Schwierigkeit der Längenkontraktion

@nocheinPoet
Stein des Anstoßes ist doch meine Uhr mit dem blauen Teilchen. Dann lass uns doch mal zum Kern der Sache kommen.

Also, wie viele Perioden durchläuft diese Uhr in meinem Gedankenexperiment deiner Ansicht nach:

a) Im Ruhezustand in einer Sekunde für Alice?
b) Im bewegten Zustand in einer Sekunde nach der Uhr von Alice?

Ich habe für a) wie auch b) "eine Periode" behauptet und vorgerechnet. Stimmst du dem Ergebnis zu, oder bekommst du etwas anderes heraus?

pluss schrieb:Nein, es braucht nicht Länger. Das Teilchen ändert seine Geschwindigkeit, schließlich wird die Uhr bewegt und somit auch das Teilchen. Diese Geschwindigkeitsänderung hängt eben von der Bewegung der Uhr ab.

Wie soll das gehen? Wenn du in einem Zug gehst wirst du auch nicht schneller relativ zum Zug wenn der sich bewegt.

Natürlich nicht. Aber für einen zum Bahngleis ruhenden Beobachter durchaus.

pluss schrieb:Natürlich nicht. Aber für einen zum Bahngleis ruhenden Beobachter durchaus.

Dennoch erreiche nicht eher das Ende des Waggons,egal wie schnell der Waggon ist. Das ist der Punkt. Vom ruhenden Beobachter aus gesehn brauche auch ich hier länger, weil ich mehr Strecke zurücklegen muss.

Keine Ahnung was du damit zum Ausdruck bringen möchtest. Könntest du das bitte auf die beanstandete Uhr übertragen?

Ok @McMurdo, jetzt habe ich es verstanden denke ich.

Das blaue Teilchen erreicht den Spiegel nicht eher, nur weil die Uhr bewegt ist?
Ja, dem stimme ich zu.

Das blaue Teilchen erreicht den Spiegel aber auch nicht später, nur weil die Uhr bewegt ist.

pluss schrieb:Das blaue Teilchen erreicht den Spiegel aber auch nicht später, nur weil die Uhr bewegt ist.

Doch, weil es eben eine längere Strecke zurücklegen muss als wenn die Uhr ruht, aus Sicht des ruhenden Beobachters.
Ist ja an deinen Dreiecken auch gut zu sehen. Messe einfach die Strecke bis das Teilchen den oberen Spiegel wieder erreicht. Das werden mehr als die 10m sein. Mit 10m/s: voila,es braucht länger.
Einfacher und anschaulicher kann man es denke ich nicht beschreiben.

McMurdo schrieb:Doch, weil es eben eine längere Strecke zurücklegen muss als wenn die Uhr ruht, aus Sicht des ruhenden Beobachters.

Also, bleiben wir mal bei deinem Beispiel mit dem Zug:

Prämissen:
Bob steht im Zug.
Der Zug fährt mit 100km/h.
Alice ruht gegenüber den Bahngleisen.


1.) Welche Strecke hätte Bob, aus Sicht eines zu den Bahngleisen ruhenden Beobachters (Alice), nach einer Stunde zurückgelegt?
Spoiler100km

2.) Welche Zeit wurde dafür aus Sicht von Alice benötigt?
Spoiler1 Std.

3.) Wenn Bob jetzt mit einer Geschwindigkeit von 10km/h im gleichen Zug in Fahrtrichtung geht, welche Strecke hätte Bob dann aus Sicht von Alice zurückgelegt?
Spoiler110km

Welche Zeit wurde dafür aus Sicht von Alice benötigt?
Spoiler1 Std.

Wenn du meine Antworten für korrekt halten solltest, hat Bob in der gleichen Zeit eine längere Strecke zurückgelegt.
Wenn nicht, bin ich auf deine Antworten gespannt.

@pluss
Und ein Auto das mit 300 km/h neben dem Zug her fährt hat nach einer Stunde 300km zurück gelegt. Und ein Jet 1000km. Und ein Fussgänger 4km. Alles in einer Stunde.
Wie gesagt: messe die zurückgelegte Strecke deines Dreiecks. :-) Das bringt dich weiter als noch weitere Beispiele.

McMurdo schrieb:Wie gesagt: messe die zurückgelegte Strecke deines Dreiecks. :-) Das bringt dich weiter als noch weitere Beispiele.

Habe ich doch.
Messe du sie doch mal!
Hast du dann ein anderes Ergebnis?
Im Übrigen hast du das Beispiel mit dem Zug ins Spiel gebracht, nicht ich.

Wenn du meine obigen Antworten für korrekt hältst, ist deine Aussage:

McMurdo schrieb:Dennoch erreiche nicht eher das Ende des Waggons,egal wie schnell der Waggon ist. Das ist der Punkt. Vom ruhenden Beobachter aus gesehn brauche auch ich hier länger, weil ich mehr Strecke zurücklegen muss.

damit widerlegt.

Was nicht weiter schlimm ist, verhält sich wie mit einer Ehe^[1]
;)

[1] Errare humanum est

@pluss

Also mal ganz konstruktiv, so bin ich ja immer. Ich gehe erstmal nicht weiter auf Deine Rechnung weiter ein, wo ich da Unklares sah weißt Du ja nun.

Es ist wohl unbestritten, dass die Ausrichtung der Uhren von Bob keine Änderung der Dauer der Sekunden in seinen System haben können. Alice kann ja auch als die Bewegte gesehen werden, beide Systeme sind gleichwertig. Erweitern wir das Beispiel mal um das System S'' von Eve, die fliegt nun auch mit 0,9 c an den Uhren vorbei, jedoch um 90 Grad gedreht, also in Richtung der Teilchen.

Nun liegen die beiden Vektoren aber in derselben Richtung und so können wir die Geschwindigkeit des Teilchens der Ur-Uhr im System S'' von Eve mit dieser Gleichung berechnen:



Da sich das Teilchen nun einmal hoch und einmal runter bewegt, müsste man beide Geschwindigkeiten berechnen, addieren und dann durch 2 Teilen. Ist nur mal so eine Idee, die dann erhaltende Geschwindigkeit müsste die des Teilchens im System von Alice sein.

Muss das aber noch mal genauer durchdenken, was aber klar ist, die Uhren können auch "liegen" und dann kann man die Geschwindigkeiten relativistisch linear addieren.

pluss schrieb:damit widerlegt.

Nein, du hast nur gesagt das man mit 110km/h 110km in der Stunde zurücklegt. Das sagt ja das km/h hinter der 110. Da kannst du jeden beliebigen Wert bis zur LG nehmen.Das beweist nur leider gar nichts in diesem Fall.

@nocheinPoet, warum komplizierter machen als nötig.

Beantworte doch einfach diese simplen Fragen: Beitrag von pluss (Seite 9)

Sie beziehen sich auf den Kern der Sache.

McMurdo schrieb:Nein, du hast nur gesagt das man mit 110km/h 110km in der Stunde zurücklegt. Das sagt ja das km/h hinter der 110.

Jou, das hast du richtig erkannt. Und du hast eben behauptet das man für eine längere Strecke auch mehr Zeit benötigt:

McMurdo schrieb:Vom ruhenden Beobachter aus gesehn brauche auch ich hier länger, weil ich mehr Strecke zurücklegen muss.

Also solltest du vielleicht deine Aussage nochmals überdenken.

@pluss | @McMurdo

pluss schrieb:Warum komplizierter machen als nötig. Beitrag von pluss (Seite 9) Sie beziehen sich auf den Kern der Sache.

Gut, dann ganz einfach, für Alice gehen alle periodischen Vorgänge im System von Bob verlangsamt, entsprechend des Gamma-Faktor durch die 0,9 c. Er sieht somit auch das Teilchen sich langsamer aufwärts bewegen, Alice sieht also beide Uhren langsamer laufen, so wie es die SRT beschreibt.

Ganz einfach und trivial, wenn Du es so willst, gerne, ich muss dafür ja nicht rechnen, damit hast Du angefangen. So wurde es Dir aber auch schon die ganze Zeit erklärt.

pluss schrieb:Jou, das hast du richtig erkannt. Und du hast eben behauptet das man für eine längere Strecke auch mehr Zeit benötigt:

Natürlich. Ich gehe ja nur 10km h im zug. Da brauche ich für 110 km 11 stunden und für 100 km nur 10. Meine aussage ist also korrekt.

Aus Sicht von Alice hast du eine Strecke von 110km zurückgelegt.
Der Zug 100km
Bob 10km im Zug.
Macht 110km.

Oder willst du vielleicht noch behauptet Bob wüde aus Sicht von Alice für eine Strecke von 100km 0 Zeit benötigen wenn er sich im Zug nicht bewegt?

Man @McMurdo, Bob ist von Alice aus gesehen weiter entfernt wenn er im Zug geht. Da auch der Zug sich bewegt und somit eine Strecke in Zeit x zurücklegt, was du ja nicht negierst, erkläre mir mal wie Bob da jetzt länger für brauchen sollte als der Zug selbst? Wenn Bob von der Mitte des Zuges aus in Fahrtrichtung geht, ist die Mitte des Zuges der Startpunkt für Alice, und der Stoppunkt da wo Bob im Zug nach einer Stunde steht.

@nocheinPoet
Werde dir gleich Antworten, TÜV ist im Haus. Habe also bitte 1 bis 1,5 Std. Geduld.

@pluss

Und was heißt hier komplizierter machen, ich kenne das relativistische Additionstheorem nur für Geschwindigkeiten die in der selben Richtung liegen, die Gleichung hatte ich ja genannt, von Dir kam dazu nur ein falscher Term.

Ändere ich nun die Richtung, betrachte ich es aus dem System S'' von Eve, haben wir zumindest eine Gleichung die wir rechnen können.

Noch einfacher wäre es einfach die Geschwindigkeit aus dem System von Bob für das Teilchen zu nehmen und entsprechend mit Gamma γ zu verrechnen. Bei 0,9 c sollte γ = 2,294 sein somit beobachtet Alice für das Teilchen in der Uhr eine vertikale Geschwindigkeit von 4,359 m/s.

...

pluss schrieb:Aus Sicht von Alice hast du eine Strecke von 110km zurückgelegt.

Wie soll das gehen wenn der Zug erst 100km gefahren ist? Dann wäre ich ja 10 km vor dem Zug. Das erscheint mir unmöglich. :-)

pluss schrieb:Wenn Bob von der Mitte des Zuges aus in Fahrtrichtung geht, ist die Mitte des Zuges der Startpunkt für Alice, und der Stoppunkt da wo Bob im Zug nach einer Stunde steht.

Nach einer Stunde auf Bobs Uhr oder nach einer Stunde auf Alice Uhr?