Schwierigkeit der Längenkontraktion

@pluss

Nun komme ich dann mal zu dem zweiten "Fall", welcher sich von der Szenerie physikalisch in keiner Weise von dem ersten unterscheidet. Es gibt zwei zueinander auf der x-Achse mit \textcolor{#F0E0D0}{v} = \textcolor{#F0E0D0}{0,7\:c} bewegte Systeme, im Ruhesystem S' von Bob bewegt sich eine Kugel mit \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c} auf der y-Achse. Nun behauptet @pluss, es würde einen Unterschied machen, in welcher Reihenfolge die Kugel beschleunigt wird.

Ich hatte zu dem ersten Fall von @pluss ja hier schon mal was geschrieben, muss aber dazu nochmal anmerken, dass ich da die Geschwindigkeit mit \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c} berechnet habe, jedoch die Werte und Vorgaben für diese Rechnung nicht zu der Erklärung von @pluss passen. Nimmt man die Werte entsprechend der Vorgabe beträgt die Geschwindigkeit \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}, und dieser Wert ergibt sich auch im zweiten Fall, wie ich hier mathematisch belegen werde.

In eigener Sache, der Beitrag ist länger, habe ihn über ein paar Tage Stück für Stück geschrieben um mal alles zusammenzubringen. Einiges ist sicher redundant und trotz mehrfachen Nachlesen kann es sein, dass da mal ein ' fehlt oder an einer Stelle falsch auftaucht, oder sich sonst wo ein kleiner Fehler eingeschlichen hat. Ich habe alle Gleichungen in LATEX gespeichert und kann die hier, wenn die wer braucht, in einen Spolier drücken.

Werte welche im Ruhesystem S' von Bob angegeben sind, habe ich in blau und Werte die im Ruhesystem S von Alice angegeben sind habe ich in grün hervorgehoben.

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pluss schrieb zum ersten Fall:
Beschleunigung der Kugel auf der y-Achse aus Sicht von Alice, nach der Beschleunigung auf der x-Achse:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}|= v \perp u = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#F0D0E0}{u_y}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#F0D0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}} = \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} + (\textcolor{#F0D0E0}{{0,5000\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,5000\:c}})^{2}}{1c^{2}}} = \textcolor{#F0D0E0}{0,7858\:c}

\textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} \large \qquad \textcolor{#F0D0E0}{u_y} = \sqrt{|\textcolor{#D0F0E0}{u}|^{2} - \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \sqrt{(\textcolor{#F0D0E0}{0,7858\:c})^{2} - (\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c}

\textcolor{#F0E0D0}{(1.4.0)} \large \qquad \textcolor{#D0E0F0}{u'_y} = \frac {\sqrt{{\large 1} - \frac {\textcolor{#F0D0E0}{{v}}^{\tiny 2}}{{c}^{\tiny 2}}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}}{ { {\large 1} - \frac {\textcolor{#F0D0E0}{v}}{c^{\tiny 2}} } \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}} = \frac {\sqrt{1 - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{{0,7\:c})}^{\tiny 2}}{{c}^{\tiny 2}}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c}}{1 - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}}{c^{\tiny 2}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,5\:c}

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pluss schrieb zum zweiten Fall:
Beschleunigung auf der x-Achse aus Sicht von Alice, nach Beschleunigung der Kugel auf der y-Achse:

\textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = v \perp u = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} + \textcolor{#F0D0E0}{u_x}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#F0D0E0}{u_x}^{2}}{c^{2}}} = \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} + (\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2}}{1c^{2}}} = \textcolor{#F0D0E0}{0,8602\:c}

\textcolor{#F0E0D0}{(2.2.0)} \large \qquad \textcolor{#F0D0E0}{u_x} = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{|u|}^{2} - \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \sqrt{(\textcolor{#F0D0E0}{0,8602\:c})^{2} - (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7 c}

\textcolor{#F0E0D0}{(2.3.0)} \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_y} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}

\textcolor{#F0E0D0}{(2.4.0)} \large \qquad \textcolor{#D0E0F0}{u'_y} = \frac {\sqrt{{\large 1} - \frac {\textcolor{#F0D0E0}{{v}}^{\tiny 2}}{{c}^{\tiny 2}}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}}{ { {\large 1} - \frac {\textcolor{#F0D0E0}{v}}{c^{\tiny 2}} } \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}} = \frac {\sqrt{1 - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{{0,7\:c})}^{\tiny 2}}{{c}^{\tiny 2}}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}}{1 - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}}{c^{\tiny 2}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c}

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Vorab und grundsätzlich, Du kannst nicht mit dem Ergebnis aus der Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} danach damit den Wert \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_y} = \textcolor{#D0F0E0}{0,357 c} in einer anderen \textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} Gleichung berechnen, welchen Du ja in der ersten Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} dort zur Berechnung des Ergebnisses brauchst. Und @mojorisin und ich haben Dir das auch genau schon für den ersten Fall erklärt. Alle Werte für die Variablen, welche Du in \textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} einsetzt, müssen vorab bekannt sein. Und dann berechnest Du noch in \textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_y} mit \textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c} setzt aber in \textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} für diese Variable \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_y} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5 c} ein. Welchen Wert soll denn nun \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_y} haben, \textcolor{#D0F0E0}{0,5 c} wie Du dafür in \textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} einsetzt, oder doch lieber \textcolor{#D0F0E0}{0,357 c} wie Du in \textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} berechnest?

Und Gleiches gilt auch für den zweiten Fall, Du kannst nicht mit dem Ergebnis aus \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} den Wert für \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} mit \textcolor{#D0F0E0}{0,7 c} in \textcolor{#F0E0D0}{(2.2.0)} berechnen und dann sogar noch in \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} mit \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} = \textcolor{#D0F0E0}{0,8084\:c} angeben. Das ist nun zwei mal richtig falsch! Und es ist ein Zirkelschluss und wo zum Henker sollen überhaupt die \textcolor{#D0F0E0}{0,8084\:c} herkommen? Magie von Bibi Blocksberg?

Dann zu den beiden Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(1.4.0)} und \textcolor{#F0E0D0}{(2.4.0)} Du setzt da \textcolor{#D0F0E0}{\vec v} \textcolor{#F0E0D0}{=} \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} ein. Der Wert für \textcolor{#D0F0E0}{\vec v} ergibt sich aus der Vorgabe der Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen im Gedankenexperiment mit \textcolor{#D0F0E0}{\vec v} \textcolor{#F0E0D0}{=} \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} von alleine. Daraus folgt auch die Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse im Ruhesystem S von Alice mit \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} \textcolor{#F0E0D0}{=} \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} und muss gar nicht mehr berechnet werden, wie Du es in \textcolor{#F0E0D0}{(2.2.0)} dennoch überflüssiger Weise machst. Im Ruhesystem S' von Bob ergibt sich ebenso die Geschwindigkeit \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} \textcolor{#F0E0D0}{=} \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c} für die Kugel auf der x-Achse. Anstelle von \textcolor{#D0F0E0}{\vec v} kann man auch gleich \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} angeben Damit kürzen sich die beiden Gleichungen \textcolor{#F0E0D0}{(1.4.0)} und \textcolor{#F0E0D0}{(2.4.0)} zu \textcolor{#F0E0D0}{(1.4.1)} und \textcolor{#F0E0D0}{(2.4.1)}.

Also unabhängig von den Fehlern in \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} und \textcolor{#F0E0D0}{(2.2.0)} sind diese beiden Gleichungen im zweiten Fall obsolet, dennoch "errechnest" Du in der zweiten den Wert für die Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S von Alice mit \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} \textcolor{#F0E0D0}{=} \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}, obwohl der ja bekannt und im Gedankenexperiment fest vorgegeben ist. Der muss gar nicht errechnet werden.

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So, dann habe ich wieder die fehlenden Klammern in \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} und \textcolor{#F0E0D0}{(2.2.0)} eingefügt und die Gleichungen für den zweiten Fall von 1 bis 4 nummeriert. Du schreibst auch wieder drüber: "Beschleunigung der Kugel ..." berechnest aber eine Geschwindigkeit, ist, wie schon gesagt, echt mehr als schlecht ausgedrückt. Du willst wieder, als erstes, die Gesamtgeschwindigkeit der Kugel im Ruhesystem S von Alice berechnen (warum auch immer), dieses mal wurde erst die Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S' von Bob beschleunigt und dann das Ruhesystem S' von Bob auf der x-Achse. Natürlich wurde damit auch die Kugel im Ruhesystem S von Alice auf der x-Achse entsprechend beschleunigt.

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Ich rechne das jetzt erstmal richtig im Rahmen des Gedankenexperimentes vor, dann später zeige ich noch mal, dass Du, ohne es zu wissen, hier versuchst hast das Szenario aus einem dritten System S'' zu beschreiben, welches sich mit \textcolor{#D0F0E0}{\vec v} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} = \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_y} gegenüber dem System S auf der y-Achse bewegt und in dem die Kugel eine Geschwindigkeit von \textcolor{#E0F0D0}{\vec u''_x} = \textcolor{#E0F0D0}{0,7\:c} besitzt.[/color]

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Berechnung der Geschwindigkeit der Kugel in S' auf der y-Achse, gegeben sind:

\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}\quad Das Ruhesystem S' von Bob bewegt sich mit dieser Geschwindigkeit gegenüber S auf der x-Achse, darum gilt \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = v = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}
\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel im Ruhesystem S von Alice, gibst Du selber in \textcolor{#F0E0D0}{(2.3.0)} vor

\textcolor{#F0E0D0}{\gamma}\:\: = \textcolor{#F0E0D0}{1,4}\quad\:\:\: Gammafaktor, errechnet sich aus v


\textcolor{#F0E0D0}{(2.4.1)} \large \qquad \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{{u_y}} \: \cdot \: \gamma = \textcolor{#D0F0E0}{{0,5\:c}} \: \cdot \: 1,4 = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c}

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Wie schon erklärt sind Deine beiden Gleichungen \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} und \textcolor{#F0E0D0}{(2.2.0)} unnötig und überflüssig, Du bekommst nur \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} raus und der Wert ist im Gedankenexperiment vorgegeben. Mit \textcolor{#F0E0D0}{(2.3.0)} gibst Du nur \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} vor, sollte normal auch vor jeder eigentlichen Rechnung ganz oben stehen. Jedenfalls sind: \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} und \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} die beiden im Ruhesystem S von Alice vorgegeben Werte und damit berechnest Du dann in \textcolor{#F0E0D0}{(2.4.0)} \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c}. Konkret transformierst Du \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} aus dem Ruhesystem S von Alice ins Ruhesystem S' von Bob.

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Deine Gleichung:
\textcolor{#F0E0D0}{(2.4.0)} \large \qquad \textcolor{#D0E0F0}{u'_y} = \normalsize \frac {\sqrt{1 - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{{v}^{\tiny 2}}}{{c}^{\tiny 2}}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}}{ { 1 - \frac {v}{c^{\tiny 2}} } \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}} \large = \normalsize \frac {\sqrt{1 - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{{0,7\:c})^{\tiny 2}}}{{c}^{\tiny 2}}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}}{1 - \frac {0,7\:c}{c^{\tiny 2}} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}} \large = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c}


lässt sich aber ohne Probleme vereinfachen und auf:

\textcolor{#F0E0D0}{(2.4.1)} \large \qquad \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \: \textcolor{#D0F0E0}{{u_y}} \:\, \cdot \:\, \gamma \: = \, \textcolor{#D0F0E0}{{0,5\:c}} \: \cdot \: 1,4 \large = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c}

kürzen. Eben genau die Gleichung, welche Du die ganze Zeit von uns genannt bekommen hast. Damit ist hier schon mal gezeigt, Du machst unterm Strich nichts anderes als wir, nur total umständlich und mit vielen Fehlern in den Gleichungen. So weit mal das Grundsätzliche und nun mal weiter ins Detail ...

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Betrag der Gesamtgeschwindigkeit der Kugel in S:

\textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \Large {\: v \:\: \perp \:\: u \:\:} \large = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} + \Big(\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


In Deiner Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} habe ich die obligatorischen Klammern hinzugefügt und den Term für \textcolor{#D0F0E0}{u_x} eingeklammert. In der umgeformten Gleichung:

(2.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big) + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} \large = \normalsize \sqrt{\Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}}{1c^{2}}\Big) + (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


habe ich als erste mal wieder die Gleichung des Pythagoras hinzugefügt und wieder vorangestellt:

(2.1.2) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} + (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


Und diese ist wirklich wichtig, und sie ist unstrittig, auch @pluss erkennt den Pythagoras hier an, greift selber darauf zurück. Erst damit kann man einfacher nachvollziehen was @pluss da so treibt. Dann im Term für \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} das \textcolor{#D0F0E0}{u_x} durch die richtige Bezeichnung \textcolor{#D0E0F0}{u'_x} ersetzt. Zum Schluss wurden die Werte so übernommen, wie @pluss diese in seiner Gleichung vorgegeben hat. Damit stimmt die Rechnung vom Ergebnis zumindest schon mal formal mit dem von @pluss überein. Desweiteren habe ich \textcolor{#D0F0E0}{u_x} und \textcolor{#D0F0E0}{u_y} von der Position in der Gleichung wieder "zurück" getauscht, so das die Gleichung wie im ersten Fall aufgebaut ist:

(1.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \Big(\textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,7000\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#D0E0F0}{{0,5\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,7000\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0E0F0}{{0,5\:c}})^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,7858\:c}

(2.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big) + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} \large = \normalsize \sqrt{\Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}}{1c^{2}}\Big) + (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}

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Jetzt zu den ominösen \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} in der Gleichung (2.1.0) von @pluss.

\textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \Large {\: v \:\: \perp \:\: u \:\:} \large = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} + \Big(\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


In dem ganzen Szenario des Gedankenexperimentes wurde das Ruhesystem S' von Bob immer gegenüber dem Ruhesystem S von Alice mit einer \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} der x-Achse bewegt, daraus folgt auch die Geschwindigkeit der Kugel auf der der x-Achse im Ruhesystem S von Alice. Und es war auch immer klar vorgegeben, dass die Kugel im Ruhesystem S' von Bob somit auf der x-Achse keine Geschwindigkeit hat.


Fest vorgegeben sind:

\textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse im Ruhesystem S von Alice
\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S von Alice

\textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} = \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse im Ruhesystem S' von Bob

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In seiner Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} setzt hier nun @pluss hingegen einfach für diese Geschwindigkeit \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} = \textcolor{#D0F0E0}{0,8084\:c} ein. Woher er diesen Wert hat, erklärt er nicht. Und @mojorisin und ich haben nun beide ja schon mathematisch belegt, dass die Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} selber so in ihrer Form falsch ist:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \Large {\: v \:\: \perp \:\: u \:\:} \large = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \Big(\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,5000\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,5000\:c}})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,7858\:c}


Anstelle von \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_y} (rot hervorgehoben) muss dort \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_y} stehen. Ähnliches gilt nun aber auch für die Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.1)} nur muss dort Anstelle von \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} eben \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} stehen:

(2.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big) + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} \large = \normalsize \sqrt{\Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}}{1c^{2}}\Big) + (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


Aber so oder so ist der Wert \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} falsch, denn \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} ist eben immer gleich \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} und \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} ist immer gleich \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}. Der Wert \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} ist somit definitiv falsch. Und es ist wohl auch bezeichnend, dass @pluss dazu keine Rechnung zeigt und diesen Wert mal eben einfach so aus dem Hut zaubert. Dabei behauptet er doch von sich:

pluss schrieb am 22.02.2018:Aus dem Grunde zeige ich immer mathematisch auf wie ich zu welchen Beträgen gelangt bin.

Für den Betrag \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} hat er offensichtlich ganz vergessen mal eben mathematisch aufzuzeigen, wie er zu diesem Wert kam.

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Woher der Wert kommt und auf in ein drittes System S'':

Aber auch mit \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} wird das mit der Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} korrigiert zu \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.1)} nichts, denn wie schon mehrfach erklärt gilt ja \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} = \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}. Dennoch ist mir schon recht klar, wie Du zu dem Betrag gekommen bist, Reverse Engineering ... :D

Du hast selber sogar \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} dann in \textcolor{#F0E0D0}{(2.2.0)} noch richtig vom Wert berechnet, obwohl der ja schon immer die ganze Zeit als Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen für die Kugel vorgegeben ist. Der muss gar nicht berechnet werden. Und auch beachtlich ist, Du hast den Wert für \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} in \textcolor{#F0E0D0}{(2.3.0)} einfach so mit \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} vorgegeben. Dabei muss der doch berechnet werden. So, nun mal zu Deinem Vorgehen, ich sage ja "Reverse Engineering", in der irrigen Annahme, Deine Berechnung des ersten Fall würden zur Beschreibung darüber passen und die Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S von Alice würde \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c} betragen willst Du im zweiten Fall da die Geschwindigkeit Geschwindigkeit der Kugel mit \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c} erzwingen, und gibst diese darum einfach mal vor, das sind im "zweiten Fall" hier nun:

\textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse im Ruhesystem S von Alice
\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S von Alice

\textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} = \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse im Ruhesystem S' von Bob


Du willst eben unbedingt, dass im Ruhesystem S von Alice die Geschwindigkeit der Kugel \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} beträgt und nicht \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c} wie Du im ersten Fall, nicht passend zu der Beschreibung darüber (dazu später mehr), berechnet hast. Und so rechnest Du:

(2.1.2) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} + (\textcolor{#D0F0E0}{0,500\:c})^{2}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


Du kommst so nun aufmal auf eine höhere Gesamtgeschwindigkeit für die Kugel im Ruhesystem S von Alice als im ersten Fall. Denn da haben wir ja:

(1.1.2) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} + (\textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c})^{2}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7858\:c}


Normal sollte das doch einen zu Denken geben, zwei gleiche Impulse auf eine Kugel, nur die Reihenfolge ist anders und die Gesamtgeschwindigkeit soll aufmal eine andere sein? Aber das juckt Dich nicht, Du nimmst nun einfach die |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \textcolor{#F0D0E0}{0,8602\:c} und die \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5 c} und nudelst das durch:

(2.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#D0E0F0}{{u'_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big) + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} \large = \normalsize \sqrt{\Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}}{1c^{2}}\Big) + (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}

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Du brauchst nun einen passenden Wert für Deine erste Gleichung für den zweiten Fall, statt nun den Wert auf der y-Achse in der Gleichung zu berechnen nimmst Du dieses mal eben einfach so den Wert für die x-Achse. Im ersten Fall hast Du \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} vorgegeben und \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,357\:c} über einen Term aus \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_y} = \textcolor{#D0E0F0}{0,5\:c} berechnet, nun gibst Du eben \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} vor und berechnest \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,8084\:c} über einem Term aus \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x}. Ärgerlich ist nur, dass der Wert eben \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} = \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}, beträgt. Immer egal in welchem Fall.

Denn das war die Vorgabe von Dir, das Ruhesystem S' von Bob bewegt sich gegenüber dem Ruhesystem S von Alice immer mit \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} auf der x-Achse. Und aus diesem Wert errechnet sich der Gammafaktor: \textcolor{#F0E0D0}{\gamma}\:\: = \textcolor{#F0E0D0}{1,4}. Und, ganz wichtig, aus dieser Vorgabe folgt auch zwingend: \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_y} = \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}.

Das ist Dir aber entweder egal, oder Du weißt es gar nicht, Du hast Deine Gleichung, ein paar Werte die Du unbedingt darin haben willst, ein Ergebnis was eben gezwungenermaßen gegeben ist und da bleibt nun nur noch ein Wert offen. Und der muss dann eben \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} sein. Die Frage ist, hast Du diesen Wert einfach durch ausprobieren gefunden, oder doch berechnet?

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S'' oder who the fuck is Carol?:

Nun ist noch die Frage offen, was @pluss da eigentlich gemacht und "gerechnet" hat, der Wert selber passt ja wo in die Gleichung, was beschreibt er? Gute Frage, ich hatte das hier vor einigen Monaten schon mal angesprochen, der Wert kommt nicht aus dem Ruhesystem S' von Bob, so wie es definiert ist, sondern aus einem anderen System, ich nenne es das Ruhesystem S'' von Carol. Gegenüber dem Ruhesystem S von Alice wird das Ruhesystem S'' von Carol nun auf der y-Achse auf \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} beschleunigt und im Ruhesystem S'' von Carol bewegt sich die Kugel dann auf der x-Achse mit \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u''_x}} = \textcolor{#E0F0D0}{0,7\:c}.

Die Geschwindigkeit zwischen dem Ruhesystem S von Alice und dem Ruhesystem S'' von Carol beträgt also \textcolor{#D0F0E0}{{\vec v}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} auf der y-Achse und daraus errechnet sich dann der Gammafaktor zu:

\textcolor{#F0E0D0}{\gamma}\:\: = \textcolor{#F0E0D0}{1,1547}


Der Unterschied zwischen dem Ruhesystem S' von Bob und dem Ruhesystem S'' von Carol ist eben, dass sich das Ruhesystem S'' von Carol gegenüber dem Ruhesystem S von Alice auf der y-Achse bewegt und sich im Ruhesystem S'' von Carol dann dort die Kugel auf der x-Achse.

Das Ruhesystem S' von Bob bewegt sich stattdessen gegenüber dem Ruhesystem S von Alice auf der x-Achse und im Ruhesystem S' von Bob bewegt sich dann die Kugel auf der y-Achse. Es ist wichtig diesen Unterschied wirklich richtig zu verstehen. Denn das führt zu unterschiedlichen Werten für den Gammafaktor. Es ist ja hier schon öfter vorgekommen, dass @pluss einen anderen Wert als \textcolor{#F0E0D0}{\gamma} = \textcolor{#F0E0D0}{1,4} genommen hat, eben \textcolor{#F0E0D0}{\gamma} = \textcolor{#F0E0D0}{1,1547} und nun wird klar, woher er den nimmt. Jedoch kann man in seinen beiden Gleichungen \textcolor{#F0E0D0}{(1.4.0)} und \textcolor{#F0E0D0}{(2.4.0)} sehen, dass er dort in beiden Fällen immer für \textcolor{#F0E0D0}{\vec v} den Wert \textcolor{#F0E0D0}{0,7} einsetzt. Die Rechnung die jetzt folgt, hat er höhsten verdeckt selber durchgeführt.


Gegeben sind somit:

\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,500\:c}\quad System S'' bewegt sich mit dieser Geschwindigkeit gegenüber S auf der y-Achse, darum gilt \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = v = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}
\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,700\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel in S auf der x-Achse

\textcolor{#F0E0D0}{\gamma}\:\: = \textcolor{#F0E0D0}{1,1547}\quad\:\:\: Gammafaktor, errechnet sich aus v


Betrag der Geschwindigkeit der Kugel in S'' auf der x-Achse:

(3.4.1) \large \qquad \large \textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{{u_x}} \: \cdot \: \gamma = \textcolor{#D0F0E0}{{0,7\:c}} \: \cdot \: 1,1547 = \textcolor{#E0F0D0}{0,8083\:c}


Nun passt das auch mit dieser Gleichung:

(3.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big) + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} \large = \normalsize \sqrt{\Big((\textcolor{#E0F0D0}{{0,8083\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#E0F0D0}{{0,8083\:c}})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}}{1c^{2}}\Big) + (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


Wie auch immer, ob Du den Wert nun ausgetestet hast und solange versucht hast, bist er passt, oder berechnet, Du gibst dafür keine Rechnung an. Dann ist grundsätzlich der Gammafaktor in der SRT ganz wichtig, der sollte immer explizit berechnet werden, oder zumindest explizit angegeben werden. Damit man gleich erkennen kann, zwischen welchen beiden Systemen da was transformiert wird.

Bei Dir muss man da richtig suchen und sich den Wert erstmal selber erarbeiten.

Dann sind das hier alles Rechnungen alleine über die Geschwindigkeiten, die Werte für die dazu passenden Impulse errechnest Du selber erst später dann aus diesen Geschwindigkeiten.

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Jetzt zeige ich noch mal mathematisch auf, warum die die Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} von @pluss so richtig falsch ist, dass sie unnötig und überflüssig ist, wurde ja nun redundant erklärt, aufgezeigt, mathematisch begründet und belegt.

\textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \Large {\: v \:\: \perp \:\: u \:\:} \large = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} + \Big(\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


Dazu nehme ich aber meine erweiterte und korrigierte Fassung als Basis:

(3.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big) + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} \large = \normalsize \sqrt{\Big((\textcolor{#E0F0D0}{{0,8083\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#E0F0D0}{{0,8083\:c}})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}}{1c^{2}}\Big) + (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


Es geht um den Term für \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} im Pythagoras, in der Gleichung von @pluss habe ich diesen extra die ganze Zeit schon eingeklammert. Beide kann man natürlich aus der Gleichung ziehen und gleichsetzten:

(3.1.3) \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} = \normalsize \Big(\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big)


Die Gleichung \textcolor{#F0E0D0}{(3.1.2)} kommt eventuell noch später, darum nicht über die Nummer \textcolor{#F0E0D0}{(3.1.3)} wundern. Ich ziehe auf beiden Seiten die Wurzel:

(3.1.4) \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big)}


Nun mal mit Werten in der Gleichung:

(3.1.5) \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_x} = \normalsize \sqrt{\Big(\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} - \frac {\textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{\Big((\textcolor{#E0F0D0}{{0,8083\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#E0F0D0}{{0,8083\:c}})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}


Jetzt, zur Kontrolle, die Gesamtgeschwindigkeit wieder mit dem Pythagoras ausrechnen:

(2.1.2) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} + (\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2}} \large = \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}


Damit ist mathematisch belegt, die Gleichung ist, so wie von mir korrigiert, richtig.

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Resümee und noch etwas in Prosa:

Was genau war nun das Ziel von @pluss, was wollte er beschreiben, was hat er beschrieben, was sagt uns das nun? Er beschreibt zwei Fälle, zum ersten Fall erklärt er:

pluss schrieb am 22.02.2018:(1) Beschleunigung der Kugel auf der y-Achse aus Sicht von Alice, nach der Beschleunigung auf der x-Achse: ...

Soll heißen, zuerst wird die Kugel auf der x-Achse beschleunigt, und "aus Sicht von Alice" bedeutet, die Geschwindigkeit wird im Ruhesystem S von Alice auf der x-Achse gemessen: \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}. Die Kugel wird aber im Gedankenexperiment immer mit dem Ruhesystem S' von Bob beschleunigt. Bei nur einer Beschleunigung und nur einer Geschwindigkeit ist es egal, ob man nun nur die Kugel im Ruhesystem S von Alice beschleunigt, oder ob man sagt, man beschleunigt das Ruhesystem S' von Bob, in dem die Kugel ja mit Bob ruht, gegenüber dem Ruhesystem S von Alice. Erst durch die zweite Beschleunigung kommt Dampf drauf. Denn nun wird die Kugel auf der y-Achse beschleunigt und die Geschwindigkeit wird wieder im Ruhesystem S von Alice mit \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}gemessen.


Damit sind nun die beiden Geschwindigkeiten der Kugel auf den beiden Achsen im Ruhesystem S von Alice vorgegeben:

\textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse im Ruhesystem S von Alice
\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S von Alice

Wichtig ist, im Gedankenexperiment "ruht" die Kugel im Ruhesystem S' von Bob bisher immer auf der x-Achse, die Geschwindigkeit beträgt somit:

\textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} = \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}\quad Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse im Ruhesystem S' von Bob

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Kurzer Blick zurück auf den ersten Fall:

Ganz deutlich, das Ruhesystem S' von Bob wurde zuerst mit der Kugel zusammen auf der x-Achse auf \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} . Das Ruhesystem S' von Bob selber ändert danach nicht mehr seine Geschwindigkeit. Nun wird die Kugel im Ruhesystem S' von Bob beschleunigt, und zwar solange bis sie im Ruhesystem S von Alice eine Geschwindigkeit von \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} besitzt. Natürlich wird sie dabei auch im Ruhesystem S von Alice beschleunigt, da aber die Geschwindigkeit selber nur im Ruhesystem S von Alice gemessen wird, ist eben \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_y} = \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c} nicht bekannt und muss berechnet werden:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.4.1)} \large \qquad \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{{u_y}} \: \cdot \: \gamma = \textcolor{#D0E0F0}{{0,5\:c}} \: \cdot \: 1,4 = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c}


Weiter wichtig ist es zu wissen, dass sich der Gammafaktor \gamma = 1,4 aus der Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen berechnet. Und @pluss kommt hier selber in \textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} auf \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,357\:c}. Und darum passt die erste Fallbeschreibung von @pluss nicht zur darunter gezeigten Rechnung!


Die Rechnung mit den richtigen Werten für den ersten Fall, welche sich aus den Beschreibung ergibt:

(1.1.1) \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2}} = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} + \Big(\textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,7000\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#D0E0F0}{{0,7\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#D0E0F0}{{0,7\:c}})^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}

Hält man sich an die Beschreibung, muss man für \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c} einsetzen und nicht \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,5\:c}. Die Rechnung \textcolor{#F0E0D0}{(1.2.0)} selber ist von der Rechnung an sich nicht falsch, nur ergeben sich die dort eingesetzten Werte eben nicht aus der Fallbeschreibung darüber.

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Noch ein Blick zum Vergleich auf den zweiten Fall:

pluss schrieb am 22.02.2018:(2) Beschleunigung auf der x-Achse aus Sicht von Alice, nach Beschleunigung der Kugel auf der y-Achse: ...

Nun wird es etwas knifflig, hier liegt auch ein grundsätzliches Verständnisproblem bei @pluss. Zuerst wird die Kugel dieses Mal auf der y-Achse beschleunigt, wieder wird die Geschwindigkeit im Ruhesystem S von Alice auf der x-Achse gemessen:

\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}


Wichtig ist, diese Geschwindigkeit ist auch jene, die im Ruhesystem S' von Bob gemessen wird, noch gilt also:

\textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}

Danach wird das Ruhesystem S' von Bob gegenüber dem Ruhesystem S von Alice auf der x-Achse solange beschleunigt, bis man im Ruhesystem S von Alice diese Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse misst:

\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}


Nun ist es ganz wichtig und entscheidend, physikalisches Grundlagenwissen zu besitzen und das Relativitätsprinzip zu kennen und auch richtig verstanden zu haben. Denn daraus ergibt sich eben, dass sich die Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse sich im Ruhesystem S' von Bob nicht durch die Beschleunigung des Ruhesystem S' von Bob geändert hat. Warum das so ist, ist Grundlagenwissen und eine unbestrittene Gegebenheit in der Physik, wer das bestreiten will, kann das gerne extern, hier führt das zu weit vom eigentlichen Thema weg. Grundlagenwissen muss eben wo schon gegeben sein, wenn man über die SRT diskutieren will. Also wegen dem Relativitätsprinzip gilt nun weiterhin:

\textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}

Aber daraus folgt eben nicht:

\textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}}

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Das ist entscheidend, @pluss glaubt und behauptet und gibt einfach vor, auch nach der Beschleunigung des Ruhesystem S' von Bob gegenüber dem Ruhesystem S von Alice würde weiter gelten: \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,5\:c} = \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}}. Aber diese Annahme ist falsch!

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Wir wissen nur das \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c} beträgt und müssen darum nun diese Geschwindigkeit aus dem Ruhesystem S' von Bob in das Ruhesystem S von Alice transformieren:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.4.2)} \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{{u_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} \: \cdot \: \gamma^{-1} = \textcolor{#D0E0F0}{{0,7\:c}} \: \cdot \: 0,714 = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}


Und wie man sieht, es kommt derselbe Wert für die Geschwindigkeit heraus, wie im ersten Fall, damit ist mathematisch belegt, die Reihenfolge der einzelnen Beschleunigungen spielen für diese Geschwindigkeit keine Rolle, in beiden Fällen ist das Ergebnis:

\textcolor{#D0F0E0}{{u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}


Das bedeutet, während der Beschleunigung des Ruhesystem S' von Bob gegenüber dem Ruhesystem S von Alice nimmt die Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S von Alice kontinuierlich ab, und proportional dazu erhöht sich der Gammafaktor \gamma von \gamma = 1 auf \gamma = 1,4. Dass die Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S von Alice abnimmt, obwohl nur das Ruhesystem S' von Bob auf der x-Achse beschleunigt wird, klingt wo schon seltsam, ergibt sich aber eben zwingend aus der Speziellen Relativitätstheorie (SRT).

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So, das war die richtige mathematische Beschreibung, nun komme ich noch zu dem was @pluss da im zweiten Fall gezaubert hat, und wie er dahin gekommen ist. Denn was er dazu als Erklärung liefert, ist eben nicht das, was er darunter dann mathematisch beschreibt.

Es wird das Ruhesystem S'' von Carol beschrieben, welches zuerst auf der y-Achse gegenüber dem Ruhesystem S von Alice auf: \textcolor{#D0F0E0}{{u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} beschleunigt wird und dann wird im Ruhesystem S'' von Carol die Kugel solange auf der x-Achse beschleunigt, bis diese sich im Ruhesystem S von Alice mit \textcolor{#D0F0E0}{{u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} bewegt.


Somit ist im Ruhesystem S von Alice gegeben:

\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}
\textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c}


Hier muss nun die Geschwindigkeit der Kugel auf der x-Achse im Ruhesystem S'' von Carol berechnet werden:

(3.4.1) \large \qquad \large \textcolor{#E0F0D0}{{u''_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{{u_x}} \: \cdot \: \gamma = \textcolor{#D0F0E0}{{0,7\:c}} \: \cdot \: 1,1547 = \textcolor{#E0F0D0}{0,8083\:c}

Der Unterschied zwischen dem Ruhesystem S'' von Carol und dem Ruhesystem S' von Bob hatte ich schon erklärt, ich wiederhole dennoch, das Ruhesystem S'' von Carol bewegt sich gegenüber dem Ruhesystem S von Alice auf der y-Achse mit \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c} und deshalb beträgt hier der Gammafaktor nur \gamma = 1,1547.

Das Ruhesystem S' von Bob bewegt sich hingegen gegenüber dem Ruhesystem S von Alice auf der x-Achse mit \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} und deshalb beträgt der Gammafaktor eben \gamma = 1,4.

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Damit ist gezeigt, es gibt keinen Unterschied im Ergebnis wenn man die Reihenfolge der Beschleunigung ändert. Ich werde hier aus dem langen Beitrag noch mal einiges aufgreifen und zusammenfassen, nur hat @pluss ja darum gebeten möglichst bald mal gebügelt zu werden ... ;)

mojorisin schrieb:Der Lösungsweg ist ganz klar beschrieben im Link den ich gegeben habe. Also kritisiere wenn dir was am Lösungsweg nicht passt oder lass es sein.

Darf ich dich an deine gestellte Aufgabe erinnern:

mojorisin schrieb am 11.02.2018:Ok wir können das Beipiel etwas einfacher machen und kicken das System S' raus.

Also nurn noch das unbeschleunigte S. Wir haben die Kugel 2 die bewegt sichmit u_y = 0,5c. Von links kommt Kugel 1 mit 0,7c. Nun stoßen sich beide so das Kugel 1 den gesamt IMpuls an Kugel 2 abgibt, aölso stehen bleibt und der gesamte IMpuls in Kugel 2 steckt.

Klar sollte sein der Gesamtimpuls vor dem Stoß sollte gleich sein wie der IMpuls nach dem Stoß .

Wie groß sind u_x und u_y nbach dem Stoß?

Wie groß u_x und u_y nach dem Stoß sind, hast du bisher nicht beziffert.

Daran ändert sich auch durch folgende Aussage nichts:

mojorisin schrieb:Der Lösungsweg ist ganz klar beschrieben im Link den ich gegeben habe.

Wenn der doch so klar für dich ist, was hindert dich dann daran deine Resultate zu beziffern?

@pluss

pluss schrieb:Auch hast du noch nicht balgen können, das du Fall 2, oder eben @mojorisins gestellte Aufgabe ... selbst lösen kannst.

Die Aufgabe war an Dich, hab ich nichts mit am Hut, juckt mich echt wenig, ich finde nicht, man sollte bei einem GE im Rahmen der SRT auf das zweite System verzichten. Nur weil Du da nicht mitkommst.

Und davon mal abgesehen, ich ziehe es mal eben aus meinen Beitrag, zu Deiner Gleichung hier:

\textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \Large {\: v \:\: \perp \:\: u \:\:} \large = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} + \Big(\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,86\:c}

Aber so oder so ist der Wert \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} falsch, denn \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} ist eben immer gleich \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} und \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x} ist immer gleich \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}. Der Wert \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} ist somit definitiv falsch. Und es ist wohl auch bezeichnend, dass @pluss dazu keine Rechnung zeigt und diesen Wert mal eben einfach so aus dem Hut zaubert. Dabei behauptet er doch von sich:

pluss schrieb am 22.02.2018:Aus dem Grunde zeige ich immer mathematisch auf wie ich zu welchen Beträgen gelangt bin.

Für den Betrag \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} hat er offensichtlich ganz vergessen mal eben mathematisch aufzuzeigen, wie er zu diesem Wert kam.

Und? Wo ist die Rechnung, die Du ja "immer" zeigst? Wo kommt der Wert her?

Eben, nichts ist da, wieder mal eine Luftnummer von Dir ... :D

@mojorisin

Eine Bitte, wenn Du etwas Zeit hast, drängt nicht, lese doch mal über meinen Beitrag, ich weiß, der ist lang, @pluss hat genervt, sonst hätte ich den noch mal überarbeitet und gekürzt, also magst mal ein Auge drauf werfen und sagen, ob Du den "nachvollziehbar" findest?

Und mir ist klar, da gibt es sicher ein paar kleine Fehler, vermutlich, haus es ruhig raus ...

@pluss

pluss schrieb:Wenn der doch so klar für dich ist, was hindert dich dann daran deine Resultate zu beziffern?

Deswegen:

mojorisin schrieb am 25.02.2018:Geht deine Lösung auch diesen Weg?

Die Zahlen am Schluss sind Beiwerk. Ich will wissen ob du dem Rechenweg zustimmst bzw. wie dein rechnweg dazu im Vergleich aussieht.

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Eine Bitte, wenn Du etwas Zeit hast, drängt nicht, lese doch mal über meinen Beitrag

Klar, kann aber daueren ;)

nocheinPoet schrieb:Nun komme ich dann mal zu dem zweiten "Fall", welcher sich von der Szenerie physikalisch in keiner Weise von dem ersten unterscheidet. Es gibt zwei zueinander auf der x-Achse mit \textcolor{#F0E0D0}{v} = \textcolor{#F0E0D0}{0,7\:c} bewegte Systeme, im Ruhesystem S' von Bob bewegt sich eine Kugel mit \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c} auf der y-Achse.

Es gibt im Fall 2 laut der Beschreibung keine Kugel die sich mit 0,7c auf der y-Achse bewegt. Weder aus Sicht von Alice, noch aus Sicht von Bob.
Hier nochmals die Beschreibung:

pluss schrieb am 22.02.2018:Beschleunigung auf der x-Achse aus Sicht von Alice, nach Beschleunigung der Kugel auf der y-Achse:

pluss schrieb am 22.02.2018:In beiden Fällen hat Bob der Kugel auf der y-Achse einen Impuls von p=0,5773kg⋅c respektive 173.205.081kgm/s übertragen

Könntest du bitte vorerst erklären wie du zu diesem Betrag von u'_y=0,7c gelangt bist?

mojorisin schrieb:Die Zahlen am Schluss sind Beiwerk. Ich will wissen ob du dem Rechenweg zustimmst bzw. wie dein rechnweg dazu im Vergleich aussieht.

Die Zahlen am Schluss sind kein Beiwerk, sondern genau das was du nach meinem Lösungsweg als Falsch bezeichnest.
Du selbst hast bisher keinen Lösungsweg aufgezeigt der frei von Annahmen ist.

Wie mein rechenweg aussieht, habe ich mehrfach hier aufgezeigt.

Wenn du keinen eigenen Lösungsweg hast, sage es doch einfach.
Wenn du nicht einmal deine Lösung beziffern kannst, woher soll man dann wissen ob sie sich von meinen, Betragsmäßig genannten, unterscheiden?

@pluss

pluss schrieb am 22.02.2018:Könntest du bitte vorerst erklären wie du zu diesem Betrag von u'_y = 0,7 c gelangt bist?

Kann ich, steht aber in meinem Beitrag mehrfach genau drin. Aber bevor ich es Dir noch mal extra raussuche, nur weil Du nicht fähig bist es selber zu finden, ist meine Frage hier offen:

\textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \Large {\: v \:\: \perp \:\: u \:\:} \large = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} + \Big(\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,8602\:c}

pluss schrieb am 22.02.2018:Aus dem Grunde zeige ich immer mathematisch auf wie ich zu welchen Beträgen gelangt bin.

Für den Betrag \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} hat er offensichtlich ganz vergessen mal eben mathematisch aufzuzeigen, wie er zu diesem Wert kam. Also @pluss woher hast Du den Wert, wo ist die Berechnung, wie soll der aus Deiner "Beschreibung" hervorgehen?

Und meine Frage kam vor Deiner Frage, also mal Butter bei die Fische. Und ja, ich weiß, Du stehst da im Nebel und kannst weder eben in Deinem Beitrag eine Rechnung dazu zeigen, die hast Du einfach mal so aus der Luft gegriffen und und da in Deine Gleichung eingefügt und Du kannst auch keine klare Rechnung nachreichen.

So schaut es eben aus, und mir ist klar, Du weißt schon dass Du nur noch am Tanzen bist.

nocheinPoet schrieb:Aber so oder so ist der Wert \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} falsch, denn \textcolor{#D0F0E0}{\vec u_x} ist eben immer gleich \textcolor{#D0F0E0}{0,7\:c} und \textcolor{#D0E0F0}{\vec u'_x}​ ist immer gleich \textcolor{#D0E0F0}{0,0\:c}. Der Wert \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} ist somit definitiv falsch. Und es ist wohl auch bezeichnend, dass @pluss dazu keine Rechnung zeigt und diesen Wert mal eben einfach so aus dem Hut zaubert.

Der Betrag von 0,8084c ist nicht aus dem Hut gezaubert, sondern lässt sich aus einem Link von @mojorisin, den er zwecks Untermauerung seiner Darstellung hier eingeführt hat, herleiten:

mojorisin schrieb am 15.08.2017:Hier ist ein Link der vielleicht hilft etwas Klarheit reinzubringen:
http://preview.tinyurl.com/y7htx6nt

Dort steht das die Wirkung eines Kraftstoßes abhöngt von der Geschwindigkeit eines Systems.
(Seite 207 ab: "Nehmen wir an, ... .)

Kann ja durchaus sein das du das dort geschriebene ebenso Fehlinterpretierst wie @mojorisin, nicht verstehst, die Gleichung nicht umstellen kannst, oder der Ansicht bist das die Gleichung für Fall 2 nicht angewendet werden kann. Kein Ahnung was zutreffend sein könnte, das müsstest du schon selbst erklären.

@pluss

und wenn Du schon dabei bist, wo hast Du den Wert:

\textcolor{#F0E0D0}{(2.3.0)} \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_y} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}

her?

In Deiner "Beschreibung" steht weder etwas von: \textcolor{#D0F0E0}{u_y} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}, noch von: \textcolor{#D0F0E0}{{\vec u_x}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,8084\:c} und auch nichts von: \textcolor{#D0E0F0}{{\vec u_x'}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,8084\:c}

Also, wo kommt der Wert \textcolor{#F0D0E0}{0,8084\:c} in Deiner Gleichung:

\textcolor{#F0E0D0}{(2.1.0)} \large \qquad |\textcolor{#D0F0E0}{u}| = \Large {\: v \:\: \perp \:\: u \:\:} \large = \normalsize \sqrt{\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} + \Big(\textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2} - \frac {\textcolor{#D0F0E0}{u_y}^{2} \: \cdot \: \textcolor{#D0F0E0}{u_x}^{2}}{c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \sqrt{(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} + \Big((\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2} - \frac {(\textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c})^{2} \: \cdot \: (\textcolor{#F0D0E0}{{0,8084\:c}})^{2}}{1c^{2}}\Big)} \large = \normalsize \textcolor{#D0F0E0}{0,86\:c}

her?

Und noch was, Du rechnest auch erst die Geschwindigkeiten aus, oder versuchst es, Du beginnst nicht mit den Impulsen. Wenn man doch aber die unbedingt braucht, warum kannst Du dann schon die Geschwindigkeiten vorab berechnen und die Impulse erst danach?

Glaubst Du echt noch, Dich nimmt hier wer ernst? Erkennst Du nicht, wie Du hier zum Fremdschämen der Leser beiträgst?

@pluss

Quatsch doch nicht rum, rausreden ist nicht, Deine Aussage war:

pluss schrieb am 22.02.2018:Aus dem Grunde zeige ich immer mathematisch auf wie ich zu welchen Beträgen gelangt bin.

Oder?

Da behauptest Du, Du zeigst immer mathematisch auf, wie Du zu welchen Beiträgen gelangt bist.

Also, wo hast Du das mathematisch aufgezeigt?

Eben, da ist Ende im Gelände bei Dir. Steht Dir ja frei meinen Beitrag zu hinterfragen und nach Fehlern zu suchen, Stand aktuell ist, Du bist wieder mal widerlegt. So schaut es aus. Klar schmeckt es Dir nicht so gebügelt zu werden, aber Du bettelst ja immer wieder darum.

@pluss

Der Link ist ja wohl echt eine Frechheit, Du gibst einen Wert an, denn Du nicht begründest, nicht erklärst, gar nichts. Und auf Nachfragen verweißt Du auf den Link in einem Beitrag von jemand anderen und dort steht auch keine Rechnung zu diesem Wert, nein Du erklärst, aus dem was dort steht kann man dann selber den Wert "herleiten".

Wirklich unverschämt was Du hier abziehst, und willst Du nun echt behaupteten, dass fällt so unter:

pluss schrieb am 22.02.2018:Aus dem Grunde zeige ich immer mathematisch auf wie ich zu welchen Beträgen gelangt bin.

Einen Mist hast Du, nichts aufgezeigt, von wegen, was für eine Lachnummer von Dir. Also, es bleibt weiter offen, zeige eine Rechnung dazu, von Dir, zeige auf, wie Du da mathematisch zu dem Betrag gelangt bist. Musst es doch gerechnet haben, also zeige die Rechnung.

nocheinPoet schrieb:und wenn Du schon dabei bist, wo hast Du den Wert:

\textcolor{#F0E0D0}{(2.3.0)} \qquad \textcolor{#D0F0E0}{u_y} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}

her?

Geht aus der Aufgabe hervor. Kann es aber gerne nochmals zitieren:

pluss schrieb am 22.02.2018:In beiden Fällen hat Bob der Kugel auf der y-Achse einen Impuls von p=0,5773kg⋅c respektive 173.205.081kgm/s übertragen

Welche Geschwindigkeit aus dem Impuls resultiert wirst du doch sicherlich selbst berechnen können.

nocheinPoet schrieb:Quatsch doch nicht rum, rausreden ist nicht, Deine Aussage war:

pluss schrieb:
Aus dem Grunde zeige ich immer mathematisch auf wie ich zu welchen Beträgen gelangt bin.

Oder?

Da behauptest Du, Du zeigst immer mathematisch auf, wie Du zu welchen Beiträgen gelangt bist.

Also, wo hast Du das mathematisch aufgezeigt?

Hier habe ich es (unter anderem) aufgezeigt: Beitrag von pluss (Seite 93)

nocheinPoet schrieb:Der Link ist ja wohl echt eine Frechheit, Du gibst einen Wert an, denn Du nicht begründest, nicht erklärst, gar nichts. Und auf Nachfragen verweißt Du auf den Link in einem Beitrag von jemand anderen und dort steht auch keine Rechnung zu diesem Wert, nein Du erklärst, aus dem was dort steht kann man dann selber den Wert "herleiten".

Ich habe sowohl einen Betrag angegeben als auch den Lösungsweg aufgezeigt.
Was regst du dich eigentlich über den Link so auf?
@mojorisin liefert nichts weiter als einen Link zu einem PDF, nennt weder Beträge noch sein Resultat. Aber über mich regst du dich auf, obwohl ich alle meine Berechnungen hier nachvollziehbar dargestellt habe?

nocheinPoet schrieb:Wirklich unverschämt was Du hier abziehst, und willst Du nun echt behaupteten, dass fällt so unter:

pluss schrieb:
Aus dem Grunde zeige ich immer mathematisch auf wie ich zu welchen Beträgen gelangt bin.

Verwunderlich ist allenfalls deine Reaktion.
Was hast du bei meiner Berechnung nicht nachvollziehen können? Ich kann es dir sagen, dir ist der relativistische Pythagoras offensichtlich nicht bekannt. Für deine Wissenslücken kannst du mich allerdings nicht belangen. Und wenn du den Link von @mojorisin nicht verstehst, kann ich dir gerne nochmals vorrechnen wie man zu u_x in Fall 2 gelangt:


oder zu u_y in Fall 1:

und da dir sicherlich nach wie vor unklar ist wie man die den Geschwindigkeitsvektor für u_y über den Impuls berechnet:

nocheinPoet schrieb:Einen Mist hast Du, nichts aufgezeigt, von wegen, was für eine Lachnummer von Dir.

Also die Lachnummer gibst vielmehr du und @mojorisin momentan hier ab. Ihr Behauptet das Ergebnis zu kennen, nennt es aber nicht, geschweige denn den Lösungsweg.
Bei Fall 1 habt ihr noch groß posaunt was denn bei mir alles falsch ist - gelangt aber zum gleichen Resultat wie ich. Schon komisch oder.

Zu Fall 2 habt ihr ganz offensichtlich keine Lösung parat. Davon kann man wohl berechtigter weise ausgehen wenn ihr keine Beträge angeben könnt.

Bevor ich wieder einen auf den Deckel bekomme, berichtige ich meinen Flüchtigkeitsfehler.
Es soll natürlich u_x,vor und nicht u_x,nach heißen. Dürfte zwar logisch sein, aber hier wird sich ja auch an Nichtigkeiten hochgezogen, sofern sie mir unterlaufen. Alle anderen dürfen so viel Bullshit schreiben wie sie wollen, die bleiben unbehelligt.

Also, die korrigierte Fassung lautet:

pluss schrieb:kann ich dir gerne nochmals vorrechnen wie man zu ux in Fall 2 gelangt:

u_{x_{vor}}=\frac {u_x} {\sqrt {1- \frac {u_y^2}{c^2}}}=\frac {0{,}7c} {\sqrt{1- \frac {0{,}5^2}{1^2}}}= \frac {0{,}7c} {0{,}866}=0{,}8083c

Jungs, das Thema ist durch :). Darauf hier kam nix mehr, warum wohl?

McMurdo schrieb am 25.02.2018:Halten wir also fest:
1. Alle ausgesendeten Signale der 3 Uhren erreichen den Empfänger immer gleichzeitig. Ist von dor so bestätigt worden.
2. Es ist völlig unerheblich ob ich am Bahnhof stehe oder im Zug stehe. Ist auch von dir bestätigt worden.

Da das so ist spielt es keine Rolle was für eine Uhr ich benutze um die Signale auszusenden.

Geh ihm nicht noch weiter auf den Leim @nocheinPoet

nocheinPoet schrieb am 05.03.2018:Steht Dir ja frei meinen Beitrag zu hinterfragen und nach Fehlern zu suchen

Ich mache dich mal auf den größten Fehler aufmerksam:

nocheinPoet schrieb am 05.03.2018:Wir wissen nur das \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{0,7\:c} beträgt und müssen darum nun diese Geschwindigkeit aus dem Ruhesystem S' von Bob in das Ruhesystem S von Alice transformieren:

\textcolor{#F0E0D0}{(1.4.2)} \large \qquad \textcolor{#D0F0E0}{{u_y}} = \textcolor{#D0E0F0}{{u'_y}} \: \cdot \: \gamma^{-1} = \textcolor{#D0E0F0}{{0,7\:c}} \: \cdot \: 0,714 = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}

Und wie man sieht, es kommt derselbe Wert für die Geschwindigkeit heraus, wie im ersten Fall, damit ist mathematisch belegt, die Reihenfolge der einzelnen Beschleunigungen spielen für diese Geschwindigkeit keine Rolle, in beiden Fällen ist das Ergebnis:

\textcolor{#D0F0E0}{{u_y}} = \textcolor{#D0F0E0}{0,5\:c}

Änderst du deine Meinung wie andere ihre Socken?
Bei Fall 1 bist du doch, wie @mojorisin auch, auf u_y=0,357c gekommen:

nocheinPoet schrieb am 24.02.2018:Und darüber hinaus wurde ebenfalls mathematisch belegt, dass die Geschwindigkeit der Kugel im Ruhesystem S von Alice auf der y-Achse \textcolor{#E0F0D0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#E0F0D0}{0,357 c} beträgt, sowie dass die Geschwindigkeit der Kugel im Ruhesystem S' von Bob auf der y-Achse \textcolor{#E0F0D0}{{\vec u_y}} = \textcolor{#F0D0E0}{0,5 c} beträgt.

Was denn nun, mal kommst du bei Fall 1 auf u_y=0,357c und mal auf u_y=0,5c.
Wir sind hier doch nicht bei Robert Lemke.

Aber die Krönung ist:

nocheinPoet schrieb am 05.03.2018:Und wie man sieht, es kommt derselbe Wert für die Geschwindigkeit heraus, wie im ersten Fall, damit ist mathematisch belegt, die Reihenfolge der einzelnen Beschleunigungen spielen für diese Geschwindigkeit keine Rolle

Zu behaupten ein Impuls von 0,5773kgc führt immer, unabhängig vom physikalischen Zustand des Objektes, zu einem resultierenden Geschwindigkeitsvektor von 0,5c, ist, anders lässt es sich nicht ausdrücken, totaler Bullshit. Dann noch dein Zusatz "mathematisch belegt". Wo hast du es denn mathematisch belegt? Behauptungen mögen ja vielleicht in deiner Welt als Beleg gelten, hier tun sie es nicht.

@pluss

Du, ich brauche etwas Zeit, die Nachhilfe für Dich dauert echt und bringt Dir ja eh nichts. Ich bekomme gutes Geld für eine Stunde Arbeit. Habe ja schon was angefangen, den neuen Mist von Dir greife ich dann auch auf, aber verstehe bitte, dass ich da bei Dir eh keine Hoffnung mehr habe Du könntest irgendwann die Physik auch nur bis Newton und zum klassischen galileischen Relativitätsprinzip verstehen.

Primär ist darum eben mein Ziel hier nur Deinen Unfug richtig zustellen und den Usern, die wirklich die Physik richtig begreifen wollen eine Hilfestellung zu bieten. Mit @mojorisin ist mir das wohl im Team bisher recht gut gelungen, Du steht mit dem Mist den Du behauptest ja völlig alleine im Nebel.

Deinen neuen Mist werde ich sicher, vermutlich, wenn ich Zeit zum Verbrennen habe, auch mit aufgreifen, aber aktuell ist das Projekt wichtiger. Kann also gut noch eine Woche dauern, oder länger, bis Du wieder die Falten aus dem Pelz gebügelt bekommst.

Noch mal mein Angebot, ich schreibe an Joachim Schulz, anerkannter Physiker, und auch Markus Pössel, auch anerkannter Physiker, kenne beide, kurz eine Mail, mit dem hier, und bitte um eine Antwort die ich veröffentlichen darf. Wenn beide Dann Dir widersprechen und @mojorisin und mir zustimmen, erkennst Du dann an, zu irren, es nicht richtig verstehen zu können, oder willst Du dann behaupten die beiden Physiker liegen auch falsch?

Denk mal drüber nach ...

nocheinPoet schrieb:Kann also gut noch eine Woche dauern, oder länger, bis Du wieder die Falten aus dem Pelz gebügelt bekommst.

Bevor du meinst andere "bügeln" zu können, solltest du mal deine offensichtlichen Widersprüche beseitigen. Das geht nur wenn man sich mehr als nur oberflächlich mit der SRT beschäftigt.

@pluss | @mojorisin und andere ...

Vorschlag und Entwurf für eine Mail an Joachim Schulz und Markus Pössel, es soll ganz einfach und unmissverständlich nur die Frage selber klären, nicht das warum:

[Anrede]

Ich habe da eine Bitte an Euch zwei, die Frage soll so einfach wie möglich beantwortet werden, mir ist es klar, aber auch nach über einem halben Jahren des Vorrechnen und des Erklären und Verlinken will da bei wem der Groschen nicht fallen.

Wir haben das System S' gegeben, dort beschleunigen wir nun eine Kugel mit einem gegebenen Impuls auf die Geschwindigkeit von 0,5 c auf der y-Achse.

Nun wird das ganze System S' gegenüber einem System S, zu dem es bisher ruht, auf 0,7 c auf der x-Achse beschleunigt. Nun wird im System S' eine weitere Kugel mit dem dort gleich großen Impuls wieder auf der y-Achse beschleunigt.

Die Frage ist nun, bewegen sich beide Kugeln in S' gleichschnell?

Konkret, macht es für die Geschwindigkeit der beiden Kugeln im System S' einen Unterschied, ob das System selber vor der Beschleunigung der Kugeln gegenüber einem anderen System auf der x-Achse beschleunigt wurde.

Die Behauptung des "Zweiflers" ist, es würde einen Unterschied geben, konkret behauptet er, .....

Ich will Eure Antwort dann natürlich veröffentlichen, darum bitte ich ebenfalls.

---

So weit mal mein Entwurf, was haltet Ihr davon? Vorschläge? Ich werde jetzt echt eine solche Mail in den nächsten Tagen schreiben, muss wohl mal sein, dass man zwei Physiker dazu hört. :D

@pluss

So, nur mal ganz kurz, bin echt am Arbeiten. Du erzeugst im System S' einem Impuls mit der Größe x und der beschleunigt nun Deine Kugel auf der y-Achse eben in dem System S' auf 0,5 c.

Dann beschleunigst Du das System S', gegenüber einem System S zu dem es bisher nicht bewegt war, auf der x-Achse auf eine Geschwindigkeit von 0,7 c.

Nun beschleunigst Du im System S' wieder mit einem Impuls der Größe x eine weitere Kugel auf der y-Achse.

So, nach der Physik, @mojorisin wird mir da sicher zustimmen, wird die zweite Kugel bei gleichem Impuls im System S' auch nach der Beschleunigung des Systems S' gegenüber S sich im System S' (und somit natürlich auch in S) mit gleicher Geschwindigkeit bewegen. Im System S' führt natürlich ein gleicher Impuls immer zur gleichen Geschwindigkeit.

Du hingegen behauptest, es macht einen Unterschied, Du behauptest (nicht explizit), die Kugel würde sich im zweiten Fall bei gleichem Impuls in S' langsamer bewegen, als die erste Kugel. Obwohl beide Impulse gleich sind.

Und das ist eben falsch. Damit steht Du im Widerspruch zum klassischen Relativitätsprinzip.

@mojorisin übernimmt mal, ich muss weiterarbeiten ...