0,999...=1?

Also halten wir fest ,dass meine Überlegung richtig war :)

@DearMRHazzard
Da es sich hier so schlecht formatieren lässt, verweise ich lieber direkt auf folgenden Link:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_01/ma_01_01/ma_01_01_08.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_01/ma_01_01/ma_01_01_24.vscml.html
Da findet sich weiter unten nochmal die letzte Erklärung von @perttivalkonen , aber mit der 0,333333...

Der Knackpunkt ist, dass wir von einem unendlichen(!) Dezimalbruch sprechen, und man eine Nachkommastelle eben als Produkt einer Zahl von 0 bis 9 mit einer Potenz von 1/10 versteht, und für die entstehende (unendliche) Reihe von Reziproken von Zehnerpotenzen können wir einen konkreten Wert (in Form von 1/9) angeben.

Daraus folgend ist es also legitim ein '=' bei etwa
3,21 = 3,210000000... = 3,209999999...
zu schreiben.
Man muss sich halt "nur" auf dieses merkwürdige Konzept der Unendlichkeit einlassen und die anfänglichen von der Intuition suggerierten Widersprüche verschwinden sofort.

Man kann sich auch auf die Definition beziehen.

Reelle Zahlen gelten auf Grund der überabzählbar unendlichen Eigenschaften als unterschiedlich, sobald man eine Zahl angeben kann die zwischen den beiden Zahlen liegt.

Da das in diesem Fall unmöglich ist, kann man die Annahme, dass es sich um 2 Unterschiedliche Zahlen handelt zu einem Widerspruch führen.

Folglich handelt es sich bei 0,Periode9 und 1 um die selbe reelle Zahl

1=0,9 (P) = 0,89 (P)89 (P)89 (P)...=0,888...9(P)9 (P)9 (P)...=0,888... 9(P)

halldieklapp schrieb:1=0,9 (P) = 0,89 (P)89 (P)89 (P)...=0,888...9(P)9 (P)9 (P)...=0,888... 9(P)

Totaler Unsinn ...

0,89(P)=0,9 nicht 0,89(P)=0,9(P)