Vakuum

Wenn man das Kugel-Vakuum-Experiment nun folgendermaßen abändert:

Man nehme ein Stahlrohr mit 1m Durchmesser, ausreichender Wandstärke und sagen wir mal 10 km Länge.
Dieses Rohr wird an beiden Enden verschlossen und soweit möglich luftleer gepumpt.
Danach wird ein Ende des Rohres geöffnet und die Zeit gemessen, die die Luft braucht um bis zum anderen Ende des Rohres zu gelangen.

Nimmt man an, das sich die einströmende Luftfront mit Schallgeschwindigkeit (~ 343 m/s) bewegen würde, wäre sie nach ca. 29 sec gegen das andere Ende des Rohres geknallt.

Kann das wirklich so lange dauern? Die Luftmasse wird doch dauernd durch den äußeren Luftdruck beschleunigt.

Jedenfalls sagen mir meine eingeschränkten Mathe- bzw. Physikkenntnisse, dass sich dieses Experiment wahrscheinlich leichter berechnen lässt, als das Kugelmodell.

@delta.m
Die Annahme von 29s ist mMn richtig - der Luftdruck wirkt, aber kann die Luft(front) nicht über Schallgeschwindigkeit beschleunigen...die Luftsäule im Rohr ist kompressibel.

@Abahatschi

Habe noch etwas "nachgeforscht":

Laut Wiki hängt die Schallgeschwindigkeit nur von der Temperatur ab,
sie ist insbesondere nicht abhängig vom Druck und von der Dichte des Gases.

D.h. wenn wir jetzt mal annehmen, der Luftdruck wäre 10x oder gar 100x so hoch, dann würde das nach Deiner Aussage trotzdem nicht reichen, die Luftfront auf mehr als Schallgeschwindigkeit zu beschleunigen.
Kann das sein?
Irgendwie muss doch der Luftdruck einen Einfluss auf die Geschwindigkeit haben. :ask:

@delta.m
Der Druck hat einen einen Einfluss...nur bis Schallgeschwindigkeit.
Ein Versuch: Der Luftdruck ist eine Kraft auf die Luftsäule - du komprimierst diese Säule, sie bewegt sich, Druck sinkt. In dem freien Platz ström Luft nach...alles wiederholt sich...diese Luftsäule wird immer länger und immer elastischer
Die Druckwelle überschreitet nicht die Schallgeschwindigkeit, die Wellenfront auch nicht.

@Abahatschi

Abahatschi schrieb:Die Druckwelle überschreitet nicht die Schallgeschwindigkeit, die Wellenfront auch nicht.

Hard to believe :)

Ein Gegenargument hätt ich noch ...
Beim Schuß mit einem Gewehr wir im Lauf kurzzeitig ein sehr hoher Druck aufgebaut,
der mMn die Luft (+ Geschoß) auf Über-Schallgeschwindigkeit beschleunigt.
Oder kann man das nicht miteinander vergleichen?

@delta.m

Bei Sprengstoffen sollte man eher vorsichtig sein: die Detonationsgeschwindigkeit überschreitet bei weitem die Schallgeschwindigkeit (Schwarzpulver 0,4 bis 1km/s, C4 hat 8,4km/s) das ist die Geschwindigkeit im Sprengmaterial das in Gas umgewandelt wird (das ist aber nicht die Geschwindigkeit des Gases). Hier hat man plötzlich Gas da, welches nicht durch einem Rohr nachgeliefert wird.
Wenn diese Expansiongeschwindigkeit über der Schallgeschwindigkeit liegt, hat man eine Stoßwelle, das kann man als einmalige/kurzzeitige Druckschwankung durch das Medium bezeichnen.

Bei deinem Beispiel ist die Quelle konstant und nicht über Schallgeschwindigkeit ansteigend.
So ok? :-)

@Abahatschi

O.k., das klingt plausibel - da fällt mir erstmal nichts mehr ein ... :)
Vielen Dank für Deine Antworten.
Vielleicht findet sich ja noch der ein oder andere, der zu diesem Thema etwas Wissenswertes beitragen kann.

@delta.m

delta.m schrieb:Irgendwie muss doch der Luftdruck einen Einfluss auf die Geschwindigkeit haben.

Der Luftdruck IST die Geschwindigkeit der einzelnen Luftteilchen. Also genauer gesagt die Summe der einzelnen Teilchen.

Je höher die Temperatur, desto höher ist die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Luftteilchens - und umso stärker ist die Kraft auf eine Wand, wenn dieses Luftteilchen darauf trifft und in die entgegengesetzte Richtung reflektiert wird. Und das Auftreffen auf eine Wand wird eben als Luftdruck wahrgenommen.

Ist dir vielleicht nicht klar, wie Luftdruck überhaupt entsteht oder was das eigentlich ist? Das soll jetzt keine Bist-du-blöd-Frage sein. Wenn dir das unklar ist, kann ich es dir gerne erklären, dann sollte auch klar werden, warum ein Luftteilchen nicht durch den Luftdruck beschleunigt werden kann. Aber nicht mehr heute abend... :-)

Ach ja: Schöne Frage mit dem Gewehr. Werde ich mal drüber nachdenken.

Z.

@zaeld

zaeld schrieb:Wenn dir das unklar ist, kann ich es dir gerne erklären, dann sollte auch klar werden, warum ein Luftteilchen nicht durch den Luftdruck beschleunigt werden kann. Aber nicht mehr heute abend... :-)

Danke für das Angebot :);
eigentlich ist mir schon einigermaßen klar, wie Luftdruck entsteht und dazu die Modellvorstellungen mit den umherfliegenden Luftmolekülen. Aber manchmal gibt es physikalische Vorgänge, die man erstmal einfach nicht verstehen will bzw. kann.
Aber dazu vielleicht morgen mehr ...

Für heute gute Nacht!

Hi!

Das was Ihr sucht heißt "Stoßrohr" (Shock tube) und ist eine mögliche Bauart eines Kurzzeit-Überschallwindkanals. Eine Seite wird aufgepumpt, eine evakuiert und dazwischen sitzt eine Membran. Wird die Membran zerstört, so wird die Luft an der Kontaktstelle beschleunigt. In den Unterdruckteil läuft dann eine Stoßwelle (mit v>c) und in den Hochdruckteil läuft ein Expansionsfächer (mit v=c). Dazwischen sitzt die Kontaktunstetigkeit (=Grenze von "linkem" zu "rechtem" Gas) und läuft ebenfalls Richtung Unterdruckteil. Setzt man noch eine Lavaldüse an passender Stelle, kann man noch höhere Strömungsgeschwindigkeiten erlangen.

Das ganze im Detail zu erklären ist ein bischen lang, da sollte man ca. 1 Semester Aerodynamik einplanen...
Mathematisch heißt das übrigens Riemannproblem: "Links" und "rechts" sind 2 unterschiedliche Zustände, die schlagartig miteinander in Kontakt kommen. Darauf hin breiten sich diverse Wellen aus.

Siehe z.B.:
Wikipedia: Stoßrohr
http://www.iag.uni-stuttgart.de/IAG/institut/anlagen/grosser_stosswindkanal.html (Archiv-Version vom 17.02.2013)

Gruß
DerRing

PS.: c = lokale Schallgeschwindigkeit = Wurzel(Kappa * R * T)

@DerRing

Hallo,

vielen Dank für Deinen informativen Beitrag!
Trotz "google" bin ich noch nicht auf diese art Technik gestoßen.

Dieses "Stoßrohr" ist ja ähnlich aufgebaut wie das hier diskutierte "Vakuumrohr".
Also so wie ich es jetzt in Deinen verlinkten Artikeln verstanden habe, kann man mit so einer Anordnung ohne weiteres Überschall-Geschwindigkeiten erreichen.

Die Frage stellt sich nun:
Wie groß muß der Druck(unterschied) zwischen den beiden Seiten des Rohres mindestens sein, um dies zu erreichen?
Gibt es da Erfahrungswerte, Tabellen bzw. Formeln?

Sehr spannend - werde selber noch etwas in dieser Richtung weiter stöbern.

Das Druckverhältnis muss bei Luft mindetens 1,8xxx betragen. Ab da kann man Ma=1 erreichen.

Für die Expansion des Gases unter hohem Druck gelten die Formeln für "isentrope Expansion", für den senkrechten Stoß im Niederdruckteil s. eben "senkrechter Stoß".

Folgendes pdf:
http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CCkQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.td.mw.tum.de%2Ftum-td%2Fde%2Flehre%2Fthermo_2%2Fdownload%2F02folien%2Fkapitel3.pdf&ei=i-2KVISQOMi3UYntg4gK&usg=AFQjCNHpxxyel5HGejptaCk6EPIve7Ls0g&sig2=cyyNCR5eCRwUqrExpdC1Ug
enthält auf Folie 42 die Gleichungen für die Expansion. Setzt Du da Ma=1 sollte beim Druckverhältnis die 1,8xx (bzw. der Kehrwert) rauskommen.
T0, rho0 und p0 sind dabei die Zustandsgrößen des ruhenden Gases.

Gruß
DerRing

PS.: Das ganze nennt sich Gasdynamik. U.U. ist das sehr mühsam die ganzen Formeln von Hand durchzurechnen...

Abahatschi schrieb:aber kann die Luft(front) nicht über Schallgeschwindigkeit beschleunigen

Warum kann ich ein Luftmolekül nicht über Schallgeschwindigkeit beschleunigen?

Meine Erinnerung an kinetische Gastheorie sagt: Die mittlere Geschwindigkeit der Luftmoleküle ist Wurzel(2)*c. Da die aber eh nicht alle gleich schnell sind (Maxwellverteilung) gibt es auch deutlich schnellere bzw. langsamere.

Im Extremfall wird ein Gas ideal ins Vakuum expandiert, dann fliegen alle Moleküle mit derselben (maximalen) Geschwindigkeit nebeneinander her. Die Strömungsgeschwindigkeit ist maximal, die Schwankungen (=Temperatur) ist minimal.
=> rho = p = T = c = 0, Ma = unendlich.
vmax = 2.449 x c_krit

Da gibt's auch nen haufen Formeln für die Gasdynamik:
http://www.n.ethz.ch/~fuchsan/fd2_fosa_fuchsan.pdf

Nachtrag:
Bei Luft mit Normalbedingungen ist c = 340m/s. Sofern ich mich nicht verrechnet habe kann man sie dann bei der Expansion ins Vakuum auf maximal 760m/s beschleunigen.

@DerRing

Luft bei Normalbedingungen kann man ... bei der Expansion ins Vakuum auf maximal 760m/s beschleunigen.

Prima und danke! :),
damit wäre meine Frage bezüglich des Vakuumrohres und der Einströmgeschwindigkeit vorerst beantwortet - sofern es keine weiteren Einsprüche bzw. Anmerkungen gibt.