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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

559 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Evolution, Wissen, Denken ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

18.06.2019 um 11:58
@neoschamane
Zitat von neoschamaneneoschamane schrieb:interessanterweise scheint dieses "zaehlen", mengen vergleichen, einer logarithmischen funktion zu folgen, - und das nicht nur beim menschen.
Umgekehrt. Dieses Zählen ergibt eine solche Funktion, die wir so nennen. Ich kann aber auch zählen, ohne mir über diese Funktion bewusst zu sein.

Im Übrigen hatten wir das schon ein paar Seiten früher mal: eine bestimmte Menge überblicksmäßig zu erfassen ist nicht unbedingt Zählen, und bis zu fünf oder sieben zählen zu können, ist immer noch keine besondere Mathematik.
Das können daher etliche Tiere auch. Vor allem Säuger. Was vermutlich damit zusammen hängen dürfte, dass sie ihren Nachwuchs "zählen" können sollten.

Der sogenannte "Kluge Hans" konnte übrigens gar nicht zählen, wozu auch? Dieser Eindruck ergab sich nur bei den weniger klugen Zuschauern. ;)
Wikipedia: Kluger Hans

Dennoch war das Tier klug, da es offenbar wusste, was man von ihm wollte. Eine erstaunliche Intelligenz- und Sozialleistung, bedenkt man, dass Pferde und Menschen keine gemeinsame verbale Sprache haben. Trotzdem brachte das Tier eine Denkleistung auf, die vielen Menschen fehlt. Mal ganz abgesehen vom sozialen Willen, das Spiel mitzuspielen.

Nur hat das nichts mit Mathematik zu tun.


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

18.06.2019 um 12:01
@WalterAnschiss

Der Kluge Hans ist ein gutes Beispiel dafür, dass man (auch als Tier) non-verbal "denken" kann. Zu erkennen, was jemand von einem will, noch dazu, wenn man sich mit diesem Jemand sprachlich nicht verständigen kann, ist eine Intelligenz- und Denkleistung. Das Pferd dachte und andere Pferde und Tiere denken auch. Und alles ohne Worte.


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

18.06.2019 um 12:45
der kluge hans ist aber schon etwas ueberholt;)

siehe z.b. wikipedia - mengenunterscheidung bei tieren.


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

18.06.2019 um 13:05
@neoschamane
Zitat von neoschamaneneoschamane schrieb:der kluge hans ist aber schon etwas ueberholt
Und das ändert jetzt was genau?


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

18.06.2019 um 13:09
Zitat von off-peakoff-peak schrieb:Und das ändert jetzt was genau?
das pferd ist hier fehl am platz.


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

18.06.2019 um 15:21
@neoschamane

Das Pferd kam auf, weil @WalterAnschiss meinte, Tiere würden nicht denken und weil er/sie der Meinung ist, zumindestens klingen die Beiträge so, als würde Denken nur
a) verbal und
b) in vorgegeben verbalen Begriffen möglich sein.


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

24.06.2019 um 05:49
Zitat von NoumenonNoumenon schrieb am 23.04.2019:Izaya schrieb am 20.04.2019:
Denkst du denn, dass Erkenntnis, die nur mithilfe der Sprache (Also ohne hinzunahme von Messwerten, oder jeglichen anderen Form der Erfahrung) gewonnen wurde, notwendigerweise ein unabhängig von uns Menschen existierendes Faktum ist?

Denkst du umgekehrt, dass Erkenntnis und Faktenwissen ausschließlich durch sinnliche Erfahrungen gewonnen wird?
Was sind Erfahrungen wert?..., wenn man sich nicht an ihnen erinnert?
Was kann der Mensch mt Erinnerungen AnfanGen?
Wie wichtig ist in dem Prozess Kreativität?
WAS ist Talent?
Was ist Fähgigkeit?
Was ist Faktenwissen, wo kommt es her, wie sammelt man das, was nutzt es...wie kommt es zustande... ...?
Was st Erkenntis, wo kommt sie her, was macht man damit wenn man eibe hat und keiner will sie?
Was ist Lebendigkeit?

Ihr solltet bei derartigen Fragen, mal VERSUCHEN 3 "Zutaten" zu finden. Echt Leeite, das sollte jeder im Selbstverrrsuch mal AUSprobieren. Dann kömmer hier nähmlich auch so einiges ABhaken.

Drei müssen immer zusammenkommen UM 1ne Sache GANZ denken zu können.

Erkenntis UND Faktenwissen werden beide nicht ohne die Kraft des "verbinden/verschränken/zusammenbringen-fügen" gewonnen. (KreativProzess)
Das meiste wird mit der Kraft der Fantasie und Erinnerungsvermögen erreicht.
Je mehr VorstellungsKRAFT der Mensch hat, desto mehr Ideen kann er entwickeln.

Sprache wurde ja auch aus Lauten entwickelt incl. ihren TonLagen und durch unterschiedliches Material klingen sie anderes.
Der Mensch hat, denke ich, verschiedene "Bauteile"des Sprachorganes, welches zu unterschiedlichen SprechFähigkeiten führt.
(Jeder Mensch ist ein indivduuales Instrument/Gefäß.)
Die Eigenschaften von einer Holz-Flöte (Blasinstrument) und einem Instrument aus Metal o.a. z.B. Schlaginstrument u.a. sind versichied.
= Verschiedene Sprachen.

DIE Vorstellungskraft funktioniert MIT Fantasie.
Die Kraft der Gedankenspeichrung/Erinnerungsfähigkeit, sind extrem wichtig, weil sonst jede Infornation NUR durch das Gehirn fließt ohne dass da etwas zurückbleibt mit dem der Mensch weiteres kreieren kann.

Das Feld der Ideen ist unerschöpflich. Wir müssen es nur bewusster mit Fantasie lesen, ansonsten bekommt die Menschheit NUR AB UND ZU ein paar geniale IDeen.


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

13.08.2019 um 00:14
Ist Mathematik konstruiert oder hat sie eine ontologische Wirklichkeit? Dies gehört zweifellos zu den faszinierendsten philosophischen Fragen, die man sich meiner Auffasung nach stellen kann.

Innerhalb der Wissenschafts-und Philosophiegeschichte waren sich Gelehrte uneins und spalteten sich in verschiedene Lager; wobei Mathematiker selber mehr zu diesem Platonismus - also hier, dass mathematische Objekte tatsächlich eine objektive Existenz innehaben - neigten. Diese Debatten samt ihrer verschiedenen Strömungen (vom Logizismus des 19. Jahrhunderts bis zum Strukturalismus / Nominalismus seit des 20. Jahrhunderts) innerhalb der Philosophie der Mathematik könnte man wahrscheinlich stundenlang behandeln, weswegen ich mich eher auf die Kernfrage des Themas fokussieren möchte.

Einleiten möchte ich, indem ich kurz Kurt Gödels Platonismus dazu wiedergebe: Er war - kurzgesagt - der Überzeugung, dass alle mathematischen Entitäten uns durch den Intellekt als eine Form der Erfahrung zugänglich seien und in diesem Sinne genauso objektiv seien wie physikalische Objekte. Wir haben also einen Zugang zur Mathematik, der ähnlich intuitiv sei wie unser Zugang zu den Naturgesetzen, wenn man so möchte. Dies zöge nach sich, dass wir ebenso einen intuitiven Einblick in die "Richtigkeit" von Axiomen haben und gewissermaßen entscheiden können, ob etwas mathematisch eher richtig sei oder nicht. Dass wir uns dabei irren können, sei ebenso eine Folge jenes Zugangs zum mathematischen Ideenraum.
Ich denke, Gödel war hier auf einem interessanten Weg. Ich würde selber nicht sagen, dass eine mathematische Intuition dieser Art einen Platonismus (logisch notwendig) impliziert (oder vice versa). Diese Intuition könnte zum Beispiel als eine Art "Spandrel" betrachtet werden, welche aus unserer biologisch determinierten Fähigkeit zum systematischen Denken hervorgegangen ist.
Das Interessante aber, das wir konstatieren können, ist, dass mathematische Resultate uns logische Grenzen setzen, die für *alle* Universen gelten, also nicht nur für unseres, in welchem bloß eine spezifische Menge von Naturgesetzen instantiiert werden. Beispielsweise könnten wir in keinem möglichen Universum einen Supercomputer bauen, welcher das Halteproblem löst oder kein (formales) System entwerfen, für welche Gödels Unvollständigkeitssätze NICHT gelten würden.
Spinnen wir diesen Gedanken ein wenig weiter. Wir können uns bspw. allerlei verschiedene formale Systeme ausdenken, die nach ihren eigenen Alphabeten, Axiomen/Schlussregeln etc. agieren; wir können dementsprechend allerlei Sätze (Theoreme) aus jenen herleiten, die unabhängig von anderen Systemen existieren können.

Was wir hier aber feststellen ist: Es scheint, als hätten wir dieses Systeme "erfunden" und konstruiert, aber wir können diese nicht mehr "zerstören". Was martialisch klingt, meint aber etwas ganz Banales; ich definiere es informal wie folgt: Sobald wir ein solches System entdecken und beschreiben, ist es in einem Träger (sei es unser Bewusstsein oder eine mögliche Welt) instantiiert und fix. Wir können es nicht "zerstören", indem wir zum Beispiel sagen: "Ich leite einen wahren (oder falschen) Satz X ab, indem ich *keinen* Gebrauch von einer bestimmten Axiomen bzw. Regeln Xi, ... , Xn mache". Oder in vielleicht weniger kryptischen Form: Man kann innerhalb eines (abgeschlossenen) logischen Systems nicht dessen logischen Gesetze brechen. Hierbei ist natürlich unbedingt zu beachten, dass die Unvollständigkeitssätze keinen "Gesetzesbruch" o.ä. darstellen; im Gegenteil, es ist lediglich die Konsequenz einer Eigenschaft hinreichend mächtiger Systeme, welche die Arithmetik (Zahlentheorie) enthalten.
Dies verleitet dann schlussendlich zu der Frage: "Kann ich etwas, was an sich nicht 'zerstörbar' ist, überhaupt konstruieren? Oder habe ich es bloß entdeckt?"

Noch ein kurzes Wort zur mathematischen Ursuppe:
Das Fundament der Mathematik, mit welchem Mathematiker arbeiten, ist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (Auswahlaxiom inkludiert), doch das Fundament lässt auch alternative Formulierungen in Sprachen zu, die völlig andere Grundlagen verwenden, namentlich: Homotopietypentheorie (siehe Wikipedia: Homotopy type theory ), welches auf einer intuitionistischen Basis fußt.

Wie auch immer man die Mathematik letztendlich formuliert: Die ihr zugrundeliegenden Zusammenhänge sind, wie ich darlegte, logischer Natur und ich vermute, dass das, was wir mit ihr beschreiben, letztendlich Instanziierungen genau jener "Natur" sind, also tatsächlich eine objektive Realität besitzen. Doch WICHTIG: Diese Ansicht ist nicht äquivalent zu einem Platonismus, der schlicht alle mathematischen Objekte als *real* o.ä. ansieht. Es reicht bereits, wenn eine Instantiierung im eigenen Bewusstsein vonstatten geht, damit ein solches System realisiert ist. Ob also viele oder unendlich viele Universen existieren, die alle möglichen Systeme realisieren oder letztendlich alles sogar auf wenigen, mathematischen Grundkörpern basiert, ist damit nicht sicher gesagt, obgleich ich es als offen betrachte.

So, das sind meine noch vergleichsweise groben Gedanken zu dem Thema, die ich aber seit langer Zeit sammelte und hier mal loswerden wollte. :)


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

13.08.2019 um 08:08
Zitat von Mr.DextarMr.Dextar schrieb:Sobald wir ein solches System entdecken und beschreiben, ist es in einem Träger (sei es unser Bewusstsein oder eine mögliche Welt) instantiiert und fix. Wir können es nicht "zerstören"
Zitat von Mr.DextarMr.Dextar schrieb:"Kann ich etwas, was an sich nicht 'zerstörbar' ist, überhaupt konstruieren? Oder habe ich es bloß entdeckt?"
Ich finde diesen Gedankengang echt total interessant. Habe ich in der Form noch nie gelesen. Scheint so, als sei es ein kleines Paradoxon.

Ich denke das kommt "meiner Antwort" auf die Frage doch am nähsten bzw. klingt für mich am plausibelsten und aufschlussreichsten. Danke! (auch wenn es viele neue Fragen aufwirft.. :))


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

13.08.2019 um 08:22
Zitat von Mr.DextarMr.Dextar schrieb:"Kann ich etwas, was an sich nicht 'zerstörbar' ist, überhaupt konstruieren? Oder habe ich es bloß entdeckt?
Ich glaube, die Wortwahl "zerstören" führt da in die Irre.
Mal abgesehen davon, dass ich nicht sehe, warum man nicht etwas "unzerstörbares" konstruieren können sollte...

Wenn man hier nun eine andere Formulierung von dir verwendet:
Zitat von Mr.DextarMr.Dextar schrieb:Man kann innerhalb eines (abgeschlossenen) logischen Systems nicht dessen logischen Gesetze brechen.
Daraus abgeleitet dann die Frage: Kann man ein logisches System erfinden, dessen logische Gesetze man nicht brechen kann?

Ja, warum denn nicht?


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

13.08.2019 um 11:28
Zitat von Mr.DextarMr.Dextar schrieb:Platonismus - also hier, dass mathematische Objekte tatsächlich eine objektive Existenz innehaben
Platon hatte recht

ich denke die frage ist leicht zu beantworten

schaut man in die natur die pflanzen zb.

finden man die selbstähnlichkeit in allen dingen

Fraktale

also war mathe lange vor den menschen da

ergo haben wir sie nur für uns entdeckt.


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

13.08.2019 um 11:52
Zitat von sarevoksarevok schrieb:also war mathe lange vor den menschen da

ergo haben wir sie nur für uns entdeckt.
Muss man nicht so sehen.

Natur ist pures sein, ohne Zweckbestimmtheit, wenngleich aus einer Entwicklung heraus entstanden (deren Ergebnis wir z. T. auch sind), die rückblickend eine gewisse Logik und Sinnhaftigkeit impliziert (sofern ein Beobachter dies feststellt, der aber der Gefahr von Zirkelschlüssen ausgesetzt ist).
Was das an Strukturen hervorbringt, z. B. Fraktale, mag uns den Atem rauben.
Es heißt dennoch nicht, dass ein mathematischer Bauplan dahinter stünde, die Mathematik damit eine Art reale Existenz hätte in der Natur. Sie müsste ja ein Agens sein oder einsetzen, um sich in der Welt der Dinge zu verwirklichen. Bzw. müsste gegenständlich sein.

Die Mathematik ist ein System, das der Mensch entwickelt hat, eine abstrakte Sprache, die Vieles zu beschreiben in der Lage ist, aber nicht an sich den Dingen innewohnt. (@Mr.Dextar behandelt das in seinem letzten Absatz auf formal-logischer Ebene, wo es dann wieder diffizil wird.)

...auch nur eine schnelle Skizze ...


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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

13.08.2019 um 11:56
@Nemon

schaut man sich den aufbau des kosmos an erkennt man klar das dahinter ein plan steht

der logisch ist ergo mathe


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13.08.2019 um 12:09
@Nemon
Nein, du bringst da unterschiedliche logische Ebenen durcheinander.

- Was am Aufbau des Kosmos ist "logisch"?
- Du bist der beobachtende Zirkelschließer, der den "Plan" und die "Logik" aus seiner eigenen Fähigkeit zum Beobachten herleitet.
- Die Begriffe Logik und Mathematik sind nicht gleichzusetzen

*Mir fehlt eigentlich gerade die Zeit, um mich auf so ein Glatteis zu begeben, das wird noch zu Stockfehlern führen ;)*


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13.08.2019 um 12:12
@Nemon

Selbstgespräch? :D

Ich sehe das ansonsten genau so, wie du.


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13.08.2019 um 12:19
Zitat von GrouchoGroucho schrieb:Selbstgespräch?
Eher laut gedacht, sodass es jeder mitbekommt. Vorauseilende Apologie für vorprogrammierte Flüchtligkeitsfehler ;)


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13.08.2019 um 13:08
@Nemon

achso also ist mathe für dich nicht logisch

und der aufbau des kosmos hat für dich nichts mit perfekter mathematik zu tun ?

und fraktale haben für dich auch nichts mit mathe zu tun ja ?

sry aber das kann ich nicht wirklich ernst nehmen

Wikipedia: Fraktal

Youtube: Die Faszination der verborgenen Dimension Fraktale
Die Faszination der verborgenen Dimension Fraktale
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Platon hatte recht.


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13.08.2019 um 13:25
@sarevok
Du verstehst überhaupt nicht...
Du kannst die Ebenen der logik nicht auseinanderhalten, wie gesagt.
Das kann ich nun mal nicht wirklich ernst nehmen.


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13.08.2019 um 13:26
@Nemon

sag mir nicht was ich deiner meinung nach nicht kann sondern belge deine aussage

sonst sehe ich dich nur als troll

https://www.grund-wissen.de/mathematik/logik.html

dir scheint das grundwissen zu fehlen ;)
Die (Aussagen-)Logik ist für sämtliche Teilbereiche der Mathematik von grundlegender Bedeutung.



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Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

13.08.2019 um 13:27
Zitat von sarevoksarevok schrieb:sonst sehe ich dich nur als troll
Dann tu das.
..und kopier nicht irgendwas zusammen, nur weil Mathematik draufsteht.
Du bist weit davon entfernt, etwas zu belegen.
Es gibt im Übrigen keinen Grund, auf Gegenargumente so zu reagieren wie du - mit "Troll".


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