Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

@perttivalkonen
Weil der Mord Montag bis Samstag erledigt werden kann. Nirgends steht, daß es Sonntag auch gehen muß. Nur, daß es nicht später als Sonntag passieren darf. Früher als Sonntag erfüllt die Bedingung.

Die einzige Schlußfolgerung wäre: Unser Opfer erlebt den Sonntag nicht mehr.

Thaddeus schrieb:Weil der Mord Montag bis Samstag erledigt werden kann. Nirgends steht, daß es Sonntag auch gehen muß. Nur, daß es nicht später als Sonntag passieren darf. Früher als Sonntag erfüllt die Bedingung.

Ähm: Beitrag von perttivalkonen (Seite 17)

Thaddeus schrieb:Die einzige Schlußfolgerung wäre: Unser Opfer erlebt den Sonntag nicht mehr.

Noch so ne logische Inkonsistenz. Denn wenn diese Schlußfolgerung richtig ist, ist es auch die für den Samstag. Und damit auch für jeden weiteren Tag davor. Denn sobald der Sonntag aus diesem Grund kategorisch ausfällt, ist automatisch der Samstag der letztmögliche Tag. Der Sonntag ist eben nicht nur dann der letztmögliche Tag, weil (wenn) der Delinquent am Samstagnachmittag noch lebt, sondern er ist es absolut. Da irrt die diesbezügliche "Entkräftung". Nee, diese Erklärung knackt das Rätsel nicht.

Wie schon @mojorisin verlinkt hat:

Wikipedia: Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung#Analysen

Ich schließe mich Interpretation 3 an:

"3. Analyse: Die logische Argumentation des Gefangenen erfolgt als Rückwärtsinduktion, d. h., er beginnt seine Argumentationsfolge mit dem Ansatz: „Wenn ich Samstagabend noch lebe...“ Die Argumentation kann aber schon nicht mehr angesetzt werden, wenn er den Samstag nicht mehr erlebt, weil er vorher hingerichtet wurde. Seine Argumentation setzt stillschweigend voraus, dass er noch am Leben sein wird, um sich sicher oder überrascht zu sein. Oder anders formuliert: Aus der Voraussetzung, dass die Hinrichtung bis einschließlich Samstag nicht stattgefunden hat, ist richtig zu folgern, dass auch der Sonntag als Termin der Hinrichtung ausfällt. Aus dieser ersten Schlussfolgerung werden dann die weiteren Folgerungen abgeleitet, dass nämlich auch der Samstag, dann der Freitag, dann der Donnerstag usw. ebenso auszuschließen sind. Da diese Folgerungen auf einander und damit letztlich auf der ersten aufbauen, gelten sie alle nur, wenn die Voraussetzung für die erste Schlussfolgerung erfüllt ist, dass nämlich die Hinrichtung bis Samstag nicht stattgefunden hat. Der Gedankengang beweist also lediglich, dass der Delinquent nicht hingerichtet werden kann, wenn er bis Samstagabend überlebt hat. Ansonsten wiederholen die Schlussfolgerungen lediglich ihre Voraussetzung."

Solange er mehr als einen Tag zur Auswahl hat, kann es ihn treffen. Laut Wiki geht auch der Sonntag. Soll mir dann auch recht sein, ich bin nicht kleinlich.

@Thaddeus
Und dennoch weiß er am Freitag abend, daß er am Samstag hingerichtet wird. Eben weil er weiß, daß er den Samstagabend nicht mehr erleben darf, weil er sonst nicht hingerichtet werden kann. Das Dilemma bleibt mit dieser Auffassung.

[edith]Die Logik des Delinquenten arbeitet ja gerade nicht damit, daß er am Samstag nachmittag noch lebt, wenn er beim zweiten Schluß ankommt, daß wegen des ersten Schlusses sein Leben spätestensam Samstag Mittag beendet werden muß.[/juliana]

@perttivalkonen
Ich bin zu unmotiviert, mir jetzt einen Wolf zu argumentieren, deshalb greife ich auf mein altes Argument zurück:

Da er durch seine Schlußfolgerungen sicher davon ausgeht, daß er gar nicht ermordet werden kann, ist jeder Tag unvorhergesehen und somit meuchelrelevant.

"Zudem wird ihm gesagt, der Termin sei für ihn völlig unerwartet." Kommt wunderbar hin.

"HAHA, Sonntag, ich bin gerettet"... "Hey, wir killen Dich heute"..."Wie? WAS?"

Thaddeus schrieb:Ich bin zu unmotiviert, mir jetzt einen Wolf zu argumentieren

Oder zu unmotiviert, Dich mit der Logik meiner Darlegung auseinanderzusetzen. Soviel Ergebnisoffenheit sollte schon sein, wenn Du aussteigst.

Ich hab' nicht das geringste Problem mit Deiner Sichtweise. Manchmal werde ich schwach und diskutiere um des Diskutierens Willen aber das hält bei mir halt nicht so lang vor. Um was soll ich da kämpfen? Ich bin weder ein Poet noch ein Hantierer. Ich geb' mich gern geschlagen. Wenn's um nix geht. Bei Allmy geht's die allermeiste Zeit um nix.

Mehr als das, was der Wiki-Artikel hergibt, habe ich auch nicht auf Lager.

Wenn ich Dienstag tot bin, kann ich nicht mehr rausfinden, ob der Sonntag ungültig ist.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Wieso nicht?

Da wir nur über den letzten Tag sprechen, nehmen wir an der Angeklagte wurde bis Samstagnachmittag noch nicht hingerichtet. Es bleibt also nur Sonntag.

Die Vorgaben des Richters sind jedoch:

1. Spätestens bis Sonntag soll die Hinrichtung stattfinden --> Laut dieser Vorgabe muss also am Sonntag hingerichtet werden
2. Der Gefangene darf erst am Hinrichtungstag von seiner Hinrichtung wissen --> Laut dieser Vorgabe kann also am Sonntag nicht hingerichtet werden denn er weiß spätestens Samstag nachmittag davon

Wurde also bis Samstagnachmittag noch nicht hingerichtet, muss einer der obigen beiden Vorgaben verletzt werden. Sie widersprechen sich. Die Aussage des RIchters ist für den letzten Tag logisch inkonsistent. Nun der Angeklagte geht stillschweigend davon aus, das die erste Vorgabe verletzt wird, das heißt er glaubt dass er nicht hingerichtet wird. Genausogut kann aber auch die zweite Vorgabe verletzt werden, sodass er eben hingerichtet wird obwohl er schon am Samstag davon weiß.

--> Aus logisch inkonsistentem kann man beliebiges schließen.

Interessanterweise könnte man jetzt aber weiter schlussfolgern, dass dadurch das der Angeklagte nicht schlussfolgern kann was am Sonntag passiert, die Verletzung einer der beide Aussagen gleich wahrscheinlich ist. Somit wäre die Hinrichtung doch wieder überraschend und der Angeklagte kann hingerichtet werden und beide Bedingungen sind erfüllt. DIe letzte Aussage würde ich aber nicht so gelten lassen denn sie führt zu einem Ringschluss: Denn dann wird am Sonntag sicherlich hingerichtet und der Gefangene weiß schließlich davon sodass Punkt zwei wieder verletzt wird.

Africanus schrieb:Außerdem kannte Zenon die Infinitesimalrechnung noch nicht. Wie soll er da zu einem richtigen Ergebnis kommen?

Weil die Annahme, die er tätigte, logisch falsch war. Er hat mit seinen Überlegungen nur ausrechnen wollen, zu welchem exakten Zeitpunkt beide Läufer gleichauf sind, hat das aber mit der Frage verwechselt, dass er zwar nicht in der Lage ist, diesen Zeitpunkt zu bestimmen, sehr wohl aber einen Zeitpunkt bestimmen kann, an dem ein Positionswechsel eingetreten ist.
Der Denkfehler liegt darin, dass das "ich kann nicht genau feststellen, wann die Läufer exakt gleichauf sind" mit "weil ich das nicht feststellen kann, überholen sie sich nicht" falsch logisch verknüpft wurde. Grundsätzlich wäre das auch mit den damals vorhandenen mathematischen Kenntnissen erkenn- und lösbar gewesen.

perttivalkonen schrieb:Und dennoch weiß er am Freitag abend, daß er am Samstag hingerichtet wird. Eben weil er weiß, daß er den Samstagabend nicht mehr erleben darf, weil er sonst nicht hingerichtet werden kann. Das Dilemma bleibt mit dieser Auffassung.

Nein, weiß er nicht.

Unter der Annahme, dass er bis Samstag Abend lebt, ist der Sonntag nicht möglich. Das stimmt. Freitag weiß er aber nicht mit Sicherheit, dass er bis Samstag Abend lebt. Das nimmt man, wenn man diese Argumentation verwendet, einfach an. Und wenn ich annehme, dass ich den Samstag überlebe, dann überlebe ich den nach meiner Logik, ja. Aber die Annahme muss noch lange nicht richtig sein und aus einer falschen Annahme lässt sich alles folgern.

mojorisin schrieb:Wurde also bis Samstagnachmittag noch nicht hingerichtet, muss einer der obigen beiden Vorgaben verletzt werden.

Womit klar ist, daß der Samstag der letztmögliche Tag ist UND daß der Delinquent den Samstag Nachmittag nicht mehr erleben kann. Im Artikel aber wird behauptet, durch den Wegfall der Prämisse "am Samstagnachmittag noch leben" würde dieganze liogische Gedankenkette wegbrechen. Nein, das tut sie nicht. Soweit erst mal klar?

mojorisin schrieb:2. Der Gefangene darf erst am Hinrichtungstag von seiner Hinrichtung wissen --> Laut dieser Vorgabe kann also am Sonntag nicht hingerichtet werden denn er weiß spätestens Samstag nachmittag davon

Damit aber weiß der Hinzurichtende am Freitag Nachmittag, wenn er hier noch lebt, daß er am Samstag hingerichtet wird. Eben weil durch den AUsschluß des Sonntags ein "noch am Samstagnachmittag leben" ebenfalls ausgeschlossen ist. Somit ist der Samstag der letztmögliche Hinrtichtungstag, wie es "eben noch" der Sonntag war, bevor er ausgeschlossen werden konnte.

Durch Ausschluß des letzten Tages des Zeitfensters als "letztmöglicher" wird unabwendbar der vorletzte Tag der Frist zum "letztmöglichen". Womit die SPirale zwangsläufig weitergeht.

mojorisin schrieb:Wurde also bis Samstagnachmittag noch nicht hingerichtet, muss einer der obigen beiden Vorgaben verletzt werden. Sie widersprechen sich.

So weit so gut. Nur wer legt fest, welche der beiden Aussagen nun gegen die andere Gültigkeit behält? Darüber steht nichts da, und es kann auch nicht erschlossen werden; dazu ist die Geschichte zu ungenau erzählt. Ergo müssen schon beide Aussagen kassiert werden. Was darauf hinausläuft, daß der Typ nicht hingerichtet wird. Die Frage, ob der Richter sein Urteil samt Kommentar bzw. Spezifizierung später abändern kann, tangiert die Lösung des Paradoxons nicht.

mojorisin schrieb:--> Aus logisch inkonsistentem kann man beliebiges schließen.

Das ist so nicht richtig, ganz sicher nicht. Im Falle eines Vertrages muß im Ernstfall der Vertrag kassiert werden, also wie ich oben schrieb. Im Falle einer einseitigen Auflage - und teilweise auch bei Verträgen, besonders, wenn diese vorgegeben sind wie Miet- oder Arbeitsverträge udgl., in solchen Fällen gilt im Allgemeinen die Regel wie auch und gerade vor Gericht: "Im Zweifel für den Angeklagten".

Nenn mir doch mal eine Situation, in der es bei zwei inkonsistenten anschließend beliebig ist,welche Aussage Gültigkeit behält und welche nicht, also ohne neuerliche Festlegung. Die neuerliche Festlegung aber fehlt in der Geschichte.

Eine Lösung, die auf ein "bei zwei einander widerstreitenden Aussagen kassiert die eine die andere" hinausläuft, wäre gegeben, wenn sich eine Aussage z.B. als Durchführungsbedingung der anderen erweist. Und genau dies wäre hier der Fall, wenn das Überraschungsmoment Bedingung für die Durchführung der Hinrichtung ist. Wenn die Hinrichtung nicht möglich ist, sobald die Bedingung des Wissens am Vorabend gegeben ist, dann muß die Hinrichtung eben auch ausfallen.

Daß eine ausgefallene Hinrichtung das Wissen um die Hinrichtung zunichte macht, ist zwar ebenfalls ein Widerspruch, doch kann das "Wissen um die Hinrichtung" eben auch ein "Wissen um die Ansetzung der Hinrichtung" sein, ohne daß die Durchführung zwingend folgen muß. Dies allerdings ermöglicht die Hinrichtung am Montag bis Samstag, denn bis zum Freitag Abend weiß der Delinquent nicht, ob die Hinrichtung für Sonntag oder einen anderen Tag (mindestens Samstag) anberaumt ist, unabhängig davon. Denn daß der Richter weiß und in Kauf nimmt, daß eine für Sonntag anberaumte Hinrichtung durch das Wissen am Samstag undurchführbar wird, ist grundsätzlich möglich und von der Geschichte nicht ausgeschlossen.

mojorisin schrieb:Interessanterweise könnte man jetzt aber weiter schlussfolgern, dass dadurch das der Angeklagte nicht schlussfolgern kann was am Sonntag passiert, die Verletzung einer der beide Aussagen gleich wahrscheinlich ist. Somit wäre die Hinrichtung doch wieder überraschend und der Angeklagte kann hingerichtet werden und beide Bedingungen sind erfüllt. DIe letzte Aussage würde ich aber nicht so gelten lassen denn sie führt zu einem Ringschluss: Denn dann wird am Sonntag sicherlich hingerichtet und der Gefangene weiß schließlich davon sodass Punkt zwei wieder verletzt wird.

Mal abgesehen davon, daß ich Dir die Prämissen für das "jetzt" im ersten Satz genommen habe, beschreibst Du gerade das dialektische Paradoxon, das die alten Griechen mit der Geschichte vom Nilkrokodil und der Mutter ausgedrückt haben, in der Wikipedia als "Krokodilschluß" wiedergegeben. Ein Krokodil raubt ein Menschenkind. DIe Mutter sieht es und verfolgt das Krokodil, sodaß es nirgends Ruhe findet, um das Kind zu töten und zu fressen. Darauf spricht das Krokodil zur Mutter "Wir könnten das immer weiter so machen, daß Du mich verfolgst, und niemand von uns beiden hätte etwas davon. Laß uns einen Vertrag machen. Ich gebe Dir das Kind zurück, wenn Du mir richtig sagst, was ich mit dem Kind machen werde. Im anderen Fall werde ich Dein Kind fressen, und Du wirst mich nicht hindern." Die Mutter erkennt die Falle, sagt aber dennoch "Du wirst mein Kind fressen". Da spricht das Krokodil "Tut mir leid, aber nun muß ich Dein Kindwirklich fressen, denn ohne es zu fressen, kann ich es Dir ja nicht wiedergeben. Darauf die Mutter "Du hast aber versprochen, mir in dem Falle das Kind zurückzugeben; weswegen Du es nicht fressen kannst".

Wie ich aber zuvor schon geschrieben habe, ist die Lösung des Problems:
1) entweder die Kassierung beider Bedingungen, also "alles auf Start und Neuverhandlung;
2) oder "zugunsten des Angeklagten"; also zugunsten des Vertragnehmers, dem die Sachlage aufoktrouiert wurde, der Mutter.

Izaya schrieb:Nein, weiß er nicht.

Doch, denn:

Izaya schrieb:Freitag weiß er aber nicht mit Sicherheit, dass er bis Samstag Abend lebt. Das nimmt man, wenn man diese Argumentation verwendet, einfach an.

Das ist falsch, und ich habe es bereits geschrieben. Denn am Freitag nachmittag, weiß der Delinquent aufgrund der ersten Folgerung, daß er am Samstagabend nicht mehr lebt. Das ist der Irrtum derer, die diese in der Wikipedia geschriebe Lösung ausgedacht bzw. in deren Gefolge akzeptiert haben. Erst durch dieses Wissen vom Nichtmehrleben am Sa Nachm. wird es ja am Freitag abend zum Wissen der Samstagshinrichtung.

Kann doch nicht so schwer sein, das zu begreifen!

Gibt es denn nicht eine Zeitachse? Das Urteil schein ja irgendwann vor dem Montag gefallen zu sein?

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Das ist so nicht richtig, ganz sicher nicht.

Das ist nicht auf meinem Mist gewachsen. Ich gebe letztendlich nur wieder was ich gelesen habe. Zu oberem Satz:

Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso sequitur quodlibet (lat. „aus Falschem folgt Beliebiges“), abgekürzt zu „e.f.q.“, eindeutiger ex contradictione sequitur quodlibet (lat., aus einem Widerspruch folgt Beliebiges), bezeichnet im engeren Sinn eines der beiden in vielen logischen Systemen gültigen Gesetze:
1. Aus einem logisch – nicht bloß faktisch – falschen Satz folgt jede beliebige Aussage.
2. Aus zwei widersprüchlichen Sätzen folgt jede beliebige Aussage.

Logisch falsch ist ein Satz dann, wenn er aufgrund seiner logischen Form nicht wahr werden kann

Der letzte Teil ist klar der Fall wenn der Angeklagte bis Samstag mittag noch nicht hingerichtet wurde. Denn am bei einer Hinrichtung am Sonntag können beide Prämissen (Hinrichtung spätestens Sonntags und Mitteilung erst am Hinrichtungstag) des Richters nicht mehr gehalten werden.

Aber das Argument habe ich praktisch von hier übernommen:

Aus einer widersprüchlichen – einer logisch falschen und unerfüllbaren Aussage also – lassen sich grundsätzlich keine gültigen Schlüsse ziehen. Genau genommen lassen sich aus einer logisch falschen Aussage beliebige Aussagen herleiten – wahre und falsche. Aber das hilft nicht weiter. In diesem Sinne fehlt der Argumentation des Todeskandidaten das Fundament.

http://www2.hs-fulda.de/~grams/dnkfln.htm#_Henkerparadoxon_(The_unexpected_han_1

Ich kann in der Argumentation, das die Ursache in der logisch falschen RIchteraussage liegt, keine Fehler erkennen

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Damit aber weiß der Hinzurichtende am Freitag Nachmittag, wenn er hier noch lebt, daß er am Samstag hingerichtet wird.

Und somit wäre auch der Samstag raus, denn er weiß ja am Freitag schon das er am Samstag mittag hingerichtet wird. Damit würde gegen Prämisse zwei verstoßen, er darf erst am Hinrichtungstag Bescheid wissen. Wenn der Samstag also auch raus ist, wird Freitag zum letzmöglichen Tag, und somit weiß der Angeklagte schon am Donnerstag nachmittag das er am nächsten tag hingerichtet wird. Und somit wäre auch der Freitag raus ....

perttivalkonen schrieb:Nenn mir doch mal eine Situation, in der es bei zwei inkonsistenten anschließend beliebig ist,welche Aussage Gültigkeit behält und welche nicht

Ich komme dich morgen besuchen und das wird dich überraschen.

mojorisin schrieb:Das ist nicht auf meinem Mist gewachsen. Ich gebe letztendlich nur wieder was ich gelesen habe.

Und ich sage ja auch nur, daß dies falsch ist. Das ex falso quodlibet ist nur ne logische Festlegung, selber aber logisch nicht konsistent. Jedenfalls dann, wenn "beliebig" anders als in dem von mir angesprochenen Sinne "beide Aussagen sind hinfällig (und eine zu folgernde Aktion benötigt neu auszuhandelnde Aussagen)" interpretiert wird.

Dies just so zu interpretieren, daß also der Delinquent durchaus aufgrund der bisherigen Richteraussage hingerichtet werden darf (weil es beliebig wäre, an welche Aussage man sich jetzt hält), ist dann aber durchaus Deine Auffassung, oder?

mojorisin schrieb:Aus einer widersprüchlichen – einer logisch falschen und unerfüllbaren Aussage also – lassen sich grundsätzlich keine gültigen Schlüsse ziehen.

EBEN!!! Um zu wissen, wie es nun weitergehen soll, ist keine dieser Äußerungen mehr gültig. Beide Sprüche wurden kassiert. Nix mit Beliebigkeit im Sinne von "aber der Urteilsspruch der Hinrichtung bleibt jetzt einfach mal". Das wäre ein unzulässiger Schluß aus einer der widersprechenden Aussagen. Meine Rede. Keine gültigen Schlüsse. Wenn Schlüsse, dann neuverhandeln.

Jetzt verstanden?

mojorisin schrieb:Und somit wäre auch der Samstag raus, denn er weiß ja am Freitag schon das er hingerichtet wird. Damit würde gegen Prämisse zwei verstoßen, er darf erst am Hinrichtungstag Bescheid wissen. Wenn der Samstag also auch raus ist, wird Freitag zum letzmöglichen Tag, und somit weiß der Angeklate schon am Donnerstag nachmittag das er am nächsten tag hingerichtet wird. Und somit wäre auch der Freitag raus ....

Das ist die einzige logisch konsistente Folgerung. Wenn angenommen wird, daß durch den Richterspruch mit jenen Bedingungen auch zu dem Ergebnis führen kann, daß die Hinrichtung dann ebenausfällt. Und dieser Fall läßt sich für die Story, so, wie sie erzählt wird, nicht ausschließen.

mojorisin schrieb:Ich komme dich morgen überraschend besuchen.

(*bitter*) Das wird in der Tat eine Überraschung sein, in jedem Fall! (Nein, das erkläre ich nicht, das bleibt privat.)

So, wie Du es meinst, ist es ein schlechtes Beispiel. Denn Du gibst keine Folgerung für den Fall an, daß die Bedingung "überraschend" nicht greift, und in Deiner Ankündigung steckt nichts, was mich dazu bringt, Dich ernst nehmen zu können oder zu müssen. Wäre dies beides jedoch gegeben, hieße das nur, daß sowohl das Besuchen unter der Bedingung "es muß aber ne Überraschung sein" als auch die Überraschung im Falle Deines Besuches hinfällig geworden sind.

Was Du nun morgen machst, ist Deine Sache, doch wird dies nicht mehr von dieser obigen Entscheidung her gepflichtet sein. AUch wenn Du Dich so fühlen solltest.

Nee, auf ganzer Linie hat dieses Beispiel versagt.

perttivalkonen schrieb:enn am Freitag nachmittag, weiß der Delinquent aufgrund der ersten Folgerung

Die erste Folgerung hat aber erst halt, wenn die Annahme, ich überlebe bis Samstag Abend, Richtigkeit hat.
Vorher nicht.
Deswegen kann er das hier nicht nutzen.

@Izaya
Da irrst Du Dich, und zwar gehörig. Erstens ist die Annahme nicht "ich lebe am Sa Nachm.", sondern "wenn ich am Sa Nachm. noch lebe". Für den anderen Fall "wenn ich am Sa Nachm. nicht mehr lebe"... - Na? Kommst Du drauf? Richtig! Dann ist der Samstag der letztmögliche Hinrichtungstag.

perttivalkonen schrieb:EBEN!!!

Entweder du redest normal mit mir oder gar nicht. Ich lasse mich von Leuten weder im täglichen Leben noch im Internet anschreien. Ist das machbar?

@mojorisin
Anschreien wollte ich Dich nicht.