Schwarze Löcher

delta.m schrieb:Er hat ja schon beim Eintritt in den EH v=c erreicht (lokal gesehen).
Was passiert da mit der Zeitdilatation. und der Längenkontraktion.?

Eine der vielen Seltsamkeiten von Schwarzen Löchern, die ich selbst auch nicht komplett verstehe... Grob:

Für den frei fallende Beobachter heben sich am EH die gravitative und die kinematische Zeitdilatation exakt auf. Das hat den Effekt, dass er in seinem Bezugssystem ungestört den Bereich hinter den Horizont erreichen kann.

Alle Geodäten am EH sind lichtartig. Daher kann der einfallende Beobachter dort nicht verharren und fällt weiter. Das Licht bleibt dort allerdings stehen.

Der Freifaller hat direkt am EH rein theoretisch eine Geschwindigkeit von v=c. Nur bemerkt das niemand, auch er nicht. Da das Licht stehen bleibt (v=0), ist die Differenzgeschwindigkeit nämlich auch hier genau c.

Genauer: Man definiert den Freifaller als Mittelpunkt der Metrik und transformiert alle Koordinaten so, dass sie zu diesem Punkt passen. (Da das hier im Gegensatz zur echten Singularität klappt, nennt man den EH auch Koordinatensingularität.)

Und von außen gesehen erreicht der frei fallende Beobachter eh nie den Horizont...

In Summe passt es also für alle, daher auch kein Konflikt mit der SRT.

Sorry: Man definiert natürlich den Freifaller als Mittelpunkt des Koordinatensystems. Bin im Zug, bin immer zu schnell...

delta.m schrieb:Wie kann eigentlich ein Körper (nicht punktförmig) den EH eines supermassiven SL
"unbeschadet" überqueren,
wenn dort die g-Beschleunigung von einen endlichen auf einen unendlichen Wert steigt?

Korrekt gefragt. Und die direkt folgende "Antwort" war natürlich was für die "Spezialablage". Denn volumenbehaftete Objekte werden dank unterschiedlicher G-Kräfte an verschiedenen Punkten ihres Körpers durchaus bei nem Anstieg auf [unendlich] zerrissen. Ja f*ck, Himmelskörper werden schon bei Annäherung an Planeten zerfetzt, also von weit weniger g als am EH. Das nennt man Roche-Grenze.

Mal so als Beispiel. Für ein stabiles Objekt wie der Mond liegt die Roche-Grenze der Erde bei knapp 9500km, also bei 1,5 Erdradien. In 3000km Höhe über dem Erdboden würde der Mond zerfetzt werden. Bei einem mittleren Komet, dessen Körper weit weniger stabil ist, liegt die Roche-Grenze bei fast 18.000km, also rund 2,8 Erdradien. Flüssige Körper haben wieder eine andere, nochmals größere Roche-Grenze, da unterschiedliche g-Kräfte den Zusammenhalt eines flüssigen Objekts natürlich schneller überwinden können.

Aber am EH, wenn die g-Kräfte so dermaßen ansteigen, hilft schlechterdings gar nichts mehr. Und de facto liegt die Roche-Grenze an nem SL eindeutig außerhalb des EH. Nichts wird erst am EH "zerrissen".

delta.m schrieb:Aber, bestimmt wieder ein Denkfehler meinerseits,
denn nahezu überall steht geschrieben, dass der EH bei superm. SL keine "Hürde" darstellt ...

Vielleicht, weil die (wie ich ja auch) bisher davon ausgegangen sind, daß die g-Kräfte erst bei r=0 unendlich werden. Wie das bei euklidischen Räumen bzw. keplerscher Metrik der Fall wäre.

Arrakai schrieb:Alle Geodäten am EH sind lichtartig. Daher kann der einfallende Beobachter dort nicht verharren und fällt weiter. Das Licht bleibt dort allerdings stehen.

Neee, das Licht bleibt nicht stehen (nur aus Sicht eines entfernten Beobachters), lokal ist die Lichtgeschwindigkeit
immer konstant.

Nochmal:
Wenn sich die Raumzeit krümmt ( wie in der Nähe von Massen) und deshalb die Zeit langsamer vergeht scheinen die
Geschwindigkeiten dort für einen entfernten Beobachter geringer zu sein als sie vor Ort sind. Im Extremfall, am
Ereignishorizont eines schwarzen Loches, wo die Zeit im System eines äußeren stationären Beobachters
gleich ganz stehen beleibt, bleibt daher auch das Licht stehen.

In jedem Fall ist aber die lokale Lichtgeschwindigkeit immer c, kurz und bündig ( abgeschrieben von Y.)

Sonni1967 schrieb:In jedem Fall ist aber die lokale Lichtgeschwindigkeit immer c, kurz und bündig ( abgeschrieben von Y.)

Klaro, eben durch die o.g. Koordinatentranformation.

perttivalkonen schrieb:Mal so als Beispiel. Für ein stabiles Objekt wie der Mond liegt die Roche-Grenze der Erde bei knapp 9500km, also bei 1,5 Erdradien. In 3000km Höhe über dem Erdboden würde der Mond zerfetzt werden. Bei einem mittleren Komet, dessen Körper weit weniger stabil ist, liegt die Roche-Grenze bei fast 18.000km, also rund 2,8 Erdradien. Flüssige Körper haben wieder eine andere, nochmals größere Roche-Grenze, da unterschiedliche g-Kräfte den Zusammenhalt eines flüssigen Objekts natürlich schneller überwinden können.

Warum schlagen dann einige Meteoriten ohne in der Erdatmosphäre zu zerbersten in die Erde ein? Der 10 km-Bolide vor 65 Mio. Jahren schlug wahrscheinlich auch "intakt" auf der Erde ein. Der Himmelskörper, der 1908 über Tunguska niederging, wurde hingegen wahrscheinlich in der Atmosphäre zerrissen. Unterschied zwischen Stein- und Eisen-Meteoriten?

Realo schrieb:Warum schlagen dann einige Meteoriten ohne in der Erdatmosphäre zu zerbersten in die Erde ein?

Gilt wahrscheinlich nur, wenn ein Himmelskörper einen anderen umkreist.
Bei einer radialen Annäherung müssen die Gezeitenkräfte sicherlich höher sein, damit es fetzt.
(Nur Vermutung, muß mal den Wiki-Artikel durchlesen)

@Realo
Weil der 10km-Bolide eben nur 10km im Durchmesser hatte und nicht knappe 3500km wie der Mond. Über 10km Distanz hinweg ist der Unterschied der verschiedenen einwirkenden g-Kräfte für einen kompakten Asteroiden halt noch nicht so groß. Die Differenz liegt massivst unterhalb 1g. Beim Erdmond in 1,5 Erdradien Distanz ist die an der der Erde zugewandten Mondseite ebenfalls weniger als 1g und an der erdabgewandten Seite geschätzt irgendwas um 0,5g, aber dennoch reicht diese uns winzig erscheinende Differenz der g-Kräfte bereits aus zum "Zerreißen".

Auch Regentropfen werden nicht zerrissen, obwohl die Roche-Grenze für nen Flüssig-Mond bei 2,86 Erdradien liegt. Für die Roche-Grenze mußt Du also a) die entfernungsabhängigen g-Kräfte des massereichen Himmelskörpers, b) die "Festigkeit" des sich annähernden Objekts und c) dessen Durchmesser berücksichtigen.

Am EH, wenn die g-Kräfte da gegen unendlich gehen, ist freilich jeder Körper mit jeder "Festigkeit" und jedem Durchmesser "unendlich unterlegen", geht also bereits vorher kaputt.

@Arrakai

delta.m schrieb:
Er hat ja schon beim Eintritt in den EH v=c erreicht (lokal gesehen).
Was passiert da mit der Zeitdilatation. und der Längenkontraktion.?[/quote]

Arrakai schrieb:
Eine der vielen Seltsamkeiten von Schwarzen Löchern, die ich selbst auch nicht komplett verstehe... Grob:

Für den frei fallende Beobachter heben sich am EH die gravitative und die kinematische Zeitdilatation exakt auf. Das hat den Effekt, dass er in seinem Bezugssystem ungestört den Bereich hinter den Horizont erreichen kann.


Wieso heben die beiden sich auf?
Sollten die sich nicht eher addieren:

Der Freifaller erfährt aufgrund seiner Geschwindigkeit eine ZD und eine LK
PLUS
aufgrund der Gravitation eine grav. ZD

Aber das bezieht sich nur auf einen weit entfernten Beobachter.

So hab ich das zumindest bis hierher "verstanden",
den Rest Deines Beitrags aber nicht mehr ... :D
(nicht bös' gemeint ;) )

delta.m schrieb:Gilt wahrscheinlich nur, wenn ein Himmelskörper einen anderen umkreist.
Bei einer radialen Annäherung müssen die Gezeitenkräfte sicherlich höher sein, damit es fetzt.

Wohl eher nicht. Egal, ob ein Körper sich auf z.B. die Erde zubewegt, ihn umkreist oder sich (nach Annäherung wieder) von der Erde entfernt, befindet sich solch ein Himmelskörper ja auf seiner Geodäte und im Zustand der "Schwerelosigkeit". Seine Eigengeschwindigkeit ist eigentlich egal. Nur die lokal unterschiedlichen g-Kräfte des Zentralobjekts zerren lokal unterschiedlich stark.

delta.m schrieb:Wieso heben die beiden sich auf?Sollten die sich nicht eher addieren: Der Freifaller erfährt aufgrund seiner Geschwindigkeit eine ZD und eine LK PLUS aufgrund der Gravitation eine grav. ZD Aber das bezieht sich nur auf einen weit entfernten Beobachter.

Nope, einfach noch mal in der Diskussion etwas zurückblättern:

pukahontas schrieb am 30.04.2019:Sie ist nicht symmetrisch, aber im System des externen Beobachters ist sie am Horizont unendlich, da kann von außen betrachtet natürlich nix ankommen. Im System des Freifallers hebt sich die kinematische und die gravitative Zeitdilatation genau auf sofern er aus der Unendlichkeit, soll heißen mit der negativen Fluchtgeschwindigkeit hineinfällt (dann sieht er das Signale des externen Beobachters wegen dem übrig bleibenden optischen Doppler sogar rotverschoben), aber das nutzt dem externen Beobachter nichts.

Hinweis: Der Beobachter, der ins schwarze Loch fällt, muss immer aus der Unendlichkeit fallen. Und der äußere Beobachter (Schwarzschildbeobachter) muss immer aus der Unendlichkeit beobachten. Das schreibt man meistens aber nicht dazu...

-------

Sonni1967 schrieb:Neee, das Licht bleibt nicht stehen (nur aus Sicht eines entfernten Beobachters), lokal ist die Lichtgeschwindigkeitimmer konstant.

Wie bereits geschrieben, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist immer gegeben, im Falle des den EH passierenden Freifalles durch eine Koordinatentransformation.

Und natürlich bleibt das Licht am EH stehen (es "ruht"). Wenn der äußere Beobachter sich nach dem Freifaller ins Schwarze Loch stürzt, und zwar exakt mit derselben Anfangsgeschwindigkeit, dann sieht er genau das Licht, das der Freifaller zuvor in den EH abgestrahlt hat, weil dieses im EH hängen geblieben ist. Auch hier einfach mal in der Diskussion zurückblättern:

pukahontas schrieb am 30.04.2019:Z. schrieb:
Nun "aber", der externe Beobachter wird dies Photon auf EH nicht wahrnehmen können..!?

Es sei denn er entschließt sich dazu selbst ins schwarze Loch zu springen, dann wird er dein Photon genau dann während er selber durch den Horizont fällt sehen (mit genau der gleichen Frequenz mit der du es abgeschickt hast, vorausgesetzt er springt mit der selben Anfangsgeschwindigkeit ins schwarze Loch wie du).

Und natürlich sieht trotzdem niemand dieses Licht ruhen:

pukahontas schrieb am 30.04.2019:Arrakai schrieb:
Es gäbe dann natürlich trotzdem keinen Beobachter, der das Licht relativ zu sich in Ruhe sehen könnte.

Das zwar nicht, aber alle die nach dir ins schwarze Loch fallen würden in der selben Entfernung von der Singularität an diesem Photon vorbeifliegen.

@Arrakai

Arrakai schrieb:Nope, einfach noch mal in der Diskussion etwas zurückblättern:

pukahontas schrieb am 30.04.2019:

Ich hab da pukahontas (grob) so verstanden:

Beide haben eine Uhr bei sich.

Der Freifaller (FF) sieht dann seine Uhr
und die Uhr des "ruhenden", weit entfernten Beobachters (B) gleich schnell laufen.

B hingegen sieht die Uhr des FF dagegen still stehen.

Ohne Einfluß der Gravitation des SL (also nur geschwindigkeits-bedingte ZD) würden beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen sehen.

Da bei FF aber nun die Gravitation (grav. ZD) hinzukommt, sieht er die Uhr von B wieder schneller laufen und zwar um so viel schneller, dass beide Uhren nun gleichschnell laufen.

(Das "Sehen" der Uhren ist natürlich hier immer nur theoretisch gemeint)

delta.m schrieb:Beide haben eine Uhr bei sich.

Ja.

delta.m schrieb:Der Freifaller (FF) sieht dann seine Uhr
und die Uhr des "ruhenden", weit entfernten Beobachters (B) gleich schnell laufen.

Nein.

delta.m schrieb:B hingegen sieht die Uhr des FF dagegen still stehen.

Nein. Die Uhr läuft aus Sicht des Schwarzschildbeobachters beliebig langsam, bleibt aber nie stehen.

delta.m schrieb:Ohne Einfluß der Gravitation des SL (also nur geschwindigkeits-bedingte ZD) würden beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen sehen.

Ja.

delta.m schrieb:Da bei FF aber nun die Gravitation (grav. ZD) hinzukommt, sieht er die Uhr von B wieder schneller laufen

Ja.

delta.m schrieb:und zwar um so viel schneller, dass beide Uhren nun gleichschnell laufen.

Nein.

Die kinematische Zeitdilatation sorgt dafür, dass beide die Uhr des jeweils anderen langsamer sehen (soweit korrekt, siehe oben). Dieser Effekt ist absolut symmetrisch, und spielt daher keine weitere Rolle.

Die gravitative Zeitdilatation dagegen ist asymmetrisch, beim Freifaller tickt die Uhr langsamer, unabhängig vom Bezugssystem. Das heißt der Schwarzschildbeobachter sieht die Uhr des Freifallers langsamer und der Freifaller die Uhr des Schwarzschildbeobachters schneller laufen.

Du siehst das auch an dem Experiment mit den Atomuhren. Hier spielt ausschließlich die Tatsache eine Rolle, dass die Atomuhr im Satelliten weiter von der Erde (Masse) entfernt ist, als die Atomuhr auf der Erde. Daher laufen die Uhren (absolut, in beiden Bezugssystemen) unterschiedlich. Wenn die Uhr aus dem Satelliten zurück zur Erde gebracht wird, dann wird sie einige Femtosekunden mehr anzeigen, da sie schneller gelaufen ist.

Mit der Tatsache, dass sich die Effekte von kinematischer und gravitativer Zeitdilatation im Bezugssystem des Freifallers aufheben, hat das nichts zu tun. Dabei geht es um die Eigenzeit des Freifallers, und die ist nur in seinem Bezugssystem invariant. (So wie die Eigenzeit des Schwarzschildbeobachters in dessen Bezugssystem.)

Lies das am besten noch mal genau nach, in der Diskussion steht schon das meiste. Es gibt speziell zur Wirkung der gravitativen Zeitdilatation aber auch wirklich viele Quellen im Netz.

@Arrakai

Arrakai schrieb:delta.m schrieb:
Der Freifaller (FF) sieht dann seine Uhr
und die Uhr des "ruhenden", weit entfernten Beobachters (B) gleich schnell laufen.

Nein.

Ich nehme mal Dein Beispiel mit den Satelliten und den Atomuhren her:
Wenn man den Abstand zur Erde und die Geschwindigkeit des Satelliten richtig wählt,
so heben sich grav. ZD und kinem. ZD genau auf.
Das gleiche wird sich beim Freifaller und seinem Beobachter einstellen - aus Sicht des FF .
(so meine Vermutung).

Arrakai schrieb:delta.m schrieb:
B hingegen sieht die Uhr des FF dagegen still stehen.

Nein. Die Uhr läuft aus Sicht des Schwarzschildbeobachters beliebig langsam, bleibt aber nie stehen.

Punkt für Dich - still stehen würde sie nur genau beim EH (v=c).

Arrakai schrieb:Die gravitative Zeitdilatation dagegen ist asymmetrisch, beim Freifaller tickt die Uhr langsamer, unabhängig vom Bezugssystem. Das heißt der Schwarzschildbeobachter sieht die Uhr des Freifallers langsamer und der Freifaller die Uhr des Schwarzschildbeobachters schneller laufen.

Ja, richtig.
Aber ich schrieb:

delta.m schrieb:Da bei FF aber nun die Gravitation (grav. ZD) hinzukommt, sieht er die Uhr von B wieder schneller laufen und zwar um so viel schneller, dass beide Uhren nun gleichschnell laufen.

Hab das vielleicht etwas unglücklich ausgedrückt.
Also,
der Freifaller (und nur er) sieht seine Uhr und die des Beobachters gleich schnell laufen!
Für den Beobachter dagegen läuft die Uhr des FF viel langsamer als seine.

Genug für heute, gn8 :)

delta.m schrieb:Also,
der Freifaller (und nur er) sieht seine Uhr und die des Beobachters gleich schnell laufen!
Für den Beobachter dagegen läuft die Uhr des FF viel langsamer als seine.

Nein, wirklich nicht. Die kinematische Zeitdilation ist symmetrisch, sie kann nicht in einem Bezugssystem einen Effekt ausgleichen, und im anderen nicht. Sie bewirkt immer für beide Beobachter die gleiche Änderung, da sich beide Beobachter relativ zueinander gleich schnell bewegen.

Also: Da in beiden Bezugssystemen der Effekt der kin. ZD gleich groß ist, spielt dieser für die „Gesamtbilanz“ keine Rolle. Beide sehen den anderen aufgrund der kin. ZD relativ zueinander verlangsamt, und dann kommt die grav. ZD noch absolut on top.

(Andernfalls wäre ja auch eines der beiden Bezugssysteme ggü. dem anderen ausgezeichnet, das darf laut ART aber nicht sein.)

Guts Nächtle! :)

Arrakai schrieb:Natürlich hast du recht. Wenn du entlang deiner Geodäte auf eine Masse zufällst, dann beschleunigst du gleichmäßig. Nur wenn du im flachen Raum entlang deiner Geodäte fällst, verändert sich deine Geschwindigkeit aufgrund deiner Trägheit nicht. Nebenher tippen ist keine gute Idee. ART für Anfänger, Kapitel 2, Absatz 1... ;)

Nochmal ART für Anfänger, Kapitel 2, Absatz 1, dieses Mal richtig gelesen:

Wer auf seiner Geodäte entlang fällt, der wird aus seiner Sicht der natürlich nicht beschleunigt. Die Gravitationskraft ensteht in der ART durch die Krümmung der Raumzeit und den Fall der Geodäten entlang eben dieser Raumzteit, sie ist im Gegensatz zu den Gezeitenkräften also eine reine Scheinkraft (habe mir die Doppelnatur der Gravitation zu Herzen genommen, ätsch!;)).

Ein Beobachter (oder besser gesagt dessen Bezugssystem) kann laut ART entweder unter dem Einfluss der Gravitions"kraft" stehen (man beachte den Absatz direkt drüber) oder er kann beschleunigt werden (das berühmte Bild mit dem Fahrstuhl). Beides ist vollkommen äquivalent, der Beobachter kann ohne weitere Daten beides nicht voneinander unterscheiden (Äquivalenzprinzip). In der ART ruht der Beobachter also immer in seinem Bezugssystem, solange er sich im freien Fall entlang einer Geodäte befindet. Erst, wenn er von seiner aktuellen Geodäte wegbeschleunigt wird, spürt er aufgrund seiner Trägheit eine Kraft auf sich wirken. (Die Gravitationkraft ist genau deshalb auch eine Scheinkraft - sie ist für den Beobachter nicht von der Beschleungigung seines Bezugssystems zu unterscheiden, solange er sich nicht von seiner Geodäte wegbewegt. Weil das so wichtig ist, schreibe ich es lieber hier noch mal im Zusammenhang hin.)

Das steht im Gegensatz zur Definition des freien Falls in der Newton'schen Mechanik. Dort ruht nicht der Freifaller, sondern die Masse (also z.B. die Erde oder das Schwarze Loch) in ihrem Bezugssystem. Der freie Fall ist daher die Bewegung des Körpers unter dem ausschließlichen Einfluss der Schwerkraft. Der Freifaller ist hier gerade nicht schwerelos, und er wird durch die Schwerkraft beschleunigt.

Die Sache mit der Beschleunigung (Newton vs. ART) ist mir auch schon bei meinen ersten Ausführungen zum Äquivalenzprinzips auf die Füße gefallen (weiter oben in der Diskussion). Wenn man sich klarmacht, wer in welchem Bezugssystem ruht, ist es aber eigentlich ganz einfach...

Das habe ich noch mal aufgegriffen, weil es im Zusammenhang mit den g-Kräften eine Rolle spielt. Hoffentlich habe ich irgendwann mal mehr Zeit...

Arrakai schrieb:Wer auf seiner Geodäte entlang fällt, der wird aus seiner Sicht der natürlich nicht beschleunigt.

Niemand wird in seinem eigenen Ruhesystem beschleunigt, egal ob auf einer Geodäte oder auf der Autobahn. Ich verstehe gerade nicht, was du mit dieser Trivialität sagen willst.

Witzig, da ich erst gestern eins gefunden habe ...


Original anzeigen (1,1 MB)


Soll ja eigentlich auch eine Kugel und kein Loch se¡n!

Aber dazu müsste man schon um die Ecke denken können ...

Wer kann das nachvollziehen?


Original anzeigen (0,4 MB)

Peter0167 schrieb:Niemand wird in seinem eigenen Ruhesystem beschleunigt, egal ob auf einer Geodäte oder auf der Autobahn. Ich verstehe gerade nicht, was du mit dieser Trivialität sagen willst.

Ich wollte eigentlichtlich nur zeigen, dass meine eigene Aussage (am Anfang des Posts oben) gerade nicht für die ART gilt. Das ist klassische Mechanik.

Zu deiner Aussage: Innerhalb seines eigenen Ruhesystem wird niemand beschleunigt. Das ist trivial, denn das ist ja gerade die Definiton eines Ruhesystems...

In meinem Post spreche ich ganz allegemein von Bezugssystemen und Beobachtern innerhalb von Bezugssystemen. Durch Graviation kann immer nur das gesamte Bezugssystem des Beobachters beschleunigt werden, im Speziellen gilt das natürlich auch für einen Beobachter in seinem eigenen Ruhesystem. Das steht doch direkt am Beginn des ersten Absatzes nach dem von dir zitierten Satz: "Ein Beobachter (oder besser gesagt dessen Bezugssystem) ...". Oder ist das nicht klar? Ggf. etwas zu unpräzise formuliert?

Um den Begriff Ruhesystem aufzugreifen: Der Trick ist halt, dass ein Ruhesystem in der ART anders definiert ist als bei Newton. Das kannst du oben nachlesen, auch wenn der Begriff dort nicht explizit erwähnt wird. Wenn du den Begriff "Ruhesystem" explizit in der Erklärung drinhaben willst, dann kannst du in der Wikipedia nachschauen:

Newoton:

Man kann das Ruhesystem der Erde als Bezugssystem wählen und stellt dann fest, dass ein fallender Körper durch seine Gewichtskraft beschleunigt wird. Sein eigenes Ruhesystem ist also ein beschleunigtes Bezugsystem, in dem zusätzlich zur Gewichtskraft Trägheitskräfte auftreten. Diese Trägheitskräfte sind nach Betrag und Richtung so beschaffen, dass sie die Gewichtskraft genau kompensieren. Also verhält sich ein frei fallender Körper in seinem Ruhesystem so, als würden keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.

ART:

Die andere Betrachtungsweise geht davon aus, dass nicht das Ruhesystem der Erde, sondern das frei fallende Bezugssystem ein Inertialsystem ist. Aus dieser Perspektive wird ein Körper, der auf der Erde ruht, beständig nach oben beschleunigt, und sein Gewicht ist nichts anderes als die durch diese Beschleunigung hervorgerufene Trägheitskraft. So wird die Gravitationskraft selbst zu einer „Scheinkraft“. Beide Betrachtungsweisen sind mathematisch äquivalent.

Wikipedia: Bezugssystem#Ruhesystem