Imaginäre Zahlen

anstatt die quardrat wurzel zu ziehen kann man auch mit dem exponentienten von 0.5 potenzieren

rechnet mal 64^0.5 = 8

soo wenn man jetzt mit dem Taschenrechner rechnet (TI-30X)

wurzel(-2) ==> domain error
(-2)^0.5 ==> -1.414213....

so das KANN nicht sein weil wenn man die zahl quadriert kommt 2 raus
also sind es jetzt 1.414213i????

oder hat der taschenrechner nen fehler

Wer glaubt etwas zu sein hat aufgehört etwas zu werden

wenn wir schon bei zahlen sind:

habe mcih mal gefragt:
null hoch irgendwas ist immer null
irgendwas hoch null ist immer 1

was ist null hoch null?

mein mathelehrer sagt 1, ein andere sagt 0 und mein tascherechner sagt MA error.


also, ich hab folgendes probiert; ich ahbe mir den graph von f(x) = x^x zeichnen lassen (übrigens ein rästel für sich...) und siehe da, die stelle x=0 beseitzt keinen funktionswert.
ebenso sieht es bei der funktion f(x)= 0^ x und f(x)= x^ 0 an der stelle x=0 aus.

die frage ist nun, wie kann ich das mathematisch überprüfen. letztes jahr habe ich das gelernt, aber weiss nicht mehr, wie das genau ging. wenn es einen wert für 0^0 gibt, dann müsste die funktion doch an der stelle null differenzierbar sein; der wert für limf(x) für x gegen 0 (+0) udnd er wert von limf(x) für x gegen 0 (-0) müsste dann doch gleich sein. ich tue mir aber schwer, des zu berechnen

any solutions?


"Ich hab des öfteren gesagt; Irmengard, wenn man sieht, dass eine Sache genetisch versaut ist, kann man da mit Prügeln alleine nichts machen. Die Irmengard hat dann immer geweint." (Gerhard Polt & Biermösl Blosn aus "Willi - ein Verlierer. Drama in drei Akten" auf "125 Jahre DIE TOTEN HOSEN auf dem Kreuzzug ins Glück")

@grissi

eine quadratische gleichung hat für gewöhnllich zwei lösungen; x²=4 -> x1 =2 x2=-2
also ist andersrum auch -2²=4
minus mal minus gibt plus.


"Ich hab des öfteren gesagt; Irmengard, wenn man sieht, dass eine Sache genetisch versaut ist, kann man da mit Prügeln alleine nichts machen. Die Irmengard hat dann immer geweint." (Gerhard Polt & Biermösl Blosn aus "Willi - ein Verlierer. Drama in drei Akten" auf "125 Jahre DIE TOTEN HOSEN auf dem Kreuzzug ins Glück")

aja und ich hab vergessen
(-2)^0.5 zu rechnen
und so hat er nur aus dem 2 die wurzel gezogen und das minus davor geschrieben

Wer glaubt etwas zu sein hat aufgehört etwas zu werden

habs raus:
a/a=1
->
a¹*a^-1
->
a⁰=1

mit a=0

0¹*0^-1
->
0⁰=0/0
->keine lösung.

:)



"Ich hab des öfteren gesagt; Irmengard, wenn man sieht, dass eine Sache genetisch versaut ist, kann man da mit Prügeln alleine nichts machen. Die Irmengard hat dann immer geweint." (Gerhard Polt & Biermösl Blosn aus "Willi - ein Verlierer. Drama in drei Akten" auf "125 Jahre DIE TOTEN HOSEN auf dem Kreuzzug ins Glück")

wer fummelte da an meinem sup- tag rum???

"Ich hab des öfteren gesagt; Irmengard, wenn man sieht, dass eine Sache genetisch versaut ist, kann man da mit Prügeln alleine nichts machen. Die Irmengard hat dann immer geweint." (Gerhard Polt & Biermösl Blosn aus "Willi - ein Verlierer. Drama in drei Akten" auf "125 Jahre DIE TOTEN HOSEN auf dem Kreuzzug ins Glück")

Anhang: komplex.bmp (1627 KB)
Ich bin ein absolutes Genie, wenn es um komplexe Zahlen geht.

ok, i^2=-1 is eigentlich nur Definition.

Trugschluss
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Daraus könnte man dann: i=wurzel(-1)*wurzel(-1) folgern und dann:
i= - wurzel(1)*- wurzel(1)= -1 * -1=1
i=1
Dies ist aber ein Trugschluss.

komplexe Zahlen
-------------------
Die komplexen Zahlen beschreiben ein Körper, jetzt mit den komplexen Zahlen, kann man eine Zahl nicht nur mehr auf einem Zahlenstrahl kennzeichnen, sondern eine Zahl ist immer auf einer Ebene zu kennzeichnen, der komplexen Ebene. (siehe Anhang)

Es giltet für die imaginäre Zahl z: z=a+i*b
a ist der Realteil, b ist der Imaginärteil.
==> die komplexen Zahlen bilden einen Körper.

In R setzt sich ja eine Zahl k folgendermassen zusammen: k=a

Gleichungen
--------------
Nehmen wir die Gleichung: x^2=1
In R hat diese Gleichung nur die Lösungen: wurzel(1) und -wurzel(1).
in C (komplexen Zahlen) hat diese gleichung die Lösungen:
wurzel(1), -wurzel(1), i^2, -i^2.

Man beachte auch, dass jede Zahl in R gleich auch eine komplexe Zahl ist, einfach mit imaginät Teil 0.


War jetzt vielleicht ein bisschen rasch, muss gehen, bis nacher.



Wenn der Lehrer am Ende einer Physikprüfung schreibt

Anwendungen der komplexen Zahlen:
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- Fourrier Analyse, Fourrier Synthese
- Wellenfunktionen (Schrödingergleichung) (lassen sich einfacher darstellen)
- Elektrotechnik
- Fraktalgeometrie
- Chaostheorie
- zum Grossteil in der Quantenmechanik

Erweiterung des zweifachskörpers auf einen vierfachkörper
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Die komplexen Zahlen bilden ein Körper: z=a+b*i in der Menge C,
nun kann man den Körper aber noch mehr erweitern, nämlich:

z=a+b*i+c*j+d*k, woraus man die Menge H erhält.

Wenn der Lehrer am Ende einer Physikprüfung schreibt "Viel Glück", so irrt er sich seines Faches nicht, denn:
Viel Glueck = Vi(e^2)(l^2)Guck
Wobei: V: Volumen, i: komplexe Einheit, e: eulersche Zahl, l^2=A: Fläche, G: Gravitationskonstante, u: Variable, c: Lichtgeschwindigkeit, k: Adiabatenkoeffizient oder Bolzmannkonstante.

Problem i^2=-1 (Beweis)
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Schreibt man sich i ins Polarsystem, dann erhält man:
1*cis(90)
Rechnet man jetzt i^2 aus, also
(1*cis(90))^2=1^2*cis(90*2)=cis(180)
und siehe da, cis(180) ist tatsächlich in der komplexen Ebene -1.
Also cis(180)=-1.
und da cis(180)=i^2 ist, ist i^2=-1.
Das wäre der Beweis.


Wenn der Lehrer am Ende einer Physikprüfung schreibt "Viel Glück", so irrt er sich seines Faches nicht, denn:
Viel Glueck = Vi(e^2)(l^2)Guck
Wobei: V: Volumen, i: komplexe Einheit, e: eulersche Zahl, l^2=A: Fläche, G: Gravitationskonstante, u: Variable, c: Lichtgeschwindigkeit, k: Adiabatenkoeffizient oder Bolzmannkonstante.