Schwierigkeit der Längenkontraktion

@pluss

pluss schrieb:Also so?

Si.

mojorisin schrieb:Weiters sieht man aber das die Kugel 1 im System S' maximal parsingerrorparsing errorparsingerror

Weiß nicht mehr. Hatte Hektitk und musste schnell abschicken. Ich werde später den Rest einstellen.

mojorisin schrieb:Weiß nicht mehr. Hatte Hektitk und musste schnell abschicken. Ich werde später den Rest einstellen.

Ja ok.

Aber mache dir bitte darüber nochmals gedanken:

pluss schrieb: mojorisin schrieb:
Geschwindigkeiten der Kugeln in S nach dem Stoß:

mojorisin schrieb:
Kugel1:
u_{x,1,nS}=0c
u_{y,1,nS} = 0,5c

Kugel 2:
u_{x,2,nS} = 0,7c
u_{y,2,nS} = 0c

Das heißt die Kugeln 1 und 2 tauschen ihre Geschwindigkeitskomponenten.

Da hat sich doch sicherlich der Fehlerteufel eingeschlichen. Kann mir beim besten Willen nicht vorstellen das das tatsächlich so gemeint war, stünde ja im Widerspruch zu:

mojorisin schrieb:sehen wir das vor dem Stoß Kugel 2 ruht und Kugel 1 auf der horizontalen sich mit u'_{ges,1,vS}​. DIeser Impuls wird nun komplett an Kugel 2 abgegeben.

Könntest du bitte bei Gelegenheit nochmals prüfen, ob die obige Aussage tatsächlich so gemeint war oder nicht?

pluss schrieb:Könntest du bitte bei Gelegenheit nochmals prüfen, ob die obige Aussage tatsächlich so gemeint war oder nicht?

Diese Aussage ist schon so gemeint. Die Wirkungen eines Stoßes müssen ja unabhängig davon sein aus welchem Koordinantensystem ich einen Vorgang beschriebe. Allerdings gibt es Koordinantesysteme in dem isch die Gleichungen vereinfachen.

Bei einem zentralen, vollelastischen Stoß zweier Kugeln mit gleicher Ruhemasse, bei dem eine Kugel ruht, da wird der gesamte Impuls an die ruhende Kugel übertragen. Es gibt allerdings nur 2 Koordinatensystem in dem eine Kugel ruht. Im Ruhesystem der Kugel 1 oder im Ruhesysstem der Kugel 2.

@mojorisin

mojorisin schrieb:Mich interessiert der Antrieb dahinter? Einfach nur Zeitvertrieb?

Das ist und wird spekulativ, ich kenne aber genau das Verhalten aus einer "Diskussion" im AuKW Thread mit uata. Also der hat hier vermutlich wohl die meiste Ahnung von Physik im Forum und selbst dem meinte nun @pluss was erklären zu können, der hätte da ja was falsch gerechnet und er selber richtig. Uata hat das aber dann recht schnell gut sein lassen, kennst das ja mit der deutschen Eiche. :D Aber auch da gab es Null Einsicht von pluss. Könnte was mit Angst zu tun haben, gedemütigt zu werden, als "dumm" hingestellt zu werden. Aber ich weiß es einfach nicht. Ich gehe aber davon aus, dass er lange schon erkannt hat, er liegt falsch, die Beispiele von mir sind zu klar um das zu übersehen.

Seine Behauptung führt zu mehreren Widersprüchen, einer jedoch recht schon, das mit den beiden Uhren ist so einer.

Und der ist glasklar.

Auch er muss erkennen, dass für die Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im Ruhesystem S' von Bob nur zwei Größen eine Rolle spielen, die Masse der Kugel und der Impuls welcher die Kugel auf Geschwindigkeit bringt.

Beide Größen ändern sich aber im im Ruhesystem S' von Bob nicht durch eine Beschleunigung des im Ruhesystem S' von Bob.

Das bedeutet, die Ur-Uhr vor der Beschleunigung gestartet muss genauso schnell laufen, wie die Uhr nach der Beschleunigung gestartet. Anders geht es nicht und das muss auch er schon begriffen haben. Könnte er meiner Erklärung was Substanzielles entgegen setzen, er hätte es lange getan und würde dazu nicht einfach nur schweigen.

Nun gibt es zwei Möglichkeiten, er gibt zu und erkennt, auch die zuerst gestartete Uhr dilatiert, oder er behauptet, auch die später gestartete Uhr würde nicht dilatieren. Damit wäre er aber ein Schritt zurück, denn am Anfang hat er ja behauptet, ganz allgemein, eine alte mechanische Schiffsuhr würde nicht dilatieren, eben generell mechanische Uhren würden nicht dilatieren. Das er eine Fallunterscheidung mit der Beschleunigung macht, kam ja erst später auf den Tisch.

So oder so, ich sehe in dem Tanz mit dem Impuls im System S von Alice eine endlose Geschichte, das mit dem Impuls ist eben sehr schön für ihn, da die Rechnung damit sehr komplex ist. Rechnet man relativistisch, kann man nicht einfach mal eben v ausrechnen, man braucht Gamma und der Faktor hängt wieder von der Geschwindigkeit selber ab. Im Impuls hängt ja auch die Geschwindigkeit drin, also geht es nun hin und her und hin und her und ...

Ich sehe so da echt keinen Sinn, Du wirst ihn da nie packen können, unmöglich, zumindest solange er Spielchen mit Dir spielt.

Darum sage ich ja, man sollte ein Szenario nehmen, dass einfacher ist, wo man nicht mal wirklich rechnen muss. Darum das Relativitätsprinzip als Basis, dem widerspricht er ja, und ins System von Bob gehen. Da beide Uhren betrachten, vor und nach der Beschleunigung.

Klar, auch da kann er sich verweigern, aber da hat er sehr viel weniger Tanzfläche, kann sein, dass er dann einfach nur zu macht, den Saal pöbelnd verlässt.

mojorisin schrieb:Bei einem zentralen, vollelastischen Stoß zweier Kugeln mit gleicher Ruhemasse, bei dem eine Kugel ruht, da wird der gesamte Impuls an die ruhende Kugel übertragen.

Ja, sehe ich auch so.
Aber warum hatt Kugel 1 bei dir nach dem Stoß dann immer noch einen Impuls?

@pluss

pluss schrieb:Aber warum hatt Kugel 1 bei dir nach dem Stoß dann immer noch einen Impuls?

Im System S' hat die Kugel 1 nach dem Stoß ja keinen Impuls mehr. Bei Rücktranformation in das System S dann aber schon.

Alternative Erklärung aus Sicht S:
Kugel 2 ruht zwar auf der x-Achse aber bewegt sich mit relativistischer Geschwindigkeit auf der y-Achse, und erhält dadurch eine erhöhte Trägheit. Sie "scheint" schwerer und zwar um den Faktor . Oftmals auch als relativistische Masse bezeichnet.

Wir sehen aber schon klassisch das bei zwei Kugeln unterschiedlicher Masse die Kugel 1 nicht liegen bleibt:

http://www.physik.wissenstexte.de/stoss.htm#ruh Abbildung 4.

mojorisin schrieb:Im System S' hat die Kugel 1 nach dem Stoß ja keinen Impuls mehr. Bei Rücktranformation in das System S dann aber schon.

Ja, sehe ich auch so. Aber Kugel 2 ist nach dem Stoß dann ein Ruhesystem, also \mathbf u=0, oder aber aus System S' betrachtet \mathbf u' =0. Aber egal, ist dein Ding, also mach du ruhig, wollte nur meine Ungewissheit beseitigen.

@pluss

pluss schrieb: Aber Kugel 2 ist nach dem Stoß dann ein Ruhesystem, also u=0 \mathbf u=0u=0

Zu jedem Objekt kann man immer ein Ruhesystem definieren. Im Ruhesystem der Kugel 2 vor dem Stoß, also dem Koordinantesystem in dem Kugel 2 vor dem Stoß ruht, ruht Kugel 2 nach dem Stoß nicht mehr, da dieses System nicht mitbeschleunigt.

In allen Koordinatensystemen gelten immer die gleichen physikalischen Gesetze, allerdings vereinfachen sich die Gleichungen in manchen Koordinatensystemen erheblich. Daher eigentlich der ganze Aufwand mit dem Koordinatentransformationen.

Ich denke wir reden aneinander vorbei?

Das passt (meiner Ansicht nach) nicht:

mojorisin schrieb:Geschwindigkeiten Kugeln in S'rot nach dem Stoß:
Kugel 1:
u'_{ges,1,nS} = 0c
Kugel 2:
u'_{ges,2,nS} = 0,785c

zu dieser Aussage:

pluss schrieb:mojorisin schrieb:
Geschwindigkeiten der Kugeln in S nach dem Stoß:

mojorisin schrieb:
Kugel1:
u_{x,1,nS}=0c
u_{y,1,nS} = 0,5c

Kugel 2:
u_{x,2,nS} = 0,7c
u_{y,2,nS} = 0c

Deshalb fragte ich explizit nach.
Aber ok, habe es jetzt zur Kenntnis genommen das du es eben so und nicht anders meintest.

pluss schrieb:Das passt (meiner Ansicht nach) nicht:

Und wieso?

mojorisin schrieb:Und wieso?

System S' nach dem Stoß, Kugel 1 = u_{ges,1,nS'}=0c
System S nach dem Stoß, Kugel 1 = u_{ges,1,nS}=0{,}5c

@pluss

pluss schrieb:System S′ S' S′ nach dem Stoß, Kugel 1 = uges,1,nS′=0c u_{ges,1,nS'}=0c uges,1,nS′​=0c
System S S S nach dem Stoß, Kugel 1 = uges,1,nS=0,5c u_{ges,1,nS}=0{,}5c uges,1,nS​=0,5c

S' bewegt sich doch gegenübe S mit 0,5c. In S' ruht Kugel 1 in S bewegt sie sich daher mit 0,5c. Passt doch.

mojorisin schrieb:S' bewegt sich doch gegenübe S mit 0,5c.

Vor dem Stoß.

mojorisin schrieb:In S' ruht Kugel 1

Nach dem Stoß.

mojorisin schrieb:S bewegt sie sich daher mit 0,5c.

S müsste eigentlich das System von Kugel 1 sein.

Das Problem liegt vermutlich darin, dass du indirekt mit drei Systemen arbeitest (aber nur zwei angegeben hast):

System S : Beobachtet Kugel 1 und Kugel 2 (geht so aus deiner Grafik hervor)
System S' : Ist Kugel 2 und ruht
System S'' : Ist Kugel 1 (wird bei dir aber als System S bezeichnet

Bezeichnest dann aber aus Sicht von System S' , also Kugel 2, Kugel 1 als System S . System S ist aber ein außenstehender Beobachter, also weder Kugel 1 noch Kugel 2, und beobachtet vor dem Stoß Kugel 1 mit \mathbf u'' \lbrace u_x=0{,}7c, u_y=0, u_z=0 \rbrace und Kugel 2 mit \mathbf u' \lbrace u_x=0, u_y=0{,}5c, u_z=0 \rbrace , und nach dem Stoß Kugel 1 mit \mathbf u''=0 , und \mathbf u'=0,785c , also Kugel 2. Wenn Kugel 1 ihren Impuls vollständig an Kugel 2 abgibt, muss Kugel 1 \mathbf u''=0 aufweisen.

Aus Sicht von System S' , also rote Kugel 2, muss Kugel 1 dann \mathbf u''=0{,}785c aufweisen, und aus Sicht von System S'' , also Kugel 1, muss System S', \mathbf u=0{,}785c aufweisen. Aber ganz sicher nicht 0{,}5c oder 0{,}7c , ob als \mathbf u oder auf einer der Achsen x, y , auch egal ob Kugel 1 oder Kugel 2.

Mir ist schon klar, dass du selbst kein Problem damit hast. Aber wenn du dann Beträge aus Systemen angibst, fällt einem Leser es schwer die Beträge den richtigen Systemen zuzuordnen, da du ja nach außen nur von System S und S' schreibst, die Grafik das aber eben nicht hergibt. Es ist zwar letztendlich logisch was du meinst, aber ich muss da nachfragen, denn auch wenn es logisch nachvollziehbar ist, geschrieben hast du etwas anderes. Genau das würde dazu führen, das der hier im Thread auf mich lauernde Pawlowsche Hund wieder einmal zubeißen würde, um mich zu zerfleischen, weil ich meine Interpretationen, seien sie auch noch so logisch, heranziehe, statt deine Notationen und Indizes so zu nehmen, wie sie geschrieben stehen. Ich habe einfach keinen Bock mir dieses Hundegesabber später abwischen zu müssen.

@pluss

pluss schrieb: mojorisin schrieb:
S' bewegt sich doch gegenübe S mit 0,5c.

Vor dem Stoß.

mojorisin schrieb:
In S' ruht Kugel 1

Nach dem Stoß.

mojorisin schrieb:
S bewegt sie sich daher mit 0,5c.

SSS müsste eigentlich das System von Kugel 1 sein.

Das Problem liegt vermutlich darin, dass du indirekt mit drei Systemen arbeitest (aber nur zwei angegeben hast):

System S S S : Beobachtet Kugel 1 und Kugel 2 (geht so aus deiner Grafik hervor)
System S′ S' S′ : Ist Kugel 2 und ruht
System S′′ S'' S′′ : Ist Kugel 1 (wird bei dir aber als System SSS bezeichnet

Keine Ahnung warum du hier alles so verkomlpizieren willst.

S und S' liegen parallel in den Achsen wobei sich S' gegenüber S entlang der y-AChsen mit 0,5c bewegt.
S'_rot habe ich eingeführt um den Geschwindigkeitsvektor auf die x-AChse zu legen, brauchts aber auch nicht unbedingt.

Es geht nur darum ein Koordinatensystem zu definieren in dem eine der Kugeln vor dem Stoß ruht. Logischerweise ruht dann, bei einem zentral elastischen Stoß, nach dem Stoß die ander Kugel darin, weill die Kugeln ja gleich Massen haben. Nicht mehr nicht weniger.

@pluss

Findest Du es nicht doch etwas daneben, mich als Dich ansabbernden Hund mit Beißreflex zu beleidigen?

@pluss

Findest Du es nicht doch etwas daneben, mich als, Dich ansabbernden, Hund mit Beißreflex zu beleidigen?

pluss schrieb:S müsste eigentlich das System von Kugel 1 sein.

Wie gesagt, ihr solltet wieder zu anschaulicheren Bezeichnungen übergehen, wenn selbt die beteiligten der Diskussion das schon nicht auf dem Schirm haben welches S nun was ist.
Ihr seht ja den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

@pluss

pluss schrieb: der hier im Thread auf mich lauernde Pawlowsche Hund wieder einmal zubeißen würde

Ich dachte Pawlowsche Hund wäre ein Synonym für INterpretationsfehler aber kurzer Blick in Wiki (Wikipedia: Pawlowscher Hund) zeigt es hat aber mal so gar nichts mit irgendwas zu tun.

@McMurdo

McMurdo schrieb:Wie gesagt, ihr solltet wieder zu anschaulicheren Bezeichnungen übergehen,

Ich habe es auch so gesehen für den Fall von qualitativen Erklärungen, wenn man aber am SChluss rechnet ist es einfach Usus mit verschiednen Koordinatensystemem zu arbeiten die man dann so benennt. Außerdem kann man nicht die ganze Zeit u_{Bahnhof,x,Kugel1} schreiben. Ich habe zu dem Bild doch klare einfache Indizes eingeführt und kann das auch hier nochmals zur Hilfe kurz skizzieren:

McMurdo schrieb:wenn selbt die beteiligten der Diskussion das schon nicht auf dem Schirm haben welches S nun was ist.

Es mag manchmal etwas unübersichtlich erscheinen, wenn man aber über Relativitätstheorie diskutieren will muss man aber in der Lage sein mit Koordiantentransformationen umgehen zu können. Ebenso wenn ich z.B. über Romeo & Julia diskutieren will hilft es enorm das Buch gelesen haben. Koordinatentransformationen sind in der SRT die GRundlage und eine Hauptanwendung ist eben die Überführung der Beschreibnug eines Problems in ein geegneteres Koordinatensystem.

Und was ich gemacht habe ist jetz auch nicht kompliziert.

Ausgang Koordinatensystem S --> Transformation in S' (bewegt sich mit 0,5c auf der y-AChse gegenüber S) --> Rotation von S' in S'^{_{rot}} sodass KUlge1 eine reine Horizontalgeschwindigkeit hat.

Das ganze mit Bild dekoriert (noich mal alle INdizes überarbeitet und verbessert):



Man sieht das durch zwei Tranformationen der gesmate Geschwindigkeitsvektor (und damit auch Impuls) vor dem Stoß auf eine Achse und ein Objekt gebracht werden kann. Von hier aus sind Analysen wesentlich einfacher, und solche Transformationen sind in der Physik gang und gäbe. Will man nun hier mitdiskutieren dann muss man sich zumindest damit auseinandersetzen wollen. Das Problem im Koordinatensystem ist fast unlösbar, da die Impulse nicht linear unabhängig vobneinender sind. D.h. der x- und y-Impuls hängen beide gleichzeitig von der x- und der y-GEschwindigkeit ab.

@McMurdo

Zum letzten Satz im obigen Beitrag ist eigentlich alles durch einadergeraten:
So solls richtig heißen:

mojorisin schrieb:Das Gedankenexperiment im Koordinatensystem S ist eigentlich unlösbar, da die x und y-Impulse einer Kugel linear abhängig voneinender sind. D.h. der x- und y-Impuls eines Objektes hängen beide gleichzeitig von der x- und der y-GEschwindigkeit ab.

Deswegen lohnt ein Transforamtion in ein geeingteres Koordinatensysten in dem eine Kugel vor dem Stoß ruht, weil dann Lösungansätze wesentlcih vereinfacht werden.

@pluss

Das auch die einzelnen Komponenten des IMpulses erhalten bleiben müssen und nicht nur der Gesamtimpuls sieht man z.B. hier in einem Vorlesungskapitel zu Stößen vom MIT:

There are no any external forces acting on the system, so each component of the total momentum remains constant during the collision:

http://web.mit.edu/8.01t/www/materials/modules/chapter15.pdf

Seite 13 (klassischer Stoß)