Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

schukoplex schrieb am 29.09.2018:Deine Argumentation funktioniert nur, wenn es nur 4 Kinder, 2 Mädchen und 2 Jungen, auf der ganzen Welt gibt. Sobald es mehr sind, funktioniert es nicht mehr und die Wahrscheinlichkeit ändert sich.
Nein, denn das Verhältnis ändert sich dabei nicht, es bleibt immer 1:1 (wie die Prämisse). Völlig egal, wie man das potenziert - für einen Vater bleiben immer nur vier Möglichkeiten über: Sohn/Sohn, Tochter/Sohn, Sohn/Tochter oder Tochter/Tochter. Wenn nun eindeutig klar ist, dass von seinen zwei möglichen Kindern eines definitiv ein Sohn ist, dann begrenzt sich die restliche Auswahl auf zwei Töchter und einen

Nein es gibt nur drei Prämissen. Sohn/Sohn; Tochter/Tochter und Sohn/Tochter. Die Geburtenreihenfolge ist wurscht. Wenn Du also weißt es gibt einen Sohn ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Tochter oder ein Sohn zu der Kombi dazu gehört 50:50 oder auch 1:1. Der Sohn wird auch nicht zurück gelegt, daher immer exakt 50:50.

mojorisin schrieb am 11.01.2019:DIe Frage ist jetzt: Wie weit kommt Achilles wenn sein Tempo in diesem Maß weiter nachlässt, er aber unendlich lange Zeit weiter laufen kann?

Unendlich weit, weil Harmonische Reihe (divergent).

Okay, haste auch schon beantwortet, seh' ich gerade:

mojorisin schrieb am 12.01.2019:Für mich war das interessante daran, das eigentlich das Paradoxon von Achilles sehr bekannt ist (Dort behandelt man eine geometrische Reihe). Dort versteht man oder lernt an das eine unendliche Reihe auch eine endliche Summe haben kann (gilt für nicht für alle geometrischen Reihen!). Das erscheint einem nach einer kurzen Überlegung recht logisch, und ich habe das dann in meiner gnadenlosen Weisheit direkt auch auf diese Aufgabe angewandt, und ordentlich auf de Schnauze gefallen.

Kann mich noch dunkel daran erinnern, wie ich als Abiturient herausfinden wollte, was der Grenzwert der Harmonischen Reihe ist. Oder vielleicht auch nur, ob dat Teil überhaupt konvergiert (so genau weiß ich das nicht mehr). Internet gab's damals zwar schon, aber das Gründungsjahr von Wikipedia war gleichzeitig mein Abschlussjahr... Zugang zu Wissen war damals noch vergleichsweise arg beschränkt, wie man sich das heute kaum noch vorstellen kann. :nerv:
Jedenfalls saß ich zuerst mit dem Taschenrechner da und tippte minutenlang darauf herum, um dann aufgrund der scheinbar extrem langsamen Konvergenzgeschwindigkeit etwas frustriert aufzugeben. Zum Glück war ich recht fit in Pascal, einer damaligen Programmiersprache. Und Quellcode zu schreiben, war gegenüber der mühsamen Tipperei auf dem Taschenrechner dann wohl die etwas leichtere/schnellere Variante. Ich glaube, ich hatte den Grenzwert irgendwo unter 10 vermutet und war dann auch etwas überrascht, als die Konsolenausgabe dann einen etwas größeren Wert anzeigte, der mit zunehmender Gliederanzahl auch noch weiter wuchs, aber aufgrund numerischer Beschränkungen (Maschinengenauigkeit, arithm. Überlauf) irgendwann eine Obergrenze fand. Datt dat Teil divergiert (und warum es das tut), lernt man eigentlich erst im Studium, evtl. auch schon im Mathe-Leistungskurs (in Bayern vllt. auch im Grundkurs), kommt wohl auf Lehrer und Lehrplantiefe an.

Interessant ist vielleicht noch, dass die harmonische Reihe ein Spezialfall der sog. Riemann'schen Zeta-Funktion ist:



Diese Reihe konvergiert bspw. gerade für s>1 und divergiert für s<=1. Man könnte also sagen, dass es wohl keine Reihe gibt, die noch langsamer divergiert als die Harmonische Reihe... *schnarch*

Weitaus interessanter ist aber die ganze Geschichte des Unendlichen in Mathematik und Philosophie - beginnend bei Zenon (und seinen Paradoxien) bis hin zu Cantor und darüber hinaus...!
https://www.spektrum.de/magazin/eine-kurze-geschichte-des-unendlichen/822347
Wikipedia: Potentielle und aktuale Unendlichkeit#Verschiedene Auffassungen in der heutigen Mathematik und Philosophie der Mathematik

Mag man das vielleicht alles für langweilig halten, aber die Tragweite und Konsequenzen all jener Überlegungen kann man eigentlich nicht genug unterschätzen:

"Dieser Ausschluss einer aktualen Unendlichkeit wird in der antiken und mittelalterlichen Religionsphilosophie oftmals für Beweise der Existenz Gottes verwendet. Denn damit ist ein Fortschreiten, das prinzipiell unendlich viele Schritte vollziehen kann, niemals abschließbar. Darum hält man eine Erklärbarkeit der Realität für undurchführbar, welche bei bestimmten Objekten startet, deren Ursachen anführt, und so jeweils fortschreitet. Stattdessen wird Gott als Erstursache angenommen, die selbst nicht Element einer solchen Ursachenreihe ist. So etwa bei Thomas von Aquin." (Wiki, ebd.)

;)

@off-peak

off-peak schrieb am 20.02.2019:An den Thread dachte ich auch, ich finde nur das Wort "Idioten" in der Überschrift eher abstoßend und daher kontraproduktiv. Es ist auch niemand ein Idiot, nur weil er Wahrscheinlichkeiten nicht berechnen kann.

Hi @off-peak, ich antworte in diesem Thread darauf, um den anderen nicht vollzuspammen. Das Wort "Wahrscheinlichkeitsidiot" stammt nicht von mir sondern ist von der WIkipedia übernommen.

Es wird oft behauptet, der Mensch besitze ein schlechtes Gefühl für die Wahrscheinlichkeit, man spricht in diesem Zusammenhang auch vom „Wahrscheinlichkeitsidioten“ (siehe auch Zahlenanalphabetismus). Dazu folgende Beispiele:

Wikipedia: Wahrscheinlichkeit#Psychologie – Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten

Damit ist gemeint das der Mensch allgmein ein schlechtes Gefühl dafür besitzt Wahrscheinlichkeiten richtig einzuschätzen. Ausdrücklich möchte ich betonen das damit nicht gemeint ist, dass Leute die nicht gut sind in Wahrscheinlichkeitsrechnung, Idioten sind.

Falls das falsch verstanden wurde bitte ich um Entschuldigung, daher ist es mir wichtig das hier klarzustellen.

@mojorisin

Falls das falsch verstanden wurde bitte ich um Entschuldigung, daher ist es mir wichtig das hier klarzustellen.

Danke für Deine Erklärung.

Das Wort "Wahrscheinlichkeitsidiot" stammt nicht von mir sondern ist von der WIkipedia übernommen.

Tatsächlich? Gut, das befreit Dich vom Verdacht, macht aber den Begriff an sich nicht besser. Klingt wirklich schlimm und ist garantiert ungeeignet, gerade solche Menschen dazu zu bewegen, ihre Denkweisen zu überdenken.

Nur, weil man etwas nicht kennt oder nicht kann, ist man nämlich kein Idiot. Solche Begriffe, die gleich die ganze Persönlichkeit abwerten (wollen), sind nur beleidigend. Sie teilen auch Menschen in "wir-schlau" - "die-blöd" Gruppen auf und erzeugen eine Hetzstimmug.
(OK, wenn ich jemanden ärgern will, was ich aber immer erst dann möchte, wenn der seinerseits schon eine Zeitlang versucht, dieses Gefühl bei mir zu provozieren, dann sag ich so etwas auch. Aber wenn es nur darum geht, einen allgemeinen Zustand zu beschreiben, dann natürlich nicht).

Eine gute Beschreibung sollte daher immer neutral und wertfrei sein. Ich finde es direkt erschreckend, dass dieser Ad Hominem Begriff offensichtlich so akzeptiert wird.

Wahrscheinlichkeitsunkundiger, zb, wäre passender.

off-peak schrieb:Nur, weil man etwas nicht kennt oder nicht kann, ist man nämlich kein Idiot

Kann man so auch nicht unbedingt sagen, das hängt ganz davon ab, wo bzw. wann man als Idiot bezeichnet wurde.

Bei den alten Griechen war man bereits als "Privatperson" ein Idiot, also wenn man sich aus öffentlichen und politischen Angelegenheiten heraushielt.

Wikipedia: Idiot#Etymologie und Begriffsgeschichte

Bei den Lateinern reichte es bereits, etwas nicht zu können oder zu wissen ("Pfuscher", "Stümper", "unwissender Mensch").

Selbst Laien bzw. Nicht-Spezialisten werden in manchen Gegenden der Erde als Idioten bezeichnet, und selbst mir fallen gerade einige Dutzend ein, die sich dieses Prädikat wirklich verdient haben.

off-peak schrieb:Klingt wirklich schlimm

Warum? Ist es nicht viel schlimmer, wenn man aus Gründen der "Political Correctness" offensichtliche Tatsachen umständlich umschreiben muss. Herrgott, ein Idiot ist ein Idiot, jeder von uns kennt doch zumindest einen, muss man sich aus falscher Rücksichtnahme wirklich verbal verbiegen? Wenn ich einen Idioten oder eine Idiotin nun als "unkundig" bezeichne, ändert das doch nichts an meiner eigentlichen Einschätzung. Letztlich läuft es dann nur auf Formulierungen hinaus wie "war stets bemüht" etc., wo dann jeder der das liest eh denkt "Was für ein Idiot"

@Peter0167
Hmmm Peter, wie war das noch mit dem Schubladendenken und Deiner Abneigung dagegen?
;-)

Vielleicht passt ja eher „Der Wahrscheinlichkeitsrechnung Bildungsferner“ :-)

@Peter0167
@skagerak
@off-peak

off-peak schrieb:Tatsächlich? Gut, das befreit Dich vom Verdacht, macht aber den Begriff an sich nicht besser.

Ich habe den Begriff ohne weiters Nachzudenken von WIkipedia übernommen. Allzuweit scheint er aber nicht verbreitet zu sein, zumindest habe ich das Gefühl nach einer Google Recherche.

off-peak schrieb:Wahrscheinlichkeitsunkundiger, zb, wäre passender.

Mir ist es aber nochmals wichtig darauf hinzuweisen das mit diesem Begriff nicht bestimtme Personen gemeint sind, sondern der Mensch ansich. Der Begriff soll darlegen dass das intuitive Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten beim Menschen oft danebenhaut. Das Wort bezieht sich daher wirklich auf das Wahrscheilichketisverständnis des Meschen. Gerade wegen der fehlerhaften intuitiven Wahrnehmung von Wahrscheinlichkeiten funktionieren viele diese kleiner Knobeleine so gut, oder auch zum Nachteil vieler, auch viele Trickbetrügereien.

@mojorisin
Joa, is für mich auch nicht weiter schlimm. Aber Idiot passt dieser Argumentation nach

(...) das mit diesem Begriff nicht bestimtme Personen gemeint sind, sondern der Mensch ansich.

ja mMn nicht wirklich, denn in Verhältnis zu wem oder was denn Idiot?

@Peter0167

offensichtliche Tatsachen umständlich umschreiben muss.

Nein, denn wie schon gesagt, man ist nicht gleich als Gessamtpersönlichkeit ein Idiot, nur weil ma nicht alles weiß oder alles versteht.

Mit derselben Auffassung wie der Deinigen, könnte ich jetzt jeden, der nicht kapiert, wie verletzend der Ausdruck ist, einen Sozio-Idioten nennen.
Jeden, der keine bestimmte Fremdsprache kann, einen Sprach-Idioten.
Jeden, der unmusikalisch ist, einen Musik-Idioten.
Usw.


@mojorisin

Der Begriff soll darlegen dass das intuitive Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten beim Menschen oft danebenhaut

Ja, das tut es. Das ist normal. Haben wir der Evolution zu verdanken. Aber sind wir deshalb Idioten?
Muss man sich selbst dermaßen verachten?

Was ist so schwer daran, neutral und wertfrei zu urteilen oder/und zu benennen?

Der Eine versteht es eben, der Andere nicht, wobei der Eine es auch nur höchst selten aus sich heraus versteht, sondern es erst einmal erlernen muss. Genauso wir wir alle aus uns selbst heraus niemals dieselbe Sprache sprechen würden.
Ich würde aber trotzdem keinen davon deswegen als Idiot bezeichnen.

Gerade in normalen Sprachgebrauch ist "Idiot" eine Beleidigung und meint jemanden, der etwas partout nicht kapiert, was aber leicht zu verstehen wäre. Nur ist gerade die Wahrscheinlichkeitsrechnung etwas, das gegen all unsere Intuitionen geht, und daher eben weder leicht noch selbstverständlich verständlich ist.
Rein semantisch ist der Begriff bereits fehl am Platze.

mojorisin schrieb:Damit ist gemeint das der Mensch allgmein ein schlechtes Gefühl dafür besitzt Wahrscheinlichkeiten richtig einzuschätzen.

Ich bestreite das, oder zumindest den subtil mitschwingenden Verdacht einer fatalistischen Gegebenheit, so als ob der Mensch es prinzipiell nicht und niemals könne, so sehr er sich auch bemühen würde. Letztendlich ist das aber nur eine Frage der "Übung", wie auch bei vielen anderen Dingen, etwa dem Schätzen einer Anzahl, Entfernung, eines Volumens oder Gewichtes.
Letztendlich steckt hinter dem "Paradoxon vom Wahrscheinlichkeitsidioten" nicht mehr als eine längst bekannte Trivialität und Binsenweisheit: Unerfahrene Menschen lassen sich leicht in die Irre führen bzw. liegen, statistisch gesehen, beim Schätzen häufiger daneben. Das ist aber weder neu, noch ist es sonderlich überraschend.

off-peak schrieb:Wahrscheinlichkeitsunkundiger, zb, wäre passender.

Wikipedia: Euphemismus-Tretmühle

Ich schlage "Mensch mit besonderen Bedürfnissen bei Fragen im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten" vor. :D

@mojorisin
Guten Morgen.

Also so wie sich das hier rausliest willst du halt bei eben solcher Situation die Wahrscheinlichkeit eines "Treffers", also in deinem Fall den Goldkoffer, maximieren bzw erhöhen?

Also wir haben hier 3 Tore. Hinter 2 Toren sind Ziegen und hinter einen ist ein Goldkoffer.
Es besteht also die Chance von 66.6666666 Prozent, dass du daneben liegst. 33.33333333 Prozent dass du den richtigen Treffer hast.
In meinen Augen kann man da keine Chancen erhöhen.
Daher würde ich eher sagen: einfach wählen. Wähle eine Türe und bleib dabei.


So und erst jetzt habe ich nachgeschaut, was das Ziegenproblem ist.
Das Problem allerdings sehe ich hier in doppelter Ausführung:
1. Das eigentliche Ziegenproblem wird bei dir nur bedingt angezeigt.
2. Das richtige Problem ist ja nicht hinter welchen beiden Toren ist die Ziege, sondern wie argiert der Moderator und wie reagieren die Kandidaten.

Niederbayern88 schrieb:Daher würde ich eher sagen: einfach wählen. Wähle eine Türe und bleib dabei.

Dabei bleiben ist schlecht. Da der Moderator eine Tür wegfallen lässt, hinter der garantiert keine Gewinnist, kann man die zweite Runde als neues Spiel betrachten, in dem man nun höhrere Chancen als zuvor hat, aber nur wenn man wechselt und nicht bei den schlechteren Chancen aus der 1. Runde bleibt.

Man kann sich das mit einem einfachen Gedankenexperiment erklären:

Stellen wir uns vor, dass in der ersten Runde nicht 3 Tore zur Auswahl stehen, sondern 100, aber weiter nur hinter einem davon der Gewinn steht. Und in der 2. Runde lässt der Moderator nicht 1 Tor wegfallen, sondern 98, so dass in der zweiten Runde nur 2 Tore zur Auswahl stehen, hinter einem der Gewinn, hinter dem anderen eine Niete.

Es sollte intuitiv einleuchten, dass man in der 1. Runde sehr schlechte Chancen hat, in der 2. jedoch sehr viel bessere, wenn man wechselt. Das Prinzip bleibt für weniger Tore gleich.

bgeoweh schrieb:in der 2. jedoch sehr viel bessere, wenn man wechselt.

Warum denn? Man weiß deswegen ja immer noch nicht hinter welchem Tor der Gewinn ist, also kann der Wechsel ja auch eine Niete sein, die Chancen bleiben gleich mMn.

@skagerak
Wie kann die Chance denn gleich bleiben?
In Durchgang 1 (bei 100 Toren und 1 Gewinn) hast du eine Chance von 1:100.
In Durchgang 2 bleiben nur 2 Tore übrig (=1 Gewinn und 1 Niete).
Rein intuitiv kann die Gewinnwahrscheinlichkeit (D2 zu D2) nicht mehr gleich sein, es gibt ja keine hundert Tore mehr.
Oder nimm 1 Mio Tore. (Oder 10 Mio oder 100 Mio)
Die Chance, dass du in D1 einen Treffer landest, ist praktisch kaum vorhanden. Dann werden 999.998 (9.999.998 oder 99.999.998) Nieten eliminiert, übrig bleiben ein Treffer und eine Niete.

Deine Entscheidung in D1 basiert auf völlig anderen Gegebenheiten, deine Chancen sind klein.
Dann ändert sich die Voraussetzungen und damit die Chancenverteilung.

@wuec
Ich hatte es so verstanden, das wenn man bei 2 übriggebliebenen Toren gelandet ist, und man seine Entscheidung für das eine Tor dann wechselt, und dass isch dann die Chance wieder verbessern soll....oder so, habe nur halbherzig mitgelesen hier, sorry :)

@skagerak

skagerak schrieb:und dass isch dann die Chance wieder verbessern soll

So ist es.

Machen wir es ganz absurd; man braucht gar nichts zu rechnen.

Wir setzen dich auf einer einsamen Insel aus(nix Bacardi Feeling, so ne richtige Scheißinsel mit Spinnen so groß wie Elefanten und Schlangen unter jedem Stein, über Wetter reden wir lieber nicht, gibt kein Wetter, nur Sturm) und holen dich erst zurück, wenn du ein vorher markiertes Sandkörnchen gefunden hast.
Du darfst die Knastinsel selbst wählen.
Insel 1 hat 500 Mio Sandkörnchen (eins davon ist deine Rückfahrkarte)
Insel 2 hat sage und schreibe 2 Sandkörner (eins davon bringt dich nach Hause)

Welche Insel wählst du? (wo sind deine Chancen besser?)

@wuec
@skagerak


Die eigentliche Entscheidung ist ja zwischen Wechseln oder Beibehalten des Tores in der 2. Runde:

Wechseln ist die richtige Entscheidung, wenn man in Runde 1 nicht das richtige Tor getroffen hat - dann führt Wechseln immer zum Sieg. Die Chance hierfür liegt bei 100 Toren bei 99/100.

Behalten ist die richtige Entscheidung, wenn man in Runde 1 das richtige Tor getroffen hat - die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt nur 1/100.

bgeoweh schrieb:Die eigentliche Entscheidung ist ja zwischen Wechseln oder Beibehalten des Tores in der 2. Runde:

Ist mir klar.
Ich wollte das Step by Step erarbeiten.
Zunächst sollte mal klar sein, dass P in Abhängigkeit der Anzahl der Tore nicht gleich sein kann.

Erst dann wollte ich beide Spielrunden verbinden, weil nur dadurch wird klar, weshalb man die Chance verbessert.

@wuec
@bgeoweh
Wie auch immer. Ich bin offenbar überhaupt nicht ganz bei der Sache hier. Von daher, vergesst was ich angebracht habe ;)

Jetzt wo wir gerade mitten in einer Pandemie stecken, könnte es auch mal ganz interessant sein Ursachen für Krankheitsverteilungen anzusehen:

Eine Studie in den USA untersuchte die Häufigkeit von Nierenkrebs in den 3141 Countys. Dabei ergab sich das die niedrigsten prozentualen Häufigkeiten in hauptsächlich ländlichen, traditionell republikanisch und dünn bewohnten Bundesstaaten im Süden, Westen und mittleren Westen befinden.

Was könnten die Ursachen für die niedrigen Zahlen sein?