Potentialtopf - quantisierung

Hallo

hätte ne kurze frage bezüglich teilchen im Potentialtopf, die Psi welle erstreckt sich ja etwas über den Potentialrand hinaus und ermöglicht somit zB das tunneln. Die Randbedingungen liegen somit leicht auserhalb des topfes. Aufgrund der energie Zeit unschärfe haben Teilchen im Potentialtopf(nährung für ein Atom) diskrete, d.h. quantisierte Werte.
die energie von "freien" teilchen sind nicht quantisiert.

Meine Frage ist nun ob teilchen die auserhalb des Potentialtops liegen(getunnelt sind) auch quantisierte energiewerte haben oder nicht, für sie gilt die psi funktion noch immer( Betrag² der psi funktion beschreibt die aufenthaltswahrs. der teilchen und diese geht auserhalb des Potentialtopfes asymptotisch gegen 0)
Meine Überlegung war das auf grund von delta E*delta t ~~ h die teilchen auserhalb des Potentialtopfes nicht quantisiert sind da delta t gegen 0 geht.


Ist ne sehr spezielle frage hab aber mithilfe google auch nichts genaueres dazu gefunden..
greetz:)

@dont.waver
Ich weis nicht was du willst
Ich bin mir nicht mal sicher ob du weist was du willst

Einige Informationen die fuer dich interessant sein koennten

1)Urspruenglich gibt es die Zeitabhaenige Schroedingergleichung

Um diese zu loesen fuehrt man eine seperation der Variablen durch und bekommt die zeitunabhaenige Schroedingergleichung.

Zeitunabhaenig heist eben das zeitunabhaenig
die Loesungen haben dann delta t=unendlich und delta E=0
Weil eben zeitunabhaenig
Das heist sind eigenfunktionen des Energieoperators
Ob das spektrum nun diskret oder kontinuierlich ist hat damit nichts zu tun...

Versteh bitte dass die eigenschaft eines festen energiezustandes
Eben aus der Betrachtung der zeitunabhaenige Gleicheung resultiert

Wenn du Loesungen mit delta E nicht null haben willst musst du schon zur Zeitabhaenigen Gleichung gehen..

2) Du bekommst zwei arten von loesungen der
Gebundenen zustaende mit E<0 und ungebundene Zustaende mit E>0
Die gebundenen haben diskrete energie werte
die ungebundenen haben kontinuierliche energiewerte

Dass die Wellenfunktion der Gebundenen Zustaende einen Exponetiell auslaufenden Anteil hat aendert nichts daran dass auch dieser Anteil immer noch zu einer Wellenfunktion mit E<0 gehoert.
Das Teilchen hat "dort" nicht mehr energie als sonstwo .
Man nennt das tunneln weil die Teilcehn sich in Gegenden aufhaelt fuer die sie eigentlich zuwenig energie haben..
Nicht weil sie dort ploetzlich mehr energie haben
delta E ist immer noch Null

2)die Ungebundenen Zustande haben E>0
Aber delta E ist bei ihnen immer noch Null
Das kontinuielriche Spektrum hat nicht den Grund das delta E nicht null waere sondern dass man die ungebundenen Loesungen nicht normieren kann.
es sind keine Eigenfunktionen sondern nur uneigentliche Eigenfunktionen

3) eine Loesung der Zeitabhaenigen Schroedingergleichung ist immer eine Ueberlagerung der Loesungen von Loesungen der zeitunabhaenigen Schroeingergleichung multipliziert mit dem Schwingunsgtherm exp(i t E/2pi h)

Dabei wird ueber die diskreten Enegriewerte addiert
Ueber die kontinuierliceh Integriert

Das Potenzial ist teilbar nach 1/c²>0, aber niemand weis wie oft bereits geteilt und wie oft noch diese Teilung des Potenzials geschieht.
Außerdem fehlt die Formel zur entstehung des Potenzials.
Diese Formel selbst wird seit Monaten überschrieben auf Wissenschaft.de -Forum Wissenschaft und Erkenntnis.
Was nicht sein darf, das nicht sein kann.

@JPhys
erstmal danke für die ausführliche Antwort.

Wenn ichs richtig verstanden habe heißt das, dass teilchen die aus dem Potential heraustunneln die gleichen diskreten, quantisierten Energiewerte haben wie die Teilchen im eingesperrten Potentialtopf?
( unter der anwendung der Zeitunabhängigen Schrödingergleichung, die darf man hier ja benutzten weil die Psi-Welle eine stehende Welle im topf bildet und diese ist zeitlich unabhängig).


greetz

@dont.waver

dont.waver schrieb:Wenn ichs richtig verstanden habe heißt das, dass teilchen die aus dem Potential heraustunneln die gleichen diskreten, quantisierten Energiewerte haben wie die Teilchen im eingesperrten Potentialtopf?

Im wesentlichen ja nur

Wenn du einen Zustand betrachtest dann hast du nur erst mal nur ein Teilchen...
Und das hat in dem Gebundenen Zustand eine bestimmte Energie
Egal wo es sich gerade befindet
Der Teil der Wellenfunktion ausserhalb der potentialbarriere
Und der Teil innerhalb
Sind immer noch das gleiche Teilche

Ist die Teilung einer Menge immer in gleich großen Einheiten zu erwarten oder ist die Größe der Untereinheit von der Größe des Potenziales abhängig?
h=h?

@wrentzsch
*Troll Start*
Natürlich ist ein h = ein h! Ihr immer mit eurer Buchstabenrechnrei!

*Troll Ende*

Ich persönlich denke, dass die Wissenschaft noch so sehr am Anfang steht, dass sie nicht einmal einen Bructeil von Teilchen,Materie und Raum verstehen.

Vielleicht verstehst du einfache Mathematik.
In wieviel Teile kannst du das Universum teilen ohne das das letzte Teil Null ist.

Es gibt immer das Prinzip des Ausgleichs und solang das Universum keine Grenze hat und nebenan nichts die Ausdehnung aufhält weil dort nichts ist- solang geht der Versuch des ausgleichs von umgebenden Null durch teilung des Potenzials.

@wrentzsch
Um das zu wissen muss man doch erstmal wissen wieviel das Universum ist. Das weiß aber nocht keiner und ist reine Theorie!

Du kannst nur mit Werten oder Grundprinzipien rechnen und wenn die Werte nicht zu bekommen sind, dann realisiere das Mögliche.

Um das zu wissen muss man doch erstmal wissen wieviel das Universum ist. Das weiß aber nocht keiner und ist reine Theorie!
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Genauso ist es aber du hast nicht mehr.
Alles andere beschränkt sich auf messen und beobachten und kann doch nur ein Bruchteil erfassen.
Naturgesetze sind dagegen allgemeingültig und somit Gültig in jeder Größenordnung,
auch wenn wir nur das Sandkorn im Auge einer Fruchtfliege sind.

Ja aber das ist doch so wie wenn ich einfach sagen würde es gibt Fabelwesen...also theoretisch. Ich halte von Theorie nur sehr wenig. Ich finde Theorien aber auch sehr spannend. Ich bin da immer sehr hin und hergerissen. Wir verstehen einfach viel zu wenig um irgendetwas, auch die Naturgesetze, erklären zu können! Es wird der Tag kommen da wird es Leute geben die sagen, man waren die dumm früher! Sind wir denn weit entwickelt? Ich denke nicht. Man schaue sich die Größe des Universums an. Alles ist möglich und sollte das Universum unendlich sein so sitzen auch in diesem und in jedem Moment ein Makrochain und ein wrentzsch vorm rechner unt tippen sich gegenseitig in allen Foren. Unendlichkeit bedeutet unendlich viele Möglichkeiten also auch, dass ALLES wahr ist und alles Falsch!

Ich bin kein Mathematiker und werde niemals mathematisch irgendetwas beweisen können. Das will ich aber auch nicht weil mein Geist unendlich ist und ich die hohe Mathematik eh nur theoretisch sehe. Es ist wie mit der Quantenphysik. Bewiesen ist noch lange nichts auch wenn manche sagen und zeigen dass sie den Beweis haben.