Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

perttivalkonen schrieb:Erstens ist die Annahme nicht "ich lebe am Sa Nachm.", sondern "wenn ich am Sa Nachm. noch lebe"

Du hast einfach ein "wenn" davorgestellt. Es ist eine Annahme. Das wenn brauchst du nicht.

perttivalkonen schrieb:wenn ich am Sa Nachm. nicht mehr lebe"... - Na? Kommst Du drauf? Richtig! Dann ist der Samstag der letztmögliche Hinrichtungstag.

Ja, und?

Das habe ich nie bestreitet. Nur kannst du von diesem Punkt nicht weiter gehen. Deine Argumentation ist ja wie folgt:



ich lebe Samstag nachmittag -> nur der Sonntag bleibt übrig -> ich wüsste es -> samstag ist der letzte hinrichtungstag

ich lebe freitags -> samstag ist der letzte hinrichtungstag also bleibt nur er übrig -> ich wüsste es -> freitag ist der letzte hinrichtungstag
usw.

Jetzt meine Frage, was ist, wenn du Freitag hingerichtet wirst?

ich lebe Samstag nachmittag (falsch, wurde ja Freitag hingerichtet) -> nur der Sonntag bleibt übrig -> ich wüsste es -> samstag ist der letzte hinrichtungstag

ich lebe freitags -> samstag ist der letzte hinrichtungstag also bleibt nur er übrig (Falsch, daraus kann man alles folgern)-> ich wüsste es -> freitag ist der letzte hinrichtungstag

perttivalkonen schrieb:Da irrst Du Dich, und zwar gehörig

Nein.

@perttivalkonen
Du schlussfolgerst, dass es der Sonntag nicht sein kann. Das ist richtig. Aber du nimmst gleichzeitig an, dass du bis einschließlich Samstag überlebst. Dann stirbst du natürlich nicht. Nur ist die Annahme nicht berechtigt.

Izaya schrieb:Du hast einfach ein "wenn" davorgestellt. Es ist eine Annahme. Das wenn brauchst du nicht.

Dennoch bleibt die Aussage gültig, auch wenn der Fall nicht eintritt. Du berücksichtigst aber weiter hin nicht das andere "Wenn". Und beide "Wenns" zusammen ergeben dann die Totalität, die sich nicht mit der AUswahl eines der beiden Wenns wegerklären läßt.

Das ist Dir noch immer nicht klar. Solange Du darauf nicht eingehst, kann unsere Diskussion nicht fortschreiten.

perttivalkonen schrieb:Dennoch bleibt die Aussage gültig, auch wenn der Fall nicht eintritt.

Nein!

Wenn ich 100000000€ verdiene, verdiene ich mehr als der Durchschnitt.

Das stimmt, wenn die Annahme, "ich verdiene 100000000€" stimmt. Falls das falsch ist, kann die Aussage, "ich verdiene mehr als der Durchschnitt", stimmen oder nicht. Das weiß ich nicht.


Klar, wenn die Annahme stimmt, ist es richtig. WENN

Tut sie es nicht, bringt sie dir nichts. Und du setzt voraus, das es so ist, obwohl du es gar nicht wissen kannst.

Izaya schrieb:Jetzt meine Frage, was ist, wenn du Freitag hingerichtet wirst?

Das muss Samstag heißen.

Izaya schrieb:falsch, wurde ja Freitag hingerichtet

Hier dementsprechend auch.

Izaya schrieb:du nimmst gleichzeitig an, dass du bis einschließlich Samstag überlebst. Dann stirbst du natürlich nicht. Nur ist die Annahme nicht berechtigt.

Nö, das tue ich nicht. Dafür gibts wiederum zwei Wenns. Wenn ich am Freitag abend noch lebe, dann fällt der wegen Ausschluß des Sonntages (der ja mit beiden Wenns der vorherigen Folgerung abgesichert ist) die überraschende Hinrichtung am Samstag ebenfalls aus. Mithin muß nun der Freitag der letztmögliche Hinrichtungstag sein. Wenn ich hingegen am Freitag (ab Mittag) bereits tot bin, ist ebenfalls der Freitag der letztmögliche Hinrichtungstermin. In beiden Fällen ist damit auch der Samstag raus und Freitag der letztmögliche.

Izaya schrieb:Das stimmt, wenn die Annahme, "ich verdiene 100000000€" stimmt.

Daß diese Aussage

Izaya schrieb:Wenn ich 100000000€ verdiene, verdiene ich mehr als der Durchschnitt.

stimmt, darüber müssen wir ja nu echt nicht streiten. Wieviel ich verdiene und ob das über Durchschnitt ist, wird da ja gar nicht angesprochen und ist deswegen irrelevant.

Und darüber hinaus ist aus dem Alternativfall "ich verdiene nicht 100000000€" keine Alternativfolgerung zu ziehen, was Dein Beispiel unbrauchbar macht.

Izaya schrieb:Das muss Samstag heißen.

Hatt ich selbstverständlich auch so verstanden.

perttivalkonen schrieb:wegen Ausschluß des Sonntages

Den hast du noch nicht effektiv ausgeschlossen. Das ist erst Samstag Nachmittag möglich.

perttivalkonen schrieb:Anschreien wollte ich Dich nicht.

Ok.

perttivalkonen schrieb:Das ex falso quodlibet ist nur ne logische Festlegung, selber aber logisch nicht konsistent.

Was meinst du mit ist selbst nicht konsistent? Aus einer logisch widersprüchlichen Aussage lässt sich alles oder nichts ableiten.

In Wikipedia ist ein logisch falscher Satz auch sehr gut definiert:

Logisch falsch ist ein Satz dann, wenn er aufgrund seiner logischen Form nicht wahr werden kann

DAs trifft genau auf den Richterspruch zu falls der Angeklate am samstag mittag noch nicht hingerichtet wurde. Denn dann gilt:

1. Die Hinrichtung muss bis Sonntag stattfinden.
2. Der Angeklagte darf bis Sonntag nichts davon erfahren.

Beide Prämissen schließen sich gegenseitig aus und könenn daher gar nicht gleichzeitig eingehalten bzw wahr werden, daher ist der RIchterspruch für den Sonntag logisch inkonsistent und man kann darauf keine logisch Schlussfolgerrung aufbauen.

Wenn man nun aber den Sonntag als Hinrichtungstag ausschließt dann baut man auf einer logisch inkonsistentem Aussage eine Schlussfolgerung auf.

perttivalkonen schrieb:(*bitter*) Das wird in der Tat eine Überraschung sein, in jedem Fall! (Nein, das erkläre ich nicht, das bleibt privat.)

Ok, es war ein bescheuertes beipiel aus dem Handgelenk. Ich übernmehm das folgende Beipiel:

Angenommen, die Aussagen folgender Prämissenmenge sind wahr:

Alle Griechen sind tapfer.
Sokrates ist ein Grieche.
Sokrates ist nicht tapfer.

Daraus folgt einerseits der Satz

Sokrates ist tapfer.

(aus „Alle Griechen sind tapfer“ und „Sokrates ist ein Grieche“ herleitbar), andererseits trivialerweise direkt aus der Prämissenmenge auch die Negation dieses Satzes,

Sokrates ist nicht tapfer.

Aus der Prämissenmenge lassen sich also zwei einander widersprechende Aussagen herleiten, d. h. die Menge ist inkonsistent. Nach dem „ex falso quodlibet“ folgt nun aus dieser Menge deswegen jede beliebige Aussage unabhängig von ihrer Wahrheit, also beispielsweise der faktisch wahre Satz „Wenn es regnet, wird der Boden nass“, aber auch unwahre Aussagen wie „Gras ist schwarz“ oder „Sokrates hat vier Augen“. Sogar Kontradiktionen wie „Gras ist schwarz und ist nicht schwarz“ lassen sich daraus herleiten.

Nach meiner Meinung wird das Pferd hier vom falschen Ende aufgezäumt. Die Zeit und das Wissen läuft von Montag Richtung Sonntag und nicht die Zeit und das Wissen rückwärts von Samstag nach Montag. Wenn ich am Dienstag noch lebe, weiß ich nur sicher, dass ich nicht am Samstag noch leben werde, um den Sonntag auszuschließen. Ob ich aber Mittwoch Donnerstag oder Freitag sterben werde, kann ich nicht vorhersagen, es ist demnach eine Überraschung.

Izaya schrieb:Den hast du noch nicht effektiv ausgeschlossen. Das ist erst Samstag Nachmittag möglich.

Nochmals, SolangDu nicht meine beiden Wenns berücksichtigst, die beide zusammen nun mal sämtliche Eventualitäten des Samstagnachmittags erfassen, ist eine weitere Diskussion dazu nicht möglich. Bis dahin bleibt meine logische Folgerung unentkräftet.

@intruder

intruder schrieb:Wenn ich am Dienstag noch lebe, weiß ich nur sicher, dass ich nicht am Samstag noch leben werde, um den Sonntag auszuschließen.

HIer liegt ja aber der Knackpunkt. Wenn die Argumentation für Sonntag gültig ist, dann muss sie auf für Samstag gültig sein und genauso für Freitag bis Montag.

WEnn du sagst bis Samstag muss er hiingerichtet sein, dann wird damit Samstag faktisch zum letztmöglichen Tag, und du musst konsequenterweise dann exakt dieslebe Argumentation für den Samstag anführen wie für den Sonnatg. Und dann für den Freitag, Donnerstag etc.

@mojorisin
Was weist du denn am Montag sicher? Aus der jetzigen Sicht und nicht aus der Sicht, dass du bis Freitag oder Samstag überlebt hast.

mojorisin schrieb:Wenn man nun aber den Sonntag als Hinrichtungstag ausschließt dann baut man auf einer logisch inkonsistentem Aussage eine Schlussfolgerung auf.

Nein. Sondern aus der sich daraus zwingend ergebenden Konsequenz.

mojorisin schrieb:Beide Prämissen schließen sich gegenseitig aus und könenn daher gar nicht gleichzeitig eingehalten bzw wahr werden, daher ist der RIchterspruch für den Sonntag logisch inkonsistent und man kann darauf keine logisch Schlussfolgerrung aufbauen.

Womit die Hinrichtung am Sonntag aufgrund der gegebenen Aussagen ungültig ist. Eben weil beide Aussagen keinen Schluß erlauben, und nicht die eine Aussage beliebig beibehalten werden darf für einen Schluß. Der Sonntag ist raus. Das ist kein Schluß aus einer der Aussagen, der ich noch irgendne Gültigkeit zuschustere, sondern das ist die Konsequenz daraus, daß beide Aussagen ungültig sind.

So, wie ich mir den Mund fusselig - ähm: schreibe mit immer wieder der selben Erklärung, die einfach nicht ankommt, möcht ich schon mal brüllen. Aber der Anfall geht sicher vorüber.

mojorisin schrieb:Ok, es war ein bescheuertes beipiel aus dem Handgelenk. Ich übernmehm das folgende Beipiel:

Angenommen, die Aussagen folgender Prämissenmenge sind wahr:

Alle Griechen sind tapfer.
Sokrates ist ein Grieche.
Sokrates ist nicht tapfer.

Das is ja schon wieder was anderes.

A) Wenn Du weißt, ob die Aussagen korrekt sind oder nicht, weißt Du schlicht, welcher unwahr ist.

B) Wenn Du alle drei Sätze für möglich hältst, den Wahrheitsgehalt jedoch nicht kennst, wirst Du nur feststellen können, daß nicht alle drei Sätze zusammen wahr sein können. Durch Entfernung eines Satzes, egal welches, wäre die Möglichkeit wiederhergestellt.

Das ist dasselbe wie das neuzeitliche "Du kannst nicht Nazi, intelligent und moralisch zugleich sein". Zwei Sachen gehen, drei nicht. Egal welche zwei.

Das Handycap aber bleibt: Aus den drei Aussagen kannst Du nicht folgern, welche Aussage bzw. welches Aussagenpaar nun weiterhin Gültigkeit zu haben habe. Du kannst sie nur im Verbund und alsVerbund insgesamt verwerfen und mußt Dir jede Folgerung daraus verbieten.

perttivalkonen schrieb:Womit die Hinrichtung am Sonntag aufgrund der gegebenen Aussagen ungültig ist.

Konsequenterweise muss dann aber auch eine Hinrichtung am Samstag ungültig sein.

Izaya schrieb:Den hast du noch nicht effektiv ausgeschlossen. Das ist erst Samstag Nachmittag möglich.

Den habe ich effektiv ausgeschlossen, ?§%#nochmal!

Am Samstag kann ich nur zwei Dinge, entweder leben oder tot sein. In beiden Fällen kann ich nicht am Sonntag hingerichtet werden, da ich es im Falle des so langen Lebens schon am Sonntag weiß, oder weil ein toter nicht hingerichtet werden kann. Welche dritte Möglichkeit schwebt Dir denn sonst noch vor? Echt, da geht mir doch die Contenance flöten...

mojorisin schrieb:HIer liegt ja aber der Knackpunkt. Wenn die Argumentation für Sonntag gültig ist, dann muss sie auf für Samstag gültig sein und genauso für Freitag bis Montag.

Ich habe darüber lange nachgedacht, weil es wirklich tricky ist.

Aber das Problem entsteht erst, wenn man die zeitliche Linie rückwärts betrachtet. Also wenn man sagt: Sonntag geht nicht, weil es der letzte mögliche Tag ist und deswegen der Delinquent schon am Samstag wusste, dass er tags darauf sterben wird.
Der einzig "echte" unmögliche Tag ist der Sonntag.

Dann basieren alle weiteren Tage darauf, dass sie ihre Unmöglichkeit von jeweils unmittelbar folgenden Tag beziehen. Also weil Sonntag nicht geht, geht Samstag nicht usw.

Aber wenn man einfach irgend einen beliebigen Tag nimmt, der nicht Sonntag (und ggf. Samstag) ist, dann treffen die Annahmen des Richters zu. Für diesen Tag gilt: Er weiß es nicht am Vortag. Die Rückrechnung führt zu einem scheinbaren Dilemma, das aber, wenn man isoliert einzelne Tage betrachtet, keines ist. Denn für diese Tage gelten eben die Aussagen ohne jede Einschränkung. Kommt der Henker am Dienstag, wusste der Delinquent am Montag nichts davon, denn der Henker könnt auch am Mittwoch kommen. Für einen beliebigen Tag außer dem Sonntag kann man diese Betrachtung anstellen.

mojorisin schrieb:Konsequenterweise muss dann aber auch eine Hinrichtung am Samstag ungültig sein.

Zätz ze Paradoxon, denn es geht weiter...

Der einzig problematische Tag, über den man noch mal länger nachdenken müsste, ist der Samstag.

Ach ja, das Problem wird etwas einfacher zu verstehen, wenn man beide Richtungen des zeitlichen Verlaufs betrachtet. Also die Abfolge: Mo, Di, Mi ... und So, Sa, Fr ....
Edit: Wenn der Henker nicht heute kommt, kommt er vielleicht morgen, ergo, ich weiß es nicht, wann er kommt. Das wäre das Ergebnis der Betrachtung Mo, Di, Mi ....


Und wenn man bedenkt, dass die Tage der Woche nicht nur in der unmittelbar zeitlichen Linie zueinander bestehen, sondern man Tage einfach heraus greifen kann. Ich kann als Henker einen Tag willkürlich auswählen und dieser Tag erfüllt die Anforderungen des Richters.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Zätz ze Paradoxon, denn es geht weiter...

Wie erklärst du dir dann das der Angeklagte am Donnerstag morgen völlig überraschend von seiner Hinrichtung erfährt und am Mittag des Tages dann das zeitliche segnet?

@kleinundgrün

kleinundgrün schrieb:Ach ja, das Problem wird etwas einfacher zu verstehen, wenn man beide Richtungen des zeitlichen Verlaufs betrachtet.

Beide Richtungen müssten logisch erklärbar sein. Man wird aber immer auf dasselbe Problem stoßen:

Der Sonntag kann nicht sein denn dann wüsste er es ja schon am Samstag, also muss der Samstag der Letzte Tag sein.
Da der Samstag aber der letzte Tag sein muss kann er am Samstag nicht hingerichtet werden denn dann weiß er von seiner Hinrichtung ja schon am Freitag, das heißt der Letzte Tag muss der Freitga sein.
Da der Freitag aber der letzte Tag sein muss kann er am Freitag nicht hingerichtet werden denn dann weiß er von seiner Hinrichtung ja schon am Donnerstag, das heißt der Letzte Tag muss der Donnerstag sein.

etc.

Wenn man also den Ausschluss vom Sonntag zulässt, dann folgt daraus zwingend das kein Tag möglich ist.
Das ist aber klar im Widerspruch das der Angeklagte völlig überraschend am Donnerstag gehängt wird.

Wo liegt also das Problem an der Logikkette? Es liegt am Anfang, da man den Sonntag ausschließt. Es gibt mehrer Erklärungsansätze einen habe ich versucht zu erklären.

Es gibt aber noch eine andere Erklärung warum ein Hinrichtung am Sonntag möglich wäre, und trotzdem beiden Prämissen des Richters genügt:

Wenn der Angeklagte schließt das der Sonntag unmöglich ist weil er schon am Samstag Bescheid weiß geht er davon aus dass er am Sonntag nicht hingerichtet wird. Daher wird es für ihn überraschend sein wenn der Henker am Sonntagmorgen vor der Tür steht und beide Prämissen sind wieder erfüllt.