Warum eine stabile Umlaufbahn eines Himmelskörpers

Wwarum fliegt ein Himmelskörper, der einen anderen umkreist (beispielsweise Mond, Erde) in einer Umlaufbahn. Wenn nicht exakt die Grenze zwischen Fliehkraft und Anziehungskraft getroffen wird, müsste sich ein Himmelskörper von seiner Umlaufbahn kontinuierlich entfernen, oder nicht?

Rein physikalisch stelle ich mir dabei ein Problem vor:
Grundsätzlich gilt unbestritten: Ein Himmelskörper wird von einem Planeten angezogen, wenn er nah genug am anderen Himmelskörper ist. Wenn er zu nah am anderen ist, würde er auf ihn herunterfallen und wenn er zu weit weg ist, wäre die Fliehkraft so groß, dass er vom anderen Himmelskörper wegfliegen würde. Wenn ich das richtig verstanden habe, würden sich zwei Billionen Kilometer voneinander entfernte Murmeln in einem ansonsten leeren fiktiven Universum anziehen und in endlich unendlicher Zeit aufeinander treffen.

Das Problem mit der Umlaufbahn stelle ich mir vor, wenn beispielweise der Mond in einem gewissen Tempo die Erde umkreist und nicht die exakte Entfernung zwischen Erde und Mond trifft, er auf die Erde herunterfallen würde oder von ihr wegfliegen und die Erde alleine lassen. Wie kann es sein, dass diese Grenze exakt getroffen wird. Wenn sie auch nur um einen Millimeter verfehlt wird, würde sich der Mond auch um einen Millimeter pro Umreisung von der Erde entfernen oder zur Erde hinbewegen. Und das kontinuierlich so weiter also in tausend Jahren 10 Meter. So ein veränderter Millimeter in der Mondumlaufbahn ist denke ich schnell erreicht durch Meteroiden oder Asteroiden. So weit nicht so schlimm bei der Entfernung zur Erde aber so lange, wie der Mond die Erde schon umkreist, müsste das doch schon längst passiert sein, sodass in beliebig lang gewählter Zeit ein Himmelskörper nie in einer Umlaufbahn bleiben würde, oder?

@ausefulname
Sowohl der mond entfernt sich langsam von der erde, als auch die erde von der sonne. Exakt wird nichts getroffen, aber die abstände sind so dermaßen gering, dass sie uns nicht auffallen. Die umlaufbahnen sind nicht exakt kreisförmig, weshalb eine langsame entfernung die folge ist. Wir reden hier aber jährlich von nur wenigen zentimetern.

http://www.planetenkunde.de/p012/p01206/p0120602001.htm (Archiv-Version vom 18.04.2017)

@ausefulname


naja ist durchaus ein Punkt bzw. frag ich mich das auch immer.

Zumal ja das Ganze Sonnensystem kein "stillstehendes" System ist sondern sich selber um das Zentrum der Galaxie bewegt.

Die Planeten führen also in Wirklichkeit eine Spiralbewegung aus, bleiben aber stabil auf der Höhe der Sonne und nicht etwa zurück. Das heißt sie werden stets "mitgezogen".

wer es nicht glaubt, hier wird das ganze schön dargestellt:

https://www.youtube.com/watch?v=WuYRTyDbJXU


Dies entspricht der Realität, jedenfalls auf die Milchstraße bezogen. Bezieht man die Eigenbewegung selbiger auch noch mit ein, wird es noch mal komplexer....aber so ist es eben.


Interessant wird es wenn die Sonne mal zu einem weißem Zwerg wird, denn dann hat sie ja nicht mehr dieselbe Masse, sondern wird schon um einiges leichter. Es heißt immer die äußeren Planten drehen sich dann weiter um sie, denke ich aber nicht, da sich der Verhältnisse dann ja geändert haben.

knopper schrieb:Interessant wird es wenn die Sonne mal zu einem weißem Zwerg wird, denn dann hat sie ja nicht mehr dieselbe Masse, sondern wird schon um einiges leichter.

Ich sag mal so. In den nächsten 4milliarden jahren (wenn der brennstoff zuneige geht) wird ein masseverlust der sonne von wenigen promillen vorrausgesagt. Die planetenbahnen werden sich verändern, aber ob die entfernten planeten dahingehend ihre umlaufbahn verlassen, wage ich zu bezweifeln. Jedenfalls nicht aufgrund des masseverlustes der sonne. Es ist bekannt, dass weiße zwerge nahe planeten zerfetzen können.....

@gastric

hm naja müsste man jetzt mal raussuchen, aber ehrlich gesagt kann ich mir nicht vorstellen dass der Weiße Zwerg fast genauso viel wiegt wie jetzt die Sonne.

Ein Großteil der Hülle wird ja abgestoßen, das ist ja dann auch Masse die verloren geht. Ich weiß es allerdings nicht genau wieviel.


ok hier steht es

Wikipedia: Sonne#Wei.C3.9Fer Zwerg und planetarischer Nebel

Er hat nur etwa die Größe der Erde, aber eine Masse von 0,55 M☉. Seine Dichte beträgt daher etwa eine Tonne pro Kubikzentimeter.

also nur noch 55% der ursprünglichen Masse.

Bleibt also die Frage ob die äußeren Planeten nicht einfach "wegfliegen", alles schon durch ihre Spiralbewegung.

@knopper
Ich habe auch nicht geschrieben, dass der weiße zwerg genausoviel wiegt wie der rote riese. Lediglich, dass der masseverlust bis dahin minimal. Du musst dir mal vor augen halten, was beim übertritt zum weißen zwerg passiert. Nicht nur die masse der sonne ist entscheidend, um die planeten "auf der bahn" zu halten. Nimm bspw den drehimpuls mit in die überlegung ein. Inwiefern ändert sich der drehimpuls des weißen zwerges und welche auswirkungen hat dies?

@ausefulname

Die Umlaufbahn stabilisiert sich selbst. Gelangt ein Himmelskörper zu nah an den umkreisten Himmelskörper, beschleunigt er, so dass die Fliehkraft ihn wieder nach außen treibt. Gelangt er zu weit nach draußen, verlangsamt er seine Geschwindigkeit, so dass die Anziehungskraft ihn wieder näher heranholt. Über lange Zeit pegelt sich die Umlaufbahn auf einen stabilen Orbit ein.

Da muss man auch noch sehen, dass die heutigen natürlichen Satelliten und Planeten Zigtausende oder Hundertausende Jahre gebraucht haben, um ihre Umlaufbahnen zu stabilisieren ...

Vorher war das eher ein Herumgeeiere. Der Jupiter soll ja auch mal in den inneren Bereich eingedrungen sein, weshalb ein Planet zerstört wurde und jetzt das Asteroidenfeld bildet ...

ich denke auch, das der begriff "stabil" in diesen "dimensionen" sehr dehnbar ist.

ausefulname schrieb:Wwarum fliegt ein Himmelskörper, der einen anderen umkreist (beispielsweise Mond, Erde) in einer Umlaufbahn.

Weil es für ihn energetisch am "günstigsten" ist. Die Gravitationspotentiale von Himmelskörpern überlagern sich, und so bilden sich Bereiche deren Potential höher ist, und welche wo es am niedrigsten ist. Und so ein Planet ist letztlich auch bloß ein Mensch, und daher nimmt er genau den Weg, der ihn am wenigsten Energie kostet.

In diesem Video wird das sehr gut beschrieben:

Lagrangepunkte und Potential • Von Aristoteles zur Stringtheorie (7) | Josef M. Gaßner

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@ausefulname
Lassen wir mal störende dritte Himmelskörper weg, das war auch nicht die Frage des TE.

Setzen wir mal ein beliebiges Objekt mit einer (fast) beliebigen Geschwindigkeit und einer (fast) beliebigen Bewegungsrichtung in den Dunstkreis der Erde. Warum stürzt dieses Objekt weder auf die Erde noch entweicht es? Das war ungefähr deine Fragestellung @ausefulname, oder?

Naja, mathematisch-physikalisch herleiten kann ich es als Geisteswissenschaftler auch nicht, aber das Objekt "sucht" sich seine Umlaufbahn, die zu seinem kinetischen Potential passt. Irgendwo wird es sich dann einpendeln und da bleibt es auch, wenn kein störendes drittes Objekt irgendwann dazukommt.

Eine Umlaufbahn ist der "normale" Zustand. Eine Raumsonde z.B. der Anziehungskraft der Sonne zu entziehen ist schwierig, dazu muss man sie auf die 3. Kosmische Geschwindigkeit beschleunigen (43 km/s).
Eine Raumsonde jedoch in die Sonne hineinfallen zu lassen, ist noch viel schwieriger! Dazu muss man sie nämlich massiv abbremsen, da sie ja zunächst die Geschwindigkeit der Erde mitnimmt. Hierfür müsste man die Sonde auf fast 600 km/s beschleunigen (gegenläufig zur Erdbewegung = "abbremsen"), damit das geschieht. Soweit ich weiß, ist das bis heute technisch nicht möglich.

Man sieht, es sind gewaltige Anstrengungen erforderlich, damit eines von beiden geschieht, was du aufgrund deines Gedankenexperiments als nahezu unausweichlich ansiehst.

ausefulname schrieb:Das Problem mit der Umlaufbahn stelle ich mir vor, wenn beispielweise der Mond in einem gewissen Tempo die Erde umkreist und nicht die exakte Entfernung zwischen Erde und Mond trifft, er auf die Erde herunterfallen würde oder von ihr wegfliegen und die Erde alleine lassen.

Da steckt ein Denkfehler drin.

Erst mal: Warum umkreist der Mond die Erde? Was ist das für ne Bewegung? Der Mond ist wie ein Objekt, das jemand paralel zur Erdoberfläche ineine Richtung wirft. Nun zieht die Gravitation der Erde den Mond an, sodaß seine gerade Bahn nach unten gekrümmt wird. Über kurz oder lang würde er auf die Erde fallen. Nun wäre das ein langer Fall, bei seiner Entfernung auf die Erde. In dieser Zeit fliegt er aber immer weiter in die Richtung, in die er "geworfen" wurde. Nur daß diese Bahn halt immer mehr und mehr nach unten gekrümmt wird. Na jedenfalls ist der Mond mittlerweile so tief gefallen, daß er die Erde treffen müßte. Aber in der selben Zeit ist er auch so weit über die Erde weggeflogen, daß dort, wo er runter fällt, gar keine Erde mehr ist. Die ist plötzlich weit entfernt neben ihm. Und er fällt jetzt gerade senkrecht neben ihr nach unten. Drehen wir nun diese Situation um 90 Grad, fliegt der Mond wieder oberhalbder Erde parallel zu ihrem Boden seitlich entlang und wird von ihr nach unten angezogen. Die selbe Situation also wie am Anfang. Der Mond umkreist die Erde, weil er nicht auf sie fällt, sondern an ihr vorbei. Immer und immer wieder.

Eigentlich müßte der Mond ja im Freien Fall immer schneller werden. Aber andererseits bewegt er sich bei seinem Vorbeiflug an der Erde auch immer weiter von ihr weg. Was ihn auch abbremst. Dieses "von der Erde wegfliegen" und "auf die Erde zu fallen" hebt sich gegenseitig auf, und ebenso hebt sich das Beschleunigen des freien Falls und das Langsamerwerden beim Fortbewegen gegenseitig auf.

Was würde nun passieren, wenn der Mond z.B. durch den Aufprall eines riesigen Asteroiden plätzlich seine Umlaufgeschwindigkeit erhöht? Seineseitliche Wegbewegung von der Erde würde schneller ausfallen als sein freier Fall auf die Erde zu. Er würde also in einer Spiralbewegung weg von der Erde fliegen. Doch wie lange? Denn je weiter der Mond sich von der Erde wegbewegt, desto langsamer wird seine Bewegung, weil die Anziehungskraft ihn ausbremst. Je weiter weg er käme, desto langsamer würde er. Irgendwann wird der Mond auf diese Weise so langsam, daß seine Geschwindigkeit exakt der Orbitalgeschwindigkeit auf dieser Höhe oberhalb der Erde ist. Der Mond wärealso wieder im Gleichgewicht zwischen seitlicher Wegbewegung und (hier nun geringerer) Fallbeschleunigung. Der Mond hätte einen neuen festen Orbit eingenommen, nur eben in größerer Entfernung als zuvor.

Dasselbe, wenn der Riesenasteroid den Mond ausbremsen würde. Er könnteseinen Orbit nicht mehr halten und würde inRichtung Erde abschmieren. Doch weiterhin mit (verringerter) Seitwärtsbewegung. Durch den Freien Fall beschleunigt nun der Mond, und nach ner Viertelumdrehung wärediesebeschleunigte Bewegung nun die Seitwärtsbewegung des Mondes weg von der Erde. Irgendwann erreicht der Mond dabei zwingend einen neuen stabilen Orbit, nur eben näher an der Erde als zuvor.

Richtig abstürzen kann der Mond nur schwer. Denn dazu müßte seine Umlaufgeschwindigkeit schon fast gegen Null gehen, sodaß er nahezu senkrecht abschmiert. Und selbst dann könnte er noch einen neuen festen Orbit gewinnen. Denn die Erde dreht sich ja um die Sonne. Sie bleibt nicht in der Fallbahn des Mondes stehen, sondern fliegt unter ihm seitlich weg. Daher wird ausdem direkten "radialen" Fall eine gekrümmte Bahn, weil derMond natürlich der Erde hinterher fällt auf ihrer Bahn. Somit wird der Mond zumindest in eine Spiralbahn gezwungen, und dies könnte ausreichen, daß er wieder einen Orbit einnimmt.

Auch endgültig Wegfliegen dürfte dem Mond schwerfallen. Auf der Erde beträgt die Fluchtgeschwindigkeit 11,2km/s. Und auchauf der Höhe des Mondes beträgt die Fluchtgeschwindigkeit noch knapp 1,5km/s. OK, gut 1km/s hat er ja schon drauf, also muß er nur noch etwas über 400m/s zulegen. Aber das muß er erst mal schaffen.

Die jährlich ca. 3cm Entfernungszunahme von der Erde sind übrigens was anderes. Das kommt durch die Gezeitenwirkung des Mondes. Der Mond bremst durch seine Anziehungskraft die Erde minimalst aus in ihrer Eigenrotation. Fällt kaum auf, aber binnen hundertmillionen Jährchen kommt da schon einiges zusammen. Früher dauerte ein Erdentag mehrere Stunden weniger als heute! Da aberder Drehimpuls eines Systemes nicht verloren gehen kann, muß die langsamere Rotation der Erde irgendwie ausgeglichen werden. Und das geschieht, indem der Mond sich von der Erde entfernt. Frag mich nicht, wieso das was hilft. Ist vielleicht sowas wie beim Drehmoment einer Pirouette. Schnell, wenn die Arme angezogen eng am Körper liegen, aber langsam, wenn die Arme ausgestreckt sind.

@ausefulname
@perttivalkonen
Entscheidend ist wirklich der Pirouetteneffekt bzw. die Drehimpulserhaltung.

Wenn der Mond in Bewegungsrichtung von hinten von einem Asteroiden getroffen wird, beschleunigt er sich erst einmal und entfernt sich deshalb von der Erde.
Das geht aber nicht ewig so zu, denn durch die größere Entfernung verlangsamt er sich auch wieder (Drehimpulserhaltung), bis sich auf einer etwas höheren Umlaufbahn wieder ein Gleichgewicht einstellt.

@ATGC

ATGC schrieb:Die Umlaufbahn stabilisiert sich selbst. Gelangt ein Himmelskörper zu nah an den umkreisten Himmelskörper, beschleunigt er, so dass die Fliehkraft ihn wieder nach außen treibt. Gelangt er zu weit nach draußen, verlangsamt er seine Geschwindigkeit, so dass die Anziehungskraft ihn wieder näher heranholt. Über lange Zeit pegelt sich die Umlaufbahn auf einen stabilen Orbit ein.

Also, wenn er weiter weg ist vom Planeten wird er immer noch vom Planeten angezogen, weil die Erde der stärkere von beiden ist. So stark, dass er auf die Erde fallen würde. Der Weg, den der Himmelskörper jetzt zurücklegen wurde durch den Entfernungsvorgang aber größer. Längerer Weg, bedeutet mehr Energieverbrauch, also verlangsamt sich der Planet wieder. Wenn der Himmelskörper zu nah an der Erde ist wird er schneller, weil er von der Erdanziehungskraft beschleunigt wurde und schießt ein Stück weit über seine Ursprungsrichtung hinaus und fliegt ein Stück weiter an der Erde vorbei als er es nach seiner Bewegungsrichtung sowieso tun würde.

Danke für die Antwort!