Wissenschaft
Menschen Wissenschaft Politik Mystery Kriminalfälle Spiritualität Verschwörungen Technologie Ufologie Natur Umfragen Unterhaltung
weitere Rubriken
PhilosophieTräumeOrteEsoterikLiteraturAstronomieHelpdeskGruppenGamingFilmeMusikClashVerbesserungenAllmysteryEnglish
Diskussions-Übersichten
BesuchtTeilgenommenAlleNeueGeschlossenLesenswertSchlüsselwörter
Schiebe oft benutzte Tabs in die Navigationsleiste (zurücksetzen).

Schwierigkeit der Längenkontraktion

2.164 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Zeit, Physik, Raum ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Schwierigkeit der Längenkontraktion

01.11.2017 um 16:59
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Ich versuche Interpretationen wo möglich zu vermeiden. Da eine Kopie der Quelle in einem Beitrag zur Löschung selbigen wegen Verletzung der Urheberrechte führt, habe ich dir und @Zotteltier eine Kopie per PN zukommen lassen. Dort solltest du dem Kapitel 3.8 besondere Aufmerksamkeit schenken.
In dem Link findet sich auch die Lösung auf das Problem hier. Dort steht nämlich, wie du es auch zitiert hast, das Beschleunigung in der SRT absolut ist. Daher eignet sich die SRT nicht für Berechnungen mit beschleunigten Bezugssystemen, da die Theorie dafür keine korrekten Vorhersagen mehr macht. DAs habe ich auch im vorherigen Text ausführlich dargelegt. Weiters steht indem Link das in der ART Beschleunigungen relativ sind. Und genau das ist hier auch das Problem. Während Bob eine konstante Beschleunigung in x-Richtung misst, sieht Alice eine negative Beschleunigung in y-Richtung. Beschleunigung sind also relativ so wie es dein Link auch sagt. Wir haben es also mit einer Fragestellugn zu tun die eigentlich nur im Rahmen der ART behandelt werden kann. Oder wie ich es oben gemacht habe numerisch mit kleinen Zeitschritten im Rahmen der SRT, was dann eine Näherungsrechnung zur ART entspricht.


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

01.11.2017 um 18:13
@mojorisin

Ja, sehr schön und dennoch vermutlich für die Katz, aber Danke Dir trotzdem. Du zeigst damit auch klar auf, hier wird die eigentliche Aufgabe verschoben, die Zeitdilatation wird im Rahmen der SRT ohne Beschleunigung vollständig beschrieben.

Darum muss man nun auch nicht in die ART gehen und mit relativen Beschleunigungen hantieren.


melden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

01.11.2017 um 21:23
@pluss
Erstmal kurz zusammenfassend, nur um das nochmal klarzustellen:

Wenn Bob u'_y=0,5c misst, dann misst Alice u_y=0,357 c.

Daraus folgend,

Wenn Bob seine beiden Uhren synchron sieht, dann sieht auch Alice diese beiden synchron.

Soweit sind wir uns inzwischen einig, oder?


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

02.11.2017 um 19:23
@mojorisin
@Zotteltier

Ich hatte Euch was gefragt, mögt Ihr mir darauf nicht antworten?


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

02.11.2017 um 19:56
@nocheinPoet
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb:Ich hatte Euch was gefragt, mögt Ihr mir darauf nicht antworten?
Sorry, habs im Trubel übersehen.
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb:Was sagt Ihr dazu?
Joa, weiß auch nicht was ich sagen soll, auf was willt du mit dem Beispiel genau hinaus?


melden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

02.11.2017 um 20:10
@mojorisin

Erstmal ist die Frage ob dem so zugestimmt wird, oder widersprochen ...


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

02.11.2017 um 20:16
@nocheinPoet
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb:Erstmal ist die Frage ob dem so zugestimmt wird, oder widersprochen ...
Vom Gefühl her erstmal ja, aber wer weiß was noch kommt :)


melden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

02.11.2017 um 20:45
@mojorisin

Würde ich auch erstmal so sehen, führt aber zu Widersprüchen. Bauen wir zwei Lampen dazu. Ist das Seil waagerecht, leucht keine, zeigt es nach unten, die unten und zeigt es nach oben eben die andere.

Je nach Beobachtersystem leucht dann eine andere Variante.

Kann wohl kaum sein ...


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

02.11.2017 um 23:20
@nocheinPoet
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb:Je nach Beobachtersystem leucht dann eine andere Variante.
Beide Lampen leuchten, da für beide das Seil bzw. der Vekor nach unten zeigt.
Du erkennst es sofort wenn du es in ein Minkowski-Diagramm einzeichnest und für die einzelnen Beobachter die Senkrechte auf die Zeitachse zeichnest und die Kugeln auf den jeweiligen Zeitachsen mit einer Linie verbindest. Die Linie schneidet beide Senkrechten mit einem Winkel nach unten.


melden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 00:20
@mojorisin

Soweit gehe ich mit. Aber ich kann auch ein System einführen, in dem sich beide Uhren gleich schnell bewegen, eine nach links die andere nach rechts. Und in dem gehen beide Uhren gleich schnell. Das Seil sollte darin doch horizontal sein.

...


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 00:40
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb: DAs habe ich auch im vorherigen Text ausführlich dargelegt. Weiters steht indem Link das in der ART Beschleunigungen relativ sind. Und genau das ist hier auch das Problem. Während Bob eine konstante Beschleunigung in x-Richtung misst, sieht Alice eine negative Beschleunigung in y-Richtung. Beschleunigung sind also relativ so wie es dein Link auch sagt. Wir haben es also mit einer Fragestellugn zu tun die eigentlich nur im Rahmen der ART behandelt werden kann. Oder wie ich es oben gemacht habe numerisch mit kleinen Zeitschritten im Rahmen der SRT, was dann eine Näherungsrechnung zur ART entspricht.
Okay. Soweit kann ich folgen. Und jetzt würd ich gerne nochmal auf die andere Bewegung zurück kommen. Die hast du zuvor ganz kurz abgehandelt mit der Aussage "der lorenzfaktor ist ja identisch". wimre.

Also wir beschleunigen erst Raumschiff und Kugel darin auf die Endgeschwindigkeit von 0,7c auf der x-Achse. Und jetzt startet Bob aus seinem System seine "Ur-Uhr", sprich die Kugel. Wir handhaben jetzt den Start der Kugel, wie du es für den anderen Fall beschrieben hast - nur weils ne Kugel ist können wir vielleicht mit a etwas über 1g gehen. :-)
Nach deiner Argumentation müsste jetzt die Kugel, während sie y-Geschwindigkeit zu Alice gewinnt, gleichzeitig x-Geschwindigkeit verlieren - es ist ja praktisch zu oben nur ein Vertauschen der Achsen. Die Kugel verliert x-Geschwindigkeit. Das Raumschiff aber nicht - das tut ja nichts. Daher muss, wenn die Kugel aus Alice sicht x-Geschindigkeit verliert, sie das Raumschiff verlassen, obwohl Bob die Kugel aus seinem Ruhesystem heraus beschleunigt, und die Kugel damit glasklar im Raumschiff verbleibt.

Habe ich da irgendwo einen Denkfehler gemacht?


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 07:00
@nocheinPoet
Du kommst auf Ideen.
Das Seil läuft ja aus verschiedenen Perspektiven mit verschiedenen Frequenzen hin und her. Wenn das Seil dann entsprechend die Kugeln beschleunigen kann, dann haben wir ein Paar gekoppelte harmonische Oszillatoren. Das könnte etwas komplizierter werden, die zwischen den Koordinatensystemen zu transformieren.

@ComCitCat
Die Beschleunigungsgleichungen sind nicht für alle Achsen gleich. Wenn die Koordinatensysteme sich auf der x-Achse zueinander bewegen dann wirkt sich nur eine Beschleunigung in x-Richtung auf die anderen Richtungen aus.

Also a'_x wirkt sich auf a_x und a_y und a'_y nur auf a_y aus.

Wenn Du die x_Richtung dilatiert haben willst musst Du das Koordinatensystem in y-Richtung beschleunigen.

Ich hatte das hier mal für die verschiedenen Fälle aufgedröselt.


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 08:02
@ComCitCat
Zitat von ComCitCatComCitCat schrieb:Nach deiner Argumentation müsste jetzt die Kugel, während sie y-Geschwindigkeit zu Alice gewinnt, gleichzeitig x-Geschwindigkeit verlieren - es ist ja praktisch zu oben nur ein Vertauschen der Achsen.
Diese Schlussfolgerung ist nicht richtig, denn die Situationen sind nicht symetrisch. Während die Beshcleunigung des Raumschiffs eine Beschleunigung des Inertialsystems selber ist, ist die Beschleunigung der Kugel im anderen Fall nur eine Beschleunigung in einem konstant bewegten Inertialsystem.

Der erste Fall entzieht sich daher eigentlich der Betrachtung im Rahmen der SRT während der zweite das nicht tut.
Zitat von ComCitCatComCitCat schrieb:Die Kugel verliert x-Geschwindigkeit. Das Raumschiff aber nicht - das tut ja nichts.
HIer liegt auch der Unterschied begraben unser Raumschiff definiert unser Bezugssystem nicht die Kugel. Wird die Kugel im Raumschiff beschleunigt ist das ein anderer Fall als wenn das Raumschiff mitsamt Kugel beschleunigt wird.

Um auf deine Frage konkret zu antworten warum im Fall der Beschleunigung der Rakete eine Beschleunigung zur QUerachse auftaucht:
Zitat von McMurdoMcMurdo schrieb:Die Zeit vergeht langsamer.
Und zwar zunehmend langsamer, da sich das Bezugssystem der Kugel sprich die Rakete zunehmend schneller gegenüber Alice bewegt.

Und im anderen Fall ewnn die Kugel in der bewegten Rakete beschleunigt wird?

Nun Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit. DA sich Bob in diesem Fall bereits mit 0,7c gegenüber ALice bewegt sind die Beschleunigungen der Kugel auf der y-Achse nicht mehr symetrisch. Während Bob in seinem System wie gesagt die KUgel einfach auf 0,5c beschleunigt misst ALice augfrund der Zeitdilatation nur ein BEschleunigung auf 0,357c. Eine Querbeschleunigung tritt hierbei nicht auf da sich das Raumschiff konstant bewegt.


melden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 08:19
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb:rechts. Und in dem gehen beide Uhren gleich schnell. Das Seil sollte darin doch horizontal sein.
Richtig und für den jeweiligen Beobachter, im Bezug auf die Zeitachse (Ich habs sie jetzt hier dummerweise Gleichzeitigkeitslinien genannt) nach unten zeigen.

Hier mal auf die SChnelle:


Clipboard01


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 10:45
@mojorisin
Also die Erklärung zu Alice und Bob kann ich immer noch nicht ganz nachvollziehen. Muss ich noch drüber nachdenken, und dann werde ich vermutlich penetrant weiterkratzen. Danke trotzdem für die Erläuterungen, da hab ich jetzt was zum tüfteln. :-)
(natürlich auch Danke an zotteltier ;-)

Und ebenso thx für das Minkowsky-Diagramm zu der anderen Frage. Hatte schon überlegt, ob ich dich direkt danach frage. Dazu einige kleine Anmerkungen; wobei ich noch fix klar stellen will, dass ich persönlich fest davon ausgehe, dass das Diagramm selbst 100% korrekt gezeichnet ist.

In diesem Diagramm trägst du x- und t-Achsen ein. Keine y-Achsen. Ich halte es daher für gewagt, auf die Positionen der Seile im Raum - sprich die y- und z-Komponenten zu schließen. Mag sein, dass dein Schluss richtig ist. Ich fand es jedenfalls - ganz ohne Minkowski - überzeugend. Aber ich sehe nicht wie das Diagramm hilft, das deutlich zu machen.

Was ich im Diagramm ablese ist, dass das Seil eine Verbindung durch die Zeit legt. Das finde ich abwegig. In der praktischen Anschauung kann das nicht sein, und was es mir in der Theorie sagen soll verstehe ich nicht. Ich kann kein Seil durch die Zeit legen, wie ich es durch den Raum tue. Praktisch gesprochen.
Theoretisch kann ich ja aber, durch die Wahl verschiedener Bezugssysteme, Entfernungen im Raum des einen Bezugssystems in solche in der Zeit im anderen umwandeln. Ich denke, dass man sich auf diese Eigenheit der SRT konzentrieren muss, um zu verstehen, was das Führen des Seils entlang der Zeitkoordinate t bzw. t' im Diagramm oben bedeutet.

Und noch eine Beobachtung, die aus meinen Erfahrungen mit dem Zwillingsparadoxon herührt: Du hast 2 Bezugssysteme, die 2 verschiedene Sichtweisen - speziell was Gleichzeitigkeit angeht - liefern. Das führt zu widersprüchlichen Resultaten. In dem Beispiel wäre die Frage, welche Linie ich für das Seil ansetzen muss - jene, grüne die Senkrecht auf ct' steht, oder jene dungelrote, die Senkrecht auf t steht. Jede dieser Linien steht senkrecht auf "ihrer" Zeitachse und schneidet die andere in einem Winkel. Da ein Seil, von einem Punkt zum anderen nun aber leider nur einen Winkel haben kann, wie auch immer der aussieht, "kann maximal eine der beiden Linien stimmen." (ich habe hier stillschweigend akzeptiert, dass dieser Winkel gegen die Zeitachse einem Winkel der y- oder z-Achse entspricht, obwohl ich das oben bestritten habe - ich bleibe dabei, dass ich dem nicht folge, aber ich möchte hier eine Unstimmigkeit innerhalb deines Arguments aufzeigen, und bleibe deswegen bei der von dir implizit aufgestellten Prämisse)
Deine Lösung ist jetzt, ein Bezugssystem einzuführen, in dem die (vermutete) Lage des Seils zumindest symmetrisch aussieht - mit der Idee, dass ja beide originalen Bezugssystem völlig symmetrisch sind, also auch lokal vollkommen identisch aussehen müssen (nur halt gespiegelt im Raum). Und dieses intermediäre Bezugssystem dass du da angibst, und für das das Minkowskidiagramm angepasst ist, liefert auch genau so eine Symmetrische Lösung des Problems - eine dritte Führung des Seils durch den Raum.
Das ist aber leider einfach nur eine verschlimmbesserung des Problems, und nicht die Lösung. Es ist eine dritte Lösung, aufgrund eines dritten Diagramms, das nur einen Vorteil im Vergleich zu den anderen beiden hat: es ist symmetrisch.

Im Zwillingsparadoxon würde dieses Vorgehen folgender maßen Aussehen, und entsprechend die folgende Lösung liefern:
Statt eines Zwillings der auf der Erde ruht, und eines der sich mit v<c von der Erde wegbewegt wechsele ich in ein Bezugssystem, in dem sich beide Zwillinge mit einer Geschwindigkeit +-v' (v' =|= v/2! Speziell wird für hohe Geschwindigkeiten v~c ,  2v' über der Lichtgeschwindigkeit liegen) vom Ursprung wegbewegen, und folgere messerscharf, dass beide Zwillinge gleichmäßig Zeitdillatation erfahren. Das stimmt auch. Aber nur für dieses Bezugssystem - und nur solange die Bewegung auch wirklich symmetrisch ist. Sobald einer der Zwillinge für seine Rückreisezum anderen beschleunigt stimmt das ja nicht mehr. Würden allerdings beide beschleunigen, und sich dann in diesem symmetrischen Bezugssystem nach einer symmetrischen Rückkehr treffen, dann wären sie sehr wohl gleichmäßig gegenüber diesem Bezugssystem verlangsamt gealtert, und zueinander jeweils gar nicht unterschiedlich älter geworden.

In unserem (Poets) Beispiel wollen wir ja aber etwas über die Bezugssysteme der Aufhängungspunkte erfahren und nicht über einen symmetrisch dazwischen liegendes. Also müssen wir Minkowskydiagramme anschauen, in denen jeweils einer davon das Ruhesystem bildet (also senkrechte t-Achse), und der andere eben mit einer Geschwindigkeit v bewegt wird. Vielleicht könnten wir auch das oben benutzen, aber da wir dieses dritte ominöse symmetrische Bezugssystem haben wird die Sache ganz sicher schwieriger und nicht leichter. :-)


2x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 12:08
@ComCitCat
Zitat von ComCitCatComCitCat schrieb:wobei ich noch fix klar stellen will, dass ich persönlich fest davon ausgehe, dass das Diagramm selbst 100% korrekt gezeichnet ist.
Da würde ich nicht drauf wetten, vor allem weil ich es heute morgen in aller Eile kurz gemacht habe. Vor allem sind die Gleichzeitigskeitslinen z.B. die kovarianten Komponenten, wobei die kontravarianten wesentlich besser wären.
Zitat von ComCitCatComCitCat schrieb:Was ich im Diagramm ablese ist, dass das Seil eine Verbindung durch die Zeit legt
Nein, nicht für den ruhenden Beobachter. Für den ruhenden Beobachter liegt das Seil, sprich die rote Linie, nur im Raum, sprich es liegt parallel zur x0-Achse. Für die anderen Beobachter kommt dann automatisch zustande das das Seil in die Zeit gedreht ist.

Das ist ähnlich wie in dem Fall hier:

http://wase.urz.uni-magdeburg.de/kassner/srt/pseudoparadoxa/stab_scheune/stab_scheune.html
oder hier:
Wikipedia: Ladder paradox

Beim Garagenparadoxon ist auch die bewegte Leiter aus Sicht des Ruhenden verkürzt, weil die Leiter teilweise in die Zeitachse gedreht wird. Ähnlich ist es hier, das Seil wird je nach Betrachter teilweise in die Zeitachse gedreht. Wie genau die Verbindungen sind müsste man nachschauen. Evtl. würde ein 3D Minkowski helfen, aber naja ist auch wesentlich komplizierter zu erstellen.
Zitat von ComCitCatComCitCat schrieb:Das ist aber leider einfach nur eine verschlimmbesserung des Problems, und nicht die Lösung. Es ist eine dritte Lösung, aufgrund eines dritten Diagramms, das nur einen Vorteil im Vergleich zu den anderen beiden hat: es ist symmetrisch.
Ja meine Idee war drei Minkowski-Diagramme zu zeichenen jeweils aus dem Ruhesystem Beobachter A, beobachter B und dem symmetrischen Beobachter. Aber das dauert ein wenig und ich werde nicht dazu kommen.

Aber wenn sich mal dazu bereit erklärt kann man das natürlich einstellen und durchdiskutieren. Wird auf jeden Fall eine Lernerfahrung :)


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 14:31
@mojorisin
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Richtig und für den jeweiligen Beobachter, im Bezug auf die Zeitachse (Ich habs sie jetzt hier dummerweise Gleichzeitigkeitslinien genannt) nach unten zeigen.
Nun eigentlich kann es nicht richtig sein.

Also, ich beginne mal in einem weiteren System S''', bewegt sich in den anderen auf der y-Achse mit. Konkret sitzt es mittig zwischen beiden Kugeln, welche sich dort nur noch auf der x-Achse in entgegengesetzte Richtung bewegen.

Das ist ja auch real, und nicht nur scheinbar so. Wir haben also einfach nur zwei Objekte, die sich voneinander entfernen und dazwischen dann ein Seil.

Dann pinseln wir die anderen Systeme hinzu.

In den Ruhesystemen der Uhren sind je zwei Lampen, eine über und eine unter dem Seil. Immer die Lampe leuchtet in die das Seil zeigt.

So, in S''' ist alles trivial, beide Kugeln entfernen sich gleich schnell nur auf der x-Achse, also dürfte nun auch keine Lampe leuchten, das Seil sollte immer parallel zur x-Achse liegen.

Tatsache ist doch, es muss eindeutig sein, egal in welchem System man die Uhren auch beobachtet, was da an Lampen leuchtet muss gleich sein. Also jeder Beobachter, egal wie schnell und in welche Richtung bewegt muss gleiches leuchten oder nicht leuchten sehen.

Ich hatte mal ein ähnliches GE, hat ein wenig gedauert, bis da alle (vermeintlichen) Widersprüche beseitigt waren und auch das brachte wieder mehr Verständnis der SRT.

Danke Dir aber schon mal für die Grafik und die Erklärung.


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 14:46
@Zotteltier
Zitat von ZotteltierZotteltier schrieb:Du kommst auf Ideen.
Sicher auch ein wenig eine Tat aus Verzweiflung, hier dreht sich ja alles sonst nur im Kreis. :D
Zitat von ZotteltierZotteltier schrieb:Das Seil läuft ja aus verschiedenen Perspektiven mit verschiedenen Frequenzen hin und her. Wenn das Seil dann entsprechend die Kugeln beschleunigen kann, dann haben wir ein Paar gekoppelte harmonische Oszillatoren. Das könnte etwas komplizierter werden, die zwischen den Koordinatensystemen zu transformieren.
Das ist interessant, ich hatte da immer ein lineares Seil vor Augen, könnte natürlich gut sein, dass es gekrümmt ist und sich darauf Wellen bewegen. Aber das würde die Sache sehr viel komplizierter machen.

Man könnte eine Teleskopantenne nehmen, wie bei den einfachen Radiogeräten.

Ich hatte es eben ja schon @mojorisin beschrieben, mir geht es um die Eindeutigkeit in jedem System. Gibt da ein GE mit einer Bombe, die nur dann explodiert, wenn zwei Signale gleichzeitig ankommen, und auch da ist es klar, entweder explodiert die Bombe oder eben nicht. Und alle Beobachter müssen darüber schon einig sein.

Ich könnte nun auch Bomben an die Uhren schrauben und je nach Winkel dann auslösen. Muss aber nicht sein, ich denke Ihr zwei versteht den Aufbau des GE sicher nun auch so schon und auf was ich da hinaus will.

Wie ich eben ja mit dem System S''' beschrieben habe, gehe ich davon aus, dass das Seil dort parallel zur x-Achse läuft. Nun überlege ich, ob die beiden Uhren, die Uhren selber bewegen sich ja nun auf der y-Achse eben so schnell, dass die Kugeln selber auf der y-Achse in S''' ruhen, nun noch vertikal in S''' ausgerichtet sind, also einen rechten Winkel gegenüber dem Seil haben.

Soweit ich weiß, gibt es da keine echte räumliche Verdrehung in der SRT zwischen den zueinander bewegen Systemen.

Muss darüber noch ein wenig grübeln, aber immerhin mal wieder ein GE, dass ich nicht so eben schnell überblicke. Auch ein Dank an Dich für die Antwort.


melden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 15:13
@mojorisin

Omg. Kovariant und Kontravariant. Ich hab noch nie verstanden warum man den Unsinn betreibt. Aber ich bräuchte wenigstens mal kurz ne Aussage, ob ich die richtig einordne. Ich fang bei den roots an. Nicht wundern - ist nicht für dich, sondern mehr für andere.

Also in der ART/SRT ist die Länge einer Strecke nicht durch den üblichen Pythagoras über die 3 Dimensionen bestimmt ( x² + y² + z² = L²) , sondern über einen 4-dimensionalen Pythagoras, der die Zeit etwas anders behandelt. Man nennt die Länge dann gewöhnlich 's' und schreibt:

s² = x² + y² + z² - (sic!!!) (ct)²

Das Minus in der Gleichung ist insbesondere (nicht nur, aber das ist das anschaulichste) geeignet, um die Position von s in Bezug auf den Lichtkegel eines Ereignisses darzustellen.

wenn s² durch -(ct)² < 0 wird, dann ist "die Entfernung" s ( = Wurzel aus dem Betrag von s²) zeitartig, und liegt innerhalb des vergangenen oder zukünftigen Lichtkegels dieses Ereignisses. Ist s² trotz -(ct)² größer als Null, dann ist es raumartig und liegt außerhalb.

Ich kenne 2 methoden um das gut zu beschreiben. Ich selbst bevorzuge die Methode mit i:
s-als Vektor ist s = x ex +  y ey + z ez + ict et mit den Einheitsvektoren für x,y,z und t und i der Komplexen Zahl i² = -1

In dem Fall kann man mit +- im Vorzeichen von t arbeiten, um Vergangenheit und Zukunft auch noch gut zu unterscheiden. Ansonsten fällt alles zusammen.
s² = x² + y²+ z² + (ict)² = x² + y²+ z² - (ct)² (mit i² = -1) und die Länge selbst ist Wurzel s² hat entweder ein i davor - dann ist sie zeitartig, oder nicht und ist damit raumartig. Prima.

Die üblichere Variante - und ich habe bis heute nicht im Ansatz verstanden, warum man das so macht, und wäre für jeden Hinweis dankbar - sind Ko- und Kontravariante Vektoren.
Dann ist
s- = x ex +  y ey + z ez + ct et und mann nennt diesen Vektor Ko oder Kontravariant. Welches welches ist erschließt sich mir nicht, ist aber im Prinzip nur ne Frage der Definition. Der andere sieht nämlich so aus:
s- = x ex +  y ey + z ez - (sic!) ct et
Und wenn man s² haben will darf mann nicht einfach s² = s * s schreiben, sondern man muss immer einen Ko und einen Kontravarianten Vektor multiplizieren.
Also s² ist definiert als s² = s- * s-; da muss man sogar streng auf die Reihenfolge achten (was ich jetzt nicht getan habe, deshalb schreib ichs dazu), weil man im Prinzip ne 4-1er Matrix mit ner 1-4er-Matrix multipliziert, und das ist nicht vertauschbar.

Zurück zum Minkowski Diagramm. Du sagtest:
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Vor allem sind die Gleichzeitigskeitslinen z.B. die kovarianten Komponenten, wobei die kontravarianten wesentlich besser wären.
In Bezug auf oben frage ich mich, was der Unterschied ist???
Würden die Kontravarianten vektoren eine Parallelverschiebung der Gleichzeitigkeitslinien in der Art und Weise bedeuten, dass der senkrechte Schnittpunkt jetzt nicht mehr durch den Ereignispunkt geht (also im "Hier und Jetzt" der Seilaufhängung), sondern in der Vergangenheit liegt und in diesem von dir mit Punkten auf den t und t' Achsen markierten "Hier und Jetzt" den Winkel aufzeigen?


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

03.11.2017 um 20:29
@ComCitCat
Zitat von ComCitCatComCitCat schrieb:Würden die Kontravarianten vektoren eine Parallelverschiebung der Gleichzeitigkeitslinien in der Art und Weise bedeuten, dass der senkrechte Schnittpunkt jetzt nicht mehr durch den Ereignispunkt geht (also im "Hier und Jetzt" der Seilaufhängung), sondern in der Vergangenheit liegt und in diesem von dir mit Punkten auf den t und t' Achsen markierten "Hier und Jetzt" den Winkel aufzeigen?
Ja ich wollte damit nur sagen das man anhand eins kontravarianten Koordinatennetzes sofort die Gleichzeitigkeitslinien erkennt. Siehe hier:
main-qimg-4f6cdccb718c2fd24b2365ac468c17
von: https://www.quora.com/What-are-%E2%80%9Ccovariant%E2%80%9D-and-%E2%80%9Ccontravariant%E2%80%9D-vectors-as-intuitive-representations

Die kontravarianten Linien, im obigen Bild x1 und x2, also die Linine die prallel zur x-Achse, bzw, y-Achse liegen finden im bewegten System S' gleichzeitig statt. Somit erkennt man sofort, wenn man ein kontravariantes Gitternetz in das bewegte Koordinaten-System legt welche Ereignisse im bewegten System gleichortig bzw. gleichzeitig sind.
Zitat von ComCitCatComCitCat schrieb:Das Minus in der Gleichung ist insbesondere (nicht nur, aber das ist das anschaulichste) geeignet, um die Position von s in Bezug auf den Lichtkegel eines Ereignisses darzustellen.
Und vor allem gibt es an das im Minkowski-Diagramm die Ortskoordinanten und Zeitkoordinaten in entgegengesetzte RIchtung gedreht werden da Orts- und Zeitachsen entgegengesetztes Vorzeichen haben
Zitat von ComCitCatComCitCat schrieb:s- = x ex + y ey + z ez + ct et und mann nennt diesen Vektor Ko oder Kontravariant. Welches welches ist erschließt sich mir nicht, ist aber im Prinzip nur ne Frage der Definition. Der andere sieht nämlich so aus:
s- = x ex + y ey + z ez - (sic!) ct et
. Haben wir z.B. positive Geschwindigkeit wird die x'-Achse entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht und die Zeitachse mit dem Uhrzeigersinn. Hat man negative Geschwindigkeiten ist das ganze gerade entgegengesetzt.

WEnn ichs mir recht überlege könnte darin der UNterschied liegen zwischen Epstein Diagrammen und Minkowski-Diagrammen. Könnte hier jetzt aber auch total falsch liegen :)


melden