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Schwierigkeit der Längenkontraktion

2.164 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Zeit, Physik, Raum ▪ Abonnieren: Feed E-Mail
pluss ehemaliges Mitglied

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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 10:31
Sie haben eine Ruhemasse m_0 von 1kg, ja.
Aber hat Kugel 2 eine relativistische Masse m von 1kg, oder 1,15kg?

Darum kannst nicht einfach annehmen dass die Kugel nach dem Stoß 0,7c auf der x-Achse hat.
Ich erinnere mal an eine wichtige Frage in diesem Zusammenhang:
Beitrag von pluss (Seite 47)

Denn in deinem Beispiel müssen auch zwei Geschwindigkeiten addiert werden.
Oder aber man berechnet die resultierende Geschwindigkeit über den Gesamtimpuls aus, denn der steht ja fest. Den hast du ja korrekt berechnet.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 10:42
Zitat von plusspluss schrieb:Aber hat Kugel 2 eine relativistische Masse mmm von 1kg, oder 1,15kg?

Darum kannst nicht einfach annehmen dass die Kugel nach dem Stoß 0,7c auf der x-Achse hat.
Was könnte man deiner Meinung nach machen um das Pronblem zu lösen?


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 11:05
Wie gesagt, entweder \mathbf u durch Addition der beiden Geschwindigkeitsvektoren \left ( 0{,}5c, 0{,}7c \right ):

\mathbf u=v \bot u= \sqrt {v^2+u^2- \frac {v^2 \cdot u^2} {c^2} }= \sqrt {0{,}5c^2+0{,}7c^2- \frac {0{,}5c^2 \cdot 0{,}7c^2} {1c^2} }=0{,}79c


oder \mathbf u über den Gesamtimpuls \left ( \mathbf p = 1{,}2941kg \cdot 3{,}0 \cdot 10^8 \frac {m} {s} \right ) berechnen:

\mathbf u = \frac {c} { \sqrt {1+ \frac {m_0^2 \cdot c^2} {\mathbf p^2} } }= \frac {300{,}000{,}000 \frac m s} { \sqrt {1+ \frac {1kg^2 \cdot \left (300{,}000{,}000 \frac m s \right )^2} {\left ( 1{,}2941kg \cdot 300{,}000{,}000 \frac m s \right )^2} } }= 237.384.290 \frac m s = 0,79c



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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 11:08
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Wie gesagt, entweder u\mathbf uu durch Addition der beiden Geschwindigkeitsvektoren (0,5c,0,7c)\left ( 0{,}5c, 0{,}7c \right )(0,5c,0,7c):
Aber wie kann man jetzt diskret die resultieren x und y-Komponenten von Kugel 2 ncah dem Stoß berechnen? Also die gesuchten Werte in der Grafik? Es kann ja nicht sein das es alle Möglichkeiten gibt?


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12.02.2018 um 11:13
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Es kann ja nicht sein das es alle Möglichkeiten gibt?
Ja eben, aber auch das Problem lässt sich umgehen.
Dafür rechnet man Schritt für Schritt, also so wie die Ereignisse ablaufen.
Dann ergibt sich die Geschwindigkeit auf der x und y -Achse von ganz allein.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 11:16
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Ja eben, aber auch das Problem lässt sich umgehen.
Dafür rechnet man Schritt für Schritt, also so wie die Ereignisse ablaufen.
JA aber könntes du das mal ganz konkret zeigen? Also wie finde i ch den x-Wert und wie den y-Wert nach dem Stoß. Muss ja nicht sofort sein, einfach wenn du mal ein wenig Zeit hast.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 11:20
Ja, kann ich machen.
Da ich das zwischen der Arbeit machen muss, und Flüchtigkeitsfehler unbedingt vermeiden möchte, kann es aber 2-4 Std. dauern.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 13:58
@nocheinPoet
Danke für die Erklärung, hat sehr geholfen. Ich hatte ein ganz anderes Bild vor mir von dem GE, und auch ein falsches Bild darüber, was ein Koordinatensystem ist, habe es immer mit Bezugssystem gleichgesetzt.

Und @pluss, die Videos sind auch super erklärt.
Reden wir hier also von einem zentralen elastischen Stoß?


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 14:11
Zitat von skagerakskagerak schrieb:Und @pluss, die Videos sind auch super erklärt.
Reden wir hier also von einem zentralen elastischen Stoß?
Ich würde es als idealen zweidimensionalen elastischen Stoß bezeichnen, in dem einer der Stoßpartner seinen Impuls komplett an den anderen abgibt.

Auch zu berücksichtigen, die in dem Video aufgezeigten Gleichungen gelten nur für die klassische Mechanik. Für die relativistische Mechanik müssen die Gleichungen etwas modifiziert werden.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 14:25
Zitat von plusspluss schrieb:Ich würde es als idealen zweidimensionalen elastischen Stoß bezeichnen, in dem einer der Stoßpartner seinen Impuls komplett an den anderen abgibt.

Auch zu berücksichtigen, die in dem Video aufgezeigten Gleichungen gelten nur für die klassische Mechanik. Für die relativistische Mechanik müssen die Gleichungen etwas modifiziert werden.
Okay, denn ist die Sache doch recht klar und man braucht jetzt nur die richtigen Formeln.

Und da seid Ihr noch etwas uneinig, oder?


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 14:28
Zitat von skagerakskagerak schrieb:Okay, denn ist die Sache doch recht klar und man braucht jetzt nur die richtigen Formeln.
Naja, es geht auch komplett ohne Mathematik. Im Grunde reicht ein Lineal und ein Blatt Papier. Wie genau das geht, erkläre ich später.


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12.02.2018 um 14:33
@pluss
Okay, interessant.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 14:45
@mojorisin

Nun ja, das Weglassen von S' finde ich nicht so optimal, ich weiß, @pluss hat Probleme mit mehr als einem System, dennoch sollten es schon die zwei bleiben, auch für die Koordinatentransformation mit der LT macht das Sinn.

Habe gestern schon geahnt, wohin der Tanz hier nun gehen wird, Du bekommst ja gerade mal wieder echt nett Knüppel zwischen die Beine geworfen. Die ganze Nummer hier ist schon mehr als fragwürdig.

Also, ich schlage vor, oder ich mache es einfach ein weiteres mal, @pluss einfach über seine Aussage mit dem beiden Uhren zu widerlegen.



Wir haben zwei baugleiche (Ur)-Uhren in S', eine startet vor und eine nach der Beschleunigung der Rakete von Bob.

So, wichtig, die Uhren haben einen "Impulsgeber" für die Kugel, welche die Kugel in der Uhr beschleunigt und auf gegebene Geschwindigkeit bringt. Das kann eine gespannte Feder sein, oder eine Gas-Kartusche, oder eine Zündpatrone wie bei einem Airbag. Unstrittig ist, der Impulsgeber, wie auch immer realisiert, erzeigt jedes mal einen gleichen und konstanten Impuls und beschleunigt so die Kugel in der Uhr.

So, @pluss behauptet ja nun, die zuerst gestartete Uhr würde nach der Beschleunigung der Rakete dilatiert laufen. Die nach der Beschleunigung gestartete Uhr hingegen nicht.

Er behauptet ja wirklich, Bob würde nun in der Rakete sitzen und dort zwei unterschiedlich schnell laufende Uhren beobachten. Wir wissen, der Impuls auf beide Kugeln ist gleich groß, damit die erste Uhr nun langsamer läuft, muss irgendetwas auf diese Kugel eingewirkt haben, eine Kraft, ein weiterer Impuls, der die Kugel eben "gebremst" hat, sie erneut beschleunigt, auf der y-Achse aber eben entgegensetzt zur ersten Beschleunigung durch den Impulsgeber.



So weit so gut, @pluss wird wie üblich darauf nicht antworten, dennoch ergibt sich das alles so aus seinen Aussagen, kann die gerne auch dazu noch nachträglich zitieren.

Das ebene beschriebene Szenario ergibt sich so wirklich aus den Behauptungen von @pluss und darin steckt natürlich mindestens ein Widerspruch.

Der erste Widerspruch ist, @pluss sagt, Geschwindigkeitsänderung ohne eine Kraft gibt es nicht, also muss eine Kraft auf der y-Achse auf die Kugel der ersten Uhr gewirkt haben, als diese auf der x-Achse beschleunigt wurde. Woher kommt diese Kraft, woher kommt dieser Impuls?

Das muss dann @pluss mal beantworten, kann er ganz sicher aber nicht.



Gut, das zeigt nur, dass auch in seiner Behauptung ein Widerspruch steckt, den führt er selber ja in die andere Richtung an, er sagt, wie soll denn die Kugel in S auf der y-Achse langsamer werden, wenn sie nur auf der x-Achse beschleunigt wird. Auch da würde doch keine Kraft auf die Kugel in diese Richtung wirken, es gäbe keinen Impuls der die Kugel beschleunigen könnte, deren Geschwindigkeit in S verringen.

Es gibt aber einen entscheidenden Unterschied in beiden Szenarien, im Letzten, nach der SRT gibt es eine reale Zeitdilatation in S' gegenüber S und aus dieser ergibt sich dann die "Dilatation" der Geschwindigkeit.

Die SRT kann mit der LT einen Grund nennen, sie kann genau beschreiben, warum die Kugel in S auf der y-Achse langsamer wird. @pluss kann hingen für seine Behauptung und sein Szenario keine Erklärung liefern.



Dann @mojorisin sollte bedacht werden, dass @pluss schon das klassische galileische Relativitätsprinzip nicht anerkennt, es explizit sogar infrage stellt.

Das ist auch sehr wichtig, denn im Rahmen der SRT ist es eben wegen dem Relativitätsprinzip egal, ob das System S' mit der Rakete und mit der Uhr von Bob gegenüber dem System S von Alice beschleunigt wurde, oder ob wir das System S mit Alice gegenüber S' beschleunigen.

Konkret, in der SRT ergibt sich die Zeitdilatation (und auch damit eben die Dilatation der Ur-Uhr von @pluss) alleine aus der Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen, alleine weil sich die Uhr im System S bewegt, geht diese dilatiert. In der SRT spielt es dabei keine Rolle, wie es zu der Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen gekommen ist. Nur das eine solche gegeben ist, ist entscheidend.

Ist die Uhr im System bewegt, geht diese dilatiert.

Im Rahmen der SRT kann also Bob ruhig mit seiner ersten Uhr in der Rakete sitzen dieses dann starten und dann beschleunigt Alice mit S gegenüber Bob. Dann ist Bob mit seiner Uhr im System S von Alice ebenso bewegt, wie wenn er selber mit der Rakete beschleunigt worden wäre.

Nach der SRT geht darum nun auch die Ur-Uhr von Bob im System von Alice dilatiert.



Auch so eine Szenario bestreitet @pluss er widerspricht eben schon dem klassischen galileischen Relativitätsprinzip. Eigentlich sollte man diese Grundlagen vorab klären, die SRT rettet ja eben genau das Relativitätsprinzip und zeigt dessen Gültigkeit auch für den Elektromagnetismus, eben für die Gleichungen von Maxwell.

Wenn das nicht verstanden wird, macht es wohl eh kaum Sinn jemanden die SRT zu erklären, er muss die Grundlagen der Physik bis zur SRT erstmal richtig verstehen können.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 14:47
@skagerak

Gerne.
Zitat von skagerakskagerak schrieb:Ich hatte ein ganz anderes Bild vor mir von dem GE, und auch ein falsches Bild darüber, was ein Koordinatensystem ist, habe es immer mit Bezugssystem gleichgesetzt.
Du eine Bezugssystem ist ein Koordinatensystem, kann es sein, dass Du meinst, Du hattest ein falsches Bild von einem Bezugssystem?


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 15:09
@pluss | @skagerak | @mojorisin

Das passiert, wenn man vor dem großen Kaffee was schreibt und nicht richtig nachliest, ich habe die Reihenfolge vertauscht, nach @pluss dilatiert eine Uhr nur, wenn sie nach der Beschleunigung gestartet wird, wird sie vorher gestartet, dilatiert sie nicht.

Macht die Sache nicht wirklich besser, im Gegenteil.

Denn der Impulsgeber beider Uhren ist gleich, er gibt jedes mal der Kugel der Uhr einen gleich großen Impuls, die Geschwindigkeit der Kugel sollte infolge also auch jedes mal dieselbe sein.

Nach @pluss ist die Geschwindigkeit der Kugel aber geringer, wenn diese nach der Beschleunigung auf der x-Achse gestartet wird, als wenn dieser vorher gestartet wird.

Wie soll das möglich sein?

Da muss sich ja was geändert haben, da der Impulsgeber immer denselben Impuls erzeugt, bleibt hier nur noch die Masse übrig, mit Masse meine ich natürlich immer die Ruhemasse.

Die Ruhemasse ändert sich aber ganz sicher nicht durch eine zuvor erfolge Beschleunigung, die ist invariant.

Der Widerspruch so ist sogar noch viel klarer.


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12.02.2018 um 15:43
Da verstehe ich schon wieder was net , Entschuldigung :(
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb: denn im Rahmen der SRT ist es eben wegen dem Relativitätsprinzip egal, ob das System S' mit der Rakete und mit der Uhr von Bob gegenüber dem System S von Alice beschleunigt wurde, oder ob wir das System S mit Alice gegenüber S' beschleunigen.
Ich dachte die SRT beschreibt geradlinig zueinander, gleichbleibende Bewegung von Objekten und sobald "Beschleunigung"
ins Spiel kommt ist das was anderes. Da ist Alice und Bob nicht mehr in dem gleichen Inertialsystem, hmmm...
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb:Im Rahmen der SRT kann also Bob ruhig mit seiner ersten Uhr in der Rakete sitzen dieses dann starten und dann beschleunigt Alice mit S gegenüber Bob. Dann ist Bob mit seiner Uhr im System S von Alice ebenso bewegt, wie wenn er selber mit der Rakete beschleunigt worden wäre.
Du schriebst:
[u]Dann ist Bob mit seiner Uhr im System S von Alice ebenso bewegt, wie wenn er selber mit der Rakete beschleunigt worden wäre.
[/u]Aber da ist doch ein Unterschied. Derjenige der beschleunigt hat braucht doch eine Kraft/Energie von aussen und damit erhöht
sich doch seine "relativistische Masse" gegenüber demjenigen der nicht beschleunigt hat weil für den bleibt ja alles gleich.
Da ist doch dann die allgemeine Relativitätstheorie auch mit im Spiel, oder?

LG


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 16:20
Zitat von Sonni1967Sonni1967 schrieb:Ich dachte die SRT beschreibt geradlinig zueinander, gleichbleibende Bewegung von Objekten und sobald "Beschleunigung"
ins Spiel kommt ist das was anderes.
Moin @Sonni1967, da hast du schon recht, aber man kann in der SRT durchaus auch mit beschleunigten Bezugssystemen rechnen, denn lokal ist der Raum euklidisch. Gibt da allerdings ein paar Dinge zu berücksichtigen.
So lässt sich ja z.B. auch das Zwillingsparadoxon mit der SRT erklären.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

12.02.2018 um 16:27
@Sonni1967
Zitat von Sonni1967Sonni1967 schrieb:
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb:... denn im Rahmen der SRT ist es eben wegen dem Relativitätsprinzip egal, ob das System S' mit der Rakete und mit der Uhr von Bob gegenüber dem System S von Alice beschleunigt wurde, oder ob wir das System S mit Alice gegenüber S' beschleunigen.
Ich dachte die SRT beschreibt geradlinig zueinander, gleichbleibende Bewegung von Objekten und sobald "Beschleunigung" ins Spiel kommt ist das was anderes. Da ist Alice und Bob nicht mehr in dem gleichen Inertialsystem, ...
Musst halt richtig lesen, alleine schon das "ist" ist falsch. In einem System wird ein Objekt gemessen, ist seine Geschwindigkeit dort Null, ruht es und das System kann das Ruhesystem des Objektes genannt werden. Also, Alice und Bob "sind" immer in beiden Systemen (zu beschreiben) nur ruhen sie nach der Beschleunigung nicht mehr in denselben Systemen.

Und selbstverständlich kann die SRT auch in beschleunigten Systemen verwendet werden und es geht hier ja auch gar nicht um eines, sondern um eine Situation nach einer Beschleunigung.



Zitat von Sonni1967Sonni1967 schrieb:
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb:Im Rahmen der SRT kann also Bob ruhig mit seiner ersten Uhr in der Rakete sitzen dieses dann starten und dann beschleunigt Alice mit S gegenüber Bob. Dann ist Bob mit seiner Uhr im System S von Alice ebenso bewegt, wie wenn er selber mit der Rakete beschleunigt worden wäre.
Aber da ist doch ein Unterschied. Derjenige der beschleunigt hat braucht doch eine Kraft/Energie von außen und damit erhöht sich doch seine "relativistische Masse" gegenüber demjenigen der nicht beschleunigt hat weil für den bleibt ja alles gleich.
Da ist doch dann die allgemeine Relativitätstheorie auch mit im Spiel, oder?
Falsch, weißt Du aber auch.

So, in welchem System wird denn die "relativistische Masse" genau nun gemessen? Nehmen wir mal die Kugel der Uhr von Bob. Erster Fall, die Rakete von Bob wurde beschleunigt, die Kugel in der Uhr natürlich mit. So, also wurde das System S', das Ruhesystem von Bob beschleunigt.

In welchem System hat sich nun die "relativistische Masse" der Kugel erhöht, im System S' von Bob oder im System S von Alice, gegenüber dem sich ja nun die Rakete mit Uhr und Kugel bewegt?

So, nun zweiter Fall, Bob mit Uhr und Rakete wird nicht beschleunigt, die Rakete von Alice wird hingegen beschleunigt, nun gibt es wieder eine Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen.

Frage, in welchem System wird nun die "relativistische Masse" der Kugel gemessen und in welchem System hat diese sich erhöht? Im System S von Alice oder im System S' von Bob?

Kommst Du selber drauf, oder soll ich es Dir (wieder einmal) erklären? Ich könnte mir vorstellen, dass @skagerak die Antwort inzwischen sich selber richtig erarbeiten kann.

Fakt ist, es gibt keinen Unterschied, egal welches System beschleunigt wurde, die "relativistische Masse" der Kugel ist immer gleich erhöht, oder eben nicht, egal in welchem System gemessen wird.

Ganz deutlich, es gibt physikalisch am Ende keinen Unterschied, schon klassisch nicht, es ist egal welche System beschleunigt wird.


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12.02.2018 um 17:19
@Sonni1967

Also, zu dem hier:
Zitat von plusspluss schrieb:Moin @Sonni1967, da hast du schon recht, aber man kann in der SRT durchaus auch mit beschleunigten Bezugssystemen rechnen, denn lokal ist der Raum euklidisch. Gibt da allerdings ein paar Dinge zu berücksichtigen. So lässt sich ja z.B. auch das Zwillingsparadoxon mit der SRT erklären.
Das ist mal wieder so richtig schön falsch, bei Newton ist die "Metrik" des Raumes euklidisch, da wird dann mit der Galilei-Transformation zwischen zwei Systemen transformiert.

In der SRT hingegen ist das nicht mehr der Fall, da ist die Metrik nicht mehr euklidisch, sondern man spricht hier von der Minkowski-Geometrie (oder Lorentz-Geometrie, wegen der Minuszeichen in der Metrik auch pseudo-euklidische Geometrie genannt).

Hier mal ein Link wo es schön erklärt wird:

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Geometrie.html


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12.02.2018 um 18:14
Zitat von plusspluss schrieb:Da ich das zwischen der Arbeit machen muss, und Flüchtigkeitsfehler unbedingt vermeiden möchte, kann es aber 2-4 Std. dauern.
Sorry, es dauert doch länger als geplant. Bin davon ausgegangen heute wegen Karneval einen relativ stressfreien Arbeitstag zu haben. Ist leider ein Irrtum. Kann also gut sein das ich es heute nicht mehr schaffe.


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