@traube traube schrieb:Sorry aber mit "innere Metriken" kann ich nichts anfangen. Willst du mir sagen, dass es Beschreibungen gibt für einen Ort hinter dem Ereignishorizont eines schwarzen Lochs?
Wenn ja, kann das doch nur möglich sein durch Ableitung aus bestehenden Theorien, da eine Beobachtung nicht möglich ist, oder? Und gerade bei solch einem (extremen) Extremfall würde ich solch eine Herangehensweise durchaus unzureichend finden.
Metriken sind Abstands-Funktionen auf einer Menge M, die 3 Axiome erfüllen
d: M X M -> M; x,y sind Elemente aus M
1) d(x,y) >= 0 AND d(x,y) = 0 <=> x= y
Heißt der der Abstand zweier Punkte ist nie kleiner als 0, ist x mit y identisch, so ist der Abstand d(x,y) = 0 und ist der Abstand d(x,y) = 0 so sind x und y identisch.
2) d(x,y) = d(y,x)
Der Abstand von x zu y ist identisch zum Abstand y zu x
3) d (x,y) =< d(x,z) + d(z,y)
Es gilt die Dreiecksungleichung, die Summe zweier Strecken ist stets mindestens zu groß wie die dritte Strecke.
Die euklidische Metrik im R^3 sollte ein geläufiges Beispiel sein: x,y seien nun Elemente aus R^3
x = (x_1, x_2, x_3); y = (y_1, y_2, y_3), das sind die Koordinaten der Punkte
d(x,y) = sqrt((x_1 - y_1)² + (x_2- y_2)² +(x_3 - y_3)²))
Sollte bekannt aussehen.
Um zu zeigen, dass das wirklich eine Metrik ist, muss man prüfen, ob d(x,y) = sqrt((x_1 - y_1)² + (x_2- y_2)² +(x_3 - y_3)²)) die Metrik Axiome erfüllt.
Jetzt gibt es allerdings noch andere Metriken, die nicht so alltäglich erscheinen, jede Funktion die die 3 Axiome erfüllt kann Abstandsfunktion/ Metrik genannt werden. Die Menge auf der die Funktion operiert zusammen mit der Funktion ist wie die meisten in der Mathematik behandelten Konstrukte eine Struktur erster Stufe, genauer ein metrischer Raum.
Lösungen der Gravitationsgleichungen sind Pseudo- Metriken (Erfüllen nicht alle Axiome einer Metrik), die die Struktur der Raumzeit darstellen. Das kann man auch erst einmal völlig abstrahiert von der Physik betrachten, wenn man den will. Das Innere eines Schwarzen Loches wird, abhängig von den Eigenschaften der Schwarzen Loches, von einer inneren und einer äußeren Metrik beschrieben. Das ist einfach eine formale Sache, die ART hat keinerlei Probleme mit Schwarzen Löchern, die Punktsingularität im Inneren des Schwarzen Loches lässt sich jedoch nicht wegtransformieren indem man andere Koordinaten wählt.
Bis hierhin mal...