Coronavirus (Sars-CoV-2)
19.08.2021 um 08:36Karotte3 schrieb:Ich würde vorschlagen, wir beenden dann mal unsere gegenseitigen Erklärungen.Ich möchte nicht unhöflich sein, aber dafür ist deine Erklärung nicht schlüssig genug, um sie, nach der ganzen Müh´so stehen zu lassen.
Karotte3 schrieb:Wir haben uns aber mit der Frage beschäftigt, ob die Wahrscheinlichkeit für einen selbst erhöht ist, bei niedriger Inzidenz einen falsch positiven Test zu erhalten statt eines richtig positiven.Die Fragestellung ist nicht korrekt.
Entweder geht es darum, ob ich "einen falschen Test" erhalte - egal, ob positiv oder negativ -
oder, wie in deiner "Annahme", ist es bekannt ("richtig" positiv) - aber dann brauch ich ja keinen Test mehr.
Natürlich ist es auf der linken Seite so:
Karotte3 schrieb:Die Chance tatsächlich richtig positiv zu sein ist geringer als falsch positiv zu sein (4 gelbe Kügelchen versus 200 graue Kügelchen)Das ist doch vollkommen redundant,
wenn auf der linken Seite nur 5 Positive dabei sind, ist doch von vorne herein klar, wie das Verhältnis zu den 9.995 ist.
Dass die 9.995 "mehr" positive Ergebnisse bekommen (die aber falsch sind), ist ja nicht "ein Ergebnis", das ist das "Beispiel".
Und der eigentlich Punkt, um den es ging, ist, wie man damit umgehen könne, dass man eben nicht weiß,
wie viele Infizierte kommen - und man darum beide Seiten des Diagramms braucht, um eine "Formel" dafür zu finden.
Und dann - bin ich wieder bei "4 zu 1 ist gleich 200 zu 1000".
Denn wenn die Verteilung umgekehrt ist - ist auch die Wahrscheinlichkeit umgekehrt.
(Du kannst über die Inzidenz informiert sein, aber nicht, auf welche Seite du gehörst.)
Du machst den Denkfehler, schon zu wissen, ob du positiv bist, das macht aber ja keinen Sinn.
Du kannst daraus, ein positives Ergebnis zu bekommen, nicht schließen, dass du zu den 9.995 gehörst - von denen 200 diese Art "falsches Ergebnis" bekommen.
Das geht nicht, Logik funktioniert so nicht, in der Situation hättest du ja nur die Information "positiv";
du wüsstest weder, dass es 200, bzw. 204 positive Ergebnisse gibt, noch, wie viele Testteilnehmer infiziert waren.
(Selbst wenn du die Inzidenz kennst nicht.)
Mein Fazit: Man kann nicht annehmen, dass eine bestimmte Variante ungenauer getestet wird, das kann bei beiden passieren,
infiziert oder gesund, je nachdem, von welcher Gruppe an dem Tag mehr erscheinen.
Dennoch gibt es dafür eine Formel: die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiver Befund korrekt ist, liegt bei etwa 4 zu 1.
(Ich kann mit der Inzidenz da noch´n bisl rausholen, aber die "Gewissheit" von "200 zu 4" die du da gerne hättest, ist vollkommen ausgeschlossen - für die Einzelperson.)
Worüber wir jetzt Seitenlang geredet haben, scheint mir eher zu sein, dass man als Geimpfter, der an "Alpha" gewöhnt war,
annimmt, größere Chancen zu haben, nicht-Infiziert zu sein.
Und damit "eher" ein falsch positives als ein richtig positives Ergebnis zu bekommen.
Dem Diagramm kann man aber nur entnehmen dass man dies als "Positiver" eher bekommt,
wenn wenig andere Positive an dem Tag da sind - unabhängig vom Impfstatus der Anwesenden.
Sobald mehr Infizierte sich testen lassen, ist es damit durch.
Die Annahme, dass die (eigene) Impfung an dieser Verteilung was machen würde, ist ein Bias, das hat nix mit Mathe zu tun.
(Virenlast und der Anteil Infizierter beeinflussen die "Tageswahrscheinlichkeit", das kann durch die Impfquote beeinflusst sein;
aber nicht die eigene Impfung, wie am Anfang behauptet.)