RogerHouston schrieb:Ist eine Division durch unendlich denn korrekt? Unendlich ist ja keine Zahl.
Was übrigens bei Punktrechnungen genauso für die Null gilt. Auch Null ist kein Wert, sondern ein Limes.
Was bei der Strichrechnung die Null ist
alles mit 0 addiert oder subtrahiert bleibt gleich;
alles gleich von 0 Entfernte beiderseits der 0 addiert (+1 -1, +2 -2, ...) ergibt 0;
0 ist der einzige Wert, der mit dem Rechenart-Zeichen als Vorzeichen in beiden Fällen gleich bleibt, alle anderen Zahlen bilden zueinander den jeweiligen Spiegelwert
das ist bei der Punktrechnung nun mal die 1
alles mit 1 multipliziert oder durch 1 dividiert bleibt gleich;
alles gleich von 1 Entfernte beiderseits der 1 multipliziert (2 - 1/2, 3 - 1/3, ...) ergibt 1;
1 ist der einzige Wert, der mit dem Rechenart-Zeichen als Vorzeichen in beiden Fällen gleich bleibt, alle anderen Zahlen bilden zueinander den jeweiligen Spiegelwert
Auch die Null ist bei Punktrechnungen kein Wert. Keine Zahl, wie Du schreibst, sondern der Unendlich entsprechende Limes auf der Spiegelseite der Zahlenstrahle. Während nun aber Division durch Null nicht definiert ist (= "verboten ist"), ist Multiplikation mit Null es durchaus: definiert und "erlaubt". Was dann bei Umstellung der Division durch Unendlich entspricht.
RogerHouston schrieb:Also ein Limes aber kein exaktes =0.
Wie Du siehst: doch, exakt genau das. Ein Limes, exakt wie der andere Limes. Bei Multiplikation und Division erreichst Du nie den einen Limes [0], außer mit dem anderen Limes [unendlich]. Dann aber "exakt". Ein Limes wird nur mit den "richtigen Zahlen", also konkreten Werten, Endlichkeiten nie erreicht, schon klar, aber wenn Du Null als "Zahl" bzw. Wert akzeptierst, mit der/dem man sauber punktrechnen könne, dann auch Unendlich.
Aber ansonsten hast Du natürlich recht. 1 durch X nähert sich nur der Null, erreicht sie niemals. Solange Du nicht "mit Unendlich arbeitest". Was aber schlagartig der Fall ist, sobald Du z.B. von der Häufigkeit einer Menge A innerhalb einer unendlich großen Gesamtmenge X sprichst. Wie groß auch immer A ist, endlich oder unendlich, Du kommst mit Deiner eigenen Voraussetzung auf ein "A / X" mit X = unendlich, und somit, sofern A endlich ist, auf das Ergebnis "Null". Und zwar nicht "beliebig gegen 0 genähert), sondern "exakt am Limes angekommen". Geht gar nicht, denn Du hast dessen Pendant, den gegenüberliegenden Limes ja ebenfalls als "exakten Wert" behandelt und eingesetzt.
Klar willst Du ja darauf hinaus, daß A unendlich ist. Aber ich sage eben, sobald bei dieser Rechnung A einen endlichen Wert hat, funktioniert diese Rechnung eben genau so, daß wenn X ein Limes ist, dann ist das Ergebnis von A/X eben der entsprechende Gegenlimes. So "exakt Null", wie der "Wert" der "Zahl" X in der Rchnung ein "exakt unendlich" ist.
Und das bedeutet dann eben: Wenn in einer unendlichen Gesamtmenge die Waeehrsecheeinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Ereignisses "exakt Null" ist, dann ist dieses Ereignis entweder unmöglich, oder es tritt endlich oft auf.
Daß etwas mit einer Wahrscheinlichkeit größer Null in einer unendlichen Gesamtmenge selber unendlich oft auftritt, ist zwar richtig, tangiert aber nicht die Frage, wie oft etwas mit "Wahrscheinlichkeit Null" auftritt. Deswegen ist ein "A muß ebenfalls unendlich groß sein" weder zwingend noch in dem Berich, von dem ich spreche, angebracht.
RogerHouston schrieb:Nee, so meint er das nicht. Da geht's um die Routinen, die sich einschleifen und prinzipiell mögliche Dinge dann doch unmöglich sein lassen, aber da ist dann eben die Wahrscheinlichkeit doch größer Null, weil ja nur die Routinen was verhindern, aber nicht die prinzipielle Unmöglichkeit.
Danke.
RogerHouston schrieb:Aber ich hab da so meine Zweifel ...
Nimm doch mal zur Veranschaulichung dafür... ja was nehmwa denn bloß zum Veranschaulichen... - Ha, ich habs! Wie wäre es denn mit Shakespeare schreibenden Affen? Und die klimpern so auf den Tasten vor sich hin. Jede Buchstabenabfolge ist grundsätzlich möglich, rein arithmetisch betrachtet. Aber stellen sich da nicht doch Klimperroutinen ein, welche bestimmte Tastaturkombinationen schlicht verhindern?
Tripane schrieb:Wenn etwas grundsätzlich möglich ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit nicht null. Und wie gesagt, die Mathematik "kennt" zwar den Unendlichkeitsbegriff, benutzt ihn aber nicht zum Rechnen, sondern nur als Symbol.
Sag was Neues, am besten was, das meine Ausführungen berücksichtigt. Allgemeinplätze bringen doch nichts.