Zwischen null und eins liegt die Unendlichkeit...

Aber nehmen wir mal als Beispiel die 0 und die 1. Wenn dazwischen die Unendlichkeit liegen würde, wäre 0,5 bzw. 1/2 die Hälfte der Unendlichkeit?

@Tenzin

Sieh es einfach so, dass zwischen 0 und 1 (und natürlich allen anderen Zahlen) unendlich viele irrationale Zahlen liegen...

Zum Thema Unendlichkeit habe ich mal in Terry Pratchetts Sachbuch/Scheibenwelt-Roman-Hybridreihe "Die Gelehrten der Scheibenwelt" einen interessanten Artikel gelesen. Den finde ich nicht online, aber es geht darin um Hilberts Hotel:

Wikipedia: Hilberts Hotel

, ein angenommenes Hotel mit unendlich vielen Zimmern. Daraus folgere ich(Korrektur wird gern angenommen), dass zwischen 0 und 0,5 genauso - im Sinne dieses Threads - unendlich viele Zahlen liegen wie zwischen 0 und 1.

Dahergelaufen schrieb:Daraus folgere ich(Korrektur wird gern angenommen), dass zwischen 0 und 0,5 genauso - im Sinne dieses Threads - unendlich viele Zahlen liegen wie zwischen 0 und 1.

Das ist korrekt. Interessant ist auch, dass in diesem Intervall viel mehr irrationale als rationale Zahlen liegen, obwohl es jeweils unendlich viele sind.
Wenn man zufällig eine reelle Zahl aus dem Intervall [0,1] auswählt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich auch um eine rationale Zahl handelt, gleich null (obwohl das durchaus möglich ist).

@Perihadion

Das ist soweit richtig, allerdings handelt es sich um zwei verschiedene Arten von Unendlichkeit: Die rationalen Zahlen sind abzählbar, sie alle sind der Quotient zweier ebenso abzählbarer ganzer Zahlen.

Die reellen Zahlen hingegen sind nicht abzählbar. Sie bilden eine Art Kontinuum, es gibt keine vergleichbare Definition wie bei den rationalen Zahlen und auch keinen so einfachen Zusammenhang zu den ganzen bzw. den natürlichen Zahlen.

@SKEPTIKER123
Du hast es erkannt. Deswegen schrieb ich ja auch, dass es viel mehr irrationale als rationale Zahlen in dem Intervall gibt.