Senkuu schrieb:Deshalb ist meine frage wie und warum genau auf die singularität immernoch unbeantwort
Das kann man halt nur rein mathematisch beantworten. Das Linienelement der Schwarzschild-Metrik sieht in Schwarzschildkoordinaten folgendermaßen aus (mit der Signatur (-, +, +, +) und in geometresierten Einheiten):
\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_{\rm s}}{r} \right)\mathrm{d}t^2+\frac {1}{1-\frac{r_{\rm s}}{r}}\mathrm{d}r^2 +r^2\,\mathrm d\Omega^2
Dabei ist r der Abstand vom Zentrum des Schwarzen Lochs, und r
s ist der Schwarzschild-Radius.
Diese Koordinaten beschreiben die Sicht eines Beobachters von außen, der hinreichend weit vom Schwarzen Loch entfernt ist. Das sieht erst einmal erschlagend aus, aber es kommt nur auf einen kleinen Teil der Formel an.
Man sieht, dass es für r
s = r wegen 1 / (1 - (r
s / r)) = 1 / (1 - 1) = 1 / 0 und r = 0 wegen r
s/r = r
s/0 keine Lösung gibt. Diese Definitionslücken nennt man in der Mathematik "Singularität".
Bei r
s = r befindet sich der Ereignishorizont. In geeigneten Koordinaten, in diesem Fall aus der Perspektive eines ins Schwarze Loch einfallenden Freifallers, verschwindet diese Singularität. Man spricht daher von einer sogenannten "Koordinatensingularität". Man sieht das sehr schön in Gullstrand-Painlevé-Koordinaten, hier sieht man direkt, dass kein 1 / (1 - (r
s / r)) mehr vorkommt:
\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_{\rm s}}{r} \right)\,\mathrm d\tilde t^2+ 2\sqrt\frac{r_{\rm s}}{r} \,\mathrm d\tilde t \,\mathrm dr + \mathrm dr^2+r^2\,\mathrm d\Omega^2
Bei r = 0 liegt ebenfalls eine Singularität. In diesem Fall handelt es sich um eine echte Singularität, die man sie durch die Wahl der Koordinaten nicht wegtransformieren kann. Man sieht ja oben, dass ein r
s / r in beiden Linienelementen vorkommt. Diese Singularität tritt auch in allen anderen bekannten Koordinaten auf (Eddington-Finkelstein, Kruskal-Szekeres, um nur zwei bekannte zu nennen).
Das ist die berühmte "Zentralsingularität", der Punkt im Zentrum.