Schwarze Löcher

perttivalkonen schrieb:Beziehst Du Dich darauf, daß quasi jedes Sandkorn seine eigene Geodäte hat?

Nö, mir ging es da um den Lustigkeits-Tensor in den Newtonschen Feldgleichungen zur Relativität der Zeit bei nichtrotierenden Sanduhren im freien Fall. Das sorgt normalerweise für Entspannung in der Metrik ... :D

@Arrakai

Mal zwei (laienhafte) Fragen zu Deinen früheren posts:

Arrakai schrieb:Der Ricci-Tensor beschreibt die Änderung des Volumens. Wenn Objekte entlang ihrer Geodäten frei in Richtung einer Masse fallen, verringert sich zwangsläufig immer auch das Volumen (die Geodäten nähern sich ja einander an).

Sollte das hier nicht auch heißen: "verändert"
und falls nicht, wieso "verringert" sich das Volumen?

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Hier schreibst Du von verschiedenen Geschwindigkeiten bei der 8erbahn:

Arrakai schrieb:Der Weyl-Tensor berücksichtigt, dass nicht jeder Teil eines Objekts gleich schnell fällt. Das kennt man von der Achterbahn: Der hintere Teil wird bereits schneller, auch wenn erst der vordere Teil nach unten rauscht. Das ist kein Problem, solange das Objekt „stabil genug“ ist. Irgendwann wird der Geschwindigkeit aber so groß, dass das Objekt dem nicht mehr standhält.

Sollte man da aucht nicht besser von verschiedenen Beschleunigungen - oder besser g-Kräften - sprechen, die an unterschiedllichen Stellen des Zuges angreifen (Gezeiten-Kräfte)?


Ansonsten besten Dank für Deine informativen, ausführlichen und "unaufgeregten" Beiträge!
(Auch wenn ich manchmal nur die Hälfte davon verstehe ;) )

perttivalkonen schrieb:Na jedenfalls bleibt es auch mit Deinem Einwand dabei, daß jenes

Fur jeden Beobachter steht ohne Bezug auf andere Körper auch im Vakuum fest, ob er frei fälllt oder beschleunigt ist. Das kann er zum Beispiel an einer Sanduhr oder an mitgefuhrten Pendeln ablesen.

trotzdem nicht richtig ist.

Meines Erachtens stimmt das schon.

Beispiel:

Die Erde wird im Newton'schen Sinn (klassische Mechanik) kontinuierlich durch die Schwerkraft in Richtung Sonne gezogen (was wegen actio/reactio natürlich auch umgekehrt gilt, aber das kann man bei diesem Masseunterschied natürlich vernachlässigen...). Sie will, aufgrund ihrer Trägheit, aber eigentlich geradeaus fliegen. Diese Bewegung um die Sinne ist aufgrund der ständigen Abweichung von der geraden Bahn eine Beschleunigung.

In der ART ist der gerade Weg aber der entlang der Geodäte, und die führt im dreidimensionalen Raum um die Sonne. Hier wird also nichts beschleunigt, da die Erde hier bereits entlang ihrer Geodäte "geradeaus" fliegt. Sie befindet sich im freien, kräftefreien Fall. Im freien Fall - ob durch Gravitation oder Beschleunigung - sind beide Situationen immer äquivalent (das sog. Äquivalenzprinzip). Aufgrund dieser Äquivalenz wirst du also keinen Unterschied anhand der Sanduhr oder dem Pendel feststellen können. Ich denke, das ist das, was du meinst.

Aber wenn die Erde von ihrer Geodäten wegbeschleunigt wird, und das ist die Beschleunigung im relativistischen Sinne, dann kannst du das sehen. Denn der Sand und das freischwingende Pendel fallen natürlich weiter auf ihre Geodäten zu. Beides verhält sich also anders, als es ohne Beschleunigung zu erwarten wäre.

Diesbzgl. war ich in meinem Post zu ungenau. Ich hatte geschrieben:

Arrakai schrieb:deiner Geodäte nicht folgst („schwerelos“), d.h. wegbeschleunigt wirst.

Aber das wäre dann ja die relativistische Beschleunigung, in der das Äquivalenzprinzip gerade nicht gilt. Relativistisch wird nur solange beschleunigt, bis die Endgeschwindigkeit erreicht ist, danach kommt wieder der freie Fall (und endet ohne weitere Einwirkung aufgrund der Trägheit dann auch nicht mehr...).

Daher meine Korrektur aufgrund des Posts von Z. Er hätte das sicher genauso gut ausführen können, statt nur ein Zitat in den Raum zu werfen... Deshalb bin ich auch auf seine Ausführungen zum Äquivalenzprinzip gespannt, und wie man unter Berücksichtigung des Äquivalenzprinzips die Energie in der ART "scharf definieren" kann (ich glaube, das waren seine Wort, ohne nochmal nachzusehen...).

Arrakai schrieb:Aufgrund dieser Äquivalenz wirst du also keinen Unterschied anhand der Sanduhr oder dem Pendel feststellen können. Ich denke, das ist das, was du meinst.

Ein schwereloses Pendel pendelt nicht, in einer schwerelosen Sanduhr rinnt kein Sand. Das meine ich.Bring ein Pendel zum Pendeln/Rotieren und laß dann los. Oder dreh ne Sanduhr um, sodaß der Sand im oberen Bereich ist, und laß diese dann ebenfalls fallen. Während des freien Falls pendelt und rinnt da nichts.

Um es mit Deinen Worten auszudrücken: Ein Pendel, welches pendelt, und eine Sanduhr, in welcher der Sand rinnt, werden von ihrer Geodäte wegbeschleunigt.

Arrakai schrieb:Denn der Sand und das freischwingende Pendel fallen natürlich weiter auf ihre Geodäten zu.

Nö, vielmehr bewegen sie sich von ihren Geodäten weg. So, wie auch Du Dich von Deiner Geodäte wegbewegst (fort beschleunigt wirst), wenn Du auf dem Erdboden "ruhig" stehst. Du befindest Dich da nicht im Freien Fall.

Gerade Weltlinien in der gekrümmten Raumzeit
Fur jeden Beobachter steht ohne Bezug auf andere Körper auch im Vakuum fest, ob er frei fälllt oder beschleunigt ist. Das kann er zum Beispiel an einer Sanduhr oder an mitgefuhrten Pendeln ablesen. Pendeln sie hin und her, so wirkt eine Beschleunigung senkrecht
zur Drehachse, ansonsten kreisen Pendel mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.

In dem von Z. verlinkten Text steht noch:

Pendeluhren und Sanduhren messen die Beschleunigung.
Die Sanduhr läuft paradoxerweise, wenn man sie festhält, und bleibt stehen wenn man sie fallen läßt.
Das Pendel kreist mit konstanter Winkelgeschwindigkeit wenn man die Pendeluhr fallen lässt.

Ich nehme mal an dass wenn eine Rakete in einer flachen Raumzeit beschleunigt dann läuft die Sanduhr.
Beschleunigung und Gravitation sind ja äquivalent (auf der Erde in einem G-Feld läuft die Sanduhr ja auch).

Und wenn die Rakete kräftefrei (schwerelos) unterwegs ist läuft sie nicht (dann sind ja auch die Sandkörner darin
kräftefrei und schwerelos). Schwerelosigkeit ist ja auch äquivalent zu freiem Fall (auf kurze Distanz)
in Richtung eines G-Zentrums.

Wenn das so richtig ist dann braucht man wirklich keinen zusätzlichen Beobachter um im All erkennen zu können
ob man in einer Rakete schwerelos ist oder beschleunigt, sondern nur ne Sanduhr :D hmmmm

LG

perttivalkonen schrieb:Ein schwereloses Pendel pendelt nicht, in einer schwerelosen Sanduhr rinnt kein Sand.

Ja, du hast recht. Da habe ich noch nie drüber nachgedacht. Wieder was gelernt. :)

Das konkrete Beispiel ist davon m.E. aber nicht betroffen. Der beschleunigte Beobachter ist mangels Masse, auf die er zufällt, im Sinne der klassischen Mechanik zwar „schwerelos“ (er hat keine „schwere Masse“). Aber auch nach Newton würde er bei der richtig gewählten Beschleunigen (im klassischen Sinn) von bspw. 1 g stehen bleiben („träge Masse“). Auch Sanduhr und Pendel laufen weiter. Die ART sagt ja nur, dass beides dieselbe Ursache hat (träge und schwere Masse sind äquivalent).

Deine Aussage ist m.E. trotzdem grundsätzlich richtig, wenn man relativistische Beschleunigungen betrachtet. Dann würde ich auch sagen:

perttivalkonen schrieb:Um es mit Deinen Worten auszudrücken: Ein Pendel, welches pendelt, und eine Sanduhr, in welcher der Sand rinnt, werden von ihrer Geodäte wegbeschleunigt.

Und dann gilt ggf. auch:

Sonni1967 schrieb:Die Sanduhr läuft paradoxerweise, wenn man sie festhält, und bleibt stehen wenn man sie fallen läßt.

Auch so eine Sache, über die ich mir nie Gedanken gemacht habe... ;-)

Was meinst du?

delta.m schrieb:Arrakai schrieb:

Der Ricci-Tensor beschreibt die Änderung des Volumens. Wenn Objekte entlang ihrer Geodäten frei in Richtung einer Masse fallen, verringert sich zwangsläufig immer auch das Volumen (die Geodäten nähern sich ja einander an).

Sollte das hier nicht auch heißen: "verändert"
und falls nicht, wieso "verringert" sich das Volumen?

Nö, es verringert sich tatsächlich. Stell dir mal ein schwarzes Loch vor. Das ist extrem schwer und dicht und erzeugt eine Art Trichter in der Raumzeit, der sich nach unten hin verengt. Die Geodäten entlaufen entlang des Trichters nach unten. Die Staubpartikel nähern sich also an, während sie fallen, und das Volumen verringert sich. (Natürlich kann der Staubball dabei auch in die Länge gezogen wird. Ricci- und Weyl-Tensor spielen dann zusammen.)

delta.m schrieb:Sollte man da aucht nicht besser von verschiedenen Beschleunigungen - oder besser g-Kräften - sprechen, die an unterschiedllichen Stellen des Zuges angreifen (Gezeiten-Kräfte)?

Ja klar, in dem Bild schon, da hast du absolut recht. Ist halt wieder mal eines von den Bildern, die nicht richtig (in diesem Fall evtl. sogar eher schlecht...) passen... ;-)

delta.m schrieb:Ansonsten besten Dank für Deine informativen, ausführlichen und "unaufgeregten" Beiträge!

Danke! :-)

@Arrakai

Arrakai schrieb:Nö, es verringert sich tatsächlich. Stell dir mal ein schwarzes Loch vor. Das ist extrem schwer und dicht und erzeugt eine Art Trichter in der Raumzeit, der sich nach unten hin verengt. Die Geodäten entlaufen entlang des Trichters nach unten. Die Staubpartikel nähern sich also an, während sie fallen, und das Volumen verringert sich. (Natürlich kann der Staubball dabei auch in die Länge gezogen wird. Ricci- und Weyl-Tensor spielen dann zusammen.)

Ok, ich wußte nicht, dass Du mit "Objekt" von einem Staubball ausgehst.
Hatte da eher an eine (große) Vollgummi-Kugel gedacht.
Die wird natürlich auch in Flugrichtung ( -> SL) immer "schmaler" aber eben auch immer "länger".

Wäre interessant, welcher Effekt dabei überwiegt.
Ich hätte jetzt spontan gedacht, dass das Längerwerden überwiegt und somit das Volumen zunimmt(?)

Kann man bestimmt auch berechnen ( :troll: )

delta.m schrieb:Wäre interessant, welcher Effekt dabei überwiegt. Ich hätte jetzt spontan gedacht, dass das Längerwerden überwiegt und somit das Volumen zunimmt(?)

Laut ART endet es auf jeden Fall nicht gut, egal was dazwischen passiert... ;-)

delta.m schrieb:Kann man bestimmt auch berechnen

Ich sicher nicht... Ich glaube, es gibt kaum was komplizierteres, als diese Differentialgleichungen zu lösen... Die ART hat es echt in sich...

Arrakai schrieb:Sonni1967 schrieb:
Die Sanduhr läuft paradoxerweise, wenn man sie festhält, und bleibt stehen wenn man sie fallen läßt.Auch so eine Sache, über die ich mir nie Gedanken gemacht habe... ;-)
Was meinst du?

Ich denke mal:

Wenn ich auf der Erde stehe mit einer Sanduhr in der Hand, dann wollen die Sandkörner darin ihrer
natürlichen Bahn durch die Raumzeit folgen (nach "unten" hin zum Gravitationszentrum der Erde / ihrer natürlichen
Geodäte). Sie wollen der Bahn folgen die die "geradeste" ist in einer gekrümmten Raumzeit und dass ist zugleich
auch die Bahn wo sie die größtmögliche Eigenzeit haben.

Ich halte sie aber davon ab wenn ich eine Sanduhr in den Händen habe und festhalte ( und dafür muss ich
Kraft aufwenden). Sie können dann nicht weiter ihrer "Bahn" folgen (nur bis zum Boden der Sanduhr) und
damit läuft sie (die Sanduhr).

Lasse ich sie auf der Erde fallen (die Sanduhr) dann dürfen die Sandkörner darin wieder ihrer natürlichen Bahn durch die
Raumzeit folgen. Sie bewegen sich damit im freien Fall und kräftefrei (aber nur wenn man da die Gezeitenkräfte
nicht berücksichtigt,weil diese Kräfte wirken in einem Gravitationsfeld immer und lassen sich nicht wegtransformieren).
Die Sandkörner in der Sanduhr streben dann nicht mehr nach "unten" weil sich da die Gravitationskräfte und
die Trägheitskräfte gegeneinander aufheben (es herrscht ein Gleichgewicht).
Schwerelosigkeit ist äquivalent zu freiem Fall.

Die Sanduhr steht dann still wenn ich sie fallen lasse.

Oder soooo :)
LG Sonni

delta.m schrieb:Kann man bestimmt auch berechnen

Das kann man sehr leicht berechnen, man nimmt ganz einfach 3 oder 4 frei fallende Teilchen und berechnet die Fläche die zwischen ihnen aufgespannt wird, einmal zum Zeitpunkt 1 und dann zum Zeitpunkt 2.

Sonni1967 schrieb:Die Sandkörner in der Sanduhr streben dann nicht mehr nach "unten"

Auweia, da hab ich mal wieder dummes Zeugs geschrieben, wie so oft, hihi...

Die Sandkörner in der Sanduhr sind ja bestrebt zum Mittelpunkt der Erde (ihres G-Zentrums) auf ihrer natürlichen
Geodäte zu folgen. Ich glaub ich lasse das besser heute :)

Lieber Arrakai,

ich sehe wir können vlt doch noch zusammenfinden. Dass ist sowieso das Beste an dem Ganzen, denn "Shit happens" zwangsweise und da ist nun mal niemand davon ausgenommen. Im besonderen ich als blutiger Laie nicht... ;) dessen Kopf... mal da mal hier.

Ich gebe noch kurz zu bedenken.. dass Objekte stets be- und "ent"schleunigt werden wenn sie über die ihre zugehörige "Raumzeitkrümmung" wechselwirken. Gravitationsbeschleunigung. Tatsächlich konstante Geschwindigkeiten sind rein theoretischer Natur. Beispiel: das einzig Konstante innerhalb RT ist die Lichtgeschwindigkeit.

Wie Professor Norbert Dragon in seinem Sanduhr/Pendel Beispiel aufführt, haben wir die Möglichkeit herauszufinden ob wir fallen oder beschleunigt werden. Grundsätzlich werden jedoch beide Objekte, die gravitativ wechselwirken, zueinander beschleunigt und zwar in asymptoten Rhytmen. Wieder nichts lineares, konstantes, immer in Sprüngen... Inertialsysteme lassen sich eigentlich nur Denken wenn wir uns einen Körper vorstellen der weit ab jedes anderen.. in der Unendlichkeit. Das sagt aber nicht dass die SRT, etwa bei Beschleunigungen im "Minkowski flachen" Raum, nicht mehr brauchbar.... wie auch immer.

Ich komme nochmal zurück auf die Grundfragen, deren korrekte Antworten dich anscheinend genauso interessiert wie mich.

Beispiel:
Ich selbst war immer wieder in Versuchung und extrem motiviert, der RZ-Krümmung gemäß der ART eine Energie zuzuteilen und bin dabei in vielen Gesprächen auf Widerstand gestoßen. Ua. vor einiger Zeit in UWudL, wurde mM. klar und deutlich (zu meinem Leidwesen), dass apriori keine Energie im Feld, besser, innerhalb der gekrümmten Metrik betr. definierbar. Wenn du also Energie im metrischen Feld argumentierst ist ein Teil von mir bei dir, der andere versucht sich strikt an die Vorgaben innerhalb ART zu halten, die soweit mir untergekommen, im Maximum eine unbewiesene Annahme hinterlassen... dass da Energie sein könnte.. Und genau hier ist das Beispiel "Gezeitenkräfte" eine Art Hoffnungsschimmer, zumindest aus meiner bescheidenen Sicht.

Ua, auf der langjährigen Suche nach der Energie, bin ich bei den besagten Pseudotensoren gelandet. Welche leider da die Frage auch nicht endgültig klären, jedoch prinzipiell von nicht wegtransformierbaren Energien ausgehen. Ist aber ein komplexes Thema, dem man sich nur "absolut möglicher" Geistesruhe widmen sollte... aber sehr gerne.. !!

bin unter zeitdruck..
Hgse Z.

Arrakai schrieb:Der Ricci-Tensor beschreibt die Änderung des Volumens.

Bei Schwarzschild und Kerr ist der Ricci Tensor 0.

Sonni1967 schrieb:Lasse ich sie auf der Erde fallen (die Sanduhr) dann dürfen die Sandkörner darin wieder ihrer natürlichen Bahn durch dieRaumzeit folgen. Sie bewegen sich damit im freien Fall und kräftefrei

Ja, das hört sich gut an. Hatte gerade nicht daran gedacht, dass die Uhr und die Sandkörner natürlich exakt gleichschnell fallen, sodass der Sand nicht mehr weiterrieseln kann. Jetzt, wo du es schreibst... ;-)

Sonni1967 schrieb:(aber nur wenn man da die Gezeitenkräftenicht berücksichtigt,weil diese Kräfte wirken in einem Gravitationsfeld immer und lassen sich nicht wegtransformieren

Bzgl. der Gezeitenkräfte kommt es darauf an. Um beim Bild des Fahrstuhls zu bleiben: Wenn der sich direkt vor dem Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs befindet, dann musst du die ganz sicher berücksichtigen. Im Vakuum spielen sie keine Rolle (Gravitationswellen haben ganz sicher keinen Effekt auf die Sandkörner...).

Ansonsten: "Kräfte wirken in einem Gravitationsfeld" - ganz offen gefragt: Ist das ansteckend? (Nicht böse gemeint;-))
Dann muss ich es dich halt auch mal fragen: Was ist aus deiner Sicht ein Gravitationsfeld? Welche Kräfte wirken dort ("in")? Und wie funktioniert das genau?

Sonni1967 schrieb:Die Sandkörner in der Sanduhr streben dann nicht mehr nach "unten" weil sich da die Gravitationskräfte unddie Trägheitskräfte gegeneinander aufheben (es herrscht ein Gleichgewicht).

Ja, das sehe ich genauso. Das ist zwar die Newton'sche Sicht, aber hier hat ja niemand festgelegt, dass man nicht klassisch argumentieren darf... :-)

(Die Diskussion mit Z entwickelt sich zwar gerade ausschließlich in Richtung ART, und Schwarze Löcher kann man klassisch ganz sicher nicht beschreiben. Aber bei einer Sanduhr passt es natürlich...)

Sonni1967 schrieb:Schwerelosigkeit ist äquivalent zu freiem Fall.

Kommt drauf an, was du damit meinst. Schwerelosigkeit im Sinne von Newton? Dann grundsätzlich ja, denn Schwerelosigkeit ist in diesem Fall gerade dadurch ausgezeichnet, dass du keiner Schwerkraft ausgesetzt bist. In der ART wäre ich mit diesem Begriff vorsichtig, da habe ich mir gerade schon mal die Finger verbrannt... Darüber muss ich noch mal nachdenken... Nachhilfe in dieser Sache ist ausdrücklich willkommen. :-)

pukahontas schrieb:Bei Schwarzschild und Kerr ist der Ricci Tensor 0.

Ja, aber nur hinter dem Horizont. Davor nicht, sonst würde da ja nichts reinfallen.

pukahontas schrieb:Das kann man sehr leicht berechnen, man nimmt ganz einfach 3 oder 4 frei fallende Teilchen und berechnet die Fläche die zwischen ihnen aufgespannt wird, einmal zum Zeitpunkt 1 und dann zum Zeitpunkt 2.

Naja, das ist dann nicht wirklich ein komplexes System, oder? Eine Staubwolke kannst du so m.E. sicher nicht beschreiben... Aber gut, in diesen Bereichen muss man immer vereinfachen. Keine Ahnung, ob da 3 oder 4 Teilchen ausreichen, aber in diese Richtung wird es wohl gehen...

Arrakai schrieb:Ja, aber nur hinter dem Horizont. Davor nicht, sonst würde da ja nichts reinfallen

Das solltest du noch einmal proberechnen. Der Ricci Tensor ist überall 0, siehe Output 35.

pukahontas schrieb:Das solltest du noch einmal proberechnen. Der Ricci Tensor ist überall 0, siehe Output 35.

Schrieb ich auch schon ....
Beitrag von Z. (Seite 34)

Z. schrieb: Und zum Weyl-Tensor, den wir brauchen, da genau dieser die Gezeitenkräfte beschreibt, während Ricci-Tensor exakt = 0...

Es wurde so aufgenommen..:
Beitrag von Arrakai (Seite 36)

Arrakai schrieb: Du hast geschrieben, dass man den Weyl-Tensor nicht wegtransformieren kann, auch wenn der Ricci-Tensor verschwindet. In exakt diesem Szenario befinden wir uns in einem Raum ohne Masse, es handelt sich also um die Vakuumlösungen der Feldgleichungen. Und genau dann sind Gravitationswellen eben auch die einzige Form von Gezeitenkräften. Für alles andere wäre ja ein Objekt mit Masse nötig, und dann hätten wir wieder einen Ricci-Tensor...

Ich hab halt wenig Zeit..
Freue mich sehr dass du nun hier bist, alles wird somit "einfacher" und ich spüre auch schon "das begrüßenswerte Stöckchen" über mir schweben.. ;)
Thumbs up.. Z.

Ps...

Z. schrieb:Arrakai schrieb: Du hast geschrieben, dass man den Weyl-Tensor nicht wegtransformieren kann, auch wenn der Ricci-Tensor verschwindet. In exakt diesem Szenario befinden wir uns in einem Raum ohne Masse, es handelt sich also um die Vakuumlösungen der Feldgleichungen. Und genau dann sind Gravitationswellen eben auch die einzige Form von Gezeitenkräften. Für alles andere wäre ja ein Objekt mit Masse nötig, und dann hätten wir wieder einen Ricci-Tensor...

nochmal korrigierte Hinweise...
HG Z.