Zwischen null und eins liegt die Unendlichkeit...

subhuman schrieb:Da die Zahl der Nachkommastellen ja unendlich fortsetzbar ist, müsste die Eins ja unendlich weit von der Null entfernt liegen...

....müsste die 1 unendlich von der 0 entfernt....

Genau DA liegt ein Denkfehler.
Die 1 ist von der 0 genau um den Betrag 1 entfernt und nicht unendlich weit.
;)

@Gamma7

Eigentlich wären ja dann alle natürlichen Zahlen durch unendlich viele irrationale Zahlen getrennt, oder sehe ich das falsch?

@subhuman

Da hat Gamma7 recht...sind zwei verschiednen Unendlichkeiten, hoffentlich mache ich jetz keinen Fehler, aber Georg Cantor, von dem gibt es populäre Bücher...

Gruss

@subhuman
Nein, das siehst Du völlig korrekt.
Nun hast Du es ja auch mit der Bedingung - irrationale Zahlen - so definiert,
daß Deine Aussage 100% wahr wird.

Aber letztenendes ist der Bertrag der Differenz zwischen 0 und 1 = 1 (also endlich).
;)

Gamma7 schrieb:Richtig dagegen wäre die Aussage, daß zwischen 0 und 1 unendlich viel Zahlen passen,
wenn man dazu die Menge der irrationalen Zahlen nimmt.

Dazu reichen aber schon die rationalen Zahlen.

Jede Zahl 1/n (wobei n eine natürlich Zahl ist) liegt im Bereich 0..1, und da es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, gibt es somit unendlich viele Zahlen 1/n.

Zäld

@zaeld
Stimmt - daß zwischen 0 und 1 unendlich viel Zahlen passen,
geht auch schon wenn man ein Zahlenmenge zurück geht und rationale Zahlen nimmt.

Gamma7 schrieb:Stimmt - daß zwischen 0 und 1 unendlich viel Zahlen passen,

... und zwischen zwei rationale Zahlen, von denen es ja schon unendlich viele zwischen 0 und 1 gibt, passen wiederum unendlich viele irrationale Zahlen. Das wird dann schon interessanter :-)

Zäld

@zaeld
Nunja, hat schon was diese Verschachtelung.
Aber bitte immer komplett zitieren und nicht nur einen Teil,
das verfälscht nämlich die Aussage !
;)

Edit:
OK, hier trifft nach Deiner Folgeaussage keine Verfälschung zu.
(Andere benutzen aber gerne unvollständige Zitate, um einem eine völlig
andere Aussage unterzujubeln - da reagiere ich deswegen gerne allergisch,
wenn man nur Teile zitiert).

0 bedeutet aus und 1 bedeutet an, wo liegt da die Unendlichkeit liegen?

kalamantriass schrieb:0 bedeutet aus und 1 bedeutet an, wo liegt da die Unendlichkeit liegen?

das ist aber auch nur so in der elektrotechnik/informatik.

@zaeld
Viel interessanter ist, dass es verschieden große Unendlichkeiten zwischen 0 und 1 gibt, wenn man sich die Menge der Zahlen anschaut. Die Anzahl der Zahlen, die Lösungen eines algebraischen Lösungssystems darstellen sind endlos, aber abzählbar. Die Anzahl der sogenannten transzendentalen Zahlen ist jedoch überabzählbar und damit eine größere Menge, als die der anderen Zahlen. Deshalb gibt es unterschiedliche Unendlichkeiten :D

Selbes gilt für rationale Zahlen und irrationale Zahlen - letztere sind mehr, obwohl beide unendlich viele sind.

Ich bin kein Mathegenie! Nur schon mal vorausgesagt.

Aber was ist mit z.B 0,6 (periode)
Weiß leider nicht wie ich das mit m PC schreiben kann.

Aber die Zahl ist doch unendlich oder hab ich doch so viel in Mathe gepennt?

@psykodellic
Das ist eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen - aber nur im Dezimalsystem. Es ist im Dezimalsystem 2/3. Im Duodezimalsystem wäre das anders. Da hat man zB die Ziffern 0123456789#E.
Im Duodezimalsystem wäre 2/3 also 0,8 da ein Drittel im Duodezimalsystem 0,4 ist.

2/3 (im Dezimalsystem) ist eine nicht-transzendentale Zahl - sie lässt sich algebraisch in einer Formel darstellen (x*3-2 = 0).

@Heizenberch

Wieder was gelernt.
Deshalb hab ich ja auch gesagt ich bin kein Mathegenie :D
Wollte das nur mal einwerfen.

0 und 1, unendlich?
Da fällt mir die Lampe ein die auf meinem Schreibtisch steht. Wenn ich diese Lampe unendlich oft ein und wieder ausgeschaltet habe, ist dann die Lampe an oder aus?

@McMurdo

Naja, relativ simpel: aus.

Warum? Weil es irgendwann die Birne nicht mehr mitmacht.
Oder der Schalter an der Lampe ;)

Ach und du kannst sie nicht unendlich ein- oder ausgeschalten "haben" da dieser Prozess niemals endet. ;)

@McMurdo
Hier gehen alle von der Menge der Zahlen aus, die in dem Intervall liegt. In einer Metrik, bei der d(x,y) = |y-x| definiert ist, liegt zwischen den beiden Zahlen natürlich die Strecke von 1.

@psykodellic
:D

@psykodellic
Die gehen idealerweise nicht kaputt in diesem Fall. :-)

@Heizenberch
Ja das hab ich schon verstanden. :-) Das fiel mir nur gerade so als erstes dazu ein als ich die Überschrift las. :-)

@McMurdo

Dann musst mir aber idealerweise sagen wo du die Lampe/Birne her hast. So eine hol ich mir dann auch ;)

Aber trotzdem kannst du nicht sagen das sie an oder aus ist da, wie gesagt, der Prozess immer weiter geht und es keinen Endpunkt gibt.

Aber wir kommen vom Thema ab ;)

Zahlen enthalten Einheiten die innerhalb von - bis möglich sind.
Die kann man nun Teilen, quetschen und spalten solange man will, es wird nicht mehr sein als der Wert her gibt.