Elektrisch geladene, schwarze Löcher

Man stelle sich folgendes Experiment vor,

Man beschießt ein schwarzes Loch mit gleichnamigen Ladungen, so das sich dieses selbst elektrisch auflädt. Das schwarze Loch wirkt nun neben der Gravitationskraft auch die Coulomb-Kraft auf seine Umgebung. Die Coulomb-Kraft wirkt bei einer Ladungssorte abstoßend.

Durch das passende Verhältnis von Ladung und Masse kann man erreichen das sich Gravitationskraft und Coulombkraft ausgleichen. Dies passiert wenn zwei Objekte (zwischen denen die Kraft wirkt) eine Ladungsdichte von 8,617×10^-11 C/kg (einfach Kräfte für zwei gleiche Massen/Ladungen gleichsetzen).

Erreicht man diese Ladungsdichte, stellt sich die Frage was überhaupt das schwarze Loch noch zusammenhält, da die Kraft die es auf sich selbst wirkt, ja durch die Coulomb-kraft ausgeglichen wird (wenn sich Masse und Ladung homogen oder in einem Punkt verteilen). Überschreitet man diese Ladungsdichte, müsste die abstoßende Kraft im schwarzen Loch sogar größer werden als die Gravitationskraft.

Nun, verbleiben wir mal bei genannten Ladungsdichte erhalten, man konnte eine Sonde konstruieren, die genau diese Ladungsdichte aufweist, d.h. das schwarze Loch wirkt keine effektive Kraft auf die Sonde. Die Sonde kann sich also beliebig nahe an die Schwarze Loch annähern, sogar in den Ereignishorizont 'eintauchen' und wieder zurückkommen.


Kann mir jemand sagen, wo meine gedanklichen Fehler liegen? ;)

was ist Coulomb-Kraft?

@Outsider
Wikipedia: Coulombsches Gesetz

Coulomb-Kraft wirkt in der Elektrostatik zwischen positiven und negativen Ladungen. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an.

Sie hat die selbe Abstandsabhängigkeit wie die Gravitationskraft.

@neurotikus

Bin absolut kein Physiker, und schwarze Löcher sind ja auch noch ziemlich unerforscht. Jedoch glaube ich, dass durch die Jets der schwarzen Löcher zu einem Ladungsausgleich kommt. Es wird nicht nur Gammastrahlung abgegeben, sondern auch geladene Plasmawolken. Sprich, das schwarze Loch würde sich selbst "regulieren"

Außerdem wirst du es nie verhindern können, dass Masse der entgegengesetzten Ladung wie die der geschossenen Materie ins schwarze Loch gerät (komischer Satz...)

Bleibt noch das Problem, woher diese gewaltigen Massen an geladener Materie zu nehmen. Schwarze Löcher haben eine gigantische Masse, die nicht mehr in der wirklichen Vorstellungskraft des Menschen liegt. Und um dieses in Hinsicht auf die Ladung zu beeinflussen, bräuchtest du eine unvorstellbare Menge an Materie.


Ich denke also, dass es selbst als "Gedankenexperiment" nicht machbar wäre.

@neurotikus
Das wird bei einem schwarzem Loch nichts mit der Ladung ausgleichen da das Schwarze Loch dafür ja auch geladen sein müsste, hinzu kommt das wenn du in den Ereignishorizont des schwarzen Loch kommst du nicht mehr entkommen kannst egal wie viel Kraft in irgend eine Richtung wirkt da hinter dem Ereignishorizont der Raum so gekrümmt ist das kein weg mehr aus ihm heraus führt.

@neurotikus

Grundsätzlich ein interresanter Gedanke. Schließlich ist die elektrische Abstoßung zwischen 2 Protonen viel höher als ihre gravitative Anziehung, da müsste es theoretisch möglich sein.

Aber:
Problem Nr. 1 ist: Wenn du eine so stark geladene Sonde reinschicken willst, dann müsste die Sonde ja eine noch höhere Ladungsdichte aufweisen als es das SL nachher haben soll. Wenn diese Dichte sogar ein SL auseinanderreißen kann, wie soll dann bitte die Sonde selbst in einem Stück bleiben?

@neurotikus

Was Du suchst heißt:
Reissner-Nordström-Metrik
s. Wiki & Andreas Müller:
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_r03.html#rnlsg

Der Wikiartikel spricht auch von "nackten" Singularitäten und dass es wohl einen Mechanismus gibt, der verhindert, dass sie in der Natur auftreten.

Gruß
DerRing

DerRing schrieb:Der Wikiartikel spricht auch von "nackten" Singularitäten und dass es wohl einen Mechanismus gibt, der verhindert, dass sie in der Natur auftreten.

Nackte Singularitäten sind ne andere Baustelle und was den Mechanismus angeht, der heißt Ladungsausgleich. Ist das schwarze Loch auf irgendeine Weiße elektrisch nicht neutral bewirkt das ja, dass es stärker auf entgegengesetzt geladene Teilchen wirkt und somit automatisch um Ladungsausgleich bemüht ist.

Im Allgemeinen ist das mit den geladenen schwarzen Löchern für mich ne mysteriöse Geschichte. Wenn man ein wenig Teilchenphysik gemacht hat, dann weiß man das als Träger der Elektomagnetischen Wechselwirkung das Photon verantwortlich ist. Im Prinzip sagt das Photon einem anderen Teilchen wie es sich zu mir elektrisch verhalten soll. Schießt man nun Ladung in das schwarze Loch kann jene nicht mehr mit mir kommunizieren. Anderes Mysterium ist die beschaffenheit der Raumzeit (Metrik) die sich von einem Schwarzschild schwarzen Loch augenblicklich zu einem Reissner-Nordström schwarzen Loch ändern müsste, was ein siginifkanter unterschied ist, schon aufgrund der erzeugten Singularität. Wie da der Phasenübergang aussieht weiß auch kein Mensch.

Letztlich bleibt zu sagen:

neurotikus schrieb:Kann mir jemand sagen, wo meine gedanklichen Fehler liegen?

Du müsstest deine Ladungsmenge in die oben genannte Metrik rein schmeißen um zu sehen wie sich die Raumzeit auf ein geladenes Testteilchen nicht klassisch verhält.

@Papa-Schlumpf

Papa-Schlumpf schrieb:Bleibt noch das Problem, woher diese gewaltigen Massen an geladener Materie zu nehmen. Schwarze Löcher haben eine gigantische Masse, die nicht mehr in der wirklichen Vorstellungskraft des Menschen liegt.

Naja, man könnte auch ein kleines 'künstliches' Schwarzes Loch erzeugen, in dem man einfach eine kleine Masse unterhalb des Schwarzschildradius komprimiert.

Wikipedia: Micro Black Hole

Ein solches Schwarzes Loch wäre bequemer zu händeln und ließe sich, weil seine Anziehungskraft ja deutlich geringer ist, auch von einfallender Materie in einem 'Kasten' abschirmen. Der einzige was 'stört' ist die Hawking-Strahlung.

Wikipedia: Hawking-Strahlung

Ich könnte mir vorstellen das der Effekt, dass ein im Vakuum entstandener Teilchen-Antiteilchen Partner mit entgegengesetzter Ladung verschluckt wird, durch eine Aufladung des Schwarzen Loches begünstigt wird und so ein Ladungsausgleich stattfindet.

Wenn ich mir das Ergebnis für den Schwarzschildradius eines geladenen Schwarzen Loches bei Wikipedia anschaue (danke @DerRing ), dann schrumpft dieser ja, mit zusätzlicher Ladung und ein kleinerer Schwarzschildradius bedeutet mehr Hawking-Strahlung.

Stellt sich die Frage, ob man das Ding irgendwie schneller aufladen kann, als es die Ladung wieder abstrahlt.

@MareTranquil

MareTranquil schrieb:Wenn diese Dichte sogar ein SL auseinanderreißen kann, wie soll dann bitte die Sonde selbst in einem Stück bleiben?

Die Beschriebene Ladungsdichte reißt das Loch noch nicht auseinander, sondern sorgt lediglich dafür das Massenanziehung und Coulomb-Abstoßung sich ausgleichen. Bei einer Sonde können ja noch andere Kräfte sie zusammenhalten z.B. chemische und metallische Bindungskräfte.

@DerRing

DerRing schrieb:Der Wikiartikel spricht auch von "nackten" Singularitäten und dass es wohl einen Mechanismus gibt, der verhindert, dass sie in der Natur auftreten.

Interessant, dass die dortige Grenze, genau dem entspricht, was man was rauskriegt, wenn man Coulomb- und Gravitations-Kraft für gleiche Massen/Ladungen gleichsetzt und umstellt.

Wie oben geschrieben, vermute ich mal, dass der Effekt der Hawking-Strahlung eine Aufladung mit der Zeit ausgleicht, aber warum es generell 'verboten' sein sollte, leuchtet mir noch nicht ein.

@atraback

atraback schrieb:Im Prinzip sagt das Photon einem anderen Teilchen wie es sich zu mir elektrisch verhalten soll. Schießt man nun Ladung in das schwarze Loch kann jene nicht mehr mit mir kommunizieren.

Andererseits wird doch auch die Gravitation im Standardmodell als Austausch von (noch nachzuweisenden) Gravitonen beschrieben. Oder anders gesagt: Man weiß doch auch wie viel Masse im Schwarzen Loch ist, da diese wechselwirkt, warum sollte das selbe nicht für Ladung gelten?

atraback schrieb:Du müsstest deine Ladungsmenge in die oben genannte Metrik rein schmeißen um zu sehen wie sich die Raumzeit auf ein geladenes Testteilchen nicht klassisch verhält.

Jetzt müsst ich nur wissen, wie ich mit so 'ner Metrik richtig rechnen kann ;)

Naja, ich werde morgen wohl in einer Bibliothek schauen, ob ich was nettes dazu finde.

@neurotikus

neurotikus schrieb:Die Beschriebene Ladungsdichte reißt das Loch noch nicht auseinander, sondern sorgt lediglich dafür das Massenanziehung und Coulomb-Abstoßung sich ausgleichen. Bei einer Sonde können ja noch andere Kräfte sie zusammenhalten z.B. chemische und metallische Bindungskräfte.

Die Gravitation, die nötig ist um auch nur einen Neutronenstern zu erzeugen, ist so riesig, dass die Elektronen in die Protonen reingedrückt werden. Um ein SL zu erzeugen, ist sie dann nochmal größer.
Dinge wie chemische und metallische Bindungskräfte spielen in diesen Größenordnungen längst keine Rolle mehr.

@neurotikus

Naja, man könnte auch ein kleines 'künstliches' Schwarzes Loch erzeugen, in dem man einfach eine kleine Masse unterhalb des Schwarzschildradius komprimiert.

Wikipedia: Micro_Black_Hole

"Die Lebenszeit solcher kleinen Schwarzen Löcher wäre vermutlich äußerst kurz, da sie, wie wahrscheinlich alle Schwarzen Löcher, durch die von Stephen Hawking postulierte Strahlung, die Hawking-Strahlung, an Masse verlieren und schließlich verdampfen sollten. Da die Lebenszeit proportional zur dritten Potenz der Masse ist, ergibt sich bei kleinen Schwarzen Löchern eine nicht beobachtbar kurze Lebenszeit"

neurotikus schrieb:Naja, man könnte auch ein kleines 'künstliches' Schwarzes Loch erzeugen, in dem man einfach eine kleine Masse unterhalb des Schwarzschildradius komprimiert.

Das glauben viele, aber tatsächlich gilt diese Näherung (ja die Schwarzschild Lösung ist nur eine Näherung) nur für große Massen.

Ansonsten ist die ganze Geschichte eine interessante Sache.

neurotikus schrieb:Andererseits wird doch auch die Gravitation im Standardmodell als Austausch von (noch nachzuweisenden) Gravitonen beschrieben. Oder anders gesagt: Man weiß doch auch wie viel Masse im Schwarzen Loch ist, da diese wechselwirkt, warum sollte das selbe nicht für Ladung gelten?

Im Standardmodell nicht, nein. Das beeinhaltet die Gravitation überhaupt nicht. Zu dem anderen, guter Punkt.

Wenn man ein Schwarzes Loch allein mit Elektronen füttern würde, was würde dann in der Singularität passieren?
Da die Singularität ja unendlich klein ist, die Coulombkraft jedoch nicht zulässt das sich gleiche Ladungen unbegrenzt annähern können, da die Energie dann ja gegen unendlich gehen muss?

Die Elektronen würden sich also niemals berühren und die Singularität wäre nicht unendlich.
Hab ich einen Denkfehler?

Die Coulomb-Kraft ist viel zu schwach, um hier eine Rolle zu spielen. Die wird schon bei einem Weißen Zwerg überwunden. Allerdings können zwei Fermionen vereinfacht gesagt nie denselben Platz einnehmen (sog. Pauli-Prinzip). Das führt zum sogenannten Entartungsdruck. Der Entartungsdruck der Elektronen verhindert den weiteren Kollaps eines Weißen Zwergs zu einem Neutronenstern. Der wiederum wird durch entartete Neutronen stabilisiert. Danach kommt… nichts. Es gibt keinen bekannten Mechanisus, der danach noch Gegenhalten könnte.

Allerdings gilt das Pauli-Prinzip natürlich grundsätzlich weiterhin. Statt der Frage, ob die Coulombkraft ausreicht, könnte man sich also fragen, ob das Pauli-Prinzip nicht doch noch über einen unbekannten Mechanismus wirksam bleibt und die Singularität verhindert.

Die Singularität ist erstmal nur eine Definitionslücke der äußeren Schwarzschildmetrik, wenn man diese bis ins Zentrum des Schwarzen Lochs extrapoliert. Wenn man dort das Ergebnis des Linienelements (das sog. Abstandsqudrat, sozusagen der raumzeitliche Abstand zwischen zwei sehr nahe beieinander liegenden Ereignissen) berechnen will, dann muss man durch 0 dividieren, und das geht natürlich nicht. Da der Wert zum Zentrum hin immer größer wird, sagt man auch, dass er gegen unendlich divergiert.

Die physikalischen Eigenschaften der Singularität können mit der ART also genau genommen gar nicht beschrieben werden, sie ist dort einfach nicht anwendbar. Rein rechnerisch muss dort aber eigentlich die gesamte Masse sein, denn außenherum befindet sich keine (die Schwarzschildmetrik ist eine sog. Vakuumlösung der Feldgleichungen).

Mehr kann man erstmal nicht sicher sagen: Laut ART sollte eine Singularität existieren, laut Pauli-Prinzip aber nicht.

Allgemein geht man davon aus, dass die Natur die Singularität durch einen (noch) unbekannten Mechanismus verhindert. Spekuliert wird darüber natürlich viel, aber wirklich allgemein anerkannt ist eigentlich keine Idee.

@SagittariusB

Hi @Arrakai

Ein Neutronenstern entsteht ja wenn die Elektronen in die Protonen des Kerns gepresst und somit in Neutronen umgewandelt werden. Die Elektronen berühren sich ja weiterhin nicht sondern werden mit ihrem positivem Part zu etwas neuem umgewandelt.
Ich hatte die Frage gestellt weil mir jemand mal erzählte; dass es unmöglich sei zwei Elektronen sich immer weiter annähern zu lassen, da die Energie die man bräuchte um die beiden sich "berühren" zu lassen letztendlich gegen unendlich ginge.
Ich hab mir also gedacht, würde man ein Schwarzes Loch nur mit Elektronen füttern gäbe es ja keine Protonen mit denen sie verschmelzen könnten und die Coulombkraft würde eine eine Unendliche Annäherung verhindern.

SagittariusB schrieb am 10.12.2023:Ein Neutronenstern entsteht ja wenn die Elektronen in die Protonen des Kerns gepresst und somit in Neutronen umgewandelt werden. Die Elektronen berühren sich ja weiterhin nicht sondern werden mit ihrem positivem Part zu etwas neuem umgewandelt.
Ich hatte die Frage gestellt weil mir jemand mal erzählte; dass es unmöglich sei zwei Elektronen sich immer weiter annähern zu lassen, da die Energie die man bräuchte um die beiden sich "berühren" zu lassen letztendlich gegen unendlich ginge.

@SagittariusB
Die Frage ist hier wie @Arrakai schon schrieb ob die Paulische Abstossung beim Neutronenstern eine Rolle spielt die eine Singularität verhindern kann. Dir ist vielleicht die Chandrasekhar Grenze (von der es mehrere gibt) bezgl. Massengrenzen ein Begriff.

Für Neutronensterne gibt es auch eine Grenze die in der Theorie bei grob zwei Sonnenmassen liegt ab der quantenmechanische Kräfte wie das Pauli Prinzip keine Rolle mehr spielen. Es ist möglich mit der ART zu berechnen das bei dieser Grenze aller Kräfte innerhalb von Materie zusammenbrechen und zur Singularität führen.
Theoretisch ist es dennoch möglich eine Singularität zu verhindern, allerdings nicht aus der Materie heraus. Z.B. in der Loop Quantengravitation wird die Singularität aus dem leersten Zustand der Raumzeit heraus verhindert.

Gaßner hat in einem seiner unzähligen Videos vorgerechnet, dass in einem schwarzen Loch Raum und Zeit formal ihren Platz tauschen: dreidimensionale Zeit, eindimensionaler Raum. Was eine dreidimensionale Zeit sein soll, kann man sich nur wundern, vor allem, wenn man die Zeit nicht als Dimension, sondern thermodynamisch-bodenständig als Abfolge von Ereignissen versteht. Dass der Radius eines SL linear mit der Masse wächst, ist aber ein Punkt, der mir in diesem Zusammenhang zu denken gibt.

Vielleicht ist die klassische Theorie gar nicht so schlecht.

SagittariusB schrieb am 10.12.2023:Ein Neutronenstern entsteht ja wenn die Elektronen in die Protonen des Kerns gepresst und somit in Neutronen umgewandelt werden. Die Elektronen berühren sich ja weiterhin nicht sondern werden mit ihrem positivem Part zu etwas neuem umgewandelt.

Nein, sie berühren sich nicht. Die Ursache dafür ist aber nicht die Coulomb-Kraft, die ist wie gesagt bereits beim Weißen Zwerg durch die Gravitation überwunden. (Überwunden in dem Sinne, dass sie nicht den Kollaps verhindert.) Der Kollaps wird druch den Entartungsdruck der Elektronen aufgehalten. Da sind dann Quanteneffekte relevant. (Es ist allerdings nicht so, dass ich mich damit besonders gut auskennen würde…)

Mr.Stielz schrieb:Gaßner hat in einem seiner unzähligen Videos vorgerechnet, dass in einem schwarzen Loch Raum und Zeit formal ihren Platz tauschen: dreidimensionale Zeit, eindimensionaler Raum.

Was auch immer er mit "formal" meint, Raum und Zeit an sich tauschen nicht ihre Rolle. Um es mit den Worten von Roy Kerr zu sagen:

This sorts the sheep from the goats. [...] This idea that time turns to space at the horizon is not even wrong, as Feynman said.
[...] Time and space cannot interchanges.

Quelle: https://www.quora.com/How-does-time-become-space-inside-a-black-hole

Mr.Stielz schrieb:Was eine dreidimensionale Zeit sein soll, kann man sich nur wundern, vor allem, wenn man die Zeit nicht als Dimension, sondern thermodynamisch-bodenständig als Abfolge von Ereignissen versteht.

Stell sie dir einfach weiterhin so vor. Auch dazu Kerr:

Time is what one measures with your watch and is unique to each observer.

Hinter dem Ereignishorizont sind die Raum- und Zeitkoordinaten vertauscht. Das beschreibt, dass alle massenbehafteten Objekte sowie Photonen sich Richtung zentrale Singularität (bei \( r=0 \)) bewegen müssen. Ich habe es hier (und andernorts) auch mal ausführlicher erläutert, das müsste ich jetzt aber suchen.

Mr.Stielz schrieb:Dass der Radius eines SL linear mit der Masse wächst, ist aber ein Punkt, der mir in diesem Zusammenhang zu denken gibt.

Inwiefern genau?

Mr.Stielz schrieb am 15.12.2023:Dass der Radius eines SL linear mit der Masse wächst, ist aber ein Punkt, der mir in diesem Zusammenhang zu denken gibt.

Arrakai schrieb am 16.12.2023:Inwiefern genau?

Nun, dass der Radius eines Objekts linear mit der Masse wächst, ist etwas, das unserer Alltagserfahrung und der geometrischen Anschauung zuwiderläuft. Vielleicht etwas naiv könnte man das als zarten Hinweis auf eine eindimensionale Raumstruktur hinter dem Ereignishorizont werten. Aber bei genauerer Betrachtung wächst ja nicht notwendigerweise ein physikalisches Objekt; der Horizont stellt in erster Linie eine Grenze unserer Erkenntnis dar. Wie es dahinter aussieht, Punktsingularität oder Teilchenmatsch, da ist alles offen.