Unendlichkeit! Etwas, das über alle Grenzen hinausgeht, immer weiter, ohne Ende. Der Weltraum. Unendliche Weiten. Das Schwarze Loch. Endlose Ewigkeit. Und mittendrin: Der Mensch mit seiner Vorstellungskraft. Kann er sie verstehen, die Ewigkeit? Weiß er, was Unendlichkeit ist?
In der Mathematik wird sogar zwischen Unendlichkeiten unterschieden. Da ist zum Beispiel die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen, weil der Zählvorgang kein Ende hat. Und da ist die Unendlichkeit der reellen Zahlen. Weil nicht alle reellen Zahlen eineindeutig auf die natürlichen Zahlen abgebildet werden können, gibt mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen. Obwohl es doch von beiden unendlich viele gibt. Ist es nicht seltsam, dass man da einen Unterschied machen kann?
Und wenn es schon zwei Unendlichkeiten gibt - warum sollte es dann nicht auch drei geben? Oder vier? Oder fünf? Oder gar unendlich viele Unendlichkeiten?
Das führt zu den sogenannten großen Kardinalzahlen, etwas Unvorstellbarem, das dennoch in der Mengenlehre untersucht wird. Ich will gar nicht erklären, was diese großen Kardinalzahlen sind (weil ich das nicht kann), aber ich möchte etwas zitieren, worin man sieht, dass selbst in der Mathematik der Glaube eine Rolle spielt.
Die Rechtfertigung für das Studium der großen Kardinalzahlaxiome ist ihr struktureller Reichtum, die Vielzahl der mit ihnen einhergehenden Phänomene, und ihre Konsequenzen für die Mengenlehre und die Mathematik insgesamt. Die Rechtfertigung für den Glauben an die relative Widerspruchsfreiheit der großen Kardinalzahlaxiome ist gerade dieser Theoriereichtum, und das klare Bild, das man von ihnen heute, nach vielen Jahrzehnten der Untersuchung, zeichnen kann. Die Last der möglichen Widersprüchlichkeit hat man zu tragen gelernt. Schließlich lässt sich ja auch die Widerspruchsfreiheit der üblichen Mengenlehre nicht in der üblichen Mengenlehre beweisen.
Die systemimmanente Unbeweisbarkeit der großen Kardinalzahlaxiome bringt Sprechweisen wie "Glaube an relative Widerspruchsfreiheit" mit sich, die Mathematiker anderer Gebiete zuweilen an theologische Diskussionen erinnert. Diese Mathematiker glauben aber in einem ganz ähnlichen Sinne auch an die Widerspruchsfreiheit der Arithmetik oder des Mengenlehrefragments, das sie für ihre Beweise brauchen, ohne sich dazu zu bekennen. Sie glauben also an weit mehr, als sie beweisen können.
Und weiter unten heißt es noch:
Wir besprechen noch einige weitere große Kardinalzahlen im Umfeld der Unerreichbarkeit. Alle diese Kardinalzahlen gelten heute eher als klein. Das Universum ist ein weites Feld, und die Galaxis, der die Sonne angehört, ist in gewisser Weise bereits riesig groß, aber vom Blickpunkt eines Galaxienhaufens nur ein Staubkorn im All.
Quelle:
https://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1_2_9_Z2Können wir sie uns vorstellen, die Ewigkeit, die Unendlichkeit? Können wir sie verstehen? Wir können sie zumindest visualisieren. Man kann die Unendlichkeit sichtbar machen, indem man hineingeht zum Beispiel in die fraktale Mandelbrotmenge, immer weiter hinein, und beobachtet, wie sich während dieses Hineingehens, oder, besser gesagt: Hineinfliegens immer neue Strukturen bilden, endlos, ohne Grenzen und immer wieder anders, so wie sich auch die Welt grenzenlos und immer wieder anders entwickelt.
In einem etwas anderen Zusammenhang habe ich dazu schon einmal ein Video gepostet.
Hier kann man es sehen (mir gefällt dabei besonders die unterlegte Musik, Beethovens Mondscheinsonate, die sehr gut zu dem Dargestellten passt und die die gezeigte Unendlichkeit fühlbar werden lässt).
Es gibt kein Ende in diesem Zoom, kein Planksches Wirkumsquantum und keine Heißenbergsche Unschärferelation, es geht einfach immer weiter und weiter, endlos, unendlich, hinein oder hinaus, es gibt kein Ende. Das sichtbaren Universum dagegen ist zwar unvorstellbar groß, genauer gesagt 93 Milliarden Lichtjahre im Durchmesser, aber endlich.
Abschließend ein Zoom in der "realen Welt", der diese, unsere unvorstellbare Wirklichkeit, zeigt.
Universe Size Comparison | Cosmic Eye (Original HD)
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