Schwarze Löcher

Sonni1967 schrieb:Es gibt keine zu 100% absolute "flache" Raumzeit in der ART und dann sind wir uns alle einig, hihi... ;)

Jo jo.... Und "gekrümmt" ist nunmal ein zu sprachlicher Verständigung geeigneter Begriff, um die in der ART behandelten Effekte anhand plastischer Verständlichkeit zu beschreiben. Wer auch immer oben verzerrt schrieb, hat es mM. denoch umgangssprachlich noch besser ausgedrückt! Grazzie! Ich werde davon Gebrauch machen..

Zu invariant nochmal ein Zitat...

Joachim Schulz schrieb: Neben der Lichtgeschwindigkeit sind zum Beipiel die Ruhemasse und die Eigenzeit jedes Objektes Invarianten bezüglich der Geschwindigkeitsänderung des Bezugssystems.

http://www.quantenwelt.de/klassisch/relativ/eigenzeit.html

LGse Z.

Z. schrieb:Das kommt wahrscheinlich auch daher, dass du die Sache viel zu eng auf dich münzt. Letzteres bringt Aufregung mit sich und hier hinein.
Unnötiger Weis.

Wie sollte ich denn meine Verständnisfragen auf jemanden anders münzen?

Z. schrieb:Ich denke mal es bedeutet, dass mit "itself", kein spezifischer Ort gemeint. Sondern ein beliebiger Punkt im Raum....- Zeitkontinuum.

Jetzt weiß ich noch immer nicht, was deepfield denkt. Aber das war meine Frage. Das Problem an deiner Erläuterung ist doch schon alleine, dass es beim 3+1 split gar keine Raumzeit gibt (oder was meinst du mit "Raum....- Zeitkontinuum"? Besuch von Q?)

Z. schrieb:Der Ball wenn im ""flachen"" Raum(Zeit) geworfen, würde einfach weiterhin in anfängliche Bewegungsrichtung propagieren.

Nur, wenn die Raumzeit tatsächlich global flach wäre, wie bei der SRT. In der ART ist sie aber (außer im Vakuum) nur lokal flach. So einfach, that's it.

Sonni1967 schrieb:Es gibt keine zu 100% absolute "flache" Raumzeit in der ART und dann sind wir uns alle einig, hihi...

Die Vakuumlösung der ART ist "absolut" flach. Und lokal kann die Raumzeit auch flach sein. Der Ball ist am Scheitelpunkt seiner Flugbahn vollkommen kräftefrei (mindestens bezogen auf die Gravitation). Aufgrund der Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist dieser Zustand im Bezugssystem des Balls absolut gleichwertig zu einer lokal flachen Raumzeit. Abgesehen davon dass "raumzeitliche Abstände" etwas anderes sind als "räumliche Abstände". Der Raum spielt bei der Bestimmung des raumzeitlichen Abstands praktisch keine Rolle.

Z. schrieb:Joachim Schulz schrieb: Neben der Lichtgeschwindigkeit sind zum Beipiel die Ruhemasse und die Eigenzeit jedes Objektes Invarianten bezüglich der Geschwindigkeitsänderung des Bezugssystems.

Ist doch klar. Aber eben nicht ggü. dem Wechsel des Bezugssystems, der zwangsläufig bei einer Änderung weg von der Geodäten (also einem Umweg) eintritt. Im Minksowksi-Diagramm von mojorisin ist das der Knick in der Linie.

@Z.

Z. schrieb:Zu invariant nochmal ein Zitat...

Nur hat das halt nichts mit der Variationsrechung zu tun, und darum geht es doch im Video von Josef Gassner. Die Variationsrechung führt zum dem Prinzip der Maximierung der Eigenzeit.

Klar und deutlich: Die Eigenzeit, die zwischen zwei Punkten in der Raumzeit vergeht, ist wegabhängig. Und ganau der Weg mit der maximalen Eigenzeit ist die Geodäte. Daher zeigt die Uhr beim Zwillingsexperiment unterschiedliche Zeiten an zwischen Daheimgebliebenen und Reisenden.

Wie Gassner zeigt kann man mit dem Variationsprinzip ganz einfach aus der ART den klassischen Grenzfall herleiten. Das Video ist eigentlich ein richtiger Eye-opener. Es geht nicht darum das die Eigenzeit invarint unter Transformation ist (was ja logisch denn was auf einer Uhr ablesbar ist ist natürlich invariant. )

Arrakai schrieb:Die Vakuumlösung der ART ist "absolut" flach.

Mein Gott nein.... haben wir doch schon aufgeklärt was Vakuumlösung meint...
Nochmal und nochmal... bis es sitzt...

Das Jargonwort Vakuumlösung gilt in der Physik für eine Lösung einer Feldgleichung für den Fall, dass die das Feld erzeugende Quelle überall identisch null ist, ausgenommen an einem einzigen Punkt.

Wikipedia: Vakuumlösung
Z.

Z. schrieb:Mein Gott nein.... haben wir doch schon aufgeklärt was Vakuumlösung meint...
Nochmal und nochmal... bis es sitzt...

T = R = 0 soll nicht flach sein? Interessant...

mojorisin schrieb:Nur hat das halt nichts mit der Variationsrechung zu tun, und darum geht es doch im Video von Josef Gassner. Die Variationsrechung führt zum dem Prinzip der Maximierung der Eigenzeit.

Ich beziehe mich nicht auf das nach meiner Rede verlinkte Video von Josef.... sondern auf von dir noch vor meiner Rede formuliertes!
Ich kann den Kontext jedesmal verachtenden Posts einfach keine Geduld mehr schenken... habe es satt.
Was sagtest du noch betr. "Semantik"...

Du hast ja sonst hier schon genug zu tun.. und bringst info von wissenschaftlern ein.. was ich bereits lobbte.. bemühe dich nicht auch noch um mich, dass es dir nicht doch zuviel wird.
MfG Z.

@Z.

Z. schrieb:sondern auf von dir noch vor meiner Rede formuliertes!

MItten in der Diskussion um die Maximierung der EIgenzeit zbw. der Varaitionsrechung kamst du damit hier an:

Z. schrieb:PS Eigenzeit = invariant.

Warum dieser Einwurf?

mojorisin schrieb:Die Eigenzeit, die zwischen zwei Punkten in der Raumzeit vergeht, ist wegabhängig.

Hallo mojorisin,

ich komme jetzt irgendwie durcheinander. Ich hatte es so verstanden dass die Eigenzeit invariant ist. Ich meine damit:
Die Eigenzeit in seinem eigenen Bezugssystem ändert sich nicht. Die Zeitunterschiede zwischen Bezugssystemen errechnen
sich erst über die unterschiedlichen Pfade die die Bezugssysteme (die Uhren) durch die Raumzeit genommen haben und
beim Vergleich zeigen sie dann unterschiedliche Zeiten an.

Ich hab gelesen:
Im 3D Raum hat der gerade Weg die kürzeste Wegstrecke, im 4D Raum hat er dagegen die längste Eigenzeit.
Die Eigenzeit ist absolut aber wegabhängig.
Muss mal googeln wo ich das gelesen habe und dann erst mal meine Verwirrung auflösen :D

LG

Arrakai schrieb:Die Vakuumlösung der ART ist "absolut" flach.

Nein und Nein und Nein... diese ist von der G-Feld erzeugenden Masse abhängig, deren G-Feld sich in den Ausseraum, das Vakuum, der Masse erstreckt. Da ist und darf nichts flach sein....ART.

Dein anfängliche Behauptung (aus Erinnerng) es wärre die Vakuumlösung betreffend " a priori keine Masse beteiligt" und ein wiederholtes EIT lokal = 0.... bringt deswegen (siehe wiki oben) exakt 0. Nochmal ... auch im noch so tiefsten idealierten Vakuum wo EIT =0, ist die RZ nicht flach... Wellen und Felder, ldie letzteren jeglicher Massen, erstrecken sich der ART gemäß ins Unendliche, bestimmen die jew. Metrik..

Wenn nicht so bräuchten wir erst garnicht nach der DM zu suchen... besonders bzgl Globaler Expansionsdynamik wird deine Aussage, dass sogar "absolut flach" beim genauen hinschauen....schwer verdaulich.. Welches sich anscheints mit deiner alten Vorstellung "G sei reine Scheinkraft", gedanklich verfestigt...
Für mich ist das jetzt durch..
Und ich meinte ja schon "habe wahrscheinlich mehr Fehler als du gemacht, im Leben"
Muss arbeiten
Z.

Sonni1967 schrieb:Die Eigenzeit ist absolut aber wegabhängig.

Das Problem scheint.... dass die Zeit zum zurücklegen der Strecke..fehlerhafter Weis..mit Eigenzeit gleichgestellt wird.
Da letztere jedoch invariant, kann es unmöglich sein, das für alle möglichen Strecken die beschleunigt oder freilfallend zurückgelegt, dies je in einem invarianten Zeitmaß geschieht ;). Es braucht immer unterschiedlich lange je Abstand und Beschleunigungsfaktoren... Also muss mit Eigenzeit....was anderes gemeint sein oder?? ;)

Keine Ahnung... ich blick da nicht durch :) :)
HGse Z.

Bis bald..

@Sonni1967

Sonni1967 schrieb:ich komme jetzt irgendwie durcheinander. Ich hatte es so verstanden dass die Eigenzeit invariant ist.

DIe Eigenzeit ist invariant das ist richtig. Aber was heißt invariant genau? Z.B. ist Ruhemasse invariant, d.h. egal aus welchem Bezugssystem ich eine bestimmte Ruhemasse beschriebe ist ihr Wert der gleiche. Das heißt aber nicht das alle Ruhemassen den gleichen Wert haben.

Dasselbe ist es mit der EIgenzeit.

Nimm an Raumfahrer Bob und ALice befinden sich zum Zeitpunkt A an einem bestimmte Punkt in der Raumzeit und beide stellen die Uhr auf 0 s.

Dann bewegt Bob sich durch die Raumzeit zum Raumzeitpunkt B. Wenn er dort ankommt steht ein bestimmte Zeit auf der Uhr und das ist die vergangene Eigenzeit die er benötigt hat um von A nach B zu kommen.


Raumfahrerin Alice bewegt sich ebenfalls zum Raumzeitpunkt B allerdings auf einem anderen "Weg" (Trajektorie) und wenn sie ankommt, steht eine andere Zeit auf ihrer Uhr.

Beide haben also um von A nach B zu kommen unterschiedliche lange gebraucht, die Eigenzeiten der beiden unterscheiden sich.

In der englischen WIkipedia gibt es eine treffende Beschriebung:

In relativity, proper time along a timelike world line is defined as the time as measured by a clock following that line.

Übersetzt: Eigenzeit ist die definiert als die Zeit die eine Uhr messen würde die einer bestimmten Weltlinie (Weg durch die Raumzeit) folgt.

The proper time interval between two events on a world line is the change in proper time.

Das Eigenzeitintervall ist die Zeitdauer die zwei Eregnisse auf einer bestimmten Weltlinie verbindet.

The proper time interval between two events depends not only on the events but also the world line connecting them, and hence on the motion of the clock between the events.

Das Intervall der Eigenzeit nicht nur ab von den beiden Eregnissen in der Raumzeit , sonder auch von der Weltlinie die diese verbindet.

Der letzte Absatz ist wichtig. Eine Geodäte ist genau diejenige Weltline die die beiden Raumzeitpunkte verbindet und dabei den größten Eigenzeitintervall entspricht. Man spricht dann vom Prinzip der maximalen Eigenzeit.

@Z.

Z. schrieb:Da letztere jedoch invariant, kann es unmöglich sein, das für alle möglichen Strecken die beschleunigt oder freilfallend zurückgelegt, dies je in einem invarianten Zeitmaß geschieht

Das die Eigenzeit invariant ist bestreitet doch gar niemand. Darum geht es nur gar nicht. DIe Eigenzeit oder besser das Eigenzeitintervall hängt jedoch nicht nur von zwei Punkten in der Raumzeit ab, sondern auch vom ausgewählten Weg.

@Sonni1967

Beispiel: Die Strecke von Berlin nach München, die Bob mit dem Auto zurücklegt, muss nicht diesselbe sein die ALice zurücklegt.
Es kann sein das Bob, bis er in München ist, 600 km zurückgelegt hat und Alice 900 km zurückgelegt hat, weil sie einen Umweg über Köln macht.

Die jeweiligen zurückgelegten Distanzen sind dann invariant (das was auf dem Tacho steht, steht für jeden Beobachter auf dem Tacho). Sie sind aber nicht dasselben. das würde bedeuten es gäbe nur einen möglichen WEg von Berlin nach München. Beide sind übrigens nicht auf einer Geodäte gefahren, also der kürzesten Verbindung (Luftlinie), denn die beträgt nur rund 504 km.

Übrigens macht jedes moderen Navi jeden Tag ähnliche Berechnunge, also führt ein OPtimierungsaufgabe durch. Es minimiert zumeist den Weg oder die Fahrzeit, um von A nach B zu kommen, je nach Einstellung.

Um was es daher geht bei Folge 22 von J. Gassner? Es geht um nichts anderes als das Prinzip der minimalen WIrkung. Folge 22 ist nur eine Anwendung von Folge 9:

Prinzip der minimalen Wirkung • Aristoteles ⯈ Stringtheorie (9) | Josef M. Gaßner

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@Arrakai

Arrakai schrieb:Die Vakuumlösung der ART ist "absolut" flach.

Das stimmt so nicht. Da die Schwarzschildlösung eine Vakuumlösung ist, und eine gekrümmte Metrik ergibt für eine Punktmasse ungleich null, muss die Aussage falsch sein.


Richtig ist:

Ein weiteres Beispiel ist Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie. In diesem Fall repräsentiert eine Vakuumlösung das Gravitationsfeld in einer Region der Raumzeit, in der sich (bis auf einen einzigen Punkt) keine Masse befindet, d.h. für den Energie-Impuls-Tensor gilt überall (bis auf einen Punkt):

Tμν=0.

Die bedeutendsten Vakuumlösungen der ART sind die Schwarzschild-Metrik und die Kerr-Metrik.

https://physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Vakuuml%C3%B6sung

Ich habe den fehler auch lange gemacht. Vakuumlösung heißt nicht das da keine Masse vorhanden ist, sondern nur das die Masse in einem singulären Punkt gedacht ist.

Z. schrieb:Wenn nicht so bräuchten wir erst garnicht nach der DM zu suchen... besonders bzgl Globaler Expansionsdynamik wird deine Aussage, dass sogar "absolut flach" beim genauen hinschauen....schwer verdaulich..

Es ist geradezu lächerlich von dir, mir eine Aussage im Sinne von "die Raumzeit ist überall flach" in den Mund zu legen. Um es mit deinen Worten zu sagen: Das ist unterste Schublade. In meinen Worten: Die Verteidung desjenigen, dem sonst nichts mehr einfällt.

Du weiß natürlich, dass das lediglich eine Antwort auf folgende Aussage von Sonni war:

Sonni1967 schrieb:Witzig, kommt wohl darauf an was man unter "flach" versteht. Ich verstehe darunter die Struktur / Metrik in einer absolut G-freien Raumzeit (SRT). Eine absolut flache RZ gibt's aber nicht wenn sie sich durch Massen / Energie "verzerrt".

Diese impliziert doch, dass eine Raumzeit dann "absolut flach" ist, wenn sie nicht "verzerrt" wird. Und das ist falsch, solange man unter "verzerrt" eine Raumzeit mit Gravitationswellen versteht.

Z. schrieb:Nochmal ... auch im noch so tiefsten idealierten Vakuum wo EIT =0, ist die RZ nicht flach... Wellen und Felder, ldie letzteren jeglicher Massen, erstrecken sich der ART gemäß ins Unendliche, bestimmen die jew. Metrik..

Sowohl die innere als auch die äußere Schwarzschild- und Kerr-Lösung sind Vakuumlösungen. Genau das und nur das hatte ich bei der Diskussion zum Ricci-Tensor nicht verstanden, ich hatte nicht an die äußere Lösung gedacht. Du jetzt anscheinend auch nicht, denn auch dort und damit überall sind Einstein- und Energie-Impuls-Tensor 0.

Klar ist, dass es Krümmungsgrössen gibt, die auch bei den Vakuumlösungen ungleich 0 sind. Zum Beispiel der Riemann'sche Krümmungstensor und der Weyl-Tensor. Aber nochmal: Diese Größen sind nicht Bestandteil der Einstein'schen Feldgleichungen. D.h. der Raum im Vakuum (und damit um ein Schwarzschild- oder Kerr-Loch herum) ist schlicht und ergreifend nicht gekrümmt. (Diese Aussage gilt natürlich wie immer, da die ART nur eine lokale Theorie ist, nur lokal.)

Nochmal und nochmal... bis es sitzt...

Welches sich anscheints mit deiner alten Vorstellung "G sei reine Scheinkraft", gedanklich verfestigt...
Für mich ist das jetzt durch..

Beschäftige dich lieber mal mit deinen Fehlern... ("G sei keine reine Scheinkreift" - du erinnerst dich?)

PS.: Wenn sich das...

Z. schrieb:G-Feld (...) in den Ausseraum (...) der Masse erstreckt.

... dann wäre das gerade keine Vakuumlösung. Wie soll sich das Gravitationsfeld denn in den Außenraum erstrecken, wenn dort Einstein- und Energie-Impuls-Vektor 0 sind?

Das Gravitationsfeld beschreibt, wie stark sich das Gravitationspotential von einem Ort zum anderen ändert. Die Gravitationspotentiale der Allgemeinen Relativitätstheorie werden durch die Einstein'schen Feldgleichungen beschrieben. Wenn Einstein- und Energie-Impuls-Tensor 0 sind, dann ist das Gravitationspotential also ebenfalls überall 0. Wie soll sich das Feld dann "in den Außenraum erstrecken"?!

(Oder was ist deine - bereits mehrfach angefragte - Definition des Gravitationsfeldes? Kann es damit funktionieren? Ich bin für Erläuterungen offen...)

mojorisin schrieb:Ich habe den fehler auch lange gemacht. Vakuumlösung heißt nicht das da keine Masse vorhanden ist, sondern nur das die Masse in einem singulären Punkt gedacht ist.

Richtig. Aber siehe dazu meine Ausführungen, die ich an Z. gerichtet habe.

Die Masse ist an einem einzigen Punkt konzentriert, und trotzdem sind Einstein- und Energie-Impuls-Vektor überall 0. Die Masse in der Singularität "strahlt" nicht nach außen, die Raumzeit außerhalb ist einfach flach. Man sieht das auch schön daran, dass es neben Schwarzschild- und Kerr-Metrik noch andere Vakuumlösungen gibt. Die Minkowski-Raumzeit ist eine, und auch das echte Vakuum. Beide sind definitiv nicht gekrümmt, und das gilt für alle Vakuumlösungen.

Arrakai schrieb:Die Masse ist an einem einzigen Punkt konzentriert, und trotzdem sind Einstein- und Energie-Impuls-Vektor überall 0

Mit Ausnahme des "Punktes", in dem die Masse konzentriert ist.

@Arrakai

Arrakai schrieb:Die Masse ist an einem einzigen Punkt konzentriert, und trotzdem sind Einstein- und Energie-Impuls-Vektor überall 0. Die Masse in der Singularität "strahlt" nicht nach außen, die Raumzeit außerhalb ist einfach flach.

Was meinst du mit außen? Warum sind die Geodäten dann z.B. bei der Schwarschildlösung gekrümmt? Ich denke wir sind uns einig das in einer flachen Raumzeit auch die Geodäten gerade sind. Wen nun aber in bei der Schwarzschildlösung die Geodäten gerade sind, dann gibt es auch keine "Anziehung". Dann unterscheiden sich aber Schwarzschildlösung und die Lösung ohne Punktmasse nicht.

@Arrakai

Arrakai schrieb:Die Masse in der Singularität "strahlt" nicht nach außen, die Raumzeit außerhalb ist einfach flach.

Vielleicht ist dieser Link ganz interessant:

The geodesics of the metric (obtained where ds is extremised) must, in some limit (e.g., toward infinite speed of light), agree with the solutions of Newtonian motion (e.g., obtained by Lagrange equations). (The metric must also limit to Minkowski space when the mass it represents vanishes.)

Wikipedia: Deriving the Schwarzschild solution#Using the weak-field approximation to find K and S

Des WEiteren erhält man dann für die SChwarzschildlösung:



Wenn jetzt hier die Masse gegen 0 geht dan nerhählt man die flache Minkowski Metrik.

Diese Herleitung auf Wiki benutzt folgende Vereinfachungen und Konventionen:

• A spherically symmetric spacetime is one that is invariant under rotations and taking the mirror image.
• A static spacetime is one in which all metric components are independent of the time coordinate t {\displaystyle t} t
• A vacuum solution is one that satisfies the equation T_ab = 0
• Metric signature used here is +++-

Wikipedia: Deriving the Schwarzschild solution#Assumptions and notation

Das heißt die flache Minkowski Raumzeit erhählt man genau dann wen keine Masse vorhanden ist, bzw m --> 0 geht.

@Arrakai
Sorry, falls ich mich missverständlich ausgedrückt haben sollte.

Kurz gesagt ging es mir darum, darauf hinzuweisen, dass die Vakuumlösungen allesamt Konstruktionen sind, die in der Realität nicht anzutreffen sind und daher meines Erachtens wenig geeignet sind, ein Gebilde wie ein SL (das ist hier das Thema) zutreffend zu beschreiben.

Ebenso sind die Annahmen von Punktladungen (oder -Massen) eine Vereinfachung, die genauso wie die angenommene Flachheit der Raumzeit in hinreichend kleinen (lokalen) Gebieten sicherlich für bestimmte Betrachtungen ihre Berechtigung haben, aber im Umfeld eines SL‘s vollkommen fehl am Platze sind.

Das beobachtbare Universum ist weder exakt flach noch ist es von einander unabhängigen Punktladungen bevölkert.