Schwierigkeit der Längenkontraktion

@GuggstDu

Lass Dich nicht verwirren, Du siehst hier aber auch wieder wie wichtig es ist die Dinge von unten her richtig verstanden zu haben. Kennt man die Begriffe, den Weg, findet man auch aus dem Wald und verirrt sich nicht.

nocheinPoet schrieb:Wie gemessen wird ist egal, ob mechanisch oder nicht

Eben nicht. Andernfalls erkläre mir mal wie bei einer mechanischen Messung, z.B. mit einem Messrad:



statt der Ruhelänge eine kontrahierte Länge angezeigt werden sollte.

@nocheinPoet

...mein Problem ist, das man, wenn man auf der Zeitachse  eine Strecke abzukürzen will, man im Raum einen viel längeren Weg zurücklegen muss. Macht mir Kopfschmerzen. Aber egal, heute hab ich schon ein Bierchen auf..., und der Mantel des nicht-Verstehens wird sich hoffentlich morgen lockern...

@pluss

Bei Kontakt (rein hypothetisch zwischen Messrad und Ring - da kein Messrad so etwas aushalten würde) - wird das Messrad - aus der Sicht des Ruhenden kleiner - und aus der Sicht des Messrades der Ring kleiner, dessen Außenwand es misst.

Das gleicht sich dann ggf. so aus - das die Gleichung ggf. wieder stimmt :D :D :D

nocheinPoet schrieb:Lass Dich nicht verwirren, Du siehst hier aber auch wieder wie wichtig es ist die Dinge von unten her richtig verstanden zu haben. Kennt man die Begriffe, den Weg, findet man auch aus dem Wald und verirrt sich nicht.

...bin da ganz auf Deiner Seite! Bei diesem Beispiel allerdings müssen wir nicht aus dem Wald, - sondern aus dem Ring finden ;)

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Wie gemessen wird ist egal, ob mechanisch oder nicht.
Eben nicht.

Andernfalls erkläre mir mal wie bei einer mechanischen Messung, z.B. mit einem Messrad: ... statt der Ruhelänge eine kontrahierte Länge angezeigt werden sollte.

Ob Dir eine Erklärung helfen wird mal dahingestellt, gibt hier aber ein paar Mitleser die daran interessiert sind und darum will ich es mal erklären, auch wenn meine Aussage generell richtig ist und es keine detaillierte Erklärung bedarf.

Also Tatsache ist eben nun mal die Dauer der Sekunde ist ebenso eindeutige in der Physik definiert wie die Länge des Meters, eine mechanische Uhr muss, im Rahmen der möglichen Toleranzen die Dauer der Sekunde eben so wie definiert anzeigen, geht hier um die SI-Sekunde:
Wikipedia: Sekunde
https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt4/fb-44/ag-441/realisierung-der-si-sekunde.html

Wie schon ein paar mal, eben auch Dir erklärt, wird immer in einem Bezugsystem gemessen, dort ist die Dauer der Sekunde also wie eben verlinkt klar definiert. Wie die nun gemessen wird ist egal, die Methode ist nicht entscheidend, es muss eben nur "richtig" gemessen werden.

Und das gilt so natürlich auch eben für den Meter. Egal wie Du den nun misst, Du musst richtig messen und Dein Messgerät richtig eichen und kalibrieren. Misst Du da also keinen kontrahierte Länge, dann hast Du eben falsch gemessen, ganz einfach und trivial. Mit einer Sanduhr wirst Du auf dem Mond auch falsch messen.


Nun aber dennoch zum konkreten Beispiel hier, Du vergisst eben, dass das Messrad ja selber eben auch rotiert und zwar am Rand dann mit derselben Geschwindigkeit und somit natürlich auch entsprechend kontrahiert ist. Mit so einem Gerät wird ja nun vergleichend gemessen, eine bekannte Länge, hier der Radumfang, wird eben auf einer anderen abgerollt und so erhält man dann eben die Länge der Strecke.

Für Dich werde ich da noch mal genauer werden, nimm den Kreisumfang mit einer Ruhelänge von 1 Ls und pinsel den mal rot an, dann scheide den in zwei Hälften und ziehe die 1 Ls auseinander, die Lücken werden durch 1 Ls lange schwarze Stücke ersetzt. Nun hast Du was wie eine Panzerkette oder ein Laufband auf das man seitlich blickt.

Die beiden roten Halbkreise kommen nun aber immer als gerade Strecke am Beobachter vorbei und er kann sie von der Länge messen, nicht mechanisch um richtig zu messen. So mit wird dann eben die Kontraktion gemessen.

Nun kannst Du auch hier Dein Messrad auf das "Laufband" stellen und wir machen mal den Umfang des Rades in Ruhe der Einfachheitshalber auch genau 1 Ls lang. Nun rollt diese Länge geben genau immer auf dem roten Bereich des Bandes ab und wir kennen ja schon dessen länge.

Natürlich ist eben je nach Geschwindigkeit auch der Umfang Deines Messrades kontrahiert und da die Geschwindigkeit eben gleich dem Objektes ist das gemessen werden soll, ist dieser genauso kontrahiert.


Also misst man mechanisch auch die verkürzte Länge, wenn man dann richtig misst, man muss natürlich wissen, dass der Umfang des Messrades sich eben durch die Geschwindigkeit verkürzt.

Ich hoffe ich konnte den anderen und eben auch Dir hier nun helfen das richtig zu verstehen.

nocheinPoet schrieb:Wie die nun gemessen wird ist egal, die Methode ist nicht entscheidend, es muss eben nur "richtig" gemessen werden.

Manchmal ist es nur eine Frage der Zeit, also wann gemessen wurde. Hätte man zu einer Zeit gemessen, als Theodor Heuss Bundespräsident war, hätte man aufgrund der Definition des Meters^[1] als Ergebnis die Ruhelänge erhalten. Messungen nach der Amtszeit von Heuss plötzlich nicht mehr^[2]. Wie sich das mit

Festzuhalten bleibt aber, dass alle Änderungen der Definition seit 1799 stets nur eine höhere Präzision anstrebten.^[3]

vereinbaren lässt, mag jeder selbst beurteilen.

Mit der Zeitmessung verhält es sich ähnlich.

Zur Zeitmessung werden hauptsächlich Systeme verwendet, die periodisch in denselben Zustand zurückkehren. Die Zeit wird dann durch das Zählen der Perioden bestimmt. Ein solches Gerät nennt man Uhr.^[4]

Würde man nun noch zur Zeitmessung die Schiffsuhr^[5] von John Harrison, oder meine vorgeschlagene Uhr^[6], heranziehen, ergeben sich keine (signifikanten) Gangunterschiede zwischen den Uhren bewegter und ruhender Beobachter.

Wo du doch von "falsch" und "richtig" messen sprichst, möchte ich dich nochmals auf die Absicht der "Conférence Générale des Poids et Mesures" hinweisen:

Festzuhalten bleibt aber, dass alle Änderungen der Definition seit 1799 stets nur eine höhere Präzision anstrebten.^[3]

Beruhen so extrem signifikant unterschiedliche Messergebnisse tatsächlich nur auf der höheren Präzision, oder haben sie ihre Ursache nicht eher in der Art und Weise der Definition von Zeit.

[1] http://www.bipm.org/en/CGPM/db/1/1/
[1] http://www.bipm.org/en/CGPM/db/7/1/ (Archiv-Version vom 01.06.2017)
[2] http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/6/ (Archiv-Version vom 30.06.2017)
[3] Wikipedia: Urmeter
[4] Wikipedia: Zeit
[5] Wikipedia: John Harrison (Uhrmacher)
[6] https://www.allmystery.de/static/upics/7ba287e82b_UrUhr.gif

@pluss

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Wie die nun gemessen wird ist egal, die Methode ist nicht entscheidend, es muss eben nur "richtig" gemessen werden.

Manchmal ist es nur eine Frage der Zeit, also wann gemessen wurde. Hätte man zu einer Zeit gemessen, als Theodor Heuss Bundespräsident war, hätte man aufgrund der Definition des Meters als Ergebnis die Ruhelänge erhalten. Messungen nach der Amtszeit von Heuss plötzlich nicht mehr.

Unfug, der Meter wurde nur nun nur anders definiert, die Länge selber wurde so weit genau wie zuvor gehalten. Deine Links ändern da nichts, reicht so sicher nicht, musst schon mal wenn dann was ganz konkret zu zitieren.

Die Physik ist hier einfach entscheidend, vorausgesetzt die SRT ist richtig und beschreibt die Natur richtig, und so sieht es eben bisher aus, ändert sich auch nichts am Meter, wenn man dessen Länge zur Amtszeit von Heuss gemessen hätte.

pluss schrieb:Wie sich das mit

Festzuhalten bleibt aber, dass alle Änderungen der Definition seit 1799 stets nur eine höhere Präzision anstrebten.

vereinbaren lässt, mag jeder selbst beurteilen.

Gut, Du weißt also dazu nichts konkretes zu sagen, wundert mich nun nicht wirklich.

pluss schrieb:Mit der Zeitmessung verhält es sich ähnlich.

Richtig, auch da wurde nur die Methode geändert um die Dauer der Sekunde möglichst genau zu bestimmen.

pluss schrieb:

Zur Zeitmessung werden hauptsächlich Systeme verwendet, die periodisch in denselben Zustand zurückkehren. Die Zeit wird dann durch das Zählen der Perioden bestimmt. Ein solches Gerät nennt man Uhr.

Würde man nun noch zur Zeitmessung die Schiffsuhr von John Harrison, oder meine vorgeschlagene Uhr, heranziehen, ergeben sich keine (signifikanten) Gangunterschiede zwischen den Uhren bewegter und ruhender Beobachter.

Geht hier um Physik und die die SRT, natürlich bewegt man sich hier in diesem Kontext und natürlich sind die aktuellen Definitionen der Größen hier auch Basis, die alten Uhren haben auch nicht die benötigte Genauigkeit. Dennoch unterliegt die Schiffsuhr auch den Effekten der SRT, zwei solche Uhren würden in zwei sehr schnell zueinander bewegten Raumschiffen wechselseitig dilatiert gemessen werden. Und natürlich würde auch ein Urmeter kontrahiert.

pluss schrieb:Wo du doch von "falsch" und "richtig" messen sprichst, möchte ich dich nochmals auf die Absicht der "Conférence Générale des Poids et Mesures" hinweisen: ...

Ist irrelevant, es ging um Deine Aussage hier:

pluss schrieb:

GuggstDu schrieb:... wenn der Bewegte rein hypothetisch an der Außenwand des Ringes langfahren, - und die Strecke mechanisch mit einem Messrad messen würde, er eine wesentlich kürzere Strecke messen würde ...

Nein, würde er nicht. Er würde so die Ruhelänge als Messergebnis erhalten.

Und diese Aussage von Dir ist falsch, wie ich Dir nun klar und zweifelsfrei belegt habe und auch mehrfach ausführlichst begründet.

Ist wirklich trivial, die SRT gilt und somit ist natürlich auch das Messrad vom Umfang her abhängig von der Geschwindigkeit mit der es rotiert entsprechend kontrahiert. Somit wird mit so einem Messgerät natürlich auch eine kontrahierte Länge gemessen und nicht die Ruhelänge.

nocheinPoet schrieb: Dennoch unterliegt die Schiffsuhr auch den Effekten der SRT, zwei solche Uhren würden in zwei sehr schnell zueinander bewegten Raumschiffen wechselseitig dilatiert gemessen werden. Und natürlich würde auch ein Urmeter kontrahiert.

Eben nicht, es hängt ausschließlich davon ab wie "Zeit" während einer Messung definiert war. Genau das scheinst du nicht zu verstehen.

nocheinPoet schrieb:Die Physik ist hier einfach entscheidend

Eben.
Seit Galileo Galilei weiß man, Christiaan Huygens belegte es^[1], das Geschwindigkeit endlich ist.
Angenommen wir schreiben das Jahr 1900. Leon Foucaults, und von Albert Michelson verfeinerte, Drehspiegelmethode^[2] zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit wurde schon längst von Heinrich Hertz durch den Nachweis, dass die Natur des Lichts eine elektromagnetische Welle mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von ≈300.000.000 m/s ist^[3], bestätigt.

Welches Ergebnis hätte man bei folgendem Gedankenexperiment zur damaligen Zeit erhalten?

Alice und Bob verfügen über synchronisierte Uhren^[4].
Bob bewegt sich über eine Periodendauer seiner Uhr Instantan geradlinig und gleichförmig mit 90% der Lichtgeschwindigkeit.

1. Welche Strecke wurde aus Sicht von Bob zurückgelegt?
2. Wie viel Zeit ist aus Sicht von Bob für diese Strecke vergangen?
3. Welche Zeit hat Bob aus Sicht von Alice für diese Strecke benötigt?
4. Laufen die Uhren von Alice und Bob noch synchron?
Spoiler1. 270.000.000 m
2. 1 s
3. 1 s
4. Ja

Welche Antworten liefert das gleiche Gedankenexperiment mit den heutigen Zeit- und Längendefinitionen?
Spoiler 1.117.690.271 m
2. 1 s
3. 0,44 s
4. Nein, aus Sicht von Alice geht Bobs Uhr um 0,56 s nach.

Wo liegt die Ursache der unterschiedlichen Ergebnisse?
Haben sich die Naturgesetze geändert?
Oder liegt es an den unterschiedlichen Definitionen von Zeit und Länge?

Also ich behaupte mal die Natur kümmert sich einen Dreck um unsere Definitionen.
Oder siehst du das etwa anders?

[1] https://archive.org/details/abhandlungberda00mewegoog
[2] Wikipedia: Drehspiegelmethode
[3] https://portal.dnb.de/bookviewer/view/1088426506#page/n0/mode/2up
[4] https://www.allmystery.de/static/upics/7ba287e82b_UrUhr.gif

GuggstDu schrieb:Somit wäre ggf. auch die Größe der Materie relativ

Stimmt, die Längenkontraktion gilt auch für Materie.

GuggstDu schrieb:So, es geht hier auch nicht darum einen absoluten Raum einzuführen, nein, sondern darum das die Strecke in einem stabilen Ring mit nachweislichen Maßen zurückgelegt wird, dessen Umfang garantiert nicht kleiner wird.

Du gehst aber von einem absoluten Raum aus wenn du absolute Maße annimmst.

Superfred schrieb am 28.06.2017:Ein solcher muss aber aufgegeben werden, genau das war ja die Leistung von Einstein, heißt ja nicht umsonst Relativitätstheorie.

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Du trennst weiternin nicht sauber zwischen den Bezugssystemen obwohl dich schon mehrere darauf aufmerksam gemacht haben (war ja schon bei Newton notwendig), hier ein Beispiel was für ein scheinbarer Widerspruch dann rauskommt (der nur existiert wenn man Bezugssysteme nach Lust und Laune oder Absicht vermischt):

GuggstDu schrieb:ist der Bauch des Ruhenden nun geschrumpft oder nicht?

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Es ist ist ganz einfach (ich bin ja gespannt wie oft ich das noch zitieren muss):

Superfred schrieb am 28.06.2017:Im eigenen System selbst wird immer die längste Länge (=Eigenlänge) und die kürzeste Zeit (Eigenzeit) gemessen, der andere sieht sie in Bewegungsrichtung verkürzt (Länge) und gedehnt (Zeit).

Das alles sieht man auch mit dem Raumschiffbeispiel, alles andere (Ring, Held der ihn hält usw) sind nur Nebelgranten um zu verwirren was, wie man an der Diskussion zwischen Pluss und nocheinPoet sieht, auch voll gelungen ist.

Da es offenbar notwendig ist werde ich in meinem nächsten Post versuchen das Ringbeispiel aufzudröseln, hoffentlich komme ich noch heute dazu.

Superfred schrieb:Da es offenbar notwendig ist werde ich in meinem nächsten Post versuchen das Ringbeispiel aufzudröseln, hoffentlich komme ich noch heute dazu.

...gut!

nocheinPoet schrieb:Nun aber dennoch zum konkreten Beispiel hier, Du vergisst eben, dass das Messrad ja selber eben auch rotiert und zwar am Rand dann mit derselben Geschwindigkeit und somit natürlich auch entsprechend kontrahiert ist. Mit so einem Gerät wird ja nun vergleichend gemessen, eine bekannte Länge, hier der Radumfang, wird eben auf einer anderen abgerollt und so erhält man dann eben die Länge der Strecke.

Richtig!

Nur wenn das Rad kleiner wird - dann wird die gemessene Strecke größer... ;-)

@pluss

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Dennoch unterliegt die Schiffsuhr auch den Effekten der SRT, zwei solche Uhren würden in zwei sehr schnell zueinander bewegten Raumschiffen wechselseitig dilatiert gemessen werden. Und natürlich würde auch ein Urmeter kontrahiert.

Eben nicht, es hängt ausschließlich davon ab wie "Zeit" während einer Messung definiert war. Genau das scheinst du nicht zu verstehen.

Immer langsam, erst mal kannst Du anerkennen, dass Deine Aussage:

pluss schrieb:

GuggstDu schrieb:... wenn der Bewegte rein hypothetisch an der Außenwand des Ringes langfahren, - und die Strecke mechanisch mit einem Messrad messen würde, er eine wesentlich kürzere Strecke messen würde ...

Nein, würde er nicht. Er würde so die Ruhelänge als Messergebnis erhalten.

falsch war und ist, darum ging es ja primär. Und dann kann man sich gerne über den Urmeter unterhalten.

Ich erkläre es Dir gerne noch mal, der "Urmeter" ist ein Objekt mit einer Ruhelänge, diese Ruhelänge kann man ausmessen. Selbstverständlich kannst Du nun so einen Urmeter in ein Raumschiff legen, und auch andere damit von der Länge ausgemessene Körper. Wird die Länge des Urmeters und der Körper dann in einem System gemessen, in dem das Raumschiff mit diesen Objekten bewegt ist, werden dieses alle natürlich kontrahiert und auch entsprechend kontrahiert gemessen.

Und natürlich "wirkt" die Zeitdilatation auch bei einer mechanischen Uhr, Du müsstest belegen, dass dieses eben nicht so ist. Bedenke mal, Du hast Dich ja schon bei Deiner Aussage mit dem Messrad geirrt, eventuell braucht es da mehr Grundlagenverständnis. Aber darüber hinaus muss auch der ehrliche Wille gegeben sein, diese Dinge richtig zu begreifen und nicht nur Recht zu bekommen.

pluss schrieb:Angenommen wir schreiben das Jahr 1900. Leon Foucaults, und von Albert Michelson verfeinerte, Drehspiegelmethode zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit wurde schon längst von Heinrich Hertz durch den Nachweis, dass die Natur des Lichts eine elektromagnetische Welle mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von ≈300.000.000 m/s ist, bestätigt. Welches Ergebnis hätte man bei folgendem Gedankenexperiment zur damaligen Zeit erhalten?

Spielt doch keine Rolle, Meter und Sekunde sind klar definiert, die Effekte der SRT sind real und ebenso die LK wie auch die ZD, beides hätte sich auch damals genau so wie heute gezeigt.

pluss schrieb:Alice und Bob verfügen über synchronisierte Uhren. Bob bewegt sich über eine Periodendauer seiner Uhr Instantan und gleichförmig mit 90% der Lichtgeschwindigkeit.

Da beginnt schon Dein Problem, wie sollen die Uhren von Alice und Bob synchronisiert worden sein, musst schon die Methode nennen, aber egal wie, laufen sie wirklich synchron, zeigt entweder die Uhr von Alice ihr lokal eine falsche Sekunde oder die Uhr von Bob zeigt Bob eine falsche Dauer der Sekunde an.

Wie schon mehrfach erklärt, egal welche Uhr Du nimmst, sie muss lokal im Ruhesystem des Beobachters die Dauer der Sekunde für diesen richtig anzeigen, sonst geht sie falsch. Bauen also Alice und Bob jeder so eine Uhr, die für sie die Sekunde lokal richtig misst, wird diese für jeden zur Uhr bewegten Beobachter langsamer laufen, je nach Geschwindigkeit. Also für Bob läuft die Uhr von Alice langsamer und für Alice die Uhr vom Bob.

Du musst nun also mal erklären, wie beide über synchronisierte Uhren verfügen sollen und welche der beiden Uhren denn nun lokal langsamer läuft. Tatsache ist und bleibt aber, eine Uhr muss lokal falsch gehen.

Da Du hier etwas physikalisch falsches vorgibst, konkret misst man die Geschwindigkeit und die Strecke falsch, wenn man die Zeit lokal schon falsch misst, kommen bei Deinen Fragen von Dir auch nur entsprechend falsche Antworten raus.

Du musst das besser aufbauen, besser beschreiben, und richtig vorgehen.

pluss schrieb:Welche Antworten liefert das gleiche Gedankenexperiment mit den heutigen Zeit- und Längendefinitionen?

Die Antwort ändert sich nicht, auch heute kannst Du nicht zwei zueinander bewegte Uhren untereinander synchronisieren und erwarten, dass beide lokal in ihren Ruhesystemen die Dauer der Sekunde richtig messen. Ging damals nicht und geht so heute nicht, weil die Physik und die Naturgesetze sich eben nicht geändert haben.

pluss schrieb:Wo liegt die Ursache der unterschiedlichen Ergebnisse?

Gibt ja keine unterschiedlichen Ergebnisse, Du behauptest da irgendetwas falsches, weil Du von falschen Grundlagen ausgehst.

pluss schrieb:Haben sich die Naturgesetze geändert?

Nein.

pluss schrieb:Oder liegt es an den unterschiedlichen Definitionen von Zeit und Länge?

Nein.

pluss schrieb:Also ich behaupte mal die Natur kümmert sich einen Dreck um unsere Definitionen. Oder siehst du das etwa anders?

Was Du behauptest ist so irrelevant wie meine Meinung darüber, geht hier um Physik und Tatsachen.

Tatsache ist, Du gibst in Deinem "Gedankenexperiment" physikalisch unmögliches vor, gleich zu Beginn mit dieser Aussage hier:

pluss schrieb:Alice und Bob verfügen über synchronisierte Uhren. Bob bewegt sich über eine Periodendauer seiner Uhr Instantan und gleichförmig mit 90% der Lichtgeschwindigkeit.

Steht Dir aber frei es genau zu erklären. Ich gebe mal Hilfestellung:

1. Bob und Alice sind zueinander mit 0.9 c bewegt.
2. Beide bauen ruhend zu sich eine möglichst genaue Uhr.
3. Beide beobachten nun die Uhr des anderen und stellen fest, die läuft dilatiert.

So und nun kommst Du, wenn beide ihre Uhren wirklich synchronisieren wollen, dann muss einer der Beiden seine Uhr schneller laufen lassen, die misst dann aber lokal eben die Dauer der Sekunde falsch.

Ist so, und ist nicht so um Dich zu ärgern und ich weiß das auch nicht um Dich zu ärgern.

@5okrates | @GuggstDu und stille interessierte Mitleser

Mal was an Hintergrund, geht hier ja aktuell um die Synchronisation zweier Uhren:
http://www.xn--relativittsprinzip-ttb.info/faq/synchronisation.html

Wir haben Uhren in den GPS-Satelliten, die Satelliten sind gegenüber den Beobachtern auf der Erde bewegt, für uns gehen also diese Uhren dort dilatiert. Ganz deutlich, sie gehen nicht zu Uhren synchron, die hier auf der Erde richtig gehen und die SI-Sekunde von der Dauer wie definiert messen.

Würde also Bob im Satelliten sitzen und Alice hier auf der Erde, würde sie die Uhr von Bob langsamer laufend beobachten.

Bei GPS werden die Uhren entrechend der RT dann angepasst, so das wir hier auf der Erde die gewünschten Signale bekommen:
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/rel.html

@pluss

pluss schrieb:Bob bewegt sich über eine Periodendauer seiner Uhr Instantan geradlinig und gleichförmig mit 90% der Lichtgeschwindigkeit.

Wenn Du das mit der Synchronisation bearbeitet hast, dann mal zu dem hier, er bewegt sich vermutlich dann gegenüber Alice, also in deren Ruhesystem, dann misst Sie auch die Geschwindigkeit mit ihrer Uhr und ihrem Metermaß?

Aber, wie schon erklärt, entscheidet ist erstmal dass Du die Uhr von beiden nennst, die lokal die Sekunde für den zur ihr ruhenden Beobachter richtig misst. Welche Uhr geht für den Besitzer nun richtig, geht die Uhr von Alice für Alice richtig, oder geht die Uhr von Bob für Bob richtig?

Bedenke, beides ist physikalisch unmöglich.

So, noch mal was für die stillen Leser hier, ich bekomme da hin und wieder Nachrichten mit Fragen und weiß um diese. Geht nun um die sogenannte "Uruhr" von @pluss mal hier als Grafik (überarbeitet):


Dazu kam die Aussage:

pluss schrieb:Gib ihm einfach eine andere Uhr mit, die zeigt dann auch 86.400 statt 122 sek. an.

Das stimmt so auch nicht, und zwar braucht diese Uhr für die Angaben in der Grafik natürlich auch ein Ruhesystem, dort gibt es dann den Meter so von der Länge wie definiert und auch die Sekunde. Schauen wir uns mal die "Uruhr" an, da gibt es eine Geschwindigkeitsangabe für ein Teilchen, die Geschwindigkeit muss ja in einem System gemessen werden und dafür braucht man eben schon selber eine Uhr. Wem fällt was auf?

Mal deutlich, es gibt ja die "berühmte" Lichtuhr:


Schaut wo doch ähnlich aus, ist es aber nicht wirklich, denn da ist das "Teilchen" eben ein Photon und hier ist die Geschwindigkeit bekannt und konstant, jeder Beobachter wird für das Photon immer v = c messen. Dazu mal eine nette Simulation:
https://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/erster-einblick/versuche/lichtuhr-simulation

Somit ist die Geschwindigkeit des "Teilchens" eben bekannt und konstant gegeben. Bei der "Uruhr" ist es anders, nebenbei findet man unter diesem Begriff auch nicht wirklich was Substanzielles im Netz.

Also ganz wichtig zu begreifen ist, Meter und Sekunde wurden mit der Zeit von der Definition nur genauer, es geht bei der Methode zur Bestimmung deren Größe nur um die Genauigkeit, die Methoden früher waren einfach nur nicht so genau wie die Methoden heute.

An der Physik und den Naturgesetzen und an den zu beobachten Effekten ändert das aber nichts, die SRT beschreibt ja nur die Natur genauer als es mit Newton der Fall ist. Und somit geht eine Uhr die für einen Beobachter bewegt ist in dessen System dilatiert. Ein zu dieser Uhr ruhender anderer Beobachter würde hingegen die Uhr des ersten Beobachters dilatiert in seinem Ruhesystem messen.

Und gleiches gilt auch für die Länge des Meters, jeder misst den in seinem System bewegten Körper Lorentz-kontrahiert.

Ergänzend, ein Uhr muss die Dauer der Sekunde in ihrem Ruhesystem so genau es geht wie definiert messen. Ein Beobachter in diesem System ruhend wird so die SI-Sekunde genau wie definiert auch beobachten. So soll es auch sein, es kann nicht sein, dass man ihm nun eine andere Uhr gibt und er dann eine andere Sekunde misst, die Dauer der Sekunde selber ist ja nicht von der Uhr abhängig. Diese Uhr würde dann einfach nur die Sekunde falsch messen und anzeigen. Gilt so natürlich auch für den Meter, man kann nicht einem Beobachter einfach einen anderen Maßstab geben und dann sagen, siehst Du, nun ist der Meter den Du misst eben auch ein anderer.

So wie versprochen hier der Versuch das genannte Beispiel aufzudröseln.
Ich schreibe es hier so wie ich es verstanden habe, Verbesserungen sind wilkommen.
Ich habe mir dieses Thema selbst erarbeitet, darum verwende ich eventuell manche Ausdrücke anders als allgemein üblich.

Verwendete Abkürzungen:
Lorentz-Transformation: LT
Zeitdilatation: ZD
Längenkontraktion/Lorentzkontraktion: LK
Zwillingsparadoxon: ZP

Vorbemerkung: Die LT beschreibt wie Längen und Zeiten von anderen Systemen (jeweils vom eigenen System gesehen), die sich geradlinig gleichförmig zum eigenen System bewegen, gesehen werden.
In diesem Beispiel handelt es sich nicht um eine geradlinig gleichförmige Bewegung, doch lassen sich beschleunigte / abgelenkte Bewegungen mit ein wenig Mathe auch im Rahmen der LT gut beschreiben in dem man Einzelabschnitte betrachtet und diese addiert/integriert.

In unserem Beispiel wird ein hohler Ring = LHC kreisförmig um den Bauch unseres Helden gelegt, dessen Bauch in Näherung Kreis/Zylinderförmig ist. In diesem Ring befindet sich eine Kugel die auf nahe Lichtgeschwindigkeit beschleunigt wird und nach 10 Runden wieder abgebremst wird.

Da wie oben beschrieben die LT eigentlich nur für geradlinig gleichförmige Bewegungen gilt habe ich zur Vereinfachung den (von oben gesehen) kreisförmigen durch ein Quadrat angenähert. Die Kugel befindet sich anfangs an einem Eckpunkt, wird beschleunigt, fliegt die Strecke zum nächten Eckpunkt, wird dort abgebremst, beschleunigt in den nächsten Streckenabschnitt usw., nach 4 solchen Strecken kommt sie wieder zum Anfang zurück. Anmerkung: Auch der echte LHC ist ja ein Vieleck mit jeweils Ablenkungsmagneten an den Kanten, ein Quadrat halte ich für eine ausreichende Annäherung, auch kann man so viel einfacher mit einem 4-Vektor rechnen.

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Zuerst werden Uhren in beide Systeme gebracht und synchronisiert.

Am Anfang, also vor der ersten Beschleunigung der Kugel, ist die Newtonsche Welt noch in Ordnung, beide Uhren gegen gleich und alle sind sich über die Längen einig.

Dann beschleunigt die Kugel, folgende Effekte werden beobachtet:

Vom Helden aus gesehen wird die Kugel in Bewegungsrichtung gestaucht = LK (wird zum Ellipsoid), und er sieht die Uhr in der Kugel langsamer gehen = ZD. Auch hat die Masse der Kugel zugenommen, es muss also mehr Energie zum Beschleunigen/Abbremsen aufgewendet werden wie unter Newton gedacht. Die eigene Uhr und auch den Ring sieht der Held unverändert.

Von der Kugel aus gesehen verkürzt sich der (von oben gesehen) Quadratische Ring in ein Rechteck, die Strecke, die die Kugel zurücklegen muss, ist also kürzer geworden = LK. Auch der Held wird in Bewegungsrichtung gestaucht, der runde Bauch wird also zur Ellipse. Die Uhr des Helden geht langsamer = ZD. Die eigene Uhr und die eigene Form sieht die Kugel unverändert.

Man beachte die Symmetrie dieser Situation, beide sehen das andere System in Bewegungsrichtung verkürzt und die Zeit dort gedehnt, das eigene System unverändert.

Dann wird die Kugel am Ende der Strecke abgebremst, alles ist wieder normal, bis nach der Beschleunigung alles um 90 Grad verdreht wieder abläuft wie oben beschrieben.

Da die Kugel eine Beschleunigung erfährt, haben wir zusätzlich den Effekt des ZP: Die Kugel sieht die Uhr des Helden ja langsamer gehen wie beschrieben, aber bei der Abbremsung macht sie aus der Sicht der Kugel einen Sprung nach vorne, es vergeht also insgesamt weniger Zeit auf der Uhr der Kugel wie auf der Uhr des Helden.

Anmerkung: Auch ohne der Vereinfachung durch das Quadrat bleibt im Prinzip alles gleich nur wandelt sich der Ring aus der Sicht der Kugel in eine Ellipse, die kurze Seite immer dort wo die Kugel ist. Die Berechnung wird aber deutlich komplizierter.

Und das ganze ist eigentlich das Raumschiffbeispiel immer wiederholt.

@Superfred

Danke für die Mühe. Denke das werden viele Mitleser zu schätzen wissen.

Superfred schrieb:Auch der Held wird in Bewegungsrichtung gestaucht, der runde Bauch wird also zur Ellipse.

Bei allem anderen was Du geschrieben hast, bin ich ganz bei Dir, - jedoch nicht bei diesem Satz., denn der Ring - ob rund oder quadratisch - verformt sich nicht.