Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

Das sind Begrifflichkeiten, ja. Man kann sie definieren, man kann den Unterschied sich herausarbeiten, man kann sich das Semiotische Dreieck ansehen und zu verstehen versuchen, wie das, was ich gesagt habe, dort hineinpasst. Aber es führt weg von Pi. Es führt weg von der Frage, ob Pi existiert und wo, und ob diese Reihe von Zahlen, die berechnet werden können, in einem geistigen Raum vorab existieren oder ob sie erst dann entstehen, wenn sie bestimmt werden.

Ich habe gesagt, was ich glaube. Ich sage nicht, dass ich weiß, was die Wahrheit ist. Das weiß ich nämlich nicht und ich glaube auch nicht, dass es irgendjemanden auf der Welt gibt, der es weiß.

@Simplex

Mit deiner Antwort hast du dennoch den Unterschied zwischen Mathematik und Linguistik umgangen, in welchem du dich selber in deinem Post zuvor verstrickt hattest.

Hier geht es um die Mathematik, richtig?

Nein, hier geht es um eine philosophische Frage.

Es geht um eine philosophische Frage, die sich mit der Mathematik befasst. Konkret geht es um die Existenz von Pi. Hast du DAZU etwas zu sagen?

@Simplex

Du hast wohl den EP nicht aufmerksam gelesen. Es geht nicht um Pi.

Jetzt und hier geht es um Pi, ein Teil der Fragestellung, mit der sich der Eingangspost befasst.

Simplex schrieb:Jetzt und hier geht es um Pi

Nein.

Simplex schrieb:ein Teil der Fragestellung, mit der sich der Eingangspost befasst

Wiederum nein.

Doch. Und wiederum doch. So kommen wir nicht weiter.

Simplex schrieb:Doch. Und wiederum doch. So kommen wir nicht weiter.

Ein Post, nur für den Beitragszähler von Belang, nicht aber für den Thread.

Solang da nicht Ergiebiges in Sachen Thread vorgebracht wird von dir, lasse ich mich da nun auch nicht mehr drauf ein.
Bring einfach mal was Triftiges ein zum Thema hier. Das wäre dann diskutabel.

Simplex schrieb:Das ist ganz einfach zu erklären: Sie benutzen eine Methode, um sie auszurechnen.

Jetzt bin ich neugierig geworden: Welche Methode genau ist das? :ask:

Und sind also die Nachkommastellen von Pi durch die Methode festgelegt? Also andere Methode, andere Nachkommastellen?

Erst dachte ich, dass du (@FlamingO) selbst noch gar nichts Triftiges zum Thema beigetragen hast, aber das stimmt ja gar nicht:

FlamingO schrieb am 25.10.2020:Ich bezweifle eher, dass Zahlen eine vom menschlichen Intellekt unabhängige Existenz haben.
Das Gehirn ist wie alle anderen Organe unseres Körpers auch ein Produkt der Evolution, und dass sich Hirnfunktionen wie der Sinn für Zahlen (z. B. Mengenvergleiche) und das Denken in mathematischer Strukturen herausgebildet haben, ist eine evolutionäre Folge. Unsere Vorfahren waren jene, die in der Lage waren, Naturphänoneme so zu interpretieren, dass ihre Art sich erhalten und ausreichend fortpflanzen konnte. Somit war abstraktes Denken wie die Fähigkeit zu zählen - überhaupt quantitatives Erfassen - um in die Zukunft planen zu können, nützlich für das Überleben.

Noch nie habe ich eine Zahl an einem Baum hängen gesehen - wo sind die denn alle, wenn sie von uns entdeckt wurden? Sind das reale Dinge? Keineswegs.

Das entspricht in etwa meiner Überzeugung, so wie sie sich in meinen Darlegungen zur konkreten Zahl Pi widerspiegelt. Pi hängt nicht an irgendeinem Baum in der Realität. Aber vielleicht ja in einem geistigen Raum? Das ist die Frage, das ist das Thema, das @Noumenon leider nicht versteht, er hängt sich an einer Methode auf, mit der die Zahlen von Pi berechnet werden können.

@Simplex
Ich habe deinen Beitrag aufmerksam gelesen:
Beitrag von Simplex (Seite 23)

Und ich eingestehe - dass ich weiß, dass du mathematisch wesentlich bewandert bist als ich - da kennst du dich besser aus als ich. Trotzdem hinterfrage ich, hier in der Rubrik Philosophie.
Sagen wir es mal so: Ich hab ne Meinung, du hast Ahnung.

Ich finde, wir sind, was Zahlen belangt, recht beieinander in deren Begründung.
Fazit: Wir haben die Mathematik erfunden? Frage.

Simplex schrieb:Das ist die Frage, das ist das Thema, das @Noumenon leider nicht versteht, er hängt sich an einer Methode auf, mit der die Zahlen von Pi berechnet werden können.

Du hast das "Argument" der Methode ins Spiel gebracht, nicht ich.

Aber lass' dir ruhig Zeit und lass' es uns einfach wissen, falls du eine vernünftige und plausible Begründung gefunden hast, warum verschiedene Menschen und auch verschiedene Methoden stets zum gleichen Ergebnis bzgl. der Nachkommastellen von Pi führen.....

Ich brauche keine Zeit dafür. Was ist deine konkrete Meinung zur Zahl Pi: Gibt es sie oder gibt es sie nicht? Gibt es ALLE Nachkommastellen in einem geistigen Raum (was immer das auch sei) oder gibt es sie erst dann, so wie ich der Meinung bin, wenn sie konkret ausgerechnet worden sind? Kannst du dazu etwas sagen?

@Simplex
Ja, kann ich gerne machen. Bin aber gerade nur mit dem Smartphone unterwegs und da ist das immer etwas anstrengend mit dem Schreiben...

Ausführlichere Antworten werden etwas warten müssen, aber zumindest schon einmal auf die Schnelle:

Simplex schrieb:Was ist deine konkrete Meinung zur Zahl Pi: Gibt es sie oder gibt es sie nicht?

Ja, definiert als das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises.

Damit also die nächste Frage: Gibt es ein Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises?

Und.... damit dann die nächsten Fragen: Gibt es so etwas wie Verhältnis, Umfang, Durchmesser, Kreise...?

Simplex schrieb:Gibt es ALLE Nachkommastellen in einem geistigen Raum (was immer das auch sei) oder gibt es sie erst dann, so wie ich der Meinung bin, wenn sie konkret ausgerechnet worden sind?

Gegenfrage: Gibt es bspw. bestimmte Sterne, Galaxien oder Planeten erst, nachdem sie entdeckt worden sind?

Offensichtlich gibt es einen Unterschied zwischen Epidemiologie (was wissen wir?) und Ontologie (was ist der Fall?)...

Noumenon schrieb:Epidemiologie

:lolcry:

Gemeint war natürlich Epistemologie.

Ich sagte schon in meinem ersten Post, dass Pi definiert ist als das Verhältnis zweier in irgendeiner Einheit gemessenen Längen, nämlich als das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines beliebigen Kreises. Aber tritt Pi dadurch automatisch in den Kreis der existierenden Dinge? Werden auf diese Weise, nämlich durch die Definition, alle Nachkommastellen wie auf magische Weise in irgendeinem imaginären geistigen Raum schlagartig erzeugt? Oder existierten sie dort schon immer und wir mussten nur die Definition von Pi finden, um dann auch um deren Existenz zu wissen?

Wie ich nun deinen Post frei interpretiere, @Noumenon - ich kann da durchaus falsch liegen - bist du tatsächlich der Meinung, dass all diese Zahlen von Pi in ihrer Gesamtheit vorhanden sind, unabhängig davon, ob sie berechnet werden oder nicht. So wie du der Meinung bist, dass alle Sterne, auch die nicht entdeckten, nie gesehenen, tatsächlich existieren, irgendwo da draußen, in den Weiten des Universums. Dann sag das doch! Es ist ja nichts Verwerfliches dabei!

Aber es gibt doch einen Unterschied zwischen Sternen und Zahlen: Sterne sind Objekte im Weltraum, konkrete materielle Dinge, Zahlen dagegen, und dazu gehört auch Pi, sind "Objekte" nicht in der realen Welt, sondern, ja, wie schon mehrfach erwähnt, vielleicht in einem geistigen Raum (sind sie das?), über den ich leider nicht mehr sagen kann. Vielleicht kannst du es.

Der Unterschied zwischen Epistemologie und Ontologie. Wir wissen, dass wir, ich nenne nun irgendeine große Zahl, Hundert Millionen Nachkommastellen von Pi berechnet haben. Wir wissen auch, dass wir die Hundert Millionen plus Eins te Stelle berechnen können. Aber gibt es diese Zahl, bevor wir sie berechnet haben? Dass wir eine Methode beliebig weit fortsetzen können, impliziert das, dass alle Zahlen, die wir damit berechnen können, schon vorhanden sind, BEVOR wir sie berechnen?

Es gibt den Weltraum und es gibt Objekte darin, so die allgemeine Auffassung. Gibt es Objekte, von denen ich nichts weiß? Da muss ich gar nicht bis den Weltraum gehen, ein beliebiges Sandkorn in der Sahara erfüllt den gleichen Zweck. Gibt es dieses Sandkorn, unabhängig davon, dass niemand auf der Welt es je gesehen hat einfach nur deshalb, weil ich es gerade erwähnt habe? Inwieweit hängt die Existenz der Welt mit mir zusammen? Gibt es da einen Zusammenhang? Bin ich in der Welt oder ist die Welt in mir? Wo ist die Grenze, die mich von der Welt trennt? Ist mein Körper nicht auch ein Teil der Welt, in der Welt, ein Teil von dem Ganzen, ebenso wie meine Gedanken darüber? Und was ist das Ganze?

Philosophen haben sicherlich diese Fragen schon behandelt, haben über Ontologie und Epistemologie nachgedacht, besser als ich es jemals könnte. Aber die letzte Antwort darauf kann wohl niemand geben, eher eine Beschreibung des Problems. Zum Schluss bleibt die eigene Meinung, das Gefühl für die Wahrheit. Ja oder Nein. Oder etwas Drittes. Und selbst das steht nicht fest.

Simplex schrieb:Ich sagte schon in meinem ersten Post, dass Pi definiert ist als das Verhältnis zweier in irgendeiner Einheit gemessenen Längen, nämlich als das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines beliebigen Kreises. Aber tritt Pi dadurch automatisch in den Kreis der existierenden Dinge?

Gemäß tertium non datur wäre die Alternative bzw. Antithese, zu sagen:

A1: {Pi} existiert nicht.

Durch simple Substitution folgt daraus die Aussage:

A2: {Das Verhältnis des Umfangs eines beliebigen Kreises zu seinem Durchmesser} existiert nicht.

Und vielleicht magst du nun an dieser Stelle erläutern, wie A1 bzw. vor allem A2 zu verstehen ist? :ask:

Simplex schrieb:Werden auf diese Weise, nämlich durch die Definition, alle Nachkommastellen wie auf magische Weise in irgendeinem imaginären geistigen Raum schlagartig erzeugt?

Nicht ganz so polemisch, wie du es ausdrückst, aber ja, exakt: Die Nachkommastellen von Pi sind tatsächlich schlagartig durch die Definition festgelegt. Ein simpleres, anschaulicheres Beispiel wäre die sog. Champernowne-Zahl...

Simplex schrieb:Wie ich nun deinen Post frei interpretiere, @Noumenon - ich kann da durchaus falsch liegen - bist du tatsächlich der Meinung, dass all diese Zahlen von Pi in ihrer Gesamtheit vorhanden sind, unabhängig davon, ob sie berechnet werden oder nicht.

Das entspricht so ziemlich meinem Standpunkt, ja. Aber ich kenne natürlich die durchaus amüsante Kontroverse bzgl. potentieller und aktualer Unendlichkeit...
Wikipedia: Potentielle und aktuale Unendlichkeit#Verschiedene Auffassungen in der heutigen Mathematik und Philosophie der Mathematik

Ferner gehe ich also auch davon aus, dass bspw. irgendwelche besonderen Zahlen wie etwa Primzahl-Zwillinge bereits existieren (bzw. feststehen), unabhängig davon, ob wir sie schon entdeckt oder explizit ausgerechnet haben...

Simplex schrieb:Aber es gibt doch einen Unterschied zwischen Sternen und Zahlen: Sterne sind Objekte im Weltraum...

Ähm... nein, hier muss ich dich leider an deine eigenen Worte erinnern (und ich habe auch wirklich nur auf eine solche Gelegenheit gewartet):

Simplex schrieb:Begriff, Symbol und Ding sind Worte, @Noumenon, so wie alles, was hier steht und irgendeinen Sinn ergeben soll.

Und damit sind auch 'Sterne', 'Objekte' und 'Weltraum' erst einmal nichts weiter als Worte bzw. Bezeichnungen.

Ganz so einfach, wie du es gerne hättest, ist es dann also doch nicht....

Simplex schrieb:...Zahlen dagegen, und dazu gehört auch Pi, sind "Objekte" nicht in der realen Welt, sondern, ja, wie schon mehrfach erwähnt, vielleicht in einem geistigen Raum (sind sie das?), über den ich leider nicht mehr sagen kann. Vielleicht kannst du es.

Und spätestens hier drehen wir uns dann auch schon wieder im Kreis, d.h. erneut haust du "Begriff", "Symbol" und "Ding" bzw. die drei Welten der Gedanken, Sprache und Wirklichkeit durcheinander...
Wikipedia: Semiotisches Dreieck

Denn tatsächlich verbergen sich bspw. auch hinter Bezeichnungen wie 'Sterne' und 'Weltraum' erst einmal nur vom Menschen erfundene Konzepte, die nicht in der realen Welt herumschwirren, sondern nur "im" Kopf (was letztendlich für alle unsere Konzepte gilt, also natürlich auch für so etwas wie das Konzept der Zahlen...).

Also nein, ich sehe hier an und für sich keinen fundamentalen Unterschied zwischen Sternen und Zahlen, wie du ihn zu suggerieren versuchst. In beiden Fällen reden wir sowohl über Bezeichnungen (Sprache), Konzepte (Gedanken) und Fakten (Wirklichkeit), nur dass du bei Sternen scheinbar allein die Ebene der Fakten im Hinterkopf hast, bei Zahlen dann aber auf einmal nur und ausschließlich die Ebene der Konzepte. Warum aber, das erschließt sich mir nicht.

Gut, Sterne kann man quasi "anfassen", ist halt wieder so'n typisches Beispiel auf BILD-Niveau. Dem stelle ich bspw. Freundschaft, Evolution oder Beethoven's 5. Symphonie entgegen - sind zwar kein Objekte, kann man nicht anfassen oder greifen, macht sie aber nicht weniger real.

Simplex schrieb:Aber gibt es diese Zahl, bevor wir sie berechnet haben?

Ja, die Ziffer an der drölfzigsten Stelle steht schon fest, noch bevor du (oder jemand anderes) sie ermittelt hast...

Simplex schrieb:Dass wir eine Methode beliebig weit fortsetzen können, impliziert das, dass alle Zahlen, die wir damit berechnen können, schon vorhanden sind, BEVOR wir sie berechnen?

Nein, das hielte ich für einen Fehlschluss bzw. gleichbedeutend mit der Behauptung, dass sämtliche Algorithmen deterministisch sind (=> theoretische Informatik, Berechenbarkeitstheorie, nicht-deterministische Algorithmen). Aber das war ja auch nicht meine Aussage bzw. Frage gewesen... Zur Erinnerung:

Noumenon schrieb:Aber lass' dir ruhig Zeit und lass' es uns einfach wissen, falls du eine vernünftige und plausible Begründung gefunden hast, warum verschiedene Menschen und auch verschiedene Methoden stets zum gleichen Ergebnis bzgl. der Nachkommastellen von Pi führen.....

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Simplex schrieb:Es gibt den Weltraum und es gibt Objekte darin, so die allgemeine Auffassung. Gibt es Objekte, von denen ich nichts weiß? Da muss ich gar nicht bis den Weltraum gehen, ein beliebiges Sandkorn in der Sahara erfüllt den gleichen Zweck. Gibt es dieses Sandkorn, unabhängig davon, dass niemand auf der Welt es je gesehen hat einfach nur deshalb, weil ich es gerade erwähnt habe? Inwieweit hängt die Existenz der Welt mit mir zusammen? Gibt es da einen Zusammenhang? Bin ich in der Welt oder ist die Welt in mir? Wo ist die Grenze, die mich von der Welt trennt? Ist mein Körper nicht auch ein Teil der Welt, in der Welt, ein Teil von dem Ganzen, ebenso wie meine Gedanken darüber? Und was ist das Ganze?

Das führt jetzt vielleicht ein bisschen zu weit, sind aber natürlich interessante (und meines Erachtens auch noch nicht abschließend geklärte) philosophische Fragestellungen, ja....

Alles, was wir hier schreiben, @Noumenon, sind Worte. Worte haben eine bestimmte Bedeutung, so wie "Sterne", "Objekte" und "Weltraum", sie verweisen, wie du sagst, auf die drei Welten der "Gedanken, Sprache und Wirklichkeit", "vom Menschen erfundene Konzepte, die nicht in der realen Welt herumschwirren, sondern nur 'im' Kopf". Schön und gut, aber was ist damit gesagt? Ist es das, was du zum geistigen Raum zu sagen hast, der Raum, in dem für dich die Zahl Pi, ebenso wie alle anderen Zahlen, der Weltraum, die Sterne, Freundschaft, Evolution sowie Beethovens 5. Symphonie vorhanden sind?

Und nun? Was ist nun mit der realen Welt, der "Wirklichkeit"? Gibt es die reale Welt, oder ist auch sie nur ein Konzept? Die reale Welt ist für dich das gleiche wie die Welt der Zahlen, du siehst keinen fundamentalen Unterschied zwischen Sternen und Zahlen, vielleicht einzig den, dass man Sterne "anfassen" kann, Zahlen aber nicht, ein "Beispiel auf BILD-Niveau", wie du mit einem leicht arrogantem, ja überheblichem, weil besser wissendem Lächeln anmerkst. Ich kann keinen Stern anfassen, @Noumenon, du kannst das nicht, niemand kann es. Ich kann auch keine Zahl anfassen, ebensowenig wie du oder sonstwer auf der Welt.

Trotzdem gibt es für mich hier einen Unterschied. Für dich gibt es diesen Unterschied nicht. Eine Zahl, etwa Pi, ist für dich so real wie ein Sandkorn in der Wüste. Ich aber sage (wohl wissend, dass dies ebenso eine Meinung ist wie dein "Pi existiert bereits"): Pi existiert nicht in der realen Welt, obwohl es eine reelle Zahl ist. Das ist kein Widerspruch.