Unendlichkeit und Ewigkeit - können wir das überhaupt verstehen

Es handelt sich um die Zukunft, einen unermesslich langen Zeitraum, wo fast noch alles geschehen kann. Meiner Meinung nach viel mehr Gutes als in der Jetztzeit. Trotzdem mag ich z. B. keine Horoskope lesen, es kommt alles quasi automatisch, je nachdem, ob man es anzieht. Ich kann z. B. mit Cryptowährung nur Schiffbruch erleiden, wenn ich damit handle. Dann ziehe ich es an. Ich kann auch gute Sachen bewirken, vor allem, wenn ich fundamentale Ängste nicht zulasse und manches vermeide. Z. B. Angst unter einer Brücke zu enden nicht zulassen und gleichzeitig nicht gewohnheitsmäßig Alk. trinken. Beziehungen pflegen.

Ich bin überhaupt nicht empfänglich für Bücher wie "Jetzt!".
https://www.allmystery.de/dateien/rs37754,1184191886,Eckhart_Tolle_-_Jetzt!_Die_Kraft_der_Gegenwart.pdf,
weil es nicht mein Weg ist. Es ist aber auch nicht total verkehrt, aber es ist ein Umweg.
S. 194:

DIE WAHRE NATUR VON RAUM UND ZEIT

Z. B. die für Gläubige steile These:

Wo kam der Raum her? Hatte Gott

ihn geschaffen, um dem Universum einen Platz zu verschaffen?

Natürlich nicht. Raum ist nichts, er wurde also nie geschaffen.

Raum ist nicht "nichts", und natürlich wurde dieser oder die subjektive Erfahrung von diesem, von Gott erschaffen.

Aber was stimmt/gut ist: Erstmal in der Gegenwart sein und sich nicht den Kopf zermattern über Fragen, die nicht beantwortbar sind mit wissenschaftlichen Methoden. Oder da als Atheist akzeptieren, dass die Ewigkeit noch maximal ein paar Milliarden Jahre sind, bis die Sonne das Schicksal jedes Sterns teilt.

Generell werden die kurzfristigen Probleme (21. Jahrhundert) auf unserem Planeten ziemlich unbeherrschbar, es handelt sich dabei um exponentielle Wachstumsfunktionen. Kein Staat wird es annähernd gelingen, sie zu lösen, auch keine weltweite Einheitsregierung. Für mich stelle ich mir immer die Frage, was Jesus wohl tun oder sagen würde? Ich kann keine Wunder vollbringen, aber Jesus ist kein Irrweg, sondern für mich der Pfad, dem ich versuche zu folgen, noch nicht ausreichend aber immerhin, denn ich möchte mich garnicht a la Buddha erleuchten. Ist ein bißchen Off-Topic.

Shakespeare sprach davon, dass alle Menschen nur Schauspieler sind. Also wären die sogenannten Erleuchteten in seiner Logik auch Schauspieler. Dich mag das ärgern, was ich schreibe und mir zu Recht misstrauen, aber du kannst deshalb trotzdem auf Jesus volle Kanne vertrauen! Wenn ich etwas schreibe, was ihm missfällt, dann lässt er mich dass die nächsten Tage spüren.
Ich schreibe halt von ihm wie von einem Anwesenden, aber er ist ja imo auch anwesend.

Morumotto schrieb:Nein, normalerweise verstehen wir "Ewigkeit" nicht ..
aber ein Erleuchteter (Buddha) könnte das wohl.
Laut Buddhismus kann jedes Lebewesen die Erleuchtung erlangen.

Im Buddhismus geht es doch vielmehr um das sog. Erwachen.

Im Buddhismus hat der Begriff des Erwachens (sanskrit bodhi) eine zentrale Bedeutung. Er findet sich in den Wörtern „Buddha“ („der Erwachte“) und „Bodhisattva“ wieder. Bodhi kommt von der Sanskrit-Wurzel budh, die „aufwachen, erkennen, wahrnehmen, verstehen“ bedeutet. Als deutsche Übersetzung wird jedoch auch in buddhistischer Literatur sehr häufig „Erleuchtung“ gewählt, auch wenn dies der Etymologie weniger entspricht.

Auch solltest du die Begriffe Erkenntnis und Erleuchtung präziser trennen und den Fokus mehr auf die im EP angesprochene Vorstellungsraft richten.
Und da Unendlichkeit/Ewigkeit überhaupt erst mal fraglich und debattierbar sind, verschiebt sich die daran anknüpfende Frage, ob das Gehirn solche abstrakten Konzeptualisierungen in toto zu erfassen vermag, in die zweite Reihe.

FlamingO schrieb:Im Buddhismus geht es doch vielmehr um das sog. Erwachen.

Ja, das mein ich doch. Erleuchtung ist das Erwachen. Es gibt verschiedene Wörter dafür, in vielen Sprachen.
Das Besondere ist halt, dass ein Erwachter (Buddha) besondere Fähigkeiten hat. z.B. dass er sich an alle
früheren Inkarnationen erinnern kann. Eventuell kann er dann auch die Ewigkeit verstehen. Davon gehe ich
sogar ganz fest aus.

Algorithmus schrieb am 18.03.2024:Ja, die Unendlichkeit und die Ewigkeit machen einem Angst.
Irgendwann ist man tot, für immer und ewig und alle Zeiten, bis in alle Ewigkeit. Allerdings war man das vorher ja auch schon, denn vorher war ja auch die Unendlichkeit ohne Begrenzung.
Das ist ein großes Paradoxon, welches ich nicht zu fassen vermag.

Hier kann ich kein Paradoxon erkennen. Du fragst dich ja gewissermaßen, ob man nach dem Tod wirklich für immer tot sein kann, wenn man es vorher ja auch schon war. Aber man war vorher nicht tot, man war nur noch nicht am Leben. Ein neu gewachsener Baum war davor ja auch kein toter Baum, sondern ist erst dann entstanden.

Wintertime schrieb am 27.03.2024:Aber man war vorher nicht tot, man war nur noch nicht am Leben.

So könnte man es auch sagen. Um es dann mit der Aussage von @Algorithmus zusammen zu bringen, könnte man auch sagen:
Man war nicht am Leben und zwar eine Unendlichkeit lang, dann ein kurzes Erscheinen im Leben und dann wieder nicht am Leben und hier auch wieder bis in die Unendlichkeit.

Ich gebe euch mal ein Beispiel:

Man sagt, Gott hat keinen Anfang und kein Ende.
Nun, vielleicht können wir noch verstehen dass es kein Ende gibt.
Aber dass Gott keinen Anfang hatte, das kann man nicht wirklich verstehen, oder?
In anderen Religionen, wie im Buddhismus, ist das nicht möglich. Die Buddhisten sagen,
dass alles ein Ende hat. Selbst die Götter. Außer das Nirvana. Das Nirvana zu verstehen
ist aber auch nicht möglich, wenn man es noch nicht erreicht hat.

Wir (unser Hirn) hat nur ein sehr beschränktes Vermögen, sich Dinge zu erklrären/sich vorzustellen zu können. Beispiele:
- 1km kann ich mir vorstellen, aber bei schon 1 Jichtjahr nicht mehr, erst recht nicht 200 Lichtjahre.
- 100km/h kann ich mir vorstellen, aber 11.2km/Sek kann ich mir nicht nehr wirklich vorstellen und erst recht 25km/Sek nicht mehr.
- Dass ein Funksignal von der Erde zum Mond knapp 1.1 Sekunden braucht, mag man sich vielleicht noch vorstellen können, aber dass ein Lichtleiter MByte,GByte oder sogar TB oder mehr pro Sekunde um die Welt schafft, nicht mehr so wirklich.
- Ein Raketentriebwerk hat 30 Millionen PS (Ariane), das kann ich nicht auch mehr so wirklich erfassen.

Gut, bei Astronomen, Bankern, etc. sieht das vielleicht anders aus, die arbeiten nur mit riesigen Zahlen, aber ich kann mir schon nicht mehr wirklich 100 Mio Euro vorstellen, ihr? Und ob solche Leute das WIRKLICH KÖNNEN, lasse ich mal dahingestellt.

Ebenso ist auch das Kleine für mich nicht (mehr) vorstellbar, wie z.B. 1/4 Protonenradius, der gemessen wurde (Gravitationswelle), als 2 schwarze Löcher unvorstellbar weit weg verschmolzen. Das Proton hat einen Radius von 7.8 · 10-14 cm, das müssten also Femtometer sein. Unvorstellbar klein.
Freunde sagen, wenn ich einen SMD Chip ein- oder auslöte: "Boah, also das ist mir zu klein, wie machst Du das?" Das geht für mich mit Arbeitslupe gerade noch so.

Wenn ich z.B. programmiere, kann ich mir auch nicht so wirklich vorstellen, dass der Recher in einer Sekunde mehrere Milliaren Takzyklen, also mehrere Millionen Befehle verarbitet, ihr? Ich kann in 1 Sek. gerade mal bis 5 zählen, der Prozessor bis in die Milliarden. Während ich alleine einen Taster drücke (einige mS), arbeitet er noch tausende oder viel mehr Befehle zuverlässig ab.

Beim Autofahren wundere ich mich immer, wie schnell die Leute bei Tempo 120 (oder schneller) glauben regieren (Erfassen, Denken, Handeln) zu können bei 3m Abstand zum Vordermann, was eigentlich doch jeder können sollte/müsste, oder? Der Mensch braucht nun mal etwas um die 100mS (0,1 Sek). Bei 100k/h fährt er also rund 30m/Sek, also in 100mS Sek fährt er 3m.

Darum können wir uns schlicht auch Begriffe, wie "Unendlichkeit" nicht oder nicht so wirklich vorstellen

Gucky.

Gucky87 schrieb:...aber ich kann mir schon nicht mehr wirklich 100 Mio Euro vorstellen, ihr?

Alles steht und fällt wohl mit dem Begriff "Vorstellung". Meistens verknüpft man damit Bildhaftigkeit, einen visuellen Eindruck, zum Teil wird der Begriff "Vorstellung" aber auch gebraucht als Synonym für Verstehen ("Kannst du dir vorstellen, was das bedeutet? Verstehst du das, was ich sage?") und so taucht der Begriff "verstehen" auch explizit im Titel der Diskussion hier auf ("Unendlichkeit und Ewigkeit - können wir das überhaupt verstehen").
10 Menschen kann man sich bspw. gut vor dem berühmten "geistigen Auge" und bildhaft vorstellen, 100 Menschen eigentlich auch noch, bei 1000 Menschen muss man schon in die berühmte "Vogelperspektive" wechseln, bei 80 Mio. Menschen (Anzahl der Einwohner Deutschlands) wird's eher schwierig...
Wenn man aber bspw. bedenkt, dass 100 Mio. Euro auf dem Konto nichts weiter als 'ne Zahl auf dem Bildschirm sind - quasi wie auf dem Taschenrechner - dann ist das doch gar nicht so schwierig. Was anderes wäre natürlich, wenn man sich 100 Mio. in 100-Euro-Scheinen oder 1-Cent-Münzen vorstellen möchte... es scheint schwierig, sich das visuell vorzustellen. Aber auch das wäre nicht unmöglich, wenn man einfach nur ein bisschen rechnet: So'n Cent-Stück ist etwa 1,67mm hoch. Für 100 Mio. Euro bräuchte man 10 Mrd. von diesen Dingern, was aufgetürmt eine Höhe von 16,7 Mrd. Millimetern ergeben würde und somit 16'700km entspricht, was also etwa in der Größenordnung des Erddurchmessers (ca. 12'700km) liegt. Man könnte natürlich auch 1-Euro-Stücke nehmen und käme dann auf ca. 233km, was in etwa der Entfernung Hamburg-Berlin entspricht. Easy. ;)

Noch ein anderes schönes Beispiel: Zellen. Kann man sich auch nur eine einzige Zelle vorstellen? Ich denke, ohne Studium der Zellbiologie... eher schwierig. Aber man kann's gerne mal versuchen. Einmal vor und einmal nach Anschauen dieses Videos: Harvard University - The Inner Life of the Cell.

Ein Mensch wiederum besteht aus 20-30 Billionen Zellen, ganz grob überschlagen. Allein das Gehirn hat wohl so um die 100 Milliarden Nervenzellen. Kann man sich ein Gehirn vorstellen? Kann man sich einen Menschen vorstellen? Vermutlich ja. Hat man sich damit gleichzeitig Milliarden oder gar Billionen von Zellen vorgestellt...? Vermutlich eher nicht.
Ich will das jetzt nicht auch noch vorrechnen, aber komplett anderes Beispiel: Selbst so ein kleiner Sandkasten für den Garten fasst zig Milliarden bis wenige Billionen von Sandkörnern. Kann man sich also zig Milliarden oder gar Billionen von Sandkörnern vorstellen? Das scheint wieder eher easy, weil es hier auf die Anordnung und Dynamik der Sandkörner im Wesentlichen überhaupt nicht ankommt.

Alle diese Beispiele zeigen auch, dass es vor allem immer um die Anzahl von Dingen geht - Zellen, Sandkörner, Münzen, Menschen, Geld und Dergleichen. Die Vorstellung der Anzahl steht und fällt hier mit der (bildhaften) Vorstellung der entsprechenden Anzahl von Dingen. Das ist nicht ganz unproblematisch, denn einerseits wollen wir ja nur über den Begriff des Unendlichen sprechen, also abstrahiert von irgendwelchen Dingen, aber andererseits setzt (bildhafte) Vorstellung immer einen konkreten Bezug zu Dingen voraus. Und genau darin liegt zum Teil wohl auch die Crux.

Gucky87 schrieb:Darum können wir uns schlicht auch Begriffe, wie "Unendlichkeit" nicht oder nicht so wirklich vorstellen

Zumindest sind wir im Rahmen der Mathematik mittlerweile sehr gut in der Lage, den Begriff der Unendlichkeit zu formalisieren und damit umzugehen. Sowieso ist der Begriff "Unendlichkeit" aber eigentlich eh völliger Nonsense. Am ehesten Sinn macht noch das Adjektiv "unendlich", aber auch das macht für sich allein wenig Sinn, sondern nur bezogen auf Maße. Ein unendliches Sandkorn bspw. macht null Sinn. Man kann von einer unendlichen Anzahl an Sandkörnern sprechen, weil Anzahl eben ein Maß darstellt, aus wie vielen Objekten eine Menge besteht. Auch von einer unendlichen Länge, einer unendlich langen Dauer, einem unendlich großen oder kleinen Volumen etc. pp. lässt sich sprechen, aber kaum über Unendlichkeit selbst. Auch sind wir durchaus in der Lage, zu verstehen, was genau mit "unendlich" gemeint ist. Es bedeutet, dass etwas unbegrenzt ist bzw. nicht endlich. Zu verstehen, was "unendlich" genau bedeutet, ist aber bereits alles, wonach hier in dieser Diskussion gefragt ist bzw. sein sollte. Sich bspw. bildhaft unendlich viele Sandkörner vorzustellen, ist selbstverständlich nicht möglich. Genauso wenig eine bildhaft ausgeschmückte Ewigkeit.

Der Vergleich hinkt zwar etwas, aber mit dem berühmten "Nichts" verhält es durchaus ähnlich. Als Nomen verkommt es schnell zu einer unzulässigen Reifikation, als wäre es eine Art von Gegenstand, den man sich vorstellen könne bzw. vorstellen können müsse, während die Leute dann aber schnell feststellen, dass das irgendwie unmöglich ist. Bittet man sie hingegen, sich einen Karton oder ein Glas vorzustellen, in dem quasi nichts drin ist... oder sich vorzustellen, was es bedeutet, wenn man bspw. einen ganzen Tag lang nichts isst... nun ja.... ich denke, auch hier versteht also jeder, was genau mit "nichts" gemeint ist und was genau man sich darunter vorzustellen hat.

Gucky87 schrieb:- 100km/h kann ich mir vorstellen, aber 11.2km/Sek kann ich mir nicht nehr wirklich vorstellen und erst recht 25km/Sek nicht mehr.
- Dass ein Funksignal von der Erde zum Mond knapp 1.1 Sekunden braucht, mag man sich vielleicht noch vorstellen können

Gut, dann rechnen wir mal nach. Obwohl... brauchen wir eigentlich nicht. Funksignale breiten sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit aus, also 300'000km/s. Also Lichtgeschwindigkeit kannst du dir noch vorstellen, müde 11.2km/s aber nicht? Dass du dir das nicht vorstellen kannst, ist dann etwas, was ich mir wieder nicht vorstellen kann.... ;)

Die 11.2km/s hast du scheinbar auch nicht ganz zufällig gewählt, wie ich gerade feststelle. Keine Ahnung, ob dir das auch bewusst war, aber das entsprich gerade der zweiten kosmischen Geschwindigkeit bzw. Fluchtgeschwindigkeit von der Erde. Diese Geschwindigkeit muss eine Rakete in den ersten Minuten nach dem Start erreichen, um das Schwerefeld der Erde verlassen und bspw. zum Mars fliegen zu können. Die erste kosmische Geschwindigkeit liegt bei ca. 7,9km/s und ist die Geschwindigkeit, die beim Start von der Erdoberfläche benötigt wird, um in eine Erdumlaufbahn einzuschwenken. Die Entfernung Hamburg-München beträgt bspw. ca. 600km (Luftlinie). Mit 7,9km/s wird diese Entfernung in ca. 1m16s zurückgelegt. Joa, ist ziemlich schnell, aber nichts, was man sich imho nicht vorstellen könnte. Falls doch, findest du bspw. bei YouTube ein paar Videos zu Raketenstarts und -flüge... ;)

Unendlichkeit und Ewigkeit - können wir das überhaupt verstehen

Unendlichkeit kann ich nicht verstehen. Ich kann nur das verstehen, was endlich ist, und basierend darauf mir die Substanz der Unendlichkeit vorstellen.

Ewigkeit kann ich teilweise z.b anhand der Naturgesetze (oder der Dunkelheit) verstehen (auch wenn ich dazu  philosophische, religiöse oder metaphysische Überlegungen benötige, um es vollständig zu erfassen).

Noumenon schrieb:Für 100 Mio. Euro bräuchte man 10 Mrd. von diesen Dingern, was aufgetürmt eine Höhe von 16,7 Mrd. Millimetern ergeben würde und somit 16'700km entspricht

Die kann ich mir auch nicht mehr so wirklich vorstellen.

Noumenon schrieb:Also Lichtgeschwindigkeit kannst du dir noch vorstellen,

Sagte ich das? Nein, nein, ich weiß zwar, wie schnell das ist, aber vorstellen... Äh... Nee.
War es, ist aber auch bicht mehr wirklich vorstellbar, oder?

Noumenon schrieb:Die 11.2km/s hast du scheinbar auch nicht ganz zufällig gewählt, wie ich gerade feststelle.

Nein, ist nicht zufällig gewählt ;)

Noumenon schrieb:Keine Ahnung, ob dir das auch bewusst war, aber das entsprich gerade der zweiten kosmischen Geschwindigkeit bzw. Fluchtgeschwindigkeit von der Erde.

Noumenon schrieb:Die Entfernung Hamburg-München beträgt bspw. ca. 600km (Luftlinie). Mit 7,9km/s wird diese Entfernung in ca. 1m16s zurückgelegt

Das kann ich mir natürlich vorstellen.

Solche Beispiele zeigen aber recht deutlich auf, finde ich, wie begrenzt unser Hirn / unser Denken doch ist.

Gucky.

Gucky87 schrieb:Solche Beispiele zeigen aber recht deutlich auf, finde ich, wie begrenzt unser Hirn / unser Denken doch ist.

Aber hallo! Etwas anderes zu behaupten, wäre ja auch wirklich vermessen.

Das ist ja z.B. das Schöne an den Wissenschaften: Man kann Aussagen gewinnen über die Dinge, die man isch nicht vorstellen kann und inmtersubjektiv darauf einigen. So ein Phasenraum für ein Liter Wasser hat verdammt viele Dimensionen. Kann man sich nicht vorstellen. Aber damit rechnen.

Und Funktionen kann man als Vektor mit überabzählbar(!) unendlich vielen Dimensionen behandeln.

Grüße
Omega Minus

Zum 'überabzählbar': Das war Cantors Idee, dass es mehr als ein Unendlich gibt. Natrüliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlem, selbst algebraische Zahlen sind abzählbar und somit gibt es 'nur' abzählbar unendlich viele. Aber es gibt Zahlen, die nicht dazu gehören, die transzendenten Zahlen. Wo kommen die rein!? Bei Grenzwertprozessen!

lim(n-> unendlich) (1 + 1/n)^n = e
Für jedes endliche n ist das eine rationale Zahl, der Grenzwert ist aber eine transzendente Zahl.

Und ein Maschinenbaustudent meinte zu mir mal:
Er: "Es gibt ja so transzedente Zahlen wie e oder pi ... gibt es da noch mehr?"
Ich: "Ja, überabzählbar unendlich viele."
Er: *jawdrop*

Ich verweise da noch auf:
Wikipedia: Kontinuumshypothese
Aus der Abteilung 'nicht entscheidbar'.

Grüße
Omega Minus

OmegaMinus schrieb am 24.04.2024:Zum 'überabzählbar': Das war Cantors Idee, dass es mehr als ein Unendlich gibt. Natrüliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlem, selbst algebraische Zahlen sind abzählbar und somit gibt es 'nur' abzählbar unendlich viele. Aber es gibt Zahlen, die nicht dazu gehören, die transzendenten Zahlen. Wo kommen die rein!? Bei Grenzwertprozessen!

lim(n-> unendlich) (1 + 1/n)^n = e
Für jedes endliche n ist das eine rationale Zahl, der Grenzwert ist aber eine transzendente Zahl.

Analogie von transzendenten Zahlen ähnlich den Wellenfunktionen und algebraischen Zahlen als Gleichgewichtszustände.
Es ist, als ob die Transzendentalen die unendliche Komplexität verkörpern, während die Algebraischen die stabileren, ausbalancierten Zustände repräsentieren.

Moo schrieb:Analogie von transzendenten Zahlen ähnlich den Wellenfunktionen und algebraischen Zahlen als Gleichgewichtszustände.
Es ist, als ob die Transzendentalen die unendliche Komplexität verkörpern, während die Algebraischen die stabileren, ausbalancierten Zustände repräsentieren.

Kann ich überhaupt nicht nachvollziehen. :-)

Btw, nach Aleph Null (abzählbar unendlich) und Aleph Eins hört es ja nicht auf.

Grüße
Omega Minus

OmegaMinus schrieb:Kann ich überhaupt nicht nachvollziehen. :-)

Btw, nach Aleph Null (abzählbar unendlich) und Aleph Eins hört es ja nicht auf.

Die Analogie kam mir in den Sinn, als ich deinen Beitrag las, weil ich sie einmal gelesen hatte. Ich bin nicht erfahren in Mathematik, deshalb habe ich versucht, sie auf eine Weise zu erklären, die für mich besser verständlich ist.

Ich habe diesen Gedankenimpuls spontan öffentlich geteilt. Entschuldigung für eventuelle Verwirrung, die dadurch entstanden sein könnte.

LG

OmegaMinus schrieb am 24.04.2024:Aus der Abteilung 'nicht entscheidbar'.

Wenn ich mich recht entsinne - bzw. es diversen Quellen recht entnehme - zeigte Cantor zunächst, dass sich die Kontinuumhypothese (CH) nicht auf Basis der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC) widerlegen lässt. Cohen zeigte später, dass sich CH nicht auf Basis von ZFC beweisen lässt. In diesem Sinne ist CH also 'nicht entscheidbar', was aber irgendwie auch so'n bissl negativ klingt, fast schon so, als wäre Mathematik intrinsisch lückenhaft und könne gewisse Fragen nicht abschließend beantworten. Wenn mich nicht alles täuscht, verhält sich hier CH zu ZFC letztendlich aber auch nicht anders als bspw. das Auswahlaxiom (C) zu ZF, welches ebenfalls auf Basis von ZF weder beweisbar, noch widerlegbar ist (siehe etwa hier).
Hier lohnt insofern vielleicht auch eine Auseinandersetzung mit dem Begriff des Axioms selbst, welches ja bereits seiner Natur nach nicht deduktiv (bspw. aus anderen Axiomen) abgeleitet werden kann. Man kann da spaßeshalber einfach mal die Peano-Axiome nehmen. Und ich behaupte mal, dass auch hier bspw. die Gültigkeit des sog. Induktionsaxioms nicht entscheidbar ist in dem Sinne, als dass es durch die jeweils anderen Axiome weder widerlegt, noch belegt werden kann. Selbiges gilt auch für das Parallelenaxiom mit Blick auf die anderen Axiome der euklidischen Geometrie (was dann in der Geschichte schließlich auch zur Entwicklung alternativer Geometrien führte). Die Frage, die sich hier nun also unmittelbar aufdrängt, ist die, warum man denn die Kontinuumhypothese nicht einfach als Axiom auffasst? Glücklicherweise ist diese Frage schnell beantwortet, denn genauso ist es auch, wie ein kurzer Blick bei Wiki zeigt:

The continuum hypothesis was advanced by Georg Cantor in 1878, and establishing its truth or falsehood is the first of Hilbert's 23 problems presented in 1900. The answer to this problem is independent of ZFC, so that either the continuum hypothesis or its negation can be added as an axiom to ZFC set theory, with the resulting theory being consistent if and only if ZFC is consistent. This independence was proved in 1963 by Paul Cohen, complementing earlier work by Kurt Gödel in 1940.
Wikipedia: Continuum hypothesis

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OmegaMinus schrieb:Btw, nach Aleph Null (abzählbar unendlich) und Aleph Eins hört es ja nicht auf.

Drängt sich natürlich unweigerlich die Frage auf, welche Kardinalität eigentlich die Menge der Kardinalzahlen selbst hat..... ;)

Aber ich tippe mal spontan - ohne das jetzt auch noch irgendwo nachzuschauen - auf Aleph-0.

OmegaMinus schrieb am 24.04.2024:Das war Cantors Idee, dass es mehr als ein Unendlich gibt.

Na ja, ganz grob kann man das vielleicht so stehenlassen. Im Detail ist es weitaus komplizierter und beschäftigt die Mathematiker (und vor allem die Philosophen unter ihnen...) noch bis heute.

OmegaMinus schrieb am 24.04.2024:Aber es gibt Zahlen, die nicht dazu gehören, die transzendenten Zahlen. Wo kommen die rein!? Bei Grenzwertprozessen!

Dito, ganz grob kann man das wohl so stehenlassen. Im Detail ist es aber weitaus komplizierter. Man kann reelle Zahlen halt auf verschiedene Arten klassifizieren, also bspw. rationale vs. nicht-rationale Zahlen, algebraische vs. nicht-algebraische Zahlen, berechenbare vs. nicht-berechenbare Zahlen... Und die Menge der rationalen Zahlen, die Menge der algebraischen Zahlen, die Menge der berechenbaren Zahlen - die sind alle abzählbar. Fies sind halt die jeweils anderen Zahlen. Und gerade bei den nicht-berechenbaren Zahlen (etwa A. Turing's berühmte Haltezahl), die wohl eine echte Teilmenge der transzendenten Zahlen sein dürften, wäre ich vorsichtig mit der Aussage, dass sie Ergebnis eines Grenzwertprozesses sein könnten. In gewisser Weise sind sie das, d.h. man kann den Körper der reellen Zahlen letztendlich auf Basis von Fundamentalfolgen (Cauchy-Folgen) rationaler Zahlen erklären bzw. konstruieren. Im Detail ist es halt nur... egal, kompliziert. :)

OmegaMinus schrieb am 24.04.2024:lim(n-> unendlich) (1 + 1/n)^n = e
Für jedes endliche n ist das eine rationale Zahl, der Grenzwert ist aber eine transzendente Zahl.

Eli Maor - Die Zahl e: Geschichte und Geschichten... tolles Buch! Falls nicht schon bekannt.

Noumenon schrieb:In diesem Sinne ist CH also 'nicht entscheidbar', was aber irgendwie auch so'n bissl negativ klingt, fast schon so, als wäre Mathematik intrinsisch lückenhaft und könne gewisse Fragen nicht abschließend beantworten.

Einerseits: Nun, hinreichend leistungsfähige Mathematik ist halt intrinsisch lückenhaft.
Andererseits: Wir haben Wahlmöglichkeiten ("Welche Geometrie hätten's denn gerne heute, bitt'schön?")

Das ist für mich ja das Faszinierende:
Wir könenn einserseits nachdenken über Unendlichkeit und Co., andererseits haben aber die Herren Turing und Gödel aufgezeigt, dass es prinzipielle Grenzen unserer Erkenntnis gibt.

So wie es aiích prinzipielle Grenzen der Erkenntnis der physikalischen Welt gibt; die Heisenbergsche Unschärferelation und die Relativitätestheorie legen uns harte Grenzen der Erkenntnis auf.


Wie lautete noch der Mathematikerwitz?
"Das Auswahlaxiom ist offensichtlich wahr, der Wohlordnungssatz ist offensichtlich falsch und bei dem Zornschen Lemma weiß man es nicht so genau."
-- Jerry Bona

Grüße
Omega Minus

TomSchneider schrieb am 09.09.2011:Unser menschliches Gehirn: Es ist das Zentrum unseres Wissen, unverstehbar und trotzdem scheint es so als würde es alles verstehen und verarbeiten können.
Doch wenn es um Unendlichkeit und Ewigkeit geht scheint auf einmal ein Stopp Schild aufzuleuchten.:/

Der Mensch brauchte sehr lang keine Unendlichkeit. Lange waren wir mit dem Überleben beschäftigt und nicht so sehr mit fragen wie warum wir hier sind.

Die meisten Menschen sind mit Dingen des Alltäglichen Lebens einfach vertrauter als mit der Unendlichkeit.

TomSchneider schrieb am 09.09.2011:Das Universum: Es dehnt sich aus und dehnt sich aus und dehnt sich aus.. Doch wohin? Es kann sich doch nicht ins Nichts ausdehnen. Es kann sich nicht dorthin dehnen wo nichts existiert. Also sogesehen dehnt es sich nicht aus sondern ist unendlich da auch da wo es sich angeblich ausdehnt raum befinden muss da sonst ja stopp stehen müsste :o Oder beispielweise vorm Urknall...Jaja der Urknall ist angeblich der Anfang unseres Universums...Aber was war davor..Aus nichts kommt ja auch nichts. Es muss etwas geben das keinen Anfang und kein Ende hat. Etwas das schon immer da war.Was ist das?

Das sind alles sehr neue Fragen. Die Wissenschaft versucht diese Fragen zu beantworten doch das dauert Zeit. Wir leben aktuell in einer spannenden Zeit, doch das Problem ist das diese Zeit erst eher am Anfang ist. Und 2011 war sie es erst Recht.

TomSchneider schrieb am 09.09.2011:Ähnlich verhält es sich mit der Ewigkeit... Wie lange ist die Ewigkeit. Wie kann man sich das überhaupt vorstellen. Wir sind ja alle gewohnt das alles einen Anfang und ein Ende hat. Doch was wenn es eine Ausnahme gibt...Etwas das unendlich und ewig ist. Egal ob Materie oder nur Energie..Es muss so etwas geben.. Aber das Gehirn..bzw. meines scheint das nicht verarbeiten zu können.

Dafür ist unser Denkapparat einfach nicht ausgelegt. Brauchen wir ja auch streng genommen nicht wirklich.

Eine Vorstellung der Unendlichkeit zu haben macht am Ende keinen volleren Magen.

Wenn ich an die Unendlichkeit denke, dann ist mir persönlich der Urknall recht egal. Er ist mir einfach nicht wichtig, weil er so weit in der Verganenheit liegt. Sollte Zeit wirklich nur ein Phänomen in dieser (und vielleicht einigen anderen) Existenzen sein, dann wird sie nach dieser Existenz wieder unwichtig, zumindest für mich. Wichtig ist doch nur der Moment, egal in welcher Zeit. Und sollte es uns/mich zu einem Zeitpunkt mal nicht gegeben haben ... dann muss ich mir auch keine Gedanken darüber machen. Klar, die Neugier. Die lässt uns fragen. Aber ob wir es beweisen können ist letztendlich nicht wichtig für unser Leben auf dieser Erde.

Disclaimer: Nur meine Meinung, keine Tatsachenbehauptung, auch wenn es sich so lesen mag, deshalb keine Quellenangabe.