@nocheinPoetVorab, nimm es mir nicht persönlich wenn ich mit dir schreibe, als würdest du "wenig" Kenntnisse voraussetzen. Andere lesen ja auch mit und können vielleicht was aufschnappen und deinen Kenntisstand kenne ich schlicht nicht gut genug.
nocheinPoet schrieb:Du verstehst mich gar nicht, ich gehe mit meiner Aussage gar nicht von irgendwelchen Tests nun genauer aus. Machen wir es mal anders, Du kennst diese Kurve, weißt ja auch, was eine Steigung ist, und offenbar kennst Du auch Funktionen. Gute Basis, dann sollte Dir doch klar sein, dass wir da bestimmte Abschnitte haben, am Anfang wird die Kurve immer steiler, in dem Bereich steigt die Steigung, beschleunigt die Beschleunigung. Dann folgt ein relativ gleichbleibender Abschnitt, und dann nimmt die Steigung vor dem Gipfel wieder ab. Da ist dann die Beschleunigung der Beschleunigung negativ, und das geht solange so, bis auch die Beschleunigung selber negativ ist, die Zahl der Infizierten also wieder weniger wird. Am Ende dann wird die Bechleunigung der Beschleunigung wieder positiv, konkret sinkt das negative Gefälle, denn es gibt je keine Anti-Kranken.
Nun nur mal die ersten drei Abschnitte, ich sage nun, die USA sind, unabhängig von allen Tests, noch im ersten Abschnitt (über das Land gemittelt, es frisst sich von außen nach innen), die USA sind meiner Meinung nach recht sicher noch nicht in dem fast linieren Abschnitt mit fast gleich bleibender Steigung. Recht sicher sind sie aber noch nicht vor dem Gipfel, wo die Steigung abnimmt.
Völlig richtig. Die Steigung der Kurve wird immer größer. Das ist bei linearen Funktionen wie 2x (f' = 2 konstante Steigung) nicht der Fall, aber schon bei qaudratischen wie x^2 (f'=2x Steigung wird immer größer) und bei expontiellen wie DER klassischen Exponentialfunktoin e^x deren Ableitung sie selbst ist, auch die zweite, dritte etc.
Wir können ruhig festhalten, dass die Steigung selbst als Beschreibung des Anstiegs - sagen wir der Zahl der Infizierten - steigt. Das heißt auch, dass die Zahl der Infizierten immer schneller steigt, sogar wahnsinnig schneller.
Jetzt kommt das ganz große Aber:
Deine Aussage ist trotzdem falsch, das ist ein beliebter Fehlschluss. Ich will das mal hier erklären, weil ich es in ähnlicher Form immer wieder lese. Die Steigung selbst beschreibt gar nicht das was wir suchen oder besprechen. Sie beschreibt den Anstieg der Zahlen. Nicht aber die Wachstumsrate.
Gehen wir mal einen Schritt zurück. Du kennst ganz bestimmt die Schachbrett-Reiskorn Legende.
Wikipedia: Sissa ibn DahirDas ist ein super Beispiel für ein exponentielles Wachstum. Auf das erste Feld legen wir mal 2 statt 1 Korn (wie in der Legende) und verdoppeln das mit jedem weiteren Feld, wir haben also eine Exponentialfunktion zur Basis 2 >> 2^x (
Das zweite Feld hat dann 4 Körner, das dritte 8, dann 16, 32, 64 und schon auf dem Zehnten Feld 1024, auf dem 20. was mit einer Million und auf dem vorletzten Feld dann die völlig irre Summe an Reiskörnern: 9.223.372.036.854.775.808
So, jetzt sag mir mal was die Ableitung der Funktion 2^x ist. Das ist nämlich ln(2) * 2^x
Also steigt die Steigung ganz klar. Ist ja auch logisch, die Anzahl der Reiskörner wächst exponentiell, sie wird immer größer bzw. die Anzahl wächst immer schneller.
Was aber ist die Wachstumsrate? Die ist in Worten die Verdopplung des letzten Feldes. Also haben wir eine Wachstumsrate von 2 bzw. in Prozenten 100%. Das ist die gleiche Problematik und zu Grunde liegende Funktion wie bei einer Wachstumsrate von sagen wir 20%, welche einen Faktor von 1,2 statt 2 ergibt. Bei der e-Funktion wiederum ist die Wachstumsrate halt einfach nur e selbst, also 2,71 irgendwas.
Wieso passt das mit der Steigung nun nicht? Ganz einfach, für die Wachstumsrate müssen wir den neuen Wert, sagen wir das Feld Nr. 20 durch das alte - also Feld Nr. 19 teilen. Das ergibt immer 2 (also den Wachstumsfaktor) in dem Schachbrettbeispiel, ob Feld Nr. 15/14 oder Feld Nr. 27/26. Das bleibt "trotz" der Ableitung immer konstant.
Die Steigung beschreibt aber die Tangente an einer Stelle der Kurve, oder approximativ die kleiner werdende Sekante. Sie wird über die Differenz (bzw. Differenzquotienten) der Werte gebildet, nicht über den Quotienten selbst!
Also ( f(x0 + △x) - f(x0) ) / △x da fließen die beiden Werte (im Schachbrett die Felder) quasi oben in die Differenz ein und das △x geht gegen null.
Auf Grund verbreiteter "Verwirrung" (generell, nicht auf dich bezogen) heißt es dann halt immer wieder, die Zahlen wären explodiert, weil heute ja 5000 Neue dazu kamen und gestern nur 4500. Es wird also immer schlimmer. Nur sagt das noch recht wenig über die exponentielle Entwicklung. Es kann ein schlechtes, aber auch ein gutes Zeichen sein. Je nach Ausgangsgröße.
In den meisten Fällen (eigentlich allen aus der Natur) ist es außerdem so, dass die exponentielle Entwicklung beschränkt ist und verlangsamt, was die logistische Funktion beschreibt.
nocheinPoet schrieb:Noch mal, die erste Ableitung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung, die zweite Ableitung der Ruck, um den ging es mir, hier. Das Problem hier sind die Tests und wer wie getestet wird, sind 10.000 Bewohner gegeben, davon 100 infiziert, 10 mit Symptomen werden getestet, fünf davon sind positiv. Testet man am nächsten Tag wieder so, könnten fünf davon positiv sein, mehr oder auch weniger. Aber einfach Aufgrund wie ein Virus sch so ausbreitet, ist die Zahl derer die neu Infiziert wurde recht sicher gestiegen, und bei 100 von 10.000 ist die Infektion noch im ersten Abschnitt, es wird also schneller schneller.
Ich will mit Dir gar nicht streiten und da zu tief in die Mathematik dahinter einsteigen, ich kenne einige Modelle dazu, habe mir in den letzten Wochen vieles dazu angesehen. Darum bin ich recht sicher, die USA sind noch nicht im zweiten und schon gar nicht im dritten Abschnitt. Zeigen wird sich das in ein paar Tagen an der Zahl die täglich am Virus verstirbt, denn die sind leichter zu identifizieren. Hier können wir dann schauen, nimmt die Zahl jeden Tag um den gleichen Prozentwert zu, steigt der Wert, oder sinkt er.
Naja.. also wie gesagt. Das mit dem schneller schneller stimmt so formal eigentlich nicht.^^
Es wird wahnsinnig krass schneller sozusagen, selbst wenn wir bei einer Wachstumsrate von jetzt ca. 15% bleiben. Ja. Aber schneller schneller impliziert für mich, dass die Wachstumsrate selbst auch steigen würde und das ist bei der Exponentialfunktion weder Voraussetzung noch der Standard und hier in der Praxis der USA sehe ich auch keinen Anlass daran zu glauben.
Davon ab bilden Tests ja wie du auch sagst nur eine Abbildung. Mehr Infizierte zu entdecken ist nicht gleichbedeutend mit so und so viel tatsächlichen neuen Infizierten.
Aber ich denke für die mathematische Problematik sollten wir wenn überhaupt dann doch langsam umziehen..
prof.bunsen schrieb:Italien mache ich die wenigsten Vorwürfe. Bei denen fing der europäische Ausbruch an, für die Italiener kam es überraschend. Frankreich und Deutschland haben meines Erachtens zeitnah gehandelt, nachdem die Auswirkungen absehbar waren.
