + c^2\left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right)}= \sqrt {c^2}=c

Quelle: Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#2. Beispiel

@pluss

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Also im Ruhesystem S des Bahndamms soll sich der Zug nun mit ux = 0,9 c auf der x-Achse bewegen. Und dann soll der Zug nun auch noch zusätzlich mit 0,9 c sich im Ruhesystem S des Bahndamms auf der y-Achse nach unten bewegen.

Man man man, muss man dir erst noch ein Video im Format von "Sendung mit der Maus" erstellen damit du das Szenario begreifst? Was für Geschwindigkeitsvektoren sind auf der zweiten Grafik zu sehen? Eben, nur der Zug mit u_y = 0,9c und Pluss auf dem Zug mit u_x=0,9c relativ zum Zug.

Also erstmal ist mir Deine Zeichnung recht egal, so wie Dein Geschwafel in Prosa, taugt ja beides nichts. Und von u_y = 0,9 c oder u_x = 0,9 c ist da nichts in Deiner Zeichnung, wäre ja toll, wenn Du da mal Systeme benannt hättest und dann auch die Geschwindigkeiten entsprechend. In der Zeichnung sind nur Pfeile mit 0,9 c. Ob das nun u_x und/oder u_y oder u'_x und/oder u'_y sein soll geht da nicht hervor.

Wenn wir zum Bahndamm das Ruhesystem S definieren, dann mag sich der Zug im zweiten Bild mit u_y = 0,9 c bewegen.
Wenn wir zum Zug das Ruhesystem S' definieren, dann mag sich Pluss mit u'_x = 0,9 c bewegen.

Du musst einfach die Systeme richtig nennen und dann darin die Geschwindigkeiten. Physikalisch kann sich Pluss nicht mit u_x = 0,9 c und u_y = 0,9 c bewegen. Geht in einem System eben nicht.

Also sind Deine Angaben noch immer falsch.

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pluss schrieb:Sag mal, wer hat dir denn über Tage versucht die Beispiele von Wikipedia zu erklären? Von allein kannst du sie ja kaum begriffen haben, wenn man deinen Affentanz zu meinem Beispiel berücksichtigt.

Einen Tanz machst Du alleine hier, bist unfähig eine ganz einfache Aufgabe alleine zu rechnen, sie mathematisch richtig zu formulieren, nicht mal in Prosa klappt es. Und selbst die Zeichung ist für die Tonne, denn da kann man auch keine Systeme mit Geschwindigkeiten entnehmen.

Wo ist das Problem einfach mal klare mahematische Ansagen zu machen?

S ist das Ruhesystem der Brücke.
S' ist das Ruhesystem des Zuges.

Fertig, mehr braucht es an Systemen nicht.

u_y = 0,9 c (Geschwindigkeit des Zuges auf der y-Achse im Ruhesystem der Brücke. Zug fällt von der Brücke)
u'_x = 0,9 c (Geschwindigkeit von Pluss auf der x-Achse im Ruhesystem des Zuges. Pluss rennt über den Zug)

So, das ist alles, damit ist dann alles klar, muss man nicht in Prosa schwafeln, auch keine Bildchen pinseln. Mehr braucht es nicht, warum kannst Du die Dinge nicht mal so einfach vorgeben?

Denn dann kann man es (also Du kannst es ja eben nicht) recht einfach berechnen:

|u| = √ (u_x² + u_y²) = √ ((u'_x ⋅ γ ^-1)² + (0,9 c)²) = √ ((0,392 c)² + (0,9 c)²) = 0,982 c

Trivial einfach und echt nichts neues hier. Du kommst immer wieder mit neuen Nebelkerzen. Willst nur davon ablenken, dass Du Unfug zum Addieren von Geschwindigkeiten geschrieben hast, das Du nicht wusstest, dass man in einem System die beiden Geschwindigkeitsvektoren auf den Achsen eines Objektes einfach nur mit dem Pythagoras addiert. Und dass da eben keine Überlichtgeschwindigkeit bei raus kommt, wenn man da nichts physikalisch falsches eingibt.

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Zum Rest, hier steht es richtig:

Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Definition

Die Komponenten der Geschwindigkeit \vec{u} senkrecht zu \vec{v} sind zusätzlich um den Faktor 1/\gamma kleiner.

Und das erkläre ich Dir schon über ein halbes Jahr, mal sehen ob Du es bis Weihnachten begriffen hast, ich wette dagegen, wettet hier wer für @pluss :D

nocheinPoet schrieb:Und von uy = 0,9 c oder ux = 0,9 c ist da nichts in Deiner Zeichnung

Sehschwäche?

nocheinPoet schrieb:Denn dann kann man es (also Du kannst es ja eben nicht) recht einfach berechnen:

|u| = √ (ux² + uy²) = √ ((u'x ⋅ γ -1)² + (0,9 c)²) = √ ((0,392 c)² + (0,9 c)²) = 0,982 c

So so, wie kann es sein das ihr über die von mir verwendete Gleichung herfallt und als falsch bezeichnet, wenn sie doch zum gleichen Resultat führt:

Pluss: u_x=0,9c
Zug: u_y=0,9c

\mathbf u= \sqrt {u_x^2+u_y^2- \frac {u_x^2 \cdot u_y^2} {c^2}}=0{,}982c

Das ist nichts anderes als die Gleichung bei Wikipedia:

\mathbf u= \sqrt {u_x^2+u_y^2 \cdot \left (1- \frac {u_x^2} {c^2} \right )}=0{,}982c

nocheinPoet schrieb:Zum Rest, hier steht es richtig:

Wikipedia: Relativistisches_Additionstheorem_für_Geschwindigkeiten#Definition

Die Komponenten der Geschwindigkeit \vec{u} senkrecht zu \vec{v} sind zusätzlich um den Faktor 1/\gamma kleiner.

Und das erkläre ich Dir schon über ein halbes Jahr, mal sehen ob Du es bis Weihnachten begriffen hast, ich wette dagegen

Du verstehst ja nicht einmal was du Kopierst. Die Aussage ist falsch, bei \vec{v} handelt es sich um die Relativgeschwindigkeit, die in dem Beispiel über u_x definiert ist. Das passt nur solange nicht mehr als 2 Achsen betrachtet werden. Sobald eine dritte Achse, also die z-Achse noch dazu kommt, passt es nicht mehr.

Gut, das wirst du Starrkopf natürlich wieder abstreiten. Aber kannst uns ja mal vorrechnen welchen Betrag der resultierende Geschwindigkeitsvektor für den Beobachter hätte, wenn der Zug während das Fallens noch von einer Windböe erfasst wird und dadurch relativ zu Pluss eine Geschwindigkeit von u_z=0{,}9c erreicht.

Aber das wirst du wohl auch Weihnachten 2080 noch nicht begriffen, geschweige denn gelöst haben.

@pluss

pluss schrieb:So so, wie kann es sein das ihr über die von mir verwendete Gleichung herfallt und als falsch bezeichnet, wenn sie doch zum gleichen Resultat führt:

Wieso fällt es dir so schwer GEschwindigkeiten aus unterschiedlichen INertialsystemen auch unterschiedlich zu bezeichnen.

Auf deinem Bild ist die GEschwindigkeit u_x = 0,9c von PLuss gegeben relativ zum Zug.
Die Geschwindigkeit u_y = 0,9c vom Zug ist gegeben relativ zum Bahnhof.

Geschwindigkeiten aus unterschiedlichen INertialsystem sollten einen eindeutigen INdex bekommen.

So könnte man sagen Geschwindigken relativ zum Zug (also im Ruhesystem des Zuges) werden gestrichen markiert. Dann ist die Geschwindigkeit von Pluss u'_x = 0,9c.

Weiters bezeichnet man GEschwindigkeiten relativ zum Bahnhof (also im Ruzhesystem des Bahnhofes) ungestrichen. Dann ist die Geschwindigkeit des Zuges u_y = 0,9c.

Die Fragestellgung ist jetzt: Was ist der GEsamtgeschwindigkeitsvektor von Pluss aus SIcht des Bahnhofes. ALso ist gesucht: u_ges .

u_ges ergibt sich aus dem Pythagoras der Geschwindigkeiten u_y und u_x. Also:

\large (1) \qquad u_{ges} = \sqrt{u^2_x + u^2_y}

u_y ist mit 0,9c schon gegeben während u_x unbekannt ist und erst noch berechnet werden muss, da wir nur die GEschwindigkeit u'_x kennen aus SIcht des Zuges. u_x ergibt sich ausder Lorentztranformation von u'_x:

\large (2) \qquad u_{x} = \frac{u'_x}{\gamma} = \frac{0,9c}{2,29} = 0,3923

Damit kann man nun u_ges ausrechen:

\large (1) \qquad u_{ges} = \sqrt{u^2_x + u^2_y} = \sqrt{(0,3923c)^2 + (0,9c)^2} = 0,982c

Du siehst der "relativistische Pythagoras" ist ein normaler Pythagoras wenn man die einzelnen Geschwindigkeitsvektoren zuerst in ein INertialsystem transformiert .

Aber das was du hier machst:


nämlich den Variablen keine Zuordnung zu ihrem INertialsystem zu geben sollte man wirklich unterlassen, denn wie willst du denn unterscheiden wenn sich z.B. der Zug auch noch auf der x-AChse bewegen würde? Dann hättest du plötzlich zwei Werte für u_x

@pluss

pluss schrieb:Wie man sieht spielt bei eurer Darstellung die Reihenfolge der Impulsübertragung keine Rolle, führt aber zu unterschiedlichen physikalischen Auswirkungen, so als wäre die x-Achse etwas Besonderes.

DIe ganzen Widersprüche die du da meinst aufzeigen zu können, beruhen auf dem Miss/Unverständnis der Beschreibung bzw. Bezeichnung der Systeme. Ich weiß du berufst die auf das BUch mit dem "relativistischen Pythagoras"

Dort wird beschrieben was passiert wenn eine Rakete beschleunigt und in der Rakete selbst etwas beschleunigt wird. So lapidar wie ich das hier hingeschrieben habe handhabst du das aber auch. Denn in der DIskussion hier sind sämtliche unterschiedliche Fälle durchdikutiert worden.

Ein Beipiel dafür:
Sei Bob (gestrichenes System) in der Rakte und ALice (ungestrichenes System) außerhalb. ALice beschleunigt niemals.


Fall 1: Bob könnte jetzt beschleunigen bis ein Relativgeschwindigkeit zwischen Bob und Alice herrscht von 0,7c (u_x = 0,7c). Nun könnte Bob in seiner Rakete eine Kugel vertikal beschleunigen bis diese 0,9c erreicht (u'_y = 0,9c). Für Alice hätte diese Kugel natürlich eine geringer vertikale Geschwindigkeit (u_y =u'_y/γ ). AUs ALices SIcht könnte BOb beschleunigen solange er will er die Vertikalgeschwindigkiet wäre immer kleiner als:



Fall 2: Aus SIcht von ALice beschleunigt Bob horizontal bis auf 0,7c (u_x = 0,7c). Nun dreht Bob die Rakete und beschleunigt vertikal. Dieser Fall ist nicht derselbe als vorher beschriebene. AUs ALices SIcht kann Bobs Vertikalgeschwindigkeit immer weiter zunehmen denn gleichzeitig wird er aus SIcht von Alice auf der Horizontalachse langsamer.

DIe Unterscheidung beider Fälle bereitet dir seit Anfang an Probleme, unter anderem da du niemals genau unterscheidest was sind genau die betrachteten Systeme und du auf einfach alles die FOrmel aus deinem Buch los lässt. selbst wenn die gegeben Geschwindigkeiten alle aus einem INertialsystem stammen.

Die Frage ist daher: Was unterschiedet Fall 1 von Fall 2 im Hinblick auf die Vertikalbeschleunigung nachdem die Horizontalbeschleunigung abgeschlossen ist?

Spoiler
Antwort:
Fall 1: Bob und Alice befinden sich beide in Inertialsystemen.
Fall 2: Alice befindet sich in einem Inertialsystemen. Bob befindet sich in einem beschleunigten Bezugssystem

mojorisin schrieb:Wieso fällt es dir so schwer GEschwindigkeiten aus unterschiedlichen INertialsystemen auch unterschiedlich zu bezeichnen.

Warum fällt es euch so schwer zu verstehen, dass das nicht notwendig ist. Bei der Gleichung bedarf es nur eines, die Geschwindigkeitsvektoren, sonst nichts.

Nehmen wir mal das Beispiel mit Zug, Pluss und der Windböe:

pluss schrieb:Der Zug, auf dem Pluss aus seiner Sicht mit 0,9c läuft, fällt nun gradlinig und senkrecht zum Wagon auf dem Pluss läuft mit 0,9c von der Brücke.

pluss schrieb:wenn der Zug während das Fallens noch von einer Windböe erfasst wird und dadurch relativ zu Pluss eine Geschwindigkeit von u_z=0{,}9c erreicht.

Welchen Betrag hat der resultierende Geschwindigkeitsvektor von Pluss aus Sicht des äußeren Beobachters?
Während ihr euch mit u_y, u_x', u_z'' und deren Berechnungen abquält, dabei möglicherweise noch Fehler entstehen weil der Text fehlinterpretiert wird (siehe neP), benötigt man bei der von mir verwendeten Gleichung nichts weiter als 0,9c + 0,9c + 0,9c.

Im Übrigen ging es mir auch nur um eure Behauptungen:

nocheinPoet schrieb:Wirklich Du machst Dich hier immer mehr zum Löffel. Begreife endlich Deine Gleichung ist falsch.

mojorisin schrieb am 13.03.2018:Es werden die GEschwindigkeiten aus zwei unterschiedlichen Inertialsystemen verwurstelt.

mojorisin schrieb am 12.03.2018:@pluss Diese Formel macht so keinen Sinn

nocheinPoet schrieb am 05.03.2018:Jetzt zeige ich noch mal mathematisch auf, warum die die Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} von @pluss so richtig falsch ist

mojorisin schrieb am 25.02.2018:Nach vielfacher Kritik benutzt du immer noch diuese FOrmel. Welche Werte sind aus dem System S und welche aus dem System S'? Völlig unklar DU würfelst einfach alles zusammen.

mojorisin schrieb am 25.02.2018:Sorry das so deutlich sagen zu müssen aber das hat mit Physik und Mathematik rein gar nichts mehr zu tun, dAs ist Vodoo was du hier veranstaltest.

Und außerdem, warum nimmst du erst die gestrichenen Systeme raus:

mojorisin schrieb am 11.02.2018:Ok wir können das Beipiel etwas einfacher machen und kicken das System S' raus.

Also nurn noch das unbeschleunigte S. Wir haben die Kugel 2 die bewegt sichmit uy = 0,5c. Von links kommt Kugel 1 mit 0,7c. Nun stoßen sich beide so das Kugel 1 den gesamt IMpuls an Kugel 2 abgibt, aölso stehen bleibt und der gesamte IMpuls in Kugel 2 steckt.

Klar sollte sein der Gesamtimpuls vor dem Stoß sollte gleich sein wie der IMpuls nach dem Stoß .

Wie groß sind ux und uy nbach dem Stoß?

und führst sie dann wieder ein zwecks Berechnungen, wenn es doch auch ohne geht?

Wieso gelangt man mit der von mir angewendeten Gleichung zu den gleichen Resultaten wir ihr, wo die Gleichung doch so falsch sein soll?

@pluss

pluss schrieb:Warum fällt es euch so schwer zu verstehen, dass das nicht notwendig ist.

Natürlich ist es notwendig Objekte genau einem bestimmten System zuzuordnen. Schließlich kommen bei dir dann solche Scherze raus:



Weiters:



Da hat x dann mal den Wert von 2 und nachher 1. Und dein Argument ist das eine vernünftige Bezichnung nicht notwendig ist. Alles klar.

pluss schrieb:Welchen Betrag hat der resultierende Geschwindigkeitsvektor von Pluss aus Sicht des äußeren Beobachters?

Die gleiche wie ohne Windböe, was willst du denn mit diesen Spielerein bezwecken.

Nochmal ganz klar: Bei Geschwindigkeiten muss auch angegeben werden aus welchem System die gemessen werden sonst ist Chaos vorprogrammiert.

Nehmen wir mal an Pulss luft dem Zug entgegen. DAs sind dann so aus: Der Beobachter auf dem Bahnhof sieht den Zug mit u_x,Zug = 0,9c von links. Der Beobachter sieht gleichzeitig pluss mit u_x,pluss = -0,9c von rechts.

Was ist die Differenzgeschwindigkeit der beiden aus Sicht des Beobachters?

mojorisin schrieb:DIe ganzen Widersprüche die du da meinst aufzeigen zu können, beruhen auf dem Miss/Unverständnis der Beschreibung bzw. Bezeichnung der Systeme.

Du meinst dein Unverständnis.

Physikalische Gesetzmäßigkeiten sind unabhängig von Bezugsystemen.

Wenn du behauptest, und nichts anderes machst du seit Monaten, das die Wirkung eines Impulses unterschiedlich ausfällt:

Wird eine Kugel auf der x-Achse durch einen Impuls von 0,98kgc auf 0,7c beschleunigt, und dann durch einen Impuls mit 0,5775kgc auf der y-Achse, erreicht die Kugel auf der y-Achse lediglich eine Geschwindigkeit von 0,357c

Wird die Kugel erst auf der y-Achse durch einen Impuls von 0,5775kgc auf 0,5c beschleunigt, und dann durch einen Impuls mit 0,98kgc auf der x-Achse, erreicht die Kugel auf der x-Achse eine Geschwindigkeit von 0,7c und die Geschwindigkeit auf der y-Achse reduziert sich von 0,5c auf 0,357c.

Dann bist du eine Erklärung schuldig, woher der Impuls wissen soll wann er komplett in Geschwindigkeit umgesetzt wird und wann nicht?
Nochmals, das hat nichts mit unterschiedlichen Systemen zu tun.

Was du hier versuchst ist dich vor einen Erklärung zu drücken.

mojorisin schrieb:Die gleiche wie ohne Windböe, was willst du denn mit diesen Spielerein bezwecken.

Aufzeigen das ihr mit 2 Achsen noch klar kommt, wenns aber um 3 Achsen geht ihr augenscheinlich überfordert seid. Das muss man zumindest annehmen bei der Antwort.

@pluss

pluss schrieb:Dann bist du eine Erklärung schuldig, woher der Impuls wissen soll wann er komplett in Geschwindigkeit umgesetzt wird und wann nicht?

Es spielt eine Rolle aus welchem System eine Kraft beschrieben wird. Daher auch mein vorheriges Beipiel. Kräfte sind wie GEschwindigkeiten und Impulse nicht lorentzinvariant. Dieselbe Kraft erzeugt weniger Wirkung betrachtet aus einem relativ bewegten System, das allein kann man sich schon klar machen wenn man weiß das in relativ bewegten System die Zeit dilatiert ist. Aber auch das negierst du ja, zumindest für deine Ur-Uhr.

Da du aber generell dazu übergehst am einfachsten alles in eine Kübel zu schmeißen kommst du eben zu WIdersprüchen das der Impuls irgendwas wissen soll.

pluss schrieb:Aufzeigen das ihr mit 2 Achsen noch klar kommt, wenns aber um 3 Achsen geht ihr augenscheinlich überfordert seid. Das muss man zumindest annehmen bei der Antwort.

Deine Arroganz kennt keine Grenzen.

DU schreibst:

pluss schrieb:wenn der Zug während das Fallens noch von einer Windböe erfasst wird und dadurch relativ zu Pluss eine Geschwindigkeit von uz=0,9c u_z=0{,}9c uz​=0,9c erreicht.

WEnn man das mal logisch betrachtet: Pluss wird gar nicht von der Windböe erfasst wird sondern nur der Zug , daher ändert sich auch die z-GEschwindigkeit von Pluss relativ zum ruhenden Beobachter nicht, sondern nur die z-Geschwindigkeit zwischen Zug und pluss. Leuchtet das irgendwie ein bei dir?

Da du aber explizit nach der Geschwindigkeit frägst die der "äußere" Beobachter für pluss misst:

pluss schrieb:Welchen Betrag hat der resultierende Geschwindigkeitsvektor von Pluss aus Sicht des äußeren Beobachters?

DAher muss die Antwort lauten: Der äußere Beobachter misst für pluss die Gleiche Geschwindigkeite wie ohne Windböe, den die Windböe erfasst laut deinen eigenen Vorgaben nur den Zug!!!!!

Denk dir wenigstens mal deine eigenen blöden GE zu Ende bevor du anderen Überforderung vorwirfst.

Aber bitte wenn du soo schlau bist im 3D GEschwindigkeiten addieren:

Aus Sicht von Alice bewegt sich Bob's Rakete mit 0,95c auf der x-AChse. Aus Bob's Sicht bewegt sich die Kugel mit 0,95c auf der y-AChse. Aus der Kugel Sicht bewegt sich eine Ameise mit 0,95c auf der z-Achse.

Welche Geschwindigkeit hat die Ameise aus Sicht von Alice?

@pluss

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Und von u_y = 0,9 c oder u_x = 0,9 c ist da nichts in Deiner Zeichnung.

Sehschwäche?

Weniger, viel mehr mal wieder Deine Leseschwäche. Echt, ich habe nicht bestritten, dass Du da "Werte" für zwei Geschwindigkeiten ins Bild gepinselt hast, sondern angemerkt und bemängelt, dass Du eben nur Werte gepinselt hast und eben keine Zuordnung zu einem System gemacht hast. Eben in dem Du diese Werte bestimmten Variablen zuordnest. Und genau das habe ich sogar noch mal extra explizit für Dich erklärt:

nocheinPoet schrieb:Und von u_y = 0,9 c oder u_x = 0,9 c ist da nichts in Deiner Zeichnung, wäre ja toll, wenn Du da mal Systeme benannt hättest und dann auch die Geschwindigkeiten entsprechend. In der Zeichnung sind nur Pfeile mit 0,9 c. Ob das nun u_x und/oder u_y oder u'_x und/oder u'_y sein soll geht da nicht hervor.

Und raffst Du es nun? Man fragt sich, ob Du echt nur einen Satz liest und dann dicht machst, oder schon dicht bist, oder ganz bewusst Dinge einfach überliest. Also, wo klemmt es nun bei Dir?

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pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:denn dann kann man es (also Du kannst es ja eben nicht) recht einfach berechnen: |u| = √ (ux² + uy²) = √ ((u'x ⋅ γ -1)² + (0,9 c)²) = √ ((0,392 c)² + (0,9 c)²) = 0,982 c

So so, wie kann es sein das ihr über die von mir verwendete Gleichung herfallt und als falsch bezeichnet, wenn sie doch zum gleichen Resultat führt: ...

\textcolor{#F0D0E0}{u_x} = 0,9\:c\quad\:\:\: (Pluss)
u_y = 0,9\:c\quad\:\:\: (Zug)

\textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \normalsize \sqrt{\textcolor{#F0D0E0}{u_x}^{2} + \Big(\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} - \frac {\textcolor{#F0D0E0}{u_x}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#F0D0E0}{0,9\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#D0F0E0}{{0,9\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#F0D0E0}{0,9\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{{0,9\:c}})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,982\:c}

So, ich habe "Pluss und Zug" nach hinten gestellt, und die Gleichung optisch etwas im Zitat aufgehübscht, und die falschen Bezeichner rot hervorgehoben und kenntlich gemacht.

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Du kommst zu gleichen Ergebnis, weil Du die Bezeichner zwei mal falsch benennst, es muss eben nicht \textcolor{#F0D0E0}{u_x} = 0,9\:c sondern \textcolor{#D0F0E0}{u'_x} = 0,9\:c lauten und das auch in der Gleichung:

(2.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big) + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} \large = \normalsize \sqrt{\Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,9\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#F0D0E0}{{0,9\:c}})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{0,9\:c})^{2}}{1c^{2}}\Big) + (\textcolor{#D0F0E0}{0,9\:c})^{2}} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,982\:c}

Und wie man sieht, passt das Ergebnis dann ebenfalls. Nur sind hier die Geschwindigkeiten mit den richtigen Variablen benannt.

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Das Du mit \textcolor{#F0D0E0}{u_x} = 0,9\:c falsch liegst, und ich mit \textcolor{#D0E0F0}{u'_x} = 0,9\:c und mit \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = 0,392\:c richtig, kann ich Dir ganz einfach mit einer Gleichung von Dir zeigen. Sie lautet:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = \sqrt{|\textcolor{#D0F0E0}{u}|^{2} - \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}

Setzen wir nun Deine Werte \textcolor{#F0D0E0}{u_x} = 0,9\:c und u_y = 0,9\:c und das Ergebnis \textcolor{#D0F0E0}{|u|} = 0,982\:c von hier ein:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{0,9\:c} \neq \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,982\:c})^{2} - (\textcolor{#D0F0E0}{0,9\:c})^{2}}

sieht man (Du vermutlich nicht), das passt nicht.

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Mit meinen Werten hingegen klappt die Gleichung sehr gut, ich hatte ja \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = 0,392\:c berechnet und damit sieht die Gleichung wieder wie eine aus:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = \sqrt{|\textcolor{#D0F0E0}{u}|^{2} - \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,392\:c} = \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,982\:c})^{2} - (\textcolor{#D0F0E0}{0,9\:c})^{2}}

Toll oder?

Lustig ist, dass Du nun mit einer Gleichung von Dir, auch noch der einfache Pythagoras denn ich hier immer nenne, aufgezeigt bekommst, dass Deine \textcolor{#F0D0E0}{u_x} = 0,9\:c eben falsch sind und falsch sein müssen und meine \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = 0,392\:c richtig sind.

Nach Deiner eigenen Gleichung gilt eben \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = 0,392\:c und nicht \textcolor{#F0D0E0}{u_x} = 0,9\:c.

So was aber auch ...

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Das mit der der dritten Achse und der Windböe ist nun nur wieder so eine neue Nebelkerze von Dir.

Also so viel mal eben auf die Schnelle, habe einfach so auch was zu tun. Tatsache ist, Du liegst mal wieder falsch, ich habe das eben auch schnell mal mathematisch belegt.

So schaut es eben aus.

mojorisin schrieb:Es spielt eine Rolle aus welchem System eine Kraft beschrieben wird.

Langsam glaube ich du willst mich verarschen.

Alles ist aus System Alice beschrieben, es gibt kein weiteres System. Willst du mir jetzt erzählen das die Impulse sich dann anders verhalten?

mojorisin schrieb:WEnn man das mal logisch betrachtet: Pluss wird gar nicht von der Windböe erfasst wird sondern nur der Zug

Pluss läuft aber auf dem Zug, das ist Bestandteil des GE. Warum also willst du den jetzt einfach raus streichen?

Aber gut, wenns nur ein Verständnisproblem war, gehe davon aus das Pluss weiterhin mit 0,9c relativ zum Zug auf dem Zug läuft, also ux=0,9c und der Zug mit 0,9c nach unten fällt, also uy=-0,9c und durch die Windböe zusätzlich relativ zu Pluss mit 0,9c seitlich, also auf der z-Achse, bewegt wird.

Oder kurz und knapp:

Zug: u_y=0,9c
Pluss relativ zum Zug: u_x=0,9c
Zug relativ zu Pluss: u_z=0,9c

Gesucht ist \mathbf u_{Pluss} aus Sicht des äußeren Beobachters.

@pluss

pluss schrieb:Langsam glaube ich du willst mich verarschen.

Das Gefühl habe ich umgekehrt schon lange. Ganz ehrlich bin mir nicht ganz sicher ob du hier nur eine Show abziehst.

pluss schrieb:Alles ist aus System Alice beschrieben, es gibt kein weiteres System. Willst du mir jetzt erzählen das die Impulse sich dann anders verhalten?

Jetzt horche mal:
1. Beim ersten GE war das nie der Fall. Da hatten wir das System Alice und das System Bob.
2. Beim zweiten GE, mit den Stößen, mit den Kugeln ja da gibt es nur "ein IS". Da gibt es aber auch keine Stöße "nacheinander".

In diesem komischen WIdersprzuchsspiel das du hier spielst:

pluss schrieb:Die Zahlen 1 und 2 geben die Reihenfolge der Impulsübertragung an. Die rote Linie ist die resultierende der Geschwindigkeitsvektoren.

geht es um ein zeitliche Reihenfolge von "Impulsüberträgen", es kann sich also nicht um GE 2 handeln sondern nur um GE 1. Unterschiedliche IS willst du dort nun aber auch nicht mehr haben? Was willst du denn?

@pluss

UNd jetzt mal ernsthaft:

Zuerst schriebst du:

pluss schrieb:Pluss läuft aber auf dem Zug, das ist Bestandteil des GE. Warum also willst du den jetzt einfach raus streichen?

Das heißt du willst sagen Pluss bewegt sich mit dem Zug mit.

Dann schreibst du:

pluss schrieb:der Zug mit 0,9c nach unten fällt, also uy=-0,9c und durch die Windböe zusätzlich relativ zu Pluss mit 0,9c seitlich, also auf der z-Achse, bewegt wird.

Das heißt du willst sagen der Zug bewegt sich relativ zu Pluss. Und du schriebst doch hier ausdrücklich durch die Windböe erhält der Zug zusätzlich Geschwindigkeit relativ zu Pluss.

Das heißt doch aber für den äußeren Beobachter das durch die Windböe nur der Zug erfasst wird, PLuss nicht. Sonst könnte sich ja zwischen Pluss und Zug keine Relativgeschwindigkeit ergeben. Für den äußeren Beobachter passiert mit Pluss dann logischerweise aber gar nichts, denn er wird ja nicht von der Windböe erfasst.

Vielleicht machst du dir auch einfach hierzu mal eine Skizze. Ist ja schließlich dein GE.

PS:
Richtig wäre dein GE wenn du nach der resultierenden Geschwindigkeit des Zuges aus Sicht des äußeren Beobachtes fragen würdest.
Oder alternativ, das Pluss von einer Windböe erfasst wird mit einer Geschwindigkeit von 0,9c relativ zum Zug. Und dann kannst du auch nach der Geschwindigkeit von Pluss fragen aus Sicht des äußeren Beobachtgers fragen.

Genau deine Kombination macht aber halt keinen Sinn. Das ist in etwa so wie: ALice, Bob und Franz stehen am Gehsteig. Franz wird von einer Windböe von 0,9c relativ zu Bob erfasst. WIe schnell bewegt sich Bob relativ zu Alice.

mojorisin schrieb:Das Gefühl habe ich umgekehrt schon lange. Ganz ehrlich bin mir nicht ganz sicher ob du hier nur eine Show abziehst.

Dafür wäre mir meine knappe Zeit zu schade.

mojorisin schrieb:Jetzt horche mal:
1. Beim ersten GE war das nie der Fall. Da hatten wir das System Alice und das System Bob.
2. Beim zweiten GE, mit den Stößen, mit den Kugeln ja da gibt es nur "ein IS". Da gibt es aber auch keine Stöße "nacheinander".

In diesem komischen WIdersprzuchsspiel das du hier spielst:

pluss schrieb:
Die Zahlen 1 und 2 geben die Reihenfolge der Impulsübertragung an. Die rote Linie ist die resultierende der Geschwindigkeitsvektoren.

geht es um ein zeitliche Reihenfolge von "Impulsüberträgen", es kann sich also nicht um GE 2 handeln sondern nur um GE 1. Unterschiedliche IS willst du dort nun aber auch nicht mehr haben? Was willst du denn?

Ich spreche durchaus über das GE 1, zu GE 2 hast du ja noch gar keine Resultate geliefert, wie also sollte ich da zu irgendeiner Schlussfolgerung kommen können.

Was du meiner Ansicht nach nicht verstehst oder wahrhaben möchtest ist, das es keine Rolle spielt aus welchen System man die physikalischen Vorgänge beschreibt. Ob nun aus System S oder System S' oder meinetwegen auch noch aus einem System S'' und S'''. Es ist Jacke wie Hose, der aufgezeigte Widerspruch bleibt erhalten. Es sei denn du bist der Ansicht physikalische Gesetze gelten nur - ja wo denn - nur in System S? In allen anderen Systemen gelten andere physikalische Gesetze, oder hat vielleicht sogar jedes System unterschiedliche physikalische Gesetze?

Was auch immer du glauben oder zu wissen meinst, das dem nicht so ist und es vollkommen egal ist aus welchen System heraus man es beschreibt und der aufgezeigte Widerspruch trotzdem bestehen bleibt, werde ich dir Beweisen. Heute habe ich aber keine Lust mehr es auszuarbeiten, hab also etwas Geduld und nutze die Zeit vielleicht zur Fertigstellung der Berechnungen zu deinem GE.

Ein zwei Tage Pause tun glaube ich gut, um die Gemüter hier wieder etwas runter zu fahren.

@pluss

pluss schrieb:Welchen Betrag hat der resultierende Geschwindigkeitsvektor von Pluss aus Sicht des äußeren Beobachters? Während ihr euch mit u_y, u'_x, u''_z und deren Berechnungen abquält, dabei möglicherweise noch Fehler entstehen weil der Text fehlinterpretiert wird (siehe neP), benötigt man bei der von mir verwendeten Gleichung nichts weiter als 0,9 c + 0,9 c + 0,9 c.

Du schreibst Sachen wie, aus Sicht von Pluss ruht der Zug aber er rennt rüber ...

pluss schrieb:
Original anzeigen (0,2 MB)
Auf einem mit 0,9 c fahrenden Zug läuft Pluss mit 0,9 c relativ zum Zug in Fahrtrichtung. Aus Sicht von Pluss ist der Zug unbewegt, der Zug ist sein Inertialsystem.

Da muss man nicht weiter fehlinterpretieren. :D

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So dann verstehst Du noch immer nicht, wann man ein zweites System hat und wann nicht, ganz sicher bedeuten nun drei Geschwindigkeiten auf jeder Achse nicht u_y, u'_x, u''_z. So ein Unfug.

Du kannst gerne eine Kugel nur in S mit einer Geschwindigkeit auf jeder Achse beschreiben:

u_x = 0,3 c
u_y = 0,3 c
u_z = 0,3 c

Oder auch das mit dem Zug und der Brücke:

u_x = 0,392 c
u_y = 0,900 c

Ist so kein Problem mit einem System, wenn die Geschwindigkeiten eben in diesem so auf den Achsen gemessen werden. Im ersten Fall hier mit x, y, z gilt eben:

|u| = √ (u_x² + u_y² + u_z²) < c

Im zweiten Fall gilt:

|u| = √ (u_x² + u_y²) < c

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Werden die Geschwindigkeiten so alle richtig nur in einem System angegeben, braucht man keine LT, sondern nimmt ganz einfach nur Vektorrechnung und den Pythagoras. Aber Du hast hier beim Beispiel mit dem Läufer auf dem Zug eben dessen Geschwindigkeit nicht im System des Bahndamms angegeben, in dem Du die Geschwindigkeit für de Fall auf der y-Achse mit u_y = 0,9 c angegeben hast.

Du hast eben gesagt:

pluss schrieb:Der Zug, auf dem Pluss aus seiner Sicht mit 0,9 c läuft, ...

Damit nimmst Du das Ruhesystem des Zuges und nicht des Bahndamm als Bezugssystem für die Geschwindigkeit. Du hättest auch sagen können, der Läufer läuft mit 0,392 c, gemessen in Bezug zum Bahndamm, vom Beobachter der da steht. Dann gibst Du auch u_x an.

Aber das machst Du nicht, Du gibst die Geschwindigkeit zwischen dem Zug und dem Läufer an, und damit bewegt sich nun mal der Läufer eben mit diesen 0,9 c gegenüber dem Zug. Also im Ruhesystem S' des Zuges. Der Zug selber fällt aber mit 0,9 c gegenüber der Brücke und dem Bahndamm, dass ist nun mal das System S.

Du bist es, der hier zwei unterschiedliche System im Beispiel vorgibt. Und daraus ergeben sich dann eben auch zwei Geschwindigkeiten in jeweils einem System:

u'_x = 0,9 c (Der Läufer rennt gegenüber dem Zug mit dieser Geschwindigkeit)
u_y = 0,9 c (Der Zug fällt gegenüber dem Bahndamm mit dieser Geschwindigkeit)

Und wenn Du das so machst, muss Du eben u'_x ins System S transformieren und da kommt eben u_x = 0,392 c bei raus.

Und witziger Weise kannst Du das eben genau so auch mit Deiner eigenen Gleichung ausrechnen, über die u_y = 0,9 c sind wir uns ja einig und auch über die Gesamtgeschwindigkeit |u| = 0,982 c. Setzte diese beiden Werte in Deine Gleichung und errechen dann mal u_x:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = \sqrt{|\textcolor{#D0F0E0}{u}|^{2} - \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,392\:c} = \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,982\:c})^{2} - (\textcolor{#D0F0E0}{0,9\:c})^{2}}

Wie Du siehst, da kommt eben u_x = 0,392 c raus und nicht 0,9 c, wie Du behauptest. Bei uns passt alles, bei Dir eben nicht.

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pluss schrieb:Wieso gelangt man mit der von mir angewendeten Gleichung zu den gleichen Resultaten wir ihr, wo die Gleichung doch so falsch sein soll?

Hatte ich Dir erklärt, Du hast eine falsche Variabel in der Gleichung und gibst für diese aber den richtigen Wert vor. Wie ich Dir gezeigt habe, geht die Rechnung mit richtiger Variabel in der Gleichung auch. Und das passt dann sogar auch mit Deiner anderen Gleichung.

Die zeigt ja eh, der Läufer rennt mit u_x = 0,392 c und nicht wie Du behauptest mit u_x = 0,9 c

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pluss schrieb:Physikalische Gesetzmäßigkeiten sind unabhängig von Bezugsystemen.

Bedeutet aber nicht, dass alle Geschwindigkeiten in allen System gleich sind und beliebig verwurstet werden können. Ein Ball springt im fahrenden Zug nur auf und ab, im Ruhesystem des Bahndamms bewegt er sich auch seitwärts.

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pluss schrieb:Aber gut, wenns nur ein Verständnisproblem war, gehe davon aus das Pluss weiterhin mit 0,9 c relativ zum Zug auf dem Zug läuft, also u_x = 0,9 c und der Zug mit 0,9 c nach unten fällt, also u_y = - 0,9 c und durch die Windböe zusätzlich relativ zu Pluss mit 0,9 c seitlich, also auf der z-Achse, bewegt wird.

Oder kurz und knapp:

Zug: u_y = 0,9 c; Pluss relativ zum Zug: u_x = 0,9 c, Zug relativ zu Pluss: u_z = 0,9 c

Gesucht ist u_Pluss aus Sicht des äußeren Beobachters.

Also im Text steht noch u_y = - 0,9 c hier nun wieder u_y = 0,9 c ...

Magst Dich mal entscheiden?

Und dann ist es wieder falsch, der Bahndamm ist das System S in dem der Zug mit u_y = 0,9 c fällt. Die Geschwindigkeit wird in Bezug zum Bahndamm gemessen und angegeben. Die Geschwindigkeit des Läufers gibst Du nun aber wieder in Bezug zum Zug und nicht zum Bahndamm an. Und damit eben im Ruhesystem des Zuges, und somit ist die richtige Bezeichnung u'_x = 0,9 c.

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@mojorisin hat es Dir ja auch wieder ganz genau erklärt, Du musst endlich lernen die Systeme sauber zu trennen und die Geschwindigkeiten richtig zu benennen.

Bei uns klappt das alles, und hier nun zeigst Dir ja Deine eigene Gleichung, dass Du mit u_x = 0,9 c falsch liegst. Mit Deiner eigenen Gleichung kommen da eben u_x = 0,392 c raus.

Genau das was ich Dir ja schon vorab ausgerechnet habe.

Wird also doch mal Zeit, diesen Fehler hier von Dir mal einzuräumen. Du wirst sonst nie weiter kommen.

@pluss

pluss schrieb:Ich spreche durchaus über das GE 1,

Ja dann.

pluss schrieb:Alles ist aus System Alice beschrieben, es gibt kein weiteres System.

Und Bob? Was ist mit: "Bob misst die Kugel mit 0,xc?" @pluss das ist einfach nur Quark und ich hoffe auch du kannst das einsehen. Sonst sind hier von meiner Seite aus wirklich keine Diskussiongrundlagen mehr vorhanden. DArüber zu philosophieren ob nun Bob und Alice für zwei unterschiedliche Bezugs- oder Inertialsysteme stehen oder nicht, werde ich mir nicht antun.

pluss schrieb: Es sei denn du bist der Ansicht physikalische Gesetze gelten nur - ja wo denn - nur in System S? In allen anderen Systemen gelten andere physikalische Gesetze, oder hat vielleicht sogar jedes System unterschiedliche physikalische Gesetze?

Die systemunabhänigkeit physikalische Gesetze bedeutet nicht das alle Messgrößen lorentzinvariant sind. @nocheinPoet hats ja auch beschrieben. c ist. z.B. lonretzinvariant, jeder Beobachter misst Lichtgeschwindigkeit immer mit c. DAS gilt jedoch nicht für GEschwindigkeiten z.B. der Kugel: Oder willst du behaupten jeder misst die Kugel gleich schnell? WOhl kaum.