@delta.m 
delta.m schrieb:Nun kann ich doch nicht behaupten, dieses (eben) erzeugte Photon könnte jetzt auch schon am "Ende" des Univerums sein.
Wenn t' die Eigenzeit des Photons ist und t unsere Zeit dann kann man die Eigenzeit des Photons berechnen mit:
t' = t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}
Wenn nun
v \rightarrow c dann geht
\sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}} \rightarrow 0 und dann sieht die Formel so aus:
t' = t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = t \sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}} = t\cdot 0 = 0
Mathematisch ist das ok denn man sagt für die Funktion exisitiert der Grenzwert.
Daraus kann man folgen das für das Photon keine Eigenzeit vergeht. Dasselbe kann man machen mit der Distanz die das Photon vergehn sieht:
l' = l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = l \sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}} = l\cdot 0 = 0
Jetzt könnte man fragen wenn für das Photon alles auf 0 zusammenschrumpft ist es dann aus unserer Sicht überall gleichzeitig? Nun dafür stellen wir erstmal ober FOrmel um. Wir berechnen jetzt unsere Koordinaten aus Sicht des Photons:
l = \frac{l'} {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} }
Was passiert jetzt mit l wenn wir den Grenzwert bilden mit
v \rightarrow c?
Vorher hatten wir
\sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}} \rightarrow 0 und jetzt haben wir
\frac{1}{\sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}}} \rightarrow \infty . Das heißt für diese Berechnung existiert kein Grenzwert.
Während also die erste Aussage für das Photon vergeht keine Eigenzeit richtig ist bzw die Distanzen schrumpgen auf null, kann man daraus nicht schlussfolgern das für uns das Photon überall sein muss.
Ich versuch mal noch ein einfaches Analogon:
Die Fläche A eines Rechtecks ist mit den Seiten a und b gegeben mit
A = ab
WEnn nun die Länge
b \rightarrow 0 geht geht auch
A \rightarrow 0 denn es gilt:
A = ab = a\cdot 0 = 0
Wir können festellen die Linie a besitzt keinen Flächeninhalt. Können wir nun aber feststellen wie lang a ist?
Normalerweise würden wir sagen:
a = \frac{A}{b}
Jetzt kommts aber: Was passiert mit a, wenn wir b gegen null gehen lassen? Wird a dann unendlich lange? Natürlich nicht.
Formal geschrieben passiert dann folgendes:
a = \frac{A}{b}= \frac{A \rightarrow 0}{b \rightarrow 0} = \frac{0}{0} = \mathrm{nicht~definiert}
Das heißt wenn b gegen null geht, dann geht auch A gegen null und wir können keine Aussage über A mehr ableiten. Diesselbe Aussagen gelten auch für Photonen bzw. Bezugssysteme die sich relativ mit c bewegen. Wir können nicht zuerst schlussfolgern das für diese keine Eigenzeit vergeht (bzw. die Ruhelänge des UNiversums auf 0 schrumpt) um dann darauf wiederum Rückschlüsse auf unsere Sicht des Photons abzuleiten.
Oder anders gesagt: Ein Linie ist nicht unendlich lange nur weil sie keine Flächeninhalt hat ;-)
